Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Σ.2/Ζ)

Λύση

Κλειδί:1.δ6!(zz),Ιβ3~ 2.Ιγ5#
1….,Ι:δ4 2.Β:Ι#
1….,γ:Ι 2.Β:γ#
1….,Ρ:ε 2.Βε1#
1…,Ι:ε 2.Ιζ2#
1….,Ιζ2+ 2.Ι:Ι#
1….,Ιη4~ 2.Ιζ2#
1….,ζ2 2.Αδ5#

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. 
(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Σ.2/Δ)

Λύση

Δοκιμή: Εάν 1.Ι4η3;,ε:Πδ6! 2.? #
Κλειδί:1.Ι4γ3!(zz),ε:Πδ6 2.Αδ4#
1….,ε:Πζ6 2.Αζ4#
1….,Ρ:Πδ6 2.Ββ8#
1….,Ρ:Πζ6
2.Βθ8#

Η Διανομή του Ψωμιού

 

Να μοιρασθούν 100 ψωμιά σε 100 άτομα. Έτσι, ώστε:

• Ο κάθε άνδρας να πάρει 3 ψωμιά.

• Η κάθε γυναίκα να πάρει 2 ψωμιά. Και…

• Το κάθε παιδί να πάρει το 1/2 του ψωμιού.

Μπορείτε να βρείτε πόσοι είναι οι άνδρες, πόσες είναι οι γυναίκες και πόσα είναι τα παιδιά;

(Κατ.36/Πρβλ. Νο.16)

Πρόκειται για ένα πρόβλημα του 8ου αιώνα.

Λύση:

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. 

(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Σ.1/Α)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. 
(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Σ.2/Ε)

Λύση

Κλειδί:1.Πε2!(zz),γ3 2.Ιδ3# 1….,δ3 2.Αγ3# 1….,ζ3 2.Αη3# 1….,η3 2.Ιζ3#

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ - 2011

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ - 2011

Εύχομαι σε όλους  τους επισκέπτες του ιστολογίου
Χρόνια Πολλά και Καλά Χριστούγεννα!!

Ματ σε Τέσσερις

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τέσσερις κινήσεις.

(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Σ.1/ΙΕ)

Λύση

Κλειδί:1.Πη3!(zz),Ρδ6 2.δ5(zz),Ρ:Α 3.Πη8,Ρδ6 4.Πδ8#
1…,Ρδ6 2.δ5(zz),Ρ:δ5 3.Πη4,Ρδ6 4.Πδ4#
1….,Ρε4 2.Ιγ7,Ρζ4 3.Ιε5 (ή Ρε2),Ρε4 4.Πη4#
1….,Ργ4 2.Ιζ4,Ρβ5 3.Πβ3+,Ρα6 4.Αγ8#
1….,Ργ4 2.Ιζ4,Ρβ5 3.Πβ3+,Ργ4 4.Αε6# (ή 4.Πβ4#)
1….,Ργ4 2.Ιζ4,Ρβ5 3.Πβ3+,Ρα4 4.Πβ4#

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.  
(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Σ.1/Β)

Λύση

Κλειδί:1.ζ4!(zz),ε:ζ3ε.δ. 2.Β:ε5#
1….,η:ζ3ε.δ. 2.Β:η5#
1….,ε:ζ4 2.Αγ3#
1….,η:ζ4 2.Βθ4#

Οι Ένδεκα Ναυαγοί

 

Σ’ ένα νησί διασώζονται 11 ναυαγοί. Μετά από το πρώτο πανικό, οργανώνουν τη ζωή τους. Δεν ανησυχούν, διότι είναι σίγουροι ότι αργά ή γρήγορα θα περάσει κάποιο πλοίο κοντά από το νησί που 
θα τους δει. Εξ’ άλλου, είχαν τη τύχη και μπόρεσαν ν’ ανασύρουν από το βυθό της θάλασσας δύο-τρία κιβώτια με τροφές, γεγονός που θα τους εξασφάλιζε τη τροφή για αρκετές ημέρες. Το μόνο που είχαν να κάνουν οι ναυαγοί ήταν να περιμένουν την εμφάνιση κάποιου πλοίου, για ν’ αρχίσουν να κάνουν σινιάλα. Άλλο τρόπο για να επικοινωνήσουν με τον κόσμο δεν είχαν. Οι 11 ναυαγοί συμφώνησαν ότι πάντοτε ένας από αυτούς θα φύλαγε σκοπιά, σ’ ένα ορισμένο σημείο του νησιού, παρατηρώντας τη θάλασσα μήπως εμφανισθεί κάποιο πλοίο για να ειδοποιήσει τους υπόλοιπους. Έχοντας μάλιστα στη διάθεσή τους κι’ ένα ρολόϊ, βρήκαν ένα τρόπο, που τους επέτρεπε το χρονικό διάστημα ενός 12ώρου να το μοιράσουν σε 11 ίσα χρονικά διαστήματα. Έτσι, εξασφάλισαν ότι ο καθ’ ένας τους θα φύλαγε σκοπιά το ίδιο χρονικό διάστημα χωρίς ν’ αδικηθεί κανείς. Πως μπόρεσαν να χωρίσουν τις 12 ώρες σε 11 ίσα χρονικά διαστήματα και κάθε ποια ώρα θα γινόταν η αλλαγή της σκοπιάς;

(Κατ.36/Πρβλ. Νο.15)
Λύση:

Ματ σε Δύο

Λόγω των ημερών που διάγουμε παρουσίάζω μια σύνθεση σε σχήμα Χριστουγεννιάτικου Δένδρου.

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.
(Ανθ. Σκακ. Παρ1.- Σ.2/ΣΤ)

Λύση

Κλειδί:1.Βγ5!(>2.Β:Αδ5#),Π:Β 2.Ιδ4# 1….,γ:Β 2.Πε5# 1….,Α:Ι 2.Ιζ4#

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. (Σ.5-Θ)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. (Σ.3/Γ)

Λύση

Κλειδί:1.Πη1!,Πα6+/Πγ6/Πβ6:β5/Ρβ1 2.Aα4#/Aγ2#/Aβ3#/Aγ2#
Θέμα: «Fleck»

Ματ σε Πέντε

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε πέντε κινήσεις.(Σ.13/ΣΤ)

Λύση

Κλειδί:1.Αδ5!(zz),ε6 2.ζ4!(zz),ε:Α 3.ζ5!(zz),η:ζ 4.Ρ:ζ!(zz),Ρ:Ι 5.Αζ2#

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. (Σ.53/Β)

Λύση

Κλειδί:1.Πβ6!(>2.Βα1#/2.Βη1#),Ρδ1 2.Βα1 #
1....,Ρζ1 2.Βη1#
1...,Α*Π 2.Βα1 #
1...,Π:Π 2.Βη1 #
1…,ε5 2.Βη1#
Θέμα: «Nowotny»

Η Διανομή

Δραχμούλα μου καλό σου ταξίδι...!

Ένα χρηματικό ποσό μοιράσθηκε μεταξύ μερικών ατόμων. Εάν τ’ άτομα αυτά ήσαν 3 επί πλέον, έκαστο άτομο θα έπαιρνε 1 δρχ. λιγότερο και εάν τ’ άτομα αυτά ήσαν 2 λιγότερα, έκαστο άτομο θα έπαιρνε 1 δρχ. επί πλέον. Μπορείτε να βρείτε πόσες δραχμές ήταν το ποσόν και ποιος ο αριθμός των ατόμων που μοιράσθηκαν το ανωτέρω ποσόν;  

(Κατ.36/Πρβλ. Νο.14)

Λύση:

Τα Κάστανα

Μια μητέρα μοιράζει 120 κάστανα στα επτά παιδιά της. Τα μισά τα μοιράζει μεταξύ των αγοριών και τ’ άλλα μισά τα μοιράζει μεταξύ των κοριτσιών, με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε κορίτσι να πάρει πέντε κάστανα παραπάνω από το κάθε αγόρι. Πόσα είναι τ’ αγόρια και πόσα τα κορίτσια;  
(Κατ.36/Πρβλ. Νο.12)

Λύση

Ο αριθμός 7 σχηματίζεται από το συνδυασμό των εξής αριθμών:
α) 1+6, β) 2+5, γ) 3+4
Από τις ανωτέρω περιπτώσεις η μόνη που ικανοποιεί τη συνθήκη του
προβλήματος είναι η «γ». Πράγματι τ’ αδέλφια αποτελούνται από 4
αγόρια και 3 κορίτσια. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
Το κάθε αγόρι θα πάρει από: 60:4 = 15 κάστανα.
Το κάθε κορίτσια θα πάρει από: 60:3 = 20 κάστανα.
Με την ανωτέρω διευθέτηση του προβλήματος το κάθε κορίτσι πήρε 5
κάστανα περισσότερα από το κάθε αγόρι, όπως επιθυμούσε η μητέρα τους.

Ματ σε Τρεις

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τρεις κινήσεις, (Σ.49/Ε)

Λύση

Κλειδί:1.Βγ2!,Ρδ4 2.Πδ6+,Ρε5 3.Βε4#
1….,Ρδ4 2.Πδ6+,Ρε3 3.Βδ2#
1….,Ρε5 2.Βγ3+,Ρδ5 3.Πδ6#
1….,Ρε5 2.Βγ3+,Ρζ4 3.Βη3#

Τα Πορτοκάλια

-"Η μητέρα μου, είπε ότι μπορούμε να φάμε όλα τα πορτοκάλια, λέει 
ο Σταύρος στους φίλους του".

-"Επομένως", λέει ο Γιώργος, "θα πάρει ο καθένας μας από τέσσερα 
και θα περισσέψει ένα"

-"Εγώ δεν θέλω, δεν μου αρέσουν τα πορτοκάλια. Πάρτε τα όλα για να
έχετε όλοι από 5", είπε ο Παύλος.

Μοιράσθηκαν τα πορτοκάλια και τελικά δεν έμεινε κανένα. Πόσα 
ήταν τ’ αγόρια και πόσα τα πορτοκάλια; (Κατ.36/Πρβλ. Νο.7)

Λύση

Τα αγόρια ήταν 6 και τα πορτοκάλια 25.Βάσει των δεδομένων της
εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α – 1 = 4β(1)
α = 5(β – 1)(2)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
2α – 1 = 4β + 5(β – 1) --> 2α = 4β + 5(β - 1) + 1 -->
2α = 4β +5β – 5 + 1 --> 2α = 9β – 4 --> α = (9β-4)/2 (3)
Διερεύνηση:
Δίδοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ,ότι ο
μοναδικός αριθμός που δίνει ακέραιο "α" είναι ο αριθμός β = 6.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (3) κι’ έχουμε:
α = (9β-4)/2 --> α = [(9*6)-4]/2 --> α = 54-4/2 -->
α = 50/2 --> α = 25
Επαλήθευση:
α – 1 = 4β --> 25 - = 4*6 --> 24 = 4*6
α = 5(β – 1) --> 25 = 5*(6 – 1) --> 25 = 5*5 ο.ε.δ.

Το Νερωμένο Κρασί

 

Τα τρία αδέλφια μυστικά , χωρίς να συνεννοηθούν μεταξύ τους για τη ποσότητα κρασιού που ήθελε να πάρει ο καθένας, νέρωσαν το κρασί στο βαρέλι, με αποτέλεσμα να μη πίνετε. Με βάση τις ανωτέρω δηλώσεις τους, μπορείτε να βρείτε πόσα λίτρα κρασί έμειναν στο τέλος μέσα στο βαρέλι; (Κατ.36/Πρβ. Νο.11)
Λύση: 

 

Τα Κέρδη

Τρεις φίλοι, ο Λάκης, ο Μάκης και ο Σάκης, έκαναν μαζί μια δουλειά με την οποία κέρδισαν ένα ορισμένο ποσό. Όταν ήρθε η ώρα της διανομής του κέρδους, ο Λάκης μεγαλύτερος της παρέας πήρε το λόγο και είπε:

-"Εγώ θα πάρω 2.400 δρχ. και το 1/4 από τα υπόλοιπα χρήματα. Προτείνω ακόμα ο Μάκης να πάρει 4.800 δρχ. και το 1/4 από το καινούργιο υπόλοιπο των χρημάτων που θα προκύψει. Και τέλος, ο Σάκης θα πάρει το υπόλοιπο των χρημάτων που έμειναν."

Ο Σάκης, όμως, θεώρησε ότι έπρεπε να διαμαρτυρηθεί λέγοντας τους τα εξής:

-"Και γιατί, παρακαλώ, εγώ να πάρω τα υπόλοιπα χρήματα…των υπολοίπων χρημάτων; Επειδή είμαι ο πιο μικρός της παρέας; Εγώ δεν δούλεψα το ίδιο με εσάς;"

Και ο Λάκης του απαντάει μ’ ένα κρυφό χαμόγελο:

-"Δεν πρέπει να θυμώνεις, Σάκη. Η μοιρασιά έγινε σωστά. Έτσι όπως τα είπε ο Λάκης, θα πάρουμε και οι τρεις το ίδιο ποσό των χρημάτων. Θα το καταλάβαινες αμέσως, εάν δεν ήσουν τόσο μεγάλος κουμπούρας στα μαθηματικά."

Με τα ανωτέρω δεδομένα μπορείτε να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που κέρδισαν και πόσα πήρε ο καθ’ ένας; (Κατ.36/Πρβλ. Νο.4)
Λύση: 

 

Ματ σε Τέσσερις

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τέσσερις κινήσεις. (Σ.51/Θ)

Λύση

Κλειδί:1.Ργ2!(zz)(>2.Ιβ3#),γ4 2.Α:Α+,α:Α 3.Ιβ3+,γ:Ι 4.α:β#

Τα Αυγά και η Αμύθητη Περιουσία

Ένας πατέρας είχε τρία παιδιά και μια αμύθητη περιουσία. Επειδή ήθελε να διαπιστώσει ότι τα παιδιά του ήταν ικανά και έξυπνα για να διαχειριστούν την περιουσία του μια μέρα τα κάλεσε και τους είπε :

"Παιδιά μου εγώ γέρασα και θέλω να σας μοιράσω την περιουσία μου, αλλά πρώτα θα κάνετε το εξής: Θα σας δώσω 90 αυγά. Ο μεγαλύτερος θα πάρει 50 αυγά, ο δεύτερος 30 αυγά και ο μικρότερος 10 αυγά. Θέλω να πάτε να τα πουλήσετε σε μια ημέρα με την ίδια τιμή (και οι τρεις σας) και να μου φέρετε το ίδιο ποσό εισπράξεως ο καθ’ ένας από εσάς ... (Εννοείται ότι δεν πρέπει να μοιράσουν τις  εισπράξεις μεταξύ τους), τότε θα είμαι ευχαριστημένος και θα σας μοιράσω την περιουσία μου".

Α΄ Λύση:

Στο τέλος της ημέρας έχουν πουλήσει όλα τα αυγά τους και έχουν βγάλει κέρδος 10€ ο καθένας...

Β΄Λύση: 

Στο τέλος της ημέρας έχουν πουλήσει όλα τα αυγά τους και έχουν βγάλει κέρδος 70€ ο καθένας...

Πως πρέπει να ενεργήσουν τα αδέλφια, έτσι ώστε πουλώντας το κάθε ένα από τα αυγά που πήρε να κάνουν τις ίδιες εισπράξεις;

Επεξηγήσεις :

Δεν πρέπει να πουλήσει ή να χαρίσει αυγά ο ένας αδερφός στον άλλο, δεν είναι απαραίτητο όλα τα αυγά (μονάδες πώλησης) να πουληθούν στην ίδια τιμή , δηλαδή μπορεί να αποφασίσουν και τα τρία αδέρφια να πουλάνε την δυάδα  προς π.χ. € 0,50 και το ένα αυγό € 1,5 , αλλά και οι τρεις θα πουλάνε τον ίδιο συνδυασμό μονάδων που θα επιλέξουν (π.χ. τριάδες αυγών και 1 αυγό μόνο του ή άλλους συνδυασμούς που θα επιλέξουν ) και με την ίδια τιμή ανά μονάδα πώλησης (π.χ. όλες οι τετράδες αυγών θα πωλούνται με € 2 από όλα τα αδέρφια). Τέλος στην λύση δεν ισχύει η "οικονομική" λογική αλλά μόνο η μαθηματική (μπορεί δηλαδή η δυάδες να πωλούνται με € 0,5 και το 1 αυγό να πωλείται με € 5).

(Κατ.36/Πρβλ. Νο.21) 
Λύση:

 

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. (Σ.17/Α)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται

Ο Μυστηριώδης Γρίφος

Ο πρίγκιπας της Λαχώρης Κλουσίρ Σαχ (πρωτεύουσα της επαρχίας Punjab-Πεντζάμπ, που σημαίνει Πενταποταμία) είχε ένα ασημένιο μενταγιόν, τ’ οποίο είχε κατασκευάσει ένας σπουδαίος τεχνίτης ο οποίος έζησε για κάποιο διάστημα στην Αυλή του πατέρα του. Επάνω στο μενταγιόν ο τεχνίτης είχε χαράξει ένα γρίφο, που μέχρι τότε που ζούσε ο πρίγκιπας κανένας μάγος ή αστρολόγος δεν μπόρεσε να λύσει το γρίφο. Στη μια πλευρά του μενταγιόν ήταν χαραγμένος ο αριθμός 128, ο οποίος περιβαλλόταν από επτά μικρά κόκκινα ρουμπίνια. Στην άλλη πλευρά του μενταγιόν ήταν χαραγμένοι τέσσερις αριθμοί, οι οποίοι αθροιζόμενοι δίνουν ως αποτέλεσμα τον αριθμό 128 που βρίσκεται στην άλλη πλευρά του μενταγιόν. Ποιο είναι όμως το νόημα των τεσσάρων αριθμών στα οποία είναι χωρισμένος ο αριθμός 128 και πιο είναι το νόημα τω επτά μικρών κόκκινων ρουμπινιών που το περιβάλλουν;

 

Με άλλα λόγια. Βρείτε τέσσερις αριθμούς, που το άθροισμά τους να είναι ίσο με τον αριθμό που βρίσκεται στο κέντρο του τετραγώνου, έτσι ώστε αφαιρώντας από το πρώτο, προσθέτοντας στο δεύτερο, πολλαπλασιάζοντας με το τρίτο, και διαιρώντας με το τέταρτο τον αριθμό που υπάρχει στην έλλειψη, να προκύπτει  πάντα ο αριθμός 14.

(Κατ.12/Πρβλ. Νο.16)

Πηγή:

Το πρόβλημα αυτό έχει ληφθεί από μία μελέτη αριθμητικής με τίτλο «Lilavati», από τ’ όνομα της κόρης του, του Ινδού συγγραφέα, μαθηματικού και αστρονόμου του 12ου αιώνα,  Bhāskara II (1114-1185) ή Bhāskarāchārya (Bhāskara ο Σοφός).]
Λύση:

Ματ σε Δύο

 

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Σ.45/Α)

Λύση

Κλειδί:1.Ιζ8!(zz),Ρδ6 2.Βδ7#
1….,Ρε4 2.Βζ3#
1….,Ργ4 2.Ββ3#
1….,ε4/ε:Ι 2.Βε6#
Θέμα: «Τρεις διαφυγές του μαύρου βασιλιά σε σχήμα ύψιλον (Υ)»,
«Way(Y)-Flights»

Η Ανταμειβή

Ένα πλοίο που επέστρεφε από τη νήσο Σερεντίμπ (αρχαία ονομασία του νησιού Κεϋλάνη, σημερινή Σρι-Λάνκα), στην Ινδία φορτωμένο με μπαχαρικά, έπεσε σε σφοδρή θύελλα. Το πλοίο λίγο έλειψε να καταποντισθεί από τα τεράστια κύματα, αλλά γλύτωσε χάρη  στη γενναιότητα που υπέδειξαν οι τρεις ναυτικοί, οι οποίοι με δεξιοτεχνία χειρίστηκαν τα πανιά του πλοίου. Ο καπετάνιος θέλοντας ν’ ανταμείψει τους τρεις ναύτες για τη γενναιότητά που υπέδειξαν τους πρόσφερε κάμποσα νομίσματα, όλα της ίδιας αξίας. Αυτά, που κυμαίνονταν μεταξύ 200 και 300, ο καπετάνιος τα τοποθέτησε σ’ ένα μικρό κουτί, ώστε την επομένη ημέρα, όταν θα έπιαναν λιμάνι, ο τελωνιακός να τα μοιράσει στους τρεις ναύτες.

Κατά τη διάρκεια της νύχτας, ένας από τους τρεις ναύτες ξύπνησε και σκέφτηκε το εξής:

-«Θα ήταν καλύτερα να πάρω το μερίδιο μου τώρα. Έτσι, δεν θ’ αναγκαστώ να φιλονικήσω με τους  άλλου δύο για τα χρήματα.»

Χωρίς να πει τίποτα στους άλλους σηκώθηκε και πήγε να βρει το κουτί με τα νομίσματα. Όταν το βρήκε χώρισε τα νομίσματα σε τρία μερίδια, αλλά αυτά δεν ήταν ακριβώς ίσα. Περίσσευε ένα νόμισμα.

-«Εξ’ αιτίας αυτού του νομίσματος», σκέφτηκε, «σίγουρα θα μαλώσουμε το πρωΐ. Καλύτερα να το κρύψω κάπου.» Το έκρυψε  κάπου, πήρε το μερίδιο του αφήνοντας τα μερίδια των άλλων δύο μέσα στο κουτί και επέστρεψε στο κρεβάτι του.

Μια ώρα αργότερα, ο δεύτερος ναύτης είχε την ίδια ιδέα, πήγε και βρήκε το κουτί με τα νομίσματα, και μη γνωρίζοντας ότι ο ένας από τους δύο είχε ήδη πάρει το μερίδιο του, μοίρασε εκ νέου τα νομίσματα σε τρία μερίδια. Αλλά, ω δυστυχία, περίσσευε και πάλι ένα νόμισμα. Θέλοντας κι’ αυτός ν’ αποφύγει κάθε φιλονικία με τους άλλους δύο το πρωΐ, έκανε ό,τι και ο πρώτος: το έκρυψε κάπου. Πήρε το μερίδιο του, που πίστευε ότι κατείχε δίκαια αφήνοντας τα μερίδια των άλλων δύο μέσα στο κουτί και επέστρεψε στο κρεβάτι του.

Ο τρίτος ναύτης σηκώθηκε τα χαράματα έχοντας την ίδια ιδέα. Μη γνωρίζοντας τι είχαν κάνει προηγουμένως οι δύο άλλοι ναύτες, πήγε και βρήκε το κουτί με τα νομίσματα και μοίρασε τα νομίσματα σε τρία μερίδια. Πάλι, όμως, περίσσευε ένα νόμισμα. Το έκρυψε κι’ αυτός κάπου πήρε το μερίδιο του αφήνοντας τα μερίδια των άλλων δύο μέσα στο κουτί και επέστρεψε ευτυχής στο κρεβάτι του.

Το επόμενο πρωΐ, όταν το πλοίο έφτασε στο λιμάνι, ο τελωνιακός βρήκε μέσα στο κουτί μια χούφτα νομίσματα. Μοίρασε το νομίσματα σε τρία μερίδια και έδωσε στο κάθε ναύτη το μερίδιο του. Μα πάλι περίσσευε ένα νόμισμα, τ’ οποίο κράτησε ως αμοιβή για την υπηρεσία που πρόσφερε.

Φυσικά, κανείς από τους τρεις ναύτες δεν παραπονέθηκε από τη μοιρασιά, αφού καθ’ ένας πίστευε πως είχε πάρει το μερίδιο που δίκαια του αναλογούσε.

Πόσα νομίσματα υπήρχαν στο κουτί και πόσα πήρε ο κάθε ναύτης; 

(Κατ.36/Πρβλ. Νο.31)

Πηγή:

Το πρόβλημα αυτό έχει ληφθεί από μία μελέτη αριθμητικής με τίτλο «Lilavati», από τ’ όνομα της κόρης του, του Ινδού συγγραφέα, μαθηματικού και αστρονόμου του 12ου αιώνα,  Bhāskara II (1114-1185) ή Bhāskarāchārya (Bhāskara ο Σοφός).]  

Λύση:

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Σ.45/Ε)

Λύση

Κλειδί:1.Ββ5!(zz),Ρ:Ιε4 2.Βε2#
1….,Ρ:Ιε6 2.Βε8#
Σχόλιο: Δύο συμμετρικά ηχώ – ματ.

Το Σμήνος των Μελισσών

Κοίταξε αυτό το σμήνος των μυγών του μελιού.

Από το μισό του βγάλε τη τετραγωνική του ρίζα,

αυτή η συντροφιά τρυγάει σ’ ένα χωράφι γιασεμιών.

Τα οκτώ ένατα του συνόλου πετούν στον ουρανό.

Μία μονάχα μέλισσα ακούει μέσα σ’ ένα λωτό ένα

κηφήνα να βομβίζει, που παρασύρθηκε από την

ευωδιά τη τελευταία νύχτα και πιάστηκε στα δίχτυα του.

Πες μου, από πόσες μέλισσες αποτελείται η περιπλανώμενη αυτή παρέα; 

(Κατ.34/Πρβλ. Νο.37) 

Πηγή: 
Το πρόβλημα αυτό έχει ληφθεί από μία μελέτη αριθμητικής με τίτλο«Lilavati», από τ’ όνομα της κόρης του, του Ινδού συγγραφέα, μαθηματικού και αστρονόμου του 12ου αιώνα,  Bhāskara II (1114-1185) ή Bhāskarāchārya (Bhāskara ο Σοφός).]

Λύση: 

Οι Μέλισσες

Το 1/5 από κάποιο σμάρι ήρθε και αναπαύθηκε στο λουλούδι του Κατάμπα, και το 1/3 ήρθε και αναπαύθηκε στο λουλούδι της Σιλίντα. Τρεις φορές η διαφορά τους πέταξε πάνω από το λουλούδι της Κρουτάγια, και στον αέρα μόνη έμεινε μια μέλισσα, παρασυρμένη από το άρωμα του γιασεμιού. Πες μου,όμορφή μου, πόσες ήταν οι μέλισσες στο σμάρι;
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.475)

Πηγή: 
Το πρόβλημα αυτό έχει ληφθεί από μία μελέτη αριθμητικής 

με τίτλο «Lilavati», από τ’ όνομα της κόρης του, του Ινδού 
συγγραφέα, μαθηματικού και αστρονόμου του 12ου αιώνα, 
 Bhāskara II (1114-1185) ή Bhāskarāchārya (Bhāskara ο Σοφός).]

Λύση

Παραθέτω τη λύση, όπως το έλυσε ο τακτικός λύτης Ν.Lntzs.
Το γραφείο τύπου της ομορφούλας εξέδωσε μια ανακοίνωση που περιέχει
την απάντησή της:
ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ
Ανακοίνωση:
Η όμορφη έκανε τις παρακάτω σκέψεις και πράξεις:
Έστω Χ οι μέλισσες που είχε το σμάρι. Τότε ολόκληρο το σμάρι των Χ
μελισσών ισούται με το άθροισμα των τριών τμημάτων του
[Χ/5 + Χ/3 + 3*(Χ/3-Χ/5)]και μία μέλισσα ακόμη.
Αυτό με μία εξίσωση γράφεται:
Χ=Χ/5 + Χ/3 + 3*(Χ/3-Χ/5)+1 ή
15Χ=3Χ+ 5Χ + 15Χ-9Χ+15 ή
Χ=15
Έκανε και την επαλήθευση
Το 1/5 του 15 είναι 3.
Το 1/3 του 15 είναι 5.
Τρεις φορές η διαφορά τους είναι 3*2=6 και μία (1) ακόμη.
Όλες μαζί τις βρήκε 3+5+6+1=15.
Με χαρά δίνει την απάντησή της:
"Ολες οι μέλισσες ήταν δεκαπέντε".
Για την πιστή αντιγραφή
του ΔΕΛΤΙΟΥ ΤΥΠΟΥ
Ο επί των Δημοσίων Σχέσων υπεύθυνος
Ν.Lntzs

Η Ηλικία

Ρώτησαν ένα μαθηματικό του 20ου αιώνα πόσων ετών είναι και αυτός απάντησε ως εξής:

• "Η τετραγωνική ρίζα του έτους που γεννήθηκα είναι ακριβώς ίση με τη σημερινή μου ηλικία."

Πόσων ετών ήταν, πότε γεννήθηκε και ποια χρονολογία έγινε η ρώτηση; 
(Κατ.10/Πρβλ. Νο.67)

Λύση

Διερεύνηση:
Εφόσον στην εκφώνηση αναφέρεται ότι ο μαθηματικός είναι του
20ου αιώνα η ηλικία του πρέπει να κυμαίνεται από 40 ετών έως
50 ετών, διότι κάτω απο 40 δεν έχει νόημα. Με δοκιμές βλέπουμε
ότι εάν είναι:
Η πρώτη στήλη είναι η προς διερεύνηση ηλικία.
Η δεύτερη στήλη είναι το έτος γεννήσεώς του.
Η τρίτη στήλη είναι το έτος που έγινε η ερώτηση.
Η τέταρτη στήλη είναι ο αίωνας στον οποίο ανήκει το έτος γέννησης
και ερωτήματος της ηλικίας του.
Η πέμπτη στήλη είναι η απόρριψη ή η αποδοχή της διερεύνησης.
40 ετών    40^2 = 1600   1600+40 = 1640   17ος αι.    Απορρίπτεται
41 ετών    41^2 = 1681   1681+41 = 1722   18ος αι.    Απορρίπτεται
42 ετών    42^2 = 1764   1764+42 = 1806   19ος αι.    Απορρίπτεται
43 ετών    43^2 = 1849   1849+43 = 1892   19ος αι.    Απορρίπτεται
44 ετών    44^2 = 1936   1936+44 = 1980   20ος αι.    Αποδεκτό
45 ετών    45^2 = 2025   2025+45 = 2070   21ος αι.    Απορρίπτεται
Επομένως είναι 44 ετών, γεννήθηκε το 1936, και ρωτήθηκε 44 έτη μετά
την γέννησή του δηλαδή το έτος 1980 (=1936+44), οι οποίες χρονολογίες
ανήκουν στον 20ο αιώνα.

Τα Αυγά

Μία χωρική πάει στη Λαϊκή για  να πουλήσει όσα αυγά είχε προς 0,50 λεπτά έκαστο. Επειδή όμως στη διαδρομή της έσπασαν 3 αυγά, για να μη ζημιωθεί, πούλησε τα υπόλοιπα προς 0,60 λεπτά έκαστο, ώστε να εισπράξει τα ίδια χρήματα που θα εισέπραττε εάν δεν της έσπαζαν τα τρία αυγά. Πόσα αυγά είχε στην αρχή; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.112)

Λύση

Είχε 18 αυγά. Έστω «α» τα αυγά που είχε στην αρχή Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
0,50*α=ω --> α= ω/0,50 (1)
(α-3)*0,60=ω(2)
Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:
(α-3)*0,60=ω --> (ω/0,50 -3)*0,60=ω --> (ω-1,50)*0,60=0,50*ω -->
0,60ω-0,90=0,50ω --> 0,60ω-0,50ω=0,90 --> 0,10ω=0,90 -->
ω=0,90/0,10-->ω=9 (3)
Επαλήθευση:
α= ω/0,50 --> α=9/0,50 --> α=18
(α-3)*0,60=ω --> (18-3)*0,60=ω --> ω=15*0,60 --> ω=9 --> 0,50*α=ω -->
0,50*18=ω --> ω=9
Άρα είχε 18 αυγά και εισέπραξε 9 δρχ.

Το Ύφασμα

 

Το πλάτος ενός υφάσματος ορθογωνίου σχήματος αυξάνεται κατά 25%. Πόσο τοις εκατό πρέπει να μειωθεί το μήκος του, ώστε το εμβαδόν της επιφανείας του υφάσματος να μείνει το ίδιο; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.474)

Λύση

Παραθέτω τη λύση, όπως την έλυσε ο τακτικός λύτης του ιστολογίου
N.Lntzs.
΄Έστω α το πλάτος και β το μήκος του υφάσματος, τότε το εμβαδόν "Ε"
αυτού είναι: Ε= α*β (1)
Μετά την αύξηση κατά 25% το πλάτος θα γίνει
(100/100 + 25/100)*α=1,25*α
Αν ονομάσουμε χ% τη μείωση του μήκους, τότε αυτό θα γίνει
(100/100-χ/100)*β=(100-χ)*β/100.
Το εμβαδόν μετά τις μεταβολές του μήκους-πλάτους θα είναι:
Ε=1,25*α * (100 - χ)*β/100 (2)
Από τις (1),(2) προκύπτει:
α*β = 1,25*α * (100 - χ)*β/100 ή
1 =1,25 * (100 - χ)/100 ή
100=1,25 * (100 - χ) ή
100/1,25 = 100-χ
80 = 100-χ ή
χ=20.
Για να μείνει το ίδιο το εμβαδόν της επιφανείας του υφάσματος
πρέπει το μηκος να μειωθεί 20%.

Ματ σε Τέσσερις

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τέσσερις κινήσεις. 
(Σ.51/Η)

Λύση

Κλειδί:1.Αβ1!(zz),Ρδ4 2.Ρε6(zz),δ5 3.Πγ2!(zz),Ρε4 4.Πγ4#
Θέμα: «Ινδικό ή Ινδική Διατομή»
Ο Λευκός με τη κίνηση κλειδί περνάει το κρίσιμο τετράγωνο "γ2",
στ' οποίο θα πάει ο Πύργος σχηματίζοντας μια μπαταρία υποχρώνοντας
το Μαύρο Βασιλιά να πάει στο τετράγωνο "ε4" για να κάνει ματ στην
επόμενη κίνηση.