Είναι Πρώτος;

Χωρίς να χρησιμοποιήσετε υπολογιστή, με το νου, μπορείτε να αποφανθείτε εάν ο ανωτέρω αριθμός είναι πρώτος ή όχι; Εάν ναι ή όχι, να δικαιολογήσετε το γιατί. Υπάρχει μια μέθοδος.

(Κατ.34/Πρβλ. Νο.479) 
Πηγή: www.dido.elemedu.upatras.gr/

Λύση

Η μία μέθοδος, η γνωστή, είναι ν' αθροίσουμε όλα τα ψηφία του αριθμού,
όπως έκαναν οι dmast και N. Lntzs.Η άλλη μέθοδος είναι η κατωτέρω:
Προφανώς ο αριθμός δεν διαιρείται με το 2. Πριν βιαστούμε όμως να
απαντήσουμε ότι είναι πρώτος -κρίνοντας ίσως από το τελευταίο ψηφίο,
το 7 (και λησμονώντας ότι 3Χ9=27!!), ας προβληματισθούμε αν διαιρείται
με το 3. Θα μου πείτε: Πώς να προσθέσω όλα τα ψηφία του αριθμού και στη
συνέχεια να διαιρέσω με το 3 με το νου σε λίγα μόνον δευτερόλεπτα; Δεν
χρειάζεται: Μην υπολογίζετε τα ψηφία 0, 3, 6,9, γιατί δεν αλλοιώνουν
το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα στον αριθμό 36936981, το άθροισμα των
ψηφίων είναι (3+6+9+3+6+9)+8+1. Δηλαδή, πιο αναλυτικά το άθροισμα
είναι: 3Χ12+8+1. Θα μπορούσαμε δηλαδή απαρχής να προσθέσουμε μόνο
το 8 και το 1.Ας ξαναγυρίσουμε στον αρχικό μας αριθμό. Προσθέτουμε
μόνον:5+2+1+7=15.Χρειαζόμαστε μόνον 5 δευτερόλεπτα!! (Τα υπόλοιπα
δευτερόλεπτα ήταν για να σκεφτούμε πως θα ενεργήσουμε!)
Άρα ο αριθμός μας διαιρείται με το 3,δηλαδή, είναι σύνθετος και όχι
πρώτος.