11+12 = ?

(Κατ.2)

Λύση

Ο αριθμός 1.132. Ο αριθμός στο δεύτερο μέλος προκύπτει εάν πολλαπλασιάσουμε τον δεξιό αριθμό του πρώτου μέλους με τον αριστερό, όπου προκύπτει ο δεξιός αριθμός του δευτέρου μέλους και εάν αφαιρέσουμε από τον δεξιό αριθμό του πρώτου μέλους τον αριστερό αριθμό, όπου προκύπτει ο αριθμός αριστερός αριθμός του δευτέρου μέλους.
1+2=12 ---> 2*1=2 και 2-1=1 ---> 12
3+4=112 ---> 4*3=12 και 4-3=1 ---> 112
5+6=130 ---> 6*5=30 και 6-5=1 ---> 130
7+8=156 ---> 8*7=56 και 8-7=1 ---> 156
9+10=190 ---> 10*9=90 και 10-9=1 ---> 190
Οπότε και:
11+12=? ---> 12*11=132 και 12-11=1 ---> 1.132

Η Τιμή

Να βρεθεί η τιμή του «x» στην ανωτέρω εξίσωση. (Κατ.34)

Διευκρίνιση:

Αναλυτική Λύση.

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Το δεύτερο μέλος της ισότητας, το γράφουμε ως εξής: [(sqrt(2)]^2
Οπότε έχουμε ισότητα δύο δυνάμεων. Αφού οι δυνάμεις είναι ίσες, και οι βάσεις των δυνάμεων είναι ίσες. Δηλαδή το «x» ισούται με [(sqrt(2)]^2.
((x^x)^2=2 ---> ((x^x)^2=[sqrt(2)]^2 ---> x=sqrt(2)
Επαλήθευση:
(x^x)^2=2 ---> [(sqrt2)^(sqrt(2)]^2=2
Απαλείφουμε τις δυνάμεις με τις τετραγωνικές ρίζες, κι’ έχουμε:
[(sqrt2)^(sqrt(2)]^2=2 ---> (sqrt2)^2=2 ---> 2=2

Η Ισότητα

 

Με τι ισούται η ανωτέρω παράσταση; (Κατ.34)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/01/100.html

Λύση

Ισούται με 100% ή 1.
(100%)^2=(100/100)^2=1^2=1 ή
(100%)^2=[(100)^2]/[(100)^2]=10.000/10.000=1

Νέο Έτος 2016!!

Εύχομαι στους φίλους της ιστοσελίδας:

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α

Ε Υ Τ Y Χ Ι Σ Μ Ε Ν Ο  ΚΑΙ  ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟ

 

Τ Ο  Ν Ε Ο  Ε Τ Ο Σ  2 0 1 6!! 

H A P P Y  N E W  Y E A R  2 0 1 6!!

Ο Αριθμός

Το άθροισμα  των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 11. Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, προκύπτει ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό κατά 27 μονάδες. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; (Κατ.34)

Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf

Λύση

Ο αρχικός αριθμός είναι ο 47. Έστω «α» το ψηφίο των δεκάδων και «β» το ψηφίο των μονάδων του διψήφιου αριθμού, ο οποίος είναι της μορφής (10α+β). Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων, τότε ο αριθμός γράφεται (10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β=11 (1)
10β+α=10α+β+27 (2)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
10β+α=10α+β+27 ---> 10β+α-10α-β=27 ---> 9β-9α=27 ---> 9(β-α)=27 --->(β-α)=27/9 ---> β-α=3 (3) Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (3) κι’ έχουμε:
α+β=11
β-α=3
α-α+β+β=14 ---> 2β=14 ---> β=14/2 ----> β=7 (4)
Αντικαθιστώντας την τιμή του «β» στην (1) έχουμε:
α+β=11 ---> α+7=11 ---> α=11-7 ---> α=4 (5)
Άρα ο αριθμός είναι ο 47.
Επαλήθευση:
α+β=11 ---> 4+7=11
10β+α=10α+β+27 ---> 10*7+4=10*4+7+27 ---> 70+4=40+7+27 ---> 74=40+7+27