Rebus No.110 (10,10)

Λύση

Γαληνότατη Δημοκρατία (Βενετία) [Γαλη(γάτα)νότα(νότα φα)τη Δημο(ς)(Δήμος Αναστασιάδης=Τραγουδιστής)κρατί(Κράτη Ε.Ε.)α]

Rebus No.109 (3,3,7)

Λύση

Αλί και Τρισαλί [Αλι(Αλή Πασάς)και(+=συν)Τρισ(3)αλί(Αλή Πασάς)]

Το Μήκος

Ο καπετάν Ανδρέας έχει δύο κομμάτια σχοινιού (παλαμάρια). Το ένα κομμάτι του σχοινιού έχει μήκος 56μ. και το άλλοι 98μ. Θέλει να κόψει το σχοινί σε κομμάτια με ίσα μήκη. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό μήκος του κάθε κομματιού; (Κατ.34/Νο.635)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_2911.html

Λύση

Το μεγαλύτερο δυνατό μήκος του κάθε κομματιού είναι 14μέτρα. Είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης του 56 και του 98. Έστω «α» το ένα σχοινί των 56μ. και «β» το άλλο σχοινί των 98μ.(ΜΚΔ: 2*7=14).Άρα: Από το «α» κομμάτι σχοινιού 56μ. παίρνει 4 κομμάτια των 14μ. το καθένα (4*14=56μ.). Από το «β» κομμάτι σχοινιού 98μ. παίρνει 7 κομμάτια των 14μ. το καθένα (7*14=98μ.)

Οι Αριθμοί

Να βρεθούν οι διψήφιοι αριθμοί, οι οποίοι αντιστρέφονται όταν ισχύει:

α)(xy+1)/2=yx. 

β) (xy−2)/2=yx

γ) (xy−10)/2=yx.
(Κατ.34/Νο.634)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/09/blog-post_3453.html

Λύση

Έστω ο διψήφιος αριθμός «xy», ο οποίος είναι της μορφής (10x+y) και ο αντίστροφος του που είναι της μορφής (10y+x). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α)(10x+y+1)/2=10y+x --> 10x+y+1=2*(10y+x) --> 10x+y+1=20y+2x --> 10x-2x=20y-y-1 --> 8x=19y-1 --> x = (19y-1)/8 (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο «y» τις τιμές από το 1 έως το «9», βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό «x» είναι ο αριθμός y=3. Αντικαθιστούμε τη τιμή του «y» στην (1) κι’ έχουμε: x = (19y-1)/8 --> x = [(19*3)-1]/8 --> x = (57-1)/8 --> x = 56/8 --> x = 7 Επαλήθευση: (10x+y+1)/2=10y+x --> [(10*7)+3+1]/2=[(10*3)+7] --> 70+3+1/2=30+7 --> 74/2=37 (73 και 37) β)(10x+y-2)/2=10y+x --> 10x+y-2=2*(10y+x) --> 10x+y-2=20y+2x --> 10x-2x=20y-y+2 --> 8x=19y+2 --> x = (19y+2)/8 (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο «y» τις τιμές από το 1 έως το «9», βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό «x» είναι ο αριθμός y=2. Αντικαθιστούμε τη τιμή του «y» στην (1) κι’ έχουμε: x = (19y+2)/8 --> x = [(19*2)+2]/8 --> x = (38+2)/8 --> x = 40/8 --> x = 5 Επαλήθευση: (10x+y-2)/2=10y+x --> [(10*5)+2-2]/2=[(10*2)+5] --> 50/2=20+5 --> 50/2=25 (52 και 25) γ)(10x+y-10)/2=10y+x --> 10x+y-10=2*(10y+x) --> 10x+y-10=20y+2x --> 10x-2x=20y-y+10 --> 8x=19y+10 --> x = (19y+10)/8 (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο «y» τις τιμές από το 1 έως το «9», βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό «x» είναι ο αριθμός y=2. Αντικαθιστούμε τη τιμή του «y» στην (1) κι’ έχουμε: x = (19y+10)/8 --> x = [(19*2)+10]/8 --> x = (38+10)/8 --> x = 48/8 --> x = 6 Επαλήθευση: (10x+y-10)/2=10y+x --> [(10*6)+2-10]/2=[(10*2)+6] --> (60-8)/2=20+6 --> 52/2=26 (62 και 26)

Η Ίδια Ώρα

Σ΄ ένα ρολόι ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης έχουν το ίδιο μήκος. Το ρολόι δεν έχει αριθμούς. Ποια ώρα μεταξύ 6 και 7 η ώρα θα είναι ίδια,  είτε βλέπει  κάποιος το ρολόι κανονικά, είτε το βλέπει ανεστραμμένο μέσα από έναν καθρέπτη; (Κατ.27/Νο.367)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/08/blog-post_4443.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Κατακόρυφη Αναστροφή. Αναστροφή ως προς τον άξονα 12-6(κατακόρυφο). Αφού ο ένας δείκτης είναι μεταξύ 6 και 7 ο άλλος πρέπει να είναι μεταξύ 5 και 6 και η εξίσωση γίνεται 12χ=30-χ =>χ=30/13=2,308 =>30-2,308= 27,692. Άρα 6 ώρες 27 λεπτά και (0.692*60=)41,52 δευτερόλεπτα. Άρα η ώρα είναι 6:27:41,52. Οριζόντια Αναστροφή. Αναστροφή ως προς τον άξονα 9-3(οριζόντιο). "Γεωμετρική" αντιστοιχία λεπτών-ωρών 60/5=12 Ελέγχω την 6:55, 55/12=4,5833..μικρότερο του 5, άρα μεγαλύτερη 6:56, 56/12=4,66..μεγαλύτερο του 4, μικρότερη. Άρα η ζητούμενη ώρα είναι μεταξύ 6:55 και 6:56, αλλά πόσο ανάμεσα? Έστω ότι θέλουμε να την υπολογίσουμε με ακρίβεια χιλιοστών του λεπτού(μαθηματική έκφραση, θα εκφρασθεί αφού υπολογισθεί), σε δευτερόλεπτα και δέκατα του δευτερολέπτου. Ισχύει η σχέση (για να είναι συμμετρικά το άκρο του δείκτη των ωρών με τον δείκτη των λεπτών, ως προς την ευθεία 9-3) (55+(χ/1000))/12=4+(1000-χ)/1000, η επίλυση της οποίας δίνει χ=5000/13=384,62 Έλεγχος 55,38462/12=4,61538 4.61538+0,38462=5, ακριβώς συμμετρικό! Μετατροπή των χιλιοστών του λεπτού σε δευτερόλεπτα 0,38462*60=23.077 δευτερόλεπτα. Άρα η ώρα πρέπει να είναι 6:55:23. 2η λύση (στην ουσία πιο σύντομη). Αφού ο ένας δείκτης πρέπει να είναι μεταξύ 6 και 7 ο άλλος δείκτης, αφού όταν αναστραφεί το ρολόι πρέπει να δείχνει την ίδια ώρα, πρέπει να είναι μεταξύ 11 και 12 σε συμμετρική θέση ως προς 9-3, άσχετα που δεν έχει αριθμούς το ρολόι, βρίσκεται από τις γραμμές που υπάρχουν στο ρολόι. Έστω χ ένδειξη του δείκτη μεταξύ 6 και 7 (ώρες), από 6 προς 7, άρα ο άλλος δείκτης των λεπτών πρέπει να δείχνει (60-χ) και βάσει της γεωμετρικής αναλογίας ώρας και λεπτών 60/5=12 έχουμε 12χ=60-χ => χ=60/13=4,615 Άρα λεπτά 60-4,615=55,385=55 λεπτά και 0,385*60=23,1 δευτερόλεπτα, άρα η ώρα πρέπει να είναι 6:55:23 και 1/10 του δευτερολέπτου.

Rebus No.108 (11)

Λύση

Αμεμιστήρας [Ανεμι(Άνεμοι=Ανεμολόγιο)στήρας(Νέα Στύρα –Ευβοίας)]

Η Διαφορά

Τον Ιανουάριο κάποιου έτους η Χριστίνα λέει στη μητέρα της: 

-«Μαμά, η ηλικία μου είναι το 1/6 της ηλικίας σου». 

Τον Ιανουάριο του επόμενου έτους η Χριστίνα λέει στον πατέρα της: 

-«Μπαμπά, η ηλικία μου είναι το 1/6 της ηλικίας σου».  

Ποια είναι η διαφορά των ηλικιών των γονιών της Χριστίνας. (Κατ.34/Νο.633) 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_4032.html

Λύση

Η διαφορά των ηλικιών των γονιών της Χριστίνας είναι 5 έτη. Έστω «x» η ηλικία της Χριστίνας , «y» η ηλικία της μητέρας και «z» η ηλικία του πατέρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x = y/6 (1) (x+1) = (z+1)/6 (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: x = y/6 --> y = 6x (3) Από τη (2) συνάγουμε ότι: (x+1) = (z+1)/6 --> 6(x+1) = z+1 --> z = 6x+6-1 --> z = 6x+5 (4) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε: z = 6x+5 --> z = y+5 (5) Άρα ο πατέρας είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από τη μητέρα.

Οι Τριανταφυλλιές

Ο κηπουρός μιας βίλλας φύτεψε και στις δύο πλευρές του μονοπατιού της βίλλας, που έχει μήκος 20μέτρα, τριανταφυλλιές. Η κάθε τριανταφυλλιά απέχει από την διπλανή της 2μέτρα. Πόσες τριανταφυλλίες φύτεψε ο κηπουρός; (Κατ.34/Νο.632)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Φύτεψε συνολικά 22 τριανταφυλλιές, από 11 τριανταφυλλιές σε κάθε πλευρά του μονοπατιού.

Rebus No.107 (3,4)

Λύση

Ρίο Μάρε (Rio Mare)[Ριο(Καρναβάλι) Μαρε(Marin Marais*)] *Μαρέν Μαραί, Γάλλος συνθέτης και βιρτουόζος εκτελεστής της "viola da gamba".

Το Ρομπότ

Ένα ρομπότ περπατάει στα καφέ τετράγωνα του δαπέδου, με αφετηρία το τετράγωνο «Α2», με κατεύθυνση που δείχνει το βέλος. Βλέπε ανωτέρω εικόνα. Περπατάει πάντα μπροστά, εκτός εάν συναντήσει εμπόδιο, οπότε στρίβει προς τα δεξιά.

Τα εμπόδια είναι το πλαίσιο (τοίχος) του ορθογωνίου και οι τοίχοι των γραμμοσκιασμένων τετραγώνων του δαπέδου.

Το ρομπότ σταματά τη κίνησή του εάν δεν μπορεί να συνεχίσει άλλο προς τα εμπρός αμέσως μετά από μια δεξιά στροφή.

Σε ποιο τετράγωνο θα σταματήσει:

Α) Στο «Β2», Β) Στο «Α1», Γ) Στο «Ε1», Δ) Στο «Δ1», Ε) Δεν σταματάει ποτέ. 
(Κατ.27/Νο.366)
Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Δεν θα σταματήσει ποτέ (Ε). Διότι μετά τη διαδρομή: Β2-Β1-Α1-Α4-Ε4-Ε1-Δ1-Δ4-Ε4-Ε1-Δ1 θα επαναλαμβάνει τη διαδρομή: Δ1-Δ4-Ε4-Ε1-Δ1 ατέρμονα μέχρι να σταματήσει να λειτουργεί η μπαταρία του. Για να σταματήσει πρέπει να υπάρχει μια εσοχή ενός τετραγώνου.

Rebus No.106 (8)

Λύση

Κρατήρας [Κράτη(της Ε.Ε.)ρας(Jan Rush=Ουαλός σέντερ φορ)]

Rebus No.105 (5,5)

Λύση

ΛΥΔΙΑ ΛΙΘΟΣ (Λυδία(αγία) Λίθος(Λυδία)]

Η Δύναμη

Σε ποια δύναμη πρέπει να υψώσουμε το (4)^4 για να ισούται με το (8)^8;

Πλήρη ανάλυση.(Κατ.34/Νο.631)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Λύση του batman1986. 8^8=2^24 4^4=2^8 Άρα πρέπει να το υψώσουμε στην 3η δύναμη για να ισούνται. Λύση του Ε. Αλεξίου. 4^4*4^8 8^8=(2*4)^(2*4)=2^(2*4)*4^(2*4)=4^4*4^8=256*65536=16.777.216 Λύση του Cardani Mediolanensi. 8^8=(2*4)^(2*4)=(2*2*2)^(2*4)=2^8 *2^8 *2^8=2^(8+8+8)=2^24=(2*2)^12=4^12=(4^4)^3

Rebus No.104 (8)

Λύση

Βασάλτης* [Βας(Βας...Βας o Παρασκευάς)άλτης(Jesse_Owens)] *Βασάλτης < γαλλική basalte < (υστερολατινική) basaltes < λατινικά basanites < αρχαία ελληνική βασανίτης < βάσανος (αντιδάνειο) < αρχαία αιγυπτιακά baḫan (είδος πετρώματος που χρησιμοποιόταν ως λυδία λίθος=πέτρωμα μαύρου χρώματος (βασάλτης), με το οποίο μπορούσε να εξακριβωθεί η περιεκτικότητας ενός κράματος σε χρυσό) Η αρχαία ελληνική λέξη πέρασε στα λατινικά ως basanites στο έργο του Πλίνιου και έγινε basaltes από λάθος των αντιγραφέων του Μεσαίωνα. Ο βασάλτης είναι πέτρωμα ηφαιστειογενές και προέρχεται από στερεοποίηση της λάβας των ηφαιστείων. Έχει συνήθως χρώμα τεφρό σκούρο(γκρίζο) ή μαύρο. Είναι πάρα πολύ σκληρό πέτρωμα, αντέχει: στην επίδραση του ατμοσφαιρικού αέρα, των καιρικών συνθηκών, σε μεγάλες πιέσεις και αποχωρίζεται εύκολα σε πλάκες και σε στύλους. Οι βασάλτες χρησιμοποιούνται: για επίστρωση αυτοκινητόδρομων, για μυλόλιθους και για οικοδομικό υλικό, για την τήξη των μετάλλων μέσα σε υψικαμίνους. Στην Ελλάδα βασάλτες βρέθηκαν στη Μυτιλήνη, στα Μέθανα, στο Περσουφλί της Θεσσαλίας και αλλού σε μικρότερες ποσότητες

Το Άθροισμα

Το άθροισμα των τριών μικρότερων αριθμών, από επτά διαδοχικούς φυσικούς  ακέραιους αριθμούς, ισούται με 33. Με τι ισούται το άθροισμα των τριών επόμενων μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών; (Κατ.34/Νο.630)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Το άθροισμα ισούται με 42. Έστω «ω» ο πρώτος αριθμός από τους μικρότερους διαδοχικούς αριθμούς. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Εφόσον γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των τριών μικρότερων αριθμών από τους επτά διαδοχικούς αριθμούς ισούται με 33 έχουμε την εξής εξίσωση: ω+(ω+1)+(ω+2)=33 --> ω+ω+1+ω+2=33 --> 3ω+3=33 --> 3ω=33-3 --> 3ω=30 --> ω=30/3 --> ω=10 (1) Επαλήθευση: ω+(ω+1)+(ω+2)=33 --> 10+(10+1)+(10+2)=33 --> 10+11+12=33 Άρα οι τρεις μικρότεροι αριθμοί, από τους επτά διαδοχικούς αριθμούς, είναι οι 10, 11, και 12. Επομένως οι επόμενοι 4 διαδοχικοί αριθμοί είναι οι 13, 14, 15, και 16. Και το άθροισμα των τριών επόμενων μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών ισούται με 42. Επαλήθευση: (ω+3)+(ω+4)+(ω+5)= 42 --> (10+3)+(10+4)+(10+5)= 42 --> 13+14+15=42

Rebus No.103 (8)

Λύση

Αορτήρας* [Αορτή(Αρτηρία)ρας(Geoffrey Rush=Ηθοποιός)] *Λουρί που υπάρχει σε εξοπλισμό και χρησιμεύει για να κρεμιέται στον ώμο (σε τουφέκι, σε θήκη ξίφους, σε σακίδιο κλπ.)

Ο Μεγαλύτερος

Εάν:

Το άθροισμα πέντε διαδοχικών ακέραιων αριθμών ισούται με το άθροισμα
των επόμενων τριών διδοχικών ακέραιων αριθμών.

Τότε:

Ο μεγαλύτερος από τους οκτώ αυτούς ακέραιους αριθμούς ισούται με:

Α)4   Β)8   Γ)9   Δ)11

(Κατ.34/Νο.629)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Ο μεγαλύτερος από τους οκτώ αυτούς ακέραιους αριθμούς ισούται με 11. Έστω «ω» ο πρώτος αριθμός. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: ω+(ω+1)+(ω+2)+(ω+3)+(ω+4)=(ω+5)+(ω+6)+(ω+7) --> ω+ω+1+ω+2+ω+3+ω+4=ω+5+ω+6+ω+7 --> 5ω+10=3ω+18 --> 5ω-3ω=18-10 --> 2ω=8 --> ω=8/2 --> ω=4 (1) Επαλήθευση: ω+(ω+1)+(ω+2)+(ω+3)+(ω+4)=(ω+5)+(ω+6)+(ω+7) --> 4+(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=(4+5)+(4+6)+(4+7) --> 4+5+6+7+8=9+10+11=30 Λύση του Ε. Αλεξίου. Το (Δ)11. Έστω Κ ο μεγαλύτερος από αυτούς, τότε: (Κ-7)+(Κ-6)+(Κ-5)+(Κ-4)+(Κ-3)=(Κ-2)+(Κ-1)+Κ --> 5Κ-25=3Κ-3 --> 5Κ-3Κ=25-3 --> 2Κ=22 --> Κ=22/2 --> Κ=11

Rebus No.102 (8)

Λύση

Διαστολή [Δίας(Πλανίτης) Στολή(Ιερατική)]

Η Αληθής Πρόταση

Ο Αλέκος και η Βάσω μαζί ζυγίζουν λιγότερο απ’ ότι η Γιάννα και η Δανάη μαζί. 
Η Γιάννα και η Έλλη μαζί ζυγίζουν λιγότερο απ’ ότι η Ζωή και η Βάσω μαζί.
Ποια από τις κατωτέρω προτάσεις είναι αληθής; 

Α)Ο Αλέκος και η Έλλη μαζί ζυγίζουν λιγότερο απ’ ότι η Ζωή και η Δανάη μαζί.
Β)Η Δανάη και η Έλλη μαζί ζυγίζουν περισσότερο απ’ ότι η Γιάννα και η Ζωή μαζί.
Γ)Η Δανάη και η Ζωή μαζί ζυγίζουν περισσότερο απ’ ότι ο Αλέκος και η Γιάννα μαζί.
Δ)Ο Αλέκος και η Βάσω μαζί ζυγίζουν λιγότερο απ’ ότι η Γιάννα και η Ζωή μαζί.
Ε) Ο Αλέκος, η Βάσω, και η Γιάννα μαζί ζυγίζουν όσο η Δανάη, η Έλλη, και η Ζωή μαζί.

(Κατ.27/Νο.365)

Πηγή:http://mathefarm.pbworks.com/w/page/60006832/%CE%93%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%BF%CE%B9

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Σωστή είναι η πρόταση "Α". Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: Aλέκος και Βάσω μικρότερο βάρος από Γιάννα και Δανάη, Γιάννα και Έλλη μικρότερο βάρος από Ζωή και Βάσω, Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισότητες κι’ έχουμε: Aλέκος και Βάσω και Γιάννα και Έλλη μικρότερο βάρος από Γιάννα και Δανάη και Ζωή και Βάσω --> Aλέκος και Έλλη μικρότερο βάρος από Γιάννα και Δανάη και Ζωή και Βάσω και -Βάσω και -Γιάννα --> Aλέκος και Έλλη μικρότερο βάρος από Δανάη και Ζωή, Και επειδή το πρόβλημα ζητάει ποια πρόταση είναι σωστή(άρα μία πρόταση σωστή), δεν έλεγξα σοβαρά τις άλλες προτάσεις, αν και νομίζω ότι για τις άλλες δεν μπορούμε να γνωρίζουμε αν ισχύουνή όχι γιατί δεν γνωρίζουμε το βάρος καθενός ή καθεμιάς και οι επιλογές γίνονται “χιαστή”.

Rebus No.101 (8)

Λύση

ΑΣΤΥΑΝΑΞ (ΚΛΕΙΝΟΝ)ΑΣΤΥ-ΑΝΑΞ(ΜΙΚΡΟΣ ΒΑΣΙΛΗΑΣ) Τ' όνομα του γυιού του Εκτορα και της Ανδρομάχης αλλά και του γυιού του Ηρακλή και της Θεσπιάδας Επιλαΐς.

Τα Σήματα 2

Από τα ανωτέρω 12 σήματα της τροχαίας, τα 4 δεν υφίστανται. Ποια είναι αυτά;

Λύση

Στο σήμα Νο.3, το τρίγωνο είναι ανάποδο, Στο σήμα Νο.4, το τρένο πρέπει να είναι μέσα σε τρίγωνο και όχι σε κύκλο, Το σήμα Νο.10, δεν υπάρχει, Το σήμα Νο.11, δεν υπάρχει

Τα Σήματα

Σήμερα θα’ αναρτήσω κάτι διαφορετικό, για να θυμηθούμε τη σημασία κάθε σήματος της τροχαίας. Στην ανωτέρω εικόνα βλέπετε μια επαρχιακή πόλη, όπου ο Δήμος αποφάσισε να αλλάξει τα σήματα της τροχαίας, διότι πολλά από αυτά είχαν καταστραφεί από το πέρασμα του χρόνου. Μπορείτε να συσχετίσετε τ’ ανωτέρω σήματα της τροχαίας με τους αντίστοιχους αριθμούς που βλέπετε στην εικόνα; (Κατ.27/Νο.363) 

Λύση

Α=8 (Προσοχή, διασταύρωση όπου ισχύει η προτεραιότητα από δεξιά.), Β=7 (Κίνδυνος λόγω συχνής κινήσεως παιδιών «Σχολεία, Γήπεδα, κλπ.»), Γ=3 (Επικίνδυνες δύο αντίρροπες ή διαδοχικές (συνεχείς) στροφές - η πρώτη αριστερά.), Δ=5 (Απαγορεύεται η είσοδος σε οχήματα συνολικού ύψους που υπερβαίνει τα 3,50 μέτρα.), Ε=6 (Κίνδυνος λόγω ισόπεδης σιδηροδρομικής διάβασης χωρίς κινητά φράγματα.), Ζ=1 (Κίνδυνος λόγω εκτελούμενων εργασιών επί της οδού.), Η=4 (Κίνδυνος λόγω ισόπεδης σιδηροδρομικής διάβασης με κινητά φράγματα.), Θ=2 (Απαγορεύεται η αριστερή στροφή.)

Rebus No.100 (8)

Λύση

Διαγόρας ο Ρόδιος ή ο Μήλιος [Διαγο(Διάγω= Περνώ Απέναντι)ρας(Φύλαρχος*)] *Χαϊλέ Σελασιέ Α΄, Ras Tafari Makonnen

Η Απόσταση

Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από ένα σημείο και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, το ένα με 40χιλιόμετρα την ώρα και το άλλο με 50χιλιόμετρα την ώρα. Σε πόσες ώρες, από την στιγμή της εκκίνησης, τα δύο αυτοκίνητα θα έχουν απόσταση μεταξύ τους ίση με 18χιλιόμετρα; (Κατ.34/Νο.628)

Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Ε΄ - ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20E-ST%20DEMOTIKOY%202013.pdf

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Τ’ αυτοκίνητα θα απέχουν 18χιλιόμετρα μεταξύ τους μετά από 1 ώρα και 48 λεπτά. Έστω «t» οι ώρες που θα συμβεί το ζητούμενο (να απέχουν τα αυτοκίνητα 18 χλμ, τότε: 50t-40t=18xlm --> 10t=18 --> t=18/10 =1,8 ώρες 1 ώρα και (0,8*60=)48 λεπτά

Rebus No.99 (11)

Λύση

Βηματοδότης [Βήμα(Βάδην)-τ-αιμοδοτης]

Το Πρόβλημα με το Ρολόϊ

Εάν ένα ρολόϊ με λεπτοδείκτες κινεί τους δείκτες του στους ίδιους χρόνους, αλλά με αντίθετη φορά από την κανονική με ένα κοινό ρολόϊ, να βρεθεί μια συνάρτηση που να μας μετετρέπει την εικονική ώρα  του πρώτου(ιδιόμορφου) ρολογιού στην κανονική ώρα του κοινού ρολογιού, με προσέγγιση ενός λεπτού. (Κατ.34/Νο.627)

Λύση

Λύση του batman1986. Γενικά η πραγματική ώρα βρίσεκται συμμετρικά. Έστω ότι ξεκινά η μέτρηση από της 12 ακριβώς.Όταν το ρολοι(που πηγαίνει ανάποδα) γράψει 12 παρά δέκα (11:50) τότε η πραγματική θα είναι 12:10 Άρα παρατηρείται κάποια συμμετρία ως προς την κατακόρυφη που περνά από την ένδειξη 12 Πρέπει πάντα το άθροισμα πραγματικής και εικονκής ώρας να είναι 23 και το άθροισμα πραγματικών και εικονικών λεπτών να είναι 60 Άρα έστω πως βλέπω στο ρολόι να γράφει 15:10 Για να βρω την πραγματική ώρα 23-15=8 και 60-10=50 άρα έχουμε 8:50 Γενικά μπορούμε να το δούμε και με απλή συμμετρία.Έστω πως βλέπω 15:25 το μεσημέρι.Άρα λόγω συμμετρίας στο ρολόι η πραγματική είναι 20:35(αν το φανταστούμε σαν το κλασικό κυκλικό ρολόι) Συμπληρωματικά όταν οι ώρες είναι ακριβώς τότε το αθροισμα τους πρέπει να είναι 24 Π.χ. όταν δείχνει το εικονικό 23:00 τότε το πραγματικό είναι 01:00 άρα 23+1=24(κ.ο.κ.) Το 23 ουσιαστικά ισχύει στις υπόλοιπες περίπτωσεις αν και μπορούμε να το δούμε και αυτό διαφορετικά Αν π.χ. το εικονικό λέει 22:20 άρα δέκα ΚΑΙ είκοσι τότε το πραγματικό πρέπει να λέει 24-22=2 παρά είκοσι(ή 1:40) Άρα βγαίνει και με άθροισμα 24 και μετατροπή του ΚΑΙ ως ΠΑΡΑ και ανάποδα.Εξαρτάται πως διαβάζει την ώρα κάποιος Λύση του Papaveri. Θα θεωρήσουμε ότι τη στιγμή που η εικονική ώρα είναι 12:00 το μεσημέρι και η πραγματική είναι 12:00. Επομένως, όταν η εικονική θα είναι 11:59 η πραγματική θα είναι 12:01, όταν η εικονική θα είναι 11:58 η πραγματική θα είναι 12:02, όταν η εικονική θα είναι 11:00 η πραγματική θα είναι 13:00 κ.τ.λ. Η συνάρτηση που θα μετατρέπει την ώρα θα είναι: (23 - h) ώρες + ( 60 - m) λεπτά = ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΩΡΑ (όπου h και m η εικονική ώρα σε ώρες και λεπτά αντίστοιχα). Παράδειγμα1: έστω ότι η εικονική ώρα είναι 07:50 το πρωί. Επομένως από τη συνάρτηση θα έχουμε (23-07) ώρες + (60-50) λεπτά = 16ώρες + 10λεπτά , δηλαδή 16:10 το απόγευμα που με την προηγούμενη λογική ισχύει. Παράδειγμα2: έστω ότι η εικονική ώρα είναι 20:00 το βράδυ. Τώρα θα έχουμε (23-20) ώρες + (60-00) λεπτά = 03ώρες + 60λεπτά = 04ώρες , δηλαδή 04:00 το πρωί. Λύση του Ε. Αλεξίου. Ανεξάρτητα από την διατύπωση της προσέγγισης η συνάρτηση είναι της μορφής: 1)Σε 12ωρη βάση (π.μ, μ.μ) 12-(Α +Β/60) για ώρα με ακρίβεια λεπτού ή 12-(Α +Β/60 +Γ/3600) για ώρα με ακρίβεια δευτερολέπτου, όπου Α οι ώρες, Β τα λεπτά και Γ τα δευτερόλεπτα που δείχνει το ανάποδο ρολόϊ 2) Σε 24ωρη βάση η συνάρτηση είναι: 24-(Α -Β/60- Γ/3600), όπου Α οι ώρες σε 24ωρη βάση, Β και Γ τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα που δείχνει το "ανάποδο" ρολόϊ. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης το αναγάγουμε σε ώρες λεπτά και δευτερόλεπτα π.χ Έστω ότι το ρολόϊ που κινείται αντίθετα δείχνει 10:40:30 (π.μ) 12-(10 +40/60 +30/3600)=1 +13/40=1+19.5/60=1:19:30 p.m αντίστοιχα και σε 24ωρη βάση

Το Αθλητικό Σωματείο

Στο αθλητικό σωματείο «BILBAO», 32 αθλητές δεν παίζουν ποδόσφαιρο,50 αθλητές δεν παίζουν καλαθόσφαιρα, και 40 αθλητές παίζουν καλαθόσφαιρα. Πόσοι από αυτούς παίζουν ποδόσφαιρο; (Κατ.34/Νο.626)

Πηγή:IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ Γυμνασίο- Α΄ Λυκείου)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20A-B%20GYMNASIOY%202013.pdf

Λύση

Αφού 50 δεν παίζουν μπάσκετ και 40 παίζουν μπάσκετ, το σύνολο των αθλητών είναι 50+40=90. Άρα παίζουν ποδόσφαιρο: 90-32=58 αθλητές.