Rebus No.92 (7)

Λύση

Χαράτσι [Χαρα(παιγνίδι)τσι(Ταϊ – Τσι, Ανατολίτικη Κοσμογονική Φιλοσοφία –Chi-Yang)]

Η Επιλογή

Ένας νεαρός άνδρας έχει να διαλέξει μεταξύ δύο εργασιών. Η πρώτη του προσφέρει έναν αρχικό ετήσιο μισθό 1.800$ και μία ετήσια αύξηση 200$ και η δεύτερη του προσφέρει ετήσιο μισθό 1.800$ και μία εξαμηνιαία αύξηση 50$ .Ποια πρόταση, κατά τη γνώμη σας, πρέπει να δεχτεί ο νεαρός άνδρας ? (Κατ.34/Νο.623)

Πηγή:Πρόβλημα Νο.84,Mathematical Puzzles of Sam Loyd (M. Gardner, εκδ. Dover 1959)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2010/12/84.html

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Πρώτη δουλειά (ανά ΕΞΑΜΗΝΟ): 900, 900, 1000, 1000, 1100, 1100, 1200, 1200 ... Δεύτερη δουλειά (ανά ΕΞΑΜΗΝΟ): 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200, 1250 ... Παρά τα φαινόμαινα η 2η δουλειά είναι αποδοτικότερη!

Οι Μαθητές

Σε μια τάξη 25 μαθητών, οι 9 μαθητές πάνε για ψάρεμα και οι 10 μαθητές πάνε για κυνήγι. Εάν σε 4 μαθητές αρέσει και το ψάρεμα και το κυνήγι, να βρεθεί ο αριθμός των μαθητών που δεν τους αρέσει ούτε το ψάρεμα, ούτε το κυνήγι.(Κατ.34/Νο.622)

Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ Γυμνασίο- Α΄ Λυκείου)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20A-B%20GYMNASIOY%202013.pdf

Λύση

Οι 4 μαθητές αποτελουν τομή του υποσυνόλου. Από τους 25 μαθητές οι 9 πάνε για ψάρεμα και οι 10 για κυνήγι σύνολο 19. Αφαιρούμε τους 4 μαθητές, που τους αρέσει το ψάρεμα και το κυνήγι, από τους 19 οπότε μένουν 15 που πήγαν για ψάρεμα και κυνήγι. Άρα από τους 25 μαθητές δεν αρέσει ούτε το ψάρεμα, ούτε το κυνήγι σε 10 μαθητές. Επισήμανση του Ε.Θ.Α.  Οι 4 μαθητές αποτελούν ξεχωριστό υποσύνολο. Οι 4 μαθητές (ψάρεμα+κυνήγι) να είναι ξεχωριστό υποσύνολο και όχι τομή των υποσυνόλων μαθητές που ψαρεύουν και μαθητές που πάνε για κυνήγι οπότε η λύση είναι: 25-(9+10+4)=2 Και στίς 2 περιπτώσεις το "πάνε" και το "αρέσει" δεν είναι ταυτόσημες έννοιες".

Το Διάμεσο (Medium)

Πήγα σε μάγισσες, σε χαρτορίχτρες....

Ένα διάμεσο (medium) λέει, ότι μπορεί να απαντήσει σε όλες τις ερωτήσεις που θα του θέσει κάποιος για το μέλλον. Ποια  είναι η ερώτηση που πρέπει να του κάνουμε για να λάβουμε σίγουρα μια λάθος απάντηση;  (Κατ.27/Νο.358)

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Η ερώτηση που πρέπει να κάνουμε για να αναγκάσουμε το μέντιουμ να δώσει λάθος απάντηση είναι: Η απάντηση που θα μου δώσεις θα είναι όχι? Αν το μέντιουμ απαντήσει «όχι», τότε θα έχει κάνει λάθος γιατί η απάντησή του ήταν πράγματι «όχι». Αν απαντήσει «ναι», τότε πάλι θα έχει κάνει λάθος γιατί προέβλεψε πως η απάντησή του θα ήταν όχι, ενώ απάντησε «ναι». Η παραπάνω λύση στηρίζεται στις γνωστές μαθηματικές σχέσεις (-)*(-)=(+) και(-)*(+)=(-) που εδώ γίνεται ΟΧΙ "ΟΧΙ"=ΝΑΙ και ΟΧΙ "ΝΑΙ"=ΟΧΙ

Rebus No.91 (7)

Λύση

Δρεπάνι [Δ ρε(νότα) πανι(οθόνη κινηματογράφου)]

Η Ερώτηση

Βρίσκεστε μπροστά σε δύο πόρτες. Σε κάθε πόρτα μπροστά υπάρχει και ένας δράκος. Η μια πόρτα οδηγεί στον παράδεισο και η άλλη πόρτα στα τάρταρα της κολάσεως.  Γνωρίζετε, ότι ο ένας δράκος λέει πάντα ψέματα και ο άλλος πάντα αλήθεια. Ποια ερώτηση πρέπει να κάνετε για να είστε σίγουρος ότι θα επιλέξετε την πόρτα του παραδείσου και θα ζήσετε ζωή χαρισάμενη;  (Κατ.27/Νο.357)

Λύση

Η ερώτηση που πρέπει να κάνω και στους δύο δράκους εναλλάξ έιναι: " Ποια πόρτα θα μου έδειχνε ο άλλος δράκος για τον παράδεισο;". Αυτός που λέει πάντα ψέματα, θα μου δείξει την πόρτα της κολάσεως και αυτός που λέει πάντα την αλήθεια θα μου πει και αυτός την ίδια πόρτα, αφού θα μου πει αυτό ακριβώς που θα μου έλεγε ο ψεύτης. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να επιλέξω την αντίθετη πόρτα από αυτή που θα μου υποδείξουν.

Rebus No.90 (11)

Λύση

ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΣ [Κουτάλι-Άνος(ή Άνων ή Άνου ή Ανού, Anu, Σουμέριος θεός των ουρανών)]

Τα Εισιτήρια

Λόγω χαμηλής προσέλευσης οπαδών σε αγώνες  ποδοσφαίρου, αποφασίστηκε να μειωθεί  η  τιμή  του  εισιτηρίου   κατά  30%. Στο επόμενο παιχνίδι ο αριθμός των εισιτηρίων αυξήθηκε κατά 30%. Σε  σύγκριση με τον προηγούμενο αγώνα, τα έσοδα από την πώληση των εισιτηρίων είχαν αύξηση ή μείωση και πόσο τοις εκατό;  (Κατ.34/Νο.621)

Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Α΄ και Β΄ Γυμνασίου)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20C%20GYMN%20A%20LYC%202013.pdf

Λύση

Λύση του sw. Φυσικά θα υπάρχει μείωση 9% στα έσοδα. Αναλυτικά θα έχουμε πριν και μετά τη μείωση. Επ=τιμή*εισιτήρια, Εμ=(τιμή*70)/100*(εισιτήρια*130)/100=τιμή*εισιτήρια*91/100 Δηλαδή θα έχουμε σαν έσοδα το 91% των προηγούμενων εσόδων δηλαδή 9% μείωση.

Rebus No.89 (7)

Λύση

Πιρούνι

Οι Σοκολάτες

Σ’ ένα κουτί υπάρχουν σοκολάτες. Παίρνουμε κάθε φορά τις μισές από τις σοκολάτες και ακόμη μία σοκολάτα. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται 4 φορές. Στο τέλος  στο κουτί μένει μία μόνο σοκολάτα. Πόσες σοκολάτες υπήρχαν αρχικά στο κουτί; (Κατ.34/Νο.620)

Πηγή:IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20C-D%20DEMOTIKOY%202013.pdf

Λύση

Υπήρχαν 46 σοκολάτες. (((((((1+1)*2)+1)*2)+1)*2)+1)*2=46

Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς, 3, 9, 6, 16, και 13 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 80.  (Κατ.43/Νο.22)

Λύση

[(16+13-3)+(9*6)]=26+54=80, [(6*16)-13-(9/3)]=96-13-3=96-16=80

Rebus No.88 (5,8)

Λύση

Αφίσα Ημερίδας

Πλανήτης Κρυπτόν

Στον πλανήτη Κρυπτόν οι κάτοικοι είναι πολύ προηγμένοι τεχνολογικά και αυτό οφείλεται κυρίως στην καλή γνώση των Μαθηματικών. Εκτός από τις 4 γνωστές πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης υπάρχει και μια πέμπτη πράξη που λέγεται Προπόλ. Η Προπόλ έχει για σύμβολο το γνωστό σε όλους μας παπάκι « @ ». Οι επιστήμονές μας στη γη, έχουν στα χέρια τους και μελετούν το ανωτέρω σημείωμα, ενός κατοίκου του πλανήτη Κρυπτόν, όπου υπάρχουν υπολογισμοί με την νέα πράξη. Μπορείτε να βρείτε τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί η πράξη Προπόλ και να ολοκληρώσετε τους υπολογισμούς;  (Κατ.34/Νο.619)

Πηγή:?

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Προπόλ=Πρόσθεση Πολλαπλασιασμών, με τον γενικό τύπο:α@β=α*α+α*β ή α*(α+β). 2@3=2*2+2*3=10, 7@2=7*7+7*2=63, 6@5=6*6+6*5=66, 8@4=8*8+8*4=96, 9@7=9*9+9*7=81+63=144, Ή 2@3=10 --> 2*(2+3)=2*5=10, 7@2=63 --> 7*(7+2)=7*9=63, 6@5=66 --> 6*(6+5)=6*11=66, 8@4=96 --> 8*(8+4)=8*12=96, 9@7=? --> 9*(9+7)=9*16)=144

Τα Σπίτια

Στο ανωτέρω διάγραμμα παρουσιάζονται τα σπίτια ενός δρόμου. Τα σπίτια είναι κτισμένα το ένα ακριβώς δίπλα από το άλλο, χωρίς να υπάρχουν κενά. Τα σπίτια στις δύο πλευρές του δρόμου είναι ακριβώς το ένα απέναντι από το άλλο. Η αρίθμηση των σπιτιών αρχίζει από τη μια πλευρά του δρόμου και συνεχίζει στην απέναντι πλευρά. Το σπίτι που βρίσκεται ακριβώς απέναντι από το σπίτι με τον αριθμό 1 έχει το μεγαλύτερο αριθμό. Τα σπίτια με αριθμό 9 και 34 βρίσκονται ακριβώς απέναντι το ένα από το άλλο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Πόσα σπίτια βρίσκονται συνολικά και στις δύο πλευρές του δρόμου; (Κατ.27/Νο.356)

Πηγή: IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20C-D%20DEMOTIKOY%202013.pdf

Λύση

Λύση του sw. Εφόσον τα σπίτια είναι ίδια και στις δύο πλευρές για να κλείσει ο κύκλος θα έχουμε 8 σπίτια ακόμα μετά το 34ο. Έτσι συνολικά έχουμε και στις δύο πλευρές 34+8=42 σπίτια και στη μία πλευρά 21 σπίτια φυσικά.

Η Πορτοκαλάδα

Η κυρία Μαρία για να φτιάξει το χυμό που βλέπετε στο ανωτέρω ποτήρι έστυψε ένα πορτοκάλι. Πόσα πορτοκάλια πρέπει να στύψει ακόμα ώστε να γεμίσει το ποτήρι;

Διευκρινίσεις:

1. Το ύψος της στάθμης του χυμού είναι ακριβώς στη μέση του ύψους του ποτηριού.

2. Υποθέτουμε ότι όλα τα πορτοκάλια δίνουν την ίδια ποσότητα χυμού! (Κατ.34/Νο.618)
Πηγή:http://www.kiosterakis.gr/new/diaskedastika/quiz

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Όγκος ποτηριού (κώνου) V=(1/3)*π*r^2*h Άρα ο όγκος όλου του ποτηριού/Όγκο που καταλαμβάνει ο χυμός του ενός πορτοκαλιού =2^2*2=8 Άρα χρειάζονται άλλα 7 πορτοκάλια

Rebus No.87 (7, 7)

Λύση

Διανομή Δεμάτων Ο ηθοποιός και κόντρα-τενόρος είναι ο Klaus Nomi.

Rebus No.86 (6, 7)

Λύση

ΠΑΛΑΙΑ ΔΙΑΘΗΚΗ

Το Ψηφίο

Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 1, 2, 3, 4 και 9, μια φορά το καθένα:

Α)Πόσοι πενταψήφιοι αριθμοί σχηματίζονται;

Β)Ποιος είναι ο μικρότερος άρτιος (ζυγός) πενταψήφιος αριθμό;

Γ)Ποιο είναι το ψηφίο του αριθμού αυτού στη θέση των δεκάδων; (Κατ.1/Νο.143)

Πηγή:IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄ - Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Πηγή: http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20C-D%20DEMOTIKOY%202013.pdf

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Α)Το πλήθος όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται είναι 5!=120. Β)Ο μικρότερο πενταψήφιο αριθμό που σχηματίζεται από τα ψηφία 1,2,3,4,9 είναι ο 12394. Γ)Το ψηφίο στη θέση των δεκάδων είναιτο 9

Rebus No.85 (2,6,2,4,4,3,2,5,8)

Λύση

Μη τάξεις σε άγιο κερί και σε παιδί κουλούρι

Η Δενδροφύτευση

Ένα μικρό πάρκο του Δήμου έχει ορθογώνιο σχήμα με διαστάσεις 20m και 12m. Ο Δήμος προτίθεται να φυτεύσει δεντράκια περιμετρικά του πάρκου, τα οποία θα απέχουν 1m μεταξύ τους. Σε όλες τις κορυφές του πάρκου θα πρέπει να φυτευτεί δεντράκι. Πόσα δεντράκια θα φυτευτούν συνολικά; (Κατ.34/Νο.617)

 IΔ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 (Γ΄-Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20C-D%20DEMOTIKOY%202013.pdf

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/05/blog-post_7170.html

Λύση

ΑΒΓΔ=20+20+12+12=64 δένδρα.

Rebus No.84 (4, 6, 3, 1, 5. 3)

Λύση

Όπου φτωχός και η μοίρα του

Η Είδηση

Ένας δημοσιογράφος της πρωτεύουσας πάει σε μια μικρή επαρχιακή πόλη, περίπου 50.000 κατοίκων, στις 8 π.μ. για ν’ ανακοινώσει μια ενδιαφέρουσα είδηση. Στο σπίτι που επισκέφθηκε, τη μεταφέρει σε 3 μόνο άτομα. Για την αφήγηση χρειάστηκε περίπου 15 λεπτά. Έτσι, στις 8.15 π.μ., ακριβώς τέσσερα 4 πρόσωπα γνωρίζουν την είδηση, ο δημοσιογράφος και τα τρία άτομα του σπιτιού. Ο καθένας τους βιάζεται να τη μεταφέρει σ' άλλους τρεις. Τους χρειάστηκαν 15 λεπτά γι' αυτό. Έτσι, ύστερα από μισή ώρα έχουν μάθει την είδηση 4+(3x3)=13 άτομα. Με τη σειρά του, καθένα από τα τελευταία εννέα άτομα ανακοινώνει την είδηση σε τρεις φίλους του.  Αν η είδηση συνεχίσει να διασπείρεται με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή, εάν ο καθένας που τη μαθαίνει τη μεταφέρει σε άλλους τρεις μέσα στα επόμενα 15 λεπτά, σε πόσες ώρες θα έχει πληροφορηθεί όλος ο πληθυσμός την είδηση, που στις 8 το πρωί γνώριζε μόνο δημοσιογράφος; (Κατ.34/Νο.616)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/breaking-news.html

Λύση

Λύση του sw. Σε 2½ ώρες Για κάθε τέταρτο ενημέρωσης οι άνθρωποι που ενημερώνονται το επόμενο τέταρτο είναι οι τριπλάσιοι από τους προηγούμενους. Έτσι έχουμε θα έχουν ενημερωθεί(με το δημοσιογράφο): 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9= 1+3+9+27+81+243+729+2.187+6.561+19.683=29.524 άτομα. Μέχρι στιγμής έχουμε, για κάθε "+" που εμφανίζεται στην πρόσθεση 15 λεπτά χρόνου, 2 ώρες και 15 λεπτά για τα 29.524 άτομα. Στα επόμενα 15 λεπτά, δηλαδή συνολικά 2,5 ώρες, θα ενημερωθούν και οι τελευταίοι από τους κατοίκους, παρά το γεγονός ότι κάποιοι από τους προηγούμενους που ενημερώθηκαν, στα τελευταία 15 λεπτά δεν θα έχουνε κάποιον να ενημερώσουν αφού στο προηγούμενο αποτέλεσμα εάν προσθέσουμε 3^10 (59.049 άτομα) θα έχουμε συνολικά 88.573 άτομα ενημερωμένους πολίτες (με το δημοσιογράφο) ενώ ο πληθυσμός της πόλης είναι 50.000 κάτοικοι.

Η Σελίδα

 

Η Ειρήνη καθώς διάβαζε ένα βιβλίο διαπίστωσε ότι μία σελίδα του έλειπε. Παρατήρησε ότι το άθροισμα των αριθμών στις υπόλοιπες σελίδες ήταν 10.000. Ποια σελίδα του βιβλίου έλειπε? Πόσες σελίδες είχε το βιβλίο?  (Κατ.34/Νο.615)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_26.html

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Έλειπε η σελίδα 11 και συνολικά το βιβλίο είχε 141 σελίδες. Άθροισμα όλων των σελίδων: Σ(ο)=10.000+α όπου «α» ο αριθμός της σελίδας που λείπει. Έστω ότι έχει 140 τότε: Σ(ο)=140*(140+1)/2=9870<10 --="" .000=""> 10.011=10.000+α --> α=10.011-10.000 --> α=11

Rebus N.83 (8, 3, 9)

Λύση

MΠΕΤΟΒΕΝ ΚΑΙ ΜΠΟΥΖΟΥΚΙ

Η Διαδρομή

Ένα αντρόγυνο κάθε ημέρα μετά την δουλειά τους συναντώνται προκειμένου να πάνε στο σπίτι. Ο άντρας παίρνει το τρένο και φτάνει στο σταθμό στις 5μμ ακριβώς, όπου τον περιμένει εκεί η σύζυγος του με το αυτοκίνητο και ξεκινούν για το σπίτι τους. Μία ημέρα ο σύζυγος τελείωσε νωρίς την δουλειά του και έφτασε στις 4μμ στον σταθμό και αντί να περιμένει ξεκίνησε να πάει στο σπίτι με τα πόδια. Κάποια στιγμή τον συνάντησε η σύζυγος του και γύρισαν μαζί στο σπίτι 10 λεπτά νωρίτερα από το συνηθισμένο. Αν υποθέσουμε ότι η γυναίκα οδηγεί πάντα με σταθερή ταχύτητα και πάντα φτάνει ακριβώς στις 5μμ στο σταθμό, να βρεθεί πόση απόσταση περπάτησε μόνος του ο άντρας μέχρι να τον συναντήσει η σύζυγος του? (Κατ.27/Νο.355) 

Πηγή:Martin Gardner

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_20.html

Λύση

Αφού κέρδισαν 10 λεπτά καταλαβαίνουμε ότι η το αμάξι διήνησε 10 λεπτά λιγότερο δρόμο, δηλαδή γλίτωσε 5′ από το πήγαινε και 5′ από το έλα. Αυτό σημαίνει ότι αντί για το κανονικό 5:00 συνάντησε τo σύζυγό της στις 4:55… Άρα ο σύζυγό της περπάτησε από τις 4:00 έως τις 4:55, σύνολο 55 λεπτά!

Rebus No.82 (7, 6, 9)

Λύση

Καπετάν Φάντης Μπαστούνι

Rebus No.81 (4, 5)

Λύση

Πάρε, Κόσμε!

Η Ηλικία

Ο κύριος Αλεξίου, ο οποίος είναι μαθηματικός, είπε στην τάξη του: 
-"Την προηγούμενη εβδομάδα ήμουν 48 ετών και την επόμενη χρονιά θα είμαι 52 ετών."
 Τα παιδιά απόρησαν και τον ρώτησαν:
-«Πως γίνεται αυτό, κύριε;»
Ποια ήτανε η ηλικία του, όταν έκανε αυτή τη δήλωση;  (Κατ.10/Νο.73) 
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_7607.html

Λύση

Όταν έκανε τη δήλωση η πραγματική ηλικία του ήταν 51 ετών. Γεννήθηκε 29 Φεβρουαρίου κι’ έχει γενέθλια κάθε 4 χρόνια. Οπότε στην ηλικία του δεν προσθέτει κάθε χρονιά ένα έτος, αλλά 4 έτη μαζί κάθε 29 Φεβρουαρίου, δηλαδή κάθε 4 χρόνια.

Rebus No.80 (1, 6, 3, 1, 7)

Λύση

Ο Χρυσός και ο Τενεκές

Η Ηλικία

Της Δήμητρας, η οποία εργάζεται σε μία πολυεθνική εταιρεία, δεν της αρέσει να λέει την ηλικία της. Έτσι, όταν την ρωτούν πόσο χρονών είναι, απαντάει ως εξής:

-«Είμαι 21 χρονών. Αλλά στα χρόνια μου δεν υπολογίζω τα Σάββατα, τις Κυριακές, και τις επίσημες αργίες του έτους, λόγω του ότι δεν είναι εργάσιμες ημέρες, και για αυτό δεν τις μετράω.»
Πόσο χρονών είναι η Δήμητρα: (Κατ.10/Νο.71)

Λύση

Η ηλικία της Δήμητρας είναι 31 ετών. Έστω «x» η πραγματική ηλικία. Το έτος έχει 52 εβδομάδες, άρα έχουμε 52 Σάββατα, 52 Κυριακές και 14 επίσημες αργίες, ήτοι σύνολο 118 ημέρες που δεν υπολογίζει η Δήμητρα στην ηλικία της. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: [x-(118x)/365]=21 --> (365x-118x)=21*365 --> 247x=7.665 --> x=7.665/247 --> x=31

Rebus No.79 (1, 5, 3, 1, 8)

Λύση

Ο Παράς και ο Φουκαρας

Τα Πρόβατα

Ένας κτηνοτρόφος, που του άρεσαν τα μαθηματικά, όταν ρωτήθηκε πόσα   
πρόβατα έχει, απάντησε:   
"Το 1/3 των προβάτων μου είναι στην στάνη, και το 1/5 είναι στο βοσκότοπο. Τρεις φορές η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο αριθμών ισούται με τον αριθμό των νεογέννητων. Η θυγατέρα μου έχει ένα ως κατοικίδιο."

Πόσα πρόβατα έχει ο κτηνοτρόφος?  (Κατ.34/Νο.614)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_9726.html

Λύση

Ο κτηνοτρόφος έχει 15 πρόβατα. Έστω «x» τα πρόβατα, μεγάλα και νεογέννητα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x/3+x/5+3*(x/3-x/5)+1=x --> 5x+3x+3*(5x-3x)+15=15x --> 8x+3*(2x)+15=15x --> 8x+6x+15=15x --> 15x-14x=15 --> x=15 Μεγάλα πρόβατα: x/3+x/5+1=(15/3)+(15/5)+1=5+3+1=9 πρόβατα Νεογέννητα πρόβατα: 3*(x/3-x/5)= 3*[(15/3)-(15/5)]=3*(5-3)=3*2=6 πρόβατα (Μεγάλα πρόβατα)+(Νεογέννητα πρόβατα)=9+6=15

Το Ποσοστό

Αν δύο αριθμοί είναι αντίστοιχα 20% και 50% ενός τρίτου αριθμού, τότε τι ποσοστό του δεύτερου είναι ο πρώτος αριθμός? (Κατ.34/Νο.613)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/02/blog-post_8671.html

Λύση

Είκοσι πεντηκοστά, ή δύο πέμπτα = τέσσερα δέκατα = 40%

Η Διαφορά

 

Ένας πελάτης μιας τράπεζας είχε 100 € στο λογαριασμό του. Έκανε έξι αναλήψεις μετρητών, συνολικού ύψους 100 €. Για τις αναλήψεις του κράτησε αναλυτικά στοιχεία ως εξής:

Όταν προσθέσουμε όμως τις στήλες, φαίνεται σαν να χρωστάμε 1 € στην τράπεζα. Μπορείτε να εξηγήσετε τι συμβαίνει? (Κατ.27/Νο.354)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/1_12.html

Λύση

Το σωστό είναι ν’ αθοίζουμε μόνο τις χρεώσεις για να ισοσκελεσθούν τα δύο μεγέθη, διότι διαφορετικά εάν αθροίσουμε τα υπόλοιπα οδηγούμαστε σε λάθος αποτέλεσμα, όπως ανωτέρω.

Rebus No.78 (10)

Λύση

Αναξαγόρας [Αναξ(βασιλιάς)αγορα(αρχαία των Αθηνών)ς]

Οι Μαθητές

Οι μαθητές της ΣΤ΄ τάξης του δημοτικού ενός σχολείου,στο μάθημα της Γυμναστικής, τοποθετήθηκαν κυκλικά σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Απέναντι από το 5^ο μαθητή βρίσκεται ο 19^ος μαθητής. Από πόσους μαθητές αποτελείται η τάξη;  (Κατ.34/Νο.612)  
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_3671.htm

Λύση

Λύση του Ε.Θ.Α. Η τάξη αποτελείται από 28 μαθητές. Αφού απέναντι στον 5ο βρίσκεται ο 19ος, απέναντι στο 1ο θα βρίσκεται ο 15ος μαθητής.(5-1=4, 19-4=15)και ένθεν και ένθεν του 1ου και του 15ου θα βρίσκονται από 13 μαθητές, άρα σύνολο μαθητών: Σ(ο)=2+13+13=28 μαθητές.

Rebus No.77 (9)

Λύση

Νομίσματα [Νομοι(Μακεδονίας)σματ(Θέση ματ)α]

Οι Διαδοχικοί Όροι

Οι τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί 

είναι όλοι τέλεια τετράγωνα και οι τετραγωνικές τους ρίζες είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Να βρεθεί ο αριθμός "K". (Κατ.34/Νο.611)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/06/k_4.html

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Έστω δ ο λόγος της αρ.προοόδου. και "xi" oι όροι της. x---αντιστοιχώ στον μεσαίο όρο. Άρα ισχύει: 193+Κ=x^2 (1) 37+K =(x-δ)^2= x^2- 2*δ*x +δ^2 (2) 421+Κ =(x+δ)^2 = x^2+ 2*δ*x +δ^2 (3) (2)+(3) δίνει: 458+2K=2(x^2 + δ^2) ή 229+Κ = x^2 + δ^2 (4) από(1)και (4) έχουμε: δ^2=36 ...δ=6 (3)μείον(2) δίνει: δ*x=96 άρα x=96/6=16 (τετραγ. του 4) Aντικαθιστώντας στην (1) έχουμε: 193+K=16^2=256 K=63