Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

( Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.5)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Ο Τριψήφιος Αριθμός

Να βρεθεί ένας τριψήφιος αριθμός, αν γνωρίζουμε ότι:

▪ το άθροισμα των ψηφίων του είναι 9

▪ το γινόμενο των ψηφίων του είναι 24 και

▪ αν διαβάσουμε τον αριθμό από δεξιά προς τα αριστερά, τότε ο αριθμός αυτός είναι ίσος με τα 27/38 του αρχικού.

(Κατ.34/Πρβλ. Νο.517)

Πηγή:?

Λύση

Λύση του batman1986. Έστω ΑΒΓ ο τριψήφιος αριθμός Σύμφωνα με τα δεδομένα έχουμε Α+Β+Γ=9(1) Α*Β*Γ=24(2) Γ*100+Β*10+Α=27/38*(Α*100+Β*10+Γ) (3) το σύστημα ως 3χ3 είναι αρκετά δύσκολο να λυθεί οπότε μάλλον θα χρειαστέι διερεύνηση θα εξετάσουμε αρχικά ποιοι αριθμοί ικανοποιούν τις (1) και (2) ταυτόχρονα και εν συνεχεία ποια(μοναδική) ικανοποιεί και την (3) Οι Α ,Β,Γ είναι προφανώς μονοψήφιοι ακέραιοι Για να ικανοποιούνται οι (1) και (2) πιθανές τριάδες είναι 2,3,4 ή 2,6,2 Ελέγχουμε ποια από τις 2 επαληθεύει την (3) Το 2,6,2 δεν είναι Άρα είναι η τριάδα 2,3,4 βλεπουμε ότι ο 342 είναι ο αριθμός που ζητάμε αφού κάνοντας επαλήθευση 243=(27/38)*342 Ο αριθμός 622 δεν πρέπει να ληφθεί υπόψιν λόγω μη αθροίσματος σε 9 των ψηφίων του. Λύση Papaveri. Διερεύνηση: Oι τριψήφιοι αριθμοί που έχουν άθροισμα 9 και γινόμενο 24 είναι οι κάτωθι: 234, 243, 324, 342, 432, 423, Ο μόνος τριψήφιος αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι ο αριθμός 342. 3+4+2=9 3*4*2=24 243=342*(27/38) --> 243= 9234/38 ο.ε.δ.

Η Ηλικία

Η κυρία Μαρία, στα νιάτα της αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά, και απ’ ότι φαίνεται το μυαλό της δεν την έχει εγκαταλείψει ακόμη. Προχθές που τη ρώτησα να μου πει την ηλικία της, μου απάντησε με το παρακάτω τρόπο:

-"Αν αντιστρέψεις τους δύο αριθμούς που σχηματίζουν την ηλικία μου, θα βρεις το 1/3 της ηλικίας που είχα πριν από πέντε χρόνια".

Ποια είναι η ηλικία της κυρίας Μαρίας; (Κατ.26/Πρβλ. Νο.4)

Λύση

Έστω ότι η ηλικία της θείας μου Μαρίας είναι «αβ» και η δικιά μου «βα», οι οποίοι παριστάνονται (10α+β) και (10β+α).. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: 10α+β=[(10β+α)-5]/3 --> 3*(10α+β)=(10β+α)-5 --> 30α+3β=(10β+α)-5 --> 30α-α=(10β-3β)-5 --> 29α=7β-5 --> α=(7β-5)/29 (1) Διερεύνηση: Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που δίνει ακέραιο "α" είναι ο αριθμός 9. Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (1) κι’ έχουμε: α =(7β-5)/29 --> α =[(7*9)-5)]/29 --> α = (63-5)/29 --> α =58/29 --> α =2 Άρα η θεία μου είναι 92 ετών κι’ εγώ 29 ετών. Επαλήθευση: 10α+β=[(10β+α)-5]/3 --> 10*2+9=[((10*9)+2)-5]/3 --> 20+9=[(90+5)-5]/3 --> 29=(92-5)/3 --> 29= --> 29=29 ο.ε.δ.

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.4)

Λύση

Κλειδί:1.Αγ2!,Ρθ6 2.Ιζ4#. 1...,Ρη8/α1Β/α1Α 2.Ιε7#. 1...,α1Ι 2.Βθ8#. Δοκιμή:1.Ιε7??(>2.Αγ2#), α1Ι! 2.?ματ

Ο Διψήφιος Αριθμός

 

Διψήφιου αριθμού το ψηφίο των μονάδων είναι διπλάσιο του ψηφίου των δεκάδων. Εάν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του αριθμού προκύπτει ένας νέος αριθμός μεγαλύτερος του πρώτου κατά 36 μονάδες. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;(Κατ.26/Πρβλ. Νο.19)

Λύση

Ο διψήφιος αριθμός είναι ο 48. Έστω ότι είναι «α» το ψηφίο των δεκάδων, το ψηφίο των μονάδων θα είναι 2α, σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος. Ο αριθμός αυτός παριστάνεται (10α+2α) ή 12α. Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων ο νέος αριθμός θα έχει τη μορφή (2α*10)+α --> (20α+α) ή 21α . Αλλά ο νέος αριθμός είναι μεγαλύτερος κατά 36 μονάδες του αρχικού αριθμού. Εάν από το 21α αφαιρέσουμε το 36, οι δύο αυτοί αριθμοί θα είναι ίσοι. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: 21α-36 = 12α --> 21α-12α = 36 --> 9α = 36 --> α = 36/9 --> α = 4 Επαλήθευση: [(20α)+α] –36 = [(10α)+2α] --> [(20*4)+4]-36 = [(10*4)+(2*4)] --> (80+4)-36=(40+8) --> 84-36 = 48 --> 48 = 48 ο.ε.δ. Άρα το ψηφίο των δεκάδων είναι το 4 το δε ψηφίο των μονάδων είναι το 2*4 = 8 και ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 48, ο δε αντιστραμμένος αριθμός είναι ο 84.

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.
(Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.3)

Λύση

Κλειδί:1.Πα4!,Ρ:α4 2.Αγ6# 1…,Ργ5 2.Ββ4# 1…Ρβ6 2.Βα5#.

Η Ηλικία του κ. Παράξενου

Ρώτησαν το κ. Παράξενο πόσο ετών ήταν κι’ αυτός απάντησε ως εξής:

-"Το άθροισμα των  δύο ψηφίων, που σχηματίζουν τον αριθμό των χρόνων
   μου,  ισούται με 9. Εάν προσθέσετε στην ηλικία μου άλλα 9 χρόνια,
   προκύπτει ο αρχικός διψήφιος αριθμός  αντεστραμμένος."

Ποια είναι η ηλικία του κ. Παράξενου;

(Κατ.26/Πρβλ. Νο.28)

Λύση

Έστω ότι είναι "α" το ψηφίο των δεκάδων και "β" το ψηφίο των μονάδων της ηλικία του κ.Παράξενου, τα οποία αθροιζόμενα μας δίδουν τον αριθμό 9. Ο αριθμός αυτός παριστάνεται ως 10α+β. Εάν στον αριθμό αυτό προσθέσουμε τον αριθμό 9 προκύπτει ο αρχικός αριθμός αντεστραμμένος, ο οποίος έχει τη μορφή 10β+α. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε τη σχέση: α + β = 9 (1) 10α + β + 9 = 10β + α (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: α + β = 9 --> α = 9 – β (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 10α+β+9=10β+α --> [10*(9-β)+β+9]=10β+9–β --> 90–10β+β+9=10β+9–β --> 10β+10β–β–β=90+9–9 --> 20β–2β=90 --> 18β=90 --> β=90/18 --> β=5 Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (3) κι’ έχουμε: α=9–β --> α=9–5 --> α=4 Επαλήθευση: α+β=9 --> 4+5=9 10α+β+9=10β+α --> [(10*4)+5+9]=[(10*5)+4] --> 40+5+9=50+4 --> 40+5+9=54 ο.ε.δ. Λύση του N. Lntzs. Η ηλικία του είναι 45. Η απάντηση προκύπτει από τη λύση του συστήματος x+y=9 10x+y+9=10y+x που εύναι ισοδύναμο με x+y=9 χ-y=1 και με λύση x=5 και y=4 Επαλήθευση: 10x+y+9=10y+x --> 10*4+5+9=10*5+4 --> 40+5+9=50+4 --> 45+9=54

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.3)

Λύση

Κλειδί: 1.Βδ6-δ7!,Ργ4 2.Βα4# 1....,Ρε4 2.Βη4# Δύο συμμετρικά ηχώ-ματ.

Η Δημοσκόπηση

Σε μία έρευνα που έγινε από τη εταιρία δημοσκοπήσεων 
"ΜΕΤΡΑΜΕ Ε.Π.Ε.", για λογαριασμό της συντεχνίας καφετεριών, ζαχαροπλαστείων, καφενείων κλπ συναφή, σχετικά με το πόση προτιμούν το πρωΐ να πίνουν καφέ ή τσάϊ, προέκυψαν τα εξής στοιχεία, τα οποία  αποτελούν ένα απόσπασμα της αναφοράς που υπέβαλλε ένας υπάλληλος του Ινστιτούτου Ερευνών "ΜΕΤΡΑΜΕ Ε.Π.Ε." στον εργοδότη του: 

• Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ καφέ…………... 78% 

• Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ τσάϊ……..……..  71% 

•  Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ καφέ και τσάϊ…48% 

•  Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ άλλο αφέψημα.…0%

(Αν δεν το ξέρετε, το Ινστιτούτο Ερευνών "ΜΕΤΡΑΜΕ Ε.Π.Ε." είναι μία ιδιωτική εταιρεία  που περηφανεύεται τόσο πολύ για το αλάνθαστο και ακριβές ποσοστό των δημοσκοπήσεων και των ερευνών που διενεργεί, ώστε δεν διστάζει ν’ ανακοινώνει κάθε στιγμή πως απολύει αμέσως κάθε υπάλληλο της που διαπιστώνεται ότι έκανε κάποιο σφάλμα.)

Μήπως θα μπορούσατε να εξηγήσετε γιατί ο υπάλληλος ψάχνει τώρα για δουλειά;

Διευκρίνιση:

Η έρευνα  πραγματοποιήθηκε σε 100 καταναλωτές από τα ανωτέρω αναφερθέντα μαγαζιά.

(Κατ.33/Πρβλ. Νο.2)

Λύση

Λύση του N. Lntzs. Σύμφωνα με τα δεδομένα αυτοί που πίνουν καφέ είναι 78, εκ των οποίων 48 πίνουν και τσάι και οι υπόλοιποι 30 μόνο καφέ. Αυτοί που πίνουν τσάι είναι 71, εκ των οποίων 48 πίνουν και καφέ και οι υπόλοιποι 23 μόνο τσάι.Άλλοι καταναλωτές δεν υπάρχουν. Το σύνολο λοιπόν των πελατών-καταναλωτών έχει ως εξής: 30 πίνουν μόνο καφέ 23 πίνουν μόνο τσάι και 48 πίνουν καφέ και τσάι. Σύνολο:30+23+48=101 καταναλωτές. Αυτό όμως δεν ευσταθεί γιατί τα άτομα ήταν 100. Αν κάποιος έχει στοιχειώδεις γνώσεις του λογισμού των πιθανοτήτων θα μπορούσε να αντιμετωπίσει το πρόβλημα ως εξής. Έστω Κ το ενδεχόμενο κάποιος να πίνει καφέ, το ενδεχόμενο να πίνει τσάι, τότε το ενδεχόμενο να πίνει καφέ και τσάι είναι Κ^Τ ένώ το ενδεχόμενο να πίνει ένα τουλάχιστον εκ των δύο είναι ΚvT,με πιθανότητες Ρ(Κ)=0,78 Ρ(Τ)=0,71 Ρ(Κ^Τ)=0,48 και από τον Προσθετικό Νόμο των πιθανοτήτων Ρ(ΚvT)=Ρ(Κ)+Ρ(Τ)-Ρ(Κ^Τ) ----> Ρ(ΚvT)=0,78+0,71-0,48=1,01. Αυτό όμως είναι αδύνατο, γιατί η μεγίστη τιμή της πιθανότητας είναι το ένα(1).

Ματ σε Δύο

 Πάιζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

( Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.3)

Λύση

Κλειδί:1.Αβ1!,Ρε6 2.Βζ5# 1...,Ρδ5 2.Βε4# 1...,Ρζ6 2.Βζ5# 1...,Ρζ4 2.Βε4# Θέμα:"Star Flight-Y"

Η Απογραφή

Σε μια πόλη, στην οποία έγινε απογραφή για τη Στατιστική Υπηρεσία, σε κάθε 100 κατοίκους παρατηρήθηκαν τα εξής:

Ø      Το 85% των κατοίκων είναι εγγράμματοι, διαβάζουν και γράφουν.

Ø      Το 80% των κατοίκων διαθέτουν τηλέφωνο.

Ø      Το 75% των κατοίκων διαθέτουν ιδιόκτητο σπίτι.

Ø      Το 70% των κατοίκων διαθέτουν αυτοκίνητο.

Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των κατοίκων που να διαθέτουν και τα τέσσερα ανωτέρω είδη;(Κατ.33/Πρβλ. Νο.7)

Λύση

Στα 100 σπίτια υπάρχει το 85%+80%+75%+70% = 310% των τεσσάρων ειδών. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των σπιτιών που διαθέτουν όλα τα είδη. Τα σπίτια που διαθέτουν μέχρι τρία το πολύ είδη θα ήταν σ’ αυτή τη περίπτωση (100 - α). Έχουμε λοιπόν: 4α + 3*(100 - α) = 310 --> 4α + 300 - 3α = 310 --> 4α - 3α = 310 - 300 --> α = 10% Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των οικογενειών που διαθέτουν και τα τέσσερα είδη ανέρχεται στο 10% του συνόλου. Επαλήθευση: 4α + 3*(100 - α) = 310 --> (4*10) + (3*100) - (3*10) = 310 --> 40 + 300 – 30 = 310 --> 10 + 300 = 310 ο.ε.δ. Λύση του N. Lntzs. Το ελάχιστο ποσοστό των κατοίκων που διαθέτουν και τα τέσσερα είδη είναι 10% και η κατανομή στην περίπτωση αυτή έχει ως εξής: Εγγρ.Τηλ.Σπιτ. ---> 30 Εγγρ.Τηλ.Αυτ. ---> 25 Εγγρ.Σπιτ.Αυτ. ---> 20 Τηλ.Σπιτ.Αυτ. ---> 15 Εγρ.Τηλ.Σπιτ.Αυτ.--> 10 Επαλήθευση: Εγγραμ.: (30+25+20+10)%= 85%. Τηλεφωνο:(30+25+15+10)%= 80%. Σπίτι: (30+20+15+10) = 75%. Αυτοκίν.:(25+25+15+10) = 70%.

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.
(Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.3)

Λύση

Κλειδί:1.Βθ8!,Ρζ4 2.Βδ4# 1....,Ρθ4 2.Αζ5#

Ματ σε Δύο

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.
(Ο Σαμουήλ-Ερρίκος ο Νυκτοπάτης/Νο.1)

Λύση

Κλειδί: 1.Ιβ7!,Ρδ5 2.Βε4#

Η Πρόσληψη

 

Στης εξετάσεις για τη πρόσληψη υπαλλήλων σε μια εταιρεία παρουσιάστηκαν 100 υποψήφιοι, που είχαν μέσο όρο βαθμολογίας 50. Ειδικότερα:

Ø      Ο μέσος όρος βαθμολογίας των ανδρών ήταν 48.

Ø      Ο μέσος όρος βαθμολογίας των γυναικών ήταν 56.

Πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες έλαβαν μέρος στις εξετάσεις;
(Κατ.33/Πρβλ. Νο.9)

Διαβάστε περισσότερα »

Ματ σε Πέντε

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε 5 κινήσεις.

Λύση

1.Ιη5+!,Ρθ6 2.Πθ8+!,Α:Π 3.Ρη8,Ιε7+ 4.Ρ:Α,~ 5.Ιζ7#

Η Κυκλική Αλυσίδα

 

Φανταστείτε «n+1» κομμάτια αλυσίδων που η κάθε μια αποτελείται από «n» κρίκους. Πώς μπορούμε να φτιάξουμε μια «κλειστή» αλυσίδα, δηλαδή μια κυκλική αλυσίδα με λιγότερα από «n+1» κοψίματα της αλυσίδας; (Κατ.30/Πρβλ. Νο.13)

Λύση

Παίρνω το ένα κομμάτι και το κόβω σε «n» μονούς κρίκους. Έπειτα χρησιμοποιώ αυτούς για να ενώσω τα υπόλοιπα «n» κομμάτια μεταξύ τους. Λύση του batman1986. Εδώ έχω να προτείνω 2 λύσεις: 1)Η μία που είναι και η πιο προφανής είναι να πάρουμε το ένα από τα ν+1 κομμάτια αλυσίδας και να κάνουμε σε αυτό n κοψίματα ώστε να το χωρίσουμε σε καθένα από τους n κρίκους του.Αυτοί οι κρίκοι συνδέουν τα υπόλοιπα ν κομμάτια σε μια κλειστή αλυσίδα και έτσι πετυχαίνουμε το ζητούμενο 2)Η άλλη που είναι πιο "3d" είναι να κόψουμε τουλάχιστον 2 κομμάτια-κρίκους και αυτά να είναι κόμβοι σύνδεσης τών 2 άκρων των ν+1 αλυσίδων έτσι σχηματίζοντας στο χώρο κάτι σα σφαίρα.Το πόσα κοψίματα θα κάνουμε (σίγουρα λιγότερα από ν+1) εξαρτάται από το πόσο μεγάλοι είναι οι κρίκοι άρα το πόσα άκρα αλυσίδων μπορούν να χωρέσουν...

Σκάκι και Μουσική

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. Επίσης η ανωτέρω θέση ως έχει, δηλαδή πριν το ματ, έχει κάποια σχέση με τη μουσική. 

Ποια είναι αυτή η σχέση; (Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.14/Νο.288)

Πηγή:

Από το βιβλίο του Werner Keym με τίτλο:
«Eigenartige Schachprobleme» - 
«Παράξενα Σκακιστικά Προβλήματα», 
εκδόσεις Nightrider Unlimited , 2010.

Λύση

Α)1.Πη8!,Ρθ4 2.Πθ6#. Β)Γράφουμε τις θέσεις των κομματιών περιγραφικά: Λευκά:Kb1,Ra6,Rc8 Μαύρα:Kh5 Εάν γράψουμε στη σειρά τα γράμματα των καθέτων στηλών και τους αριθμούς των οριζοντίων γραμμών σχηματίζουμε το όνομα και το έτος γεννήσεως του μουσικοσυνθέτη Johann Sebastian Bach. (bach, 1685) 

Οι Χειραψίες

Τα μέλη μιας ομάδας ποδοσφαίρου συναντήθηκαν στο αθλητικό σωματείο τους για να συζητήσουν για τον επόμενο αγώνα, υψίστης βαθμολογικής αξίας γι’ αυτούς, που θα δώσουν και αντάλλαξαν μεταξύ τους 36 χειραψίες. Πόσα άτομα παραβρέθηκαν σ’ αυτή την συνάντηση; (Κατ.32/Πρβλ. Νο.36)

Λύση

Αν ν>1 είναι τα μέλη της ομάδας και ας δεχτούμε ότι όλοι αντάλλαξαν χειραψία (γιατί αυτό δεν διευκρινίζεται) μία μόνο φορά, τότε κάθε ένας θα αντάλλασε χειραψία με τους υπόλοιπους ν-1. Και επειδή κατ΄αυτό τον τρόπο οι χειραψίες καταμετρούνται δύο φορές, προκύπτει η εξίσωση: ν(ν-1)/2=36 ή ν^2-ν-72=0 με ρίζες ν=-8(απορριπτέα) και ν=9 (δεκτή). Επομένως όλα τα μέλη ήταν εννέα(9). Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσαμε να το αντιμετωπίσουμε και από την σκοπιά της Γεωμετρίας. "Ποιό είναι το κυρτό πολύγωνο που το άθροισμα των πλευρών και διαγωνίων του είναι 36." - Πλευρές: ν - Διαγώνιες: ν(ν-3)/2 Άθροισμα πλευρών και γωνιών: ν + ν(ν-3)/2 = 36 ή 2ν + ν(ν-3) = 72 ή ν^2 - ν - 72 = 0 που είναι η ίδια με την προαναφερθείσα και με δεκτή λύση; ν = 9.

Ρετρό - Ανάλυση

Είναι η σειρά των Μαύρων να παίξουν. Πως προέκυψε  η ανωτέρω θέση;  

(Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.14/Νο.287)

Πηγή: Από το βιβλίο του διεθνούς φήμης μαθηματικού Raymond 
Smullyan με τίτλο «Την κυρία ή την τίγρη;»,2010.

Λύση

Περιστρέφουμε τη σκακιέρα κατά 180ο κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού κι’ έχουμε: 1.η7:θ8 = Π+.

Ζήτημα Χρόνου

Ο Γιαννάκης κάθε πρωί περπατώντας κάνει τη διαδρομή από το σπίτι στο σχολείο του σε μιάμιση ώρα. Το μεσημέρι επιστρέφοντας από τον ίδιο δρόμο και με την ίδια ταχύτητα κάνει 90 λεπτά. Πώς γίνεται αυτό; (Κατ.27/Πρβλ. Νο.10)

Λύση

Μιάμιση ώρα είναι ακριβώς 90 λεπτά!!!

Ο Αριθμός

Εάν το 1.000.000.000 είναι μετά από 1.000.000 και το 1.000.000.000.000 μετά από το 1.000.000.000, ποιος αριθμός είναι μετά το 1.000.000.000 ;

(Κατ.27/Πρβλ.Νο.12)

Λύση

Είναι ο αριθμός 1.000.000.001

Ο Προσανατολισμός

Ένας χωρικός πήγε μια βόλτα στο δάσος. Εκεί ξεχάστηκε και σε λίγο έπεσε η νύχτα με αποτέλεσμα να χαθεί. Αποφάσισε λοιπόν να περάσει τη νύχτα στο δάσος και να περιμένει το επόμενο πρωί για να επιστρέψει στο χωριό του. Άναψε μια φωτιά και ξάπλωσε για να κοιμηθεί. Μόλις ξημέρωσε, είδε μπροστά του ένα υδροσωλήνα. Ο σωλήνας αυτός μετέφερε νερό από το υδραγωγείο στο χωριό. Το μόνο που είχε να κάνει ο χωρικός για να βρει το σωστό δρόμο ήταν να βρει τη φορά του νερού μέσα στο σωλήνα. 
Πως τα κατάφερε; (Κατ.27/Πρβλ. Νο.29) 

Λύση

Ο χωρικός άναψε μια φωτιά κάτω από το σωλήνα. Στη συνέχεια περπάτησε κατά μήκος του σωλήνα και προς τις δύο κατευθύνσεις και ακούμπησε το σωλήνα με το χέρι του για να δει σε ποιο σημείο είναι πιο ζεστός, οπότε το νερό κυλούσε προς εκείνη την κατεύθυνση.

Ο Ελιγμός

Στην ανωτέρω σκακιέρα, όπου υπάρχουν μόνο Λευκά κομμάτια, πως ο Λευκός βασιλιάς από το τετράγωνο «γ2» θα πάει στο τετράγωνο «α1» με τον απαράβατο κανόνα να μην περάσει από το τετράγωνο «β2»; Για να το πετύχουν αυτό απαιτούνται 26 κινήσεις!!! 

(Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.10/Νο.279)

Διαβάστε περισσότερα »

Ο Κύκλος

 

Πως αποδεικνύεται ότι ο κύκλος έχει 360^ο ; (Κατ.27/Πρβλ. Νο.34)

Λύση

Ο κύκλος παριστάνει το γράμμα της αλφαβήτου "Όμικρον". Αντικαθιστούμε τα γράμματα της λέξεως «όμικρον» με τους αντίστοιχους αριθμούς των , δηλαδή, α=1, β =2, γ =3 κ.ο.κ.ε. κι’ έχουμε: Ο=70, Μ=40, Ι=10, Κ=20, Ρ=100, Ο=70, Ν=50. Αθροίζουμε τους αριθμούς βρίσκουμε: Ο+Μ+Ι+Κ+Ρ+Ο+Ν =70+40+10+20+100+70+50=360. ο.ε.δ.

Η Συνάντηση

Αν δύο πόλεις απέχουν 8 ώρες και κάθε 1 ώρα ξεκινά από την κάθε πόλη ένα λεωφορείο, πόσα λεωφορεία θα συναντήσει κάποιο λεωφορείο από τη στιγμή που θα ξεκινήσει απ' τη μια πόλη μέχρι τη στιγμή που θα φτάσει στην άλλη; (Κατ.27/Πρβλ. Νο.36)

Λύση

Δεκαεπτά λεωφορεία. Έστω Αθήνα και Θεσσαλονίκη οι δύο πόλεις που απέχουν 8 ώρες μεταξύ τους. Θα συναντήσει το πρώτο μόλις θα ξεκινήσει από την Αθήνα, αλλά 8 τα οποία θα συναντήσει κατά τη διαδρομή προς τη Θεσσαλονίκη και άλλα 8 τα οποία θα ξεκινήσουν από τη Θεσσαλονίκη τις επόμενες 8 ώρες, τα οποία θα συναντήσει στο δρόμο μέχρι να φτάσει στη Θεσσαλονίκη.

Ρετρο-Ανάλυση

Τα Μαύρα μόλις έπαιξαν. Ποια ήταν η τελευταία κίνηση των Λευκών  και ποια των Μαύρων;  (Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.10/Νο.278)

Πηγή:(Από το βιβλίο του Raymond Smullyan «The Chess Mysteries of Sherlock Holmes»

Διαβάστε περισσότερα »

Η Παράξενη Εξίσωση

Πάρτε 9 σπίρτα και τοποθετήστε τα σ’ ένα φύλλο χαρτί σχηματίζοντας τη παρακάτω εξίσωση με λατινικούς αριθμούς: 

Η συγκεκριμένη αφαίρεση, όπως βλέπετε, δεν είναι σωστή, αλλά μπορεί να γίνει χωρίς να μετακινήσετε ούτε ένα σπίρτο και χωρίς να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κάποιο άλλο. Πως μπορεί να γίνει αυτό; 

(Κατ.27/Πρβλ. Νο.51) 

Διαβάστε περισσότερα »

Ματ σε Δύο

 

Τα Λευκά παίζουν και κάνουν ματ σε 2 κινήσεις! Είναι δυνατόν;

(Ανθ. Σκακ. Παρ1./Σ.8/Νο.274)

Λύση

Τα Μαύρα κομμάτια αιχμαλώτισαν τα 14 Λευκά κομμάτια και κατέλαβαν τις θέσεις των Λευκών στην 1η και 2η οριζόντια γραμμή. Τα Μαύρα πιόνια που βρίσκονται στην δεύτερη οριζόντια είναι έτοιμα για προαγωγή, οπότε έχουμε: 1.Ιζ5, παίζει οποιοσδήποτε Μαύρος Ίππος και 2.Ιε3#.

Η Παλινδρόμηση

Μια αναμνηστική πλάκα που ανέγραφε το έτος κάποιου ιστορικού γεγονότος συνέβη να ξεκολλήσει και να πέσει από τη θέση της. Όταν την τοποθέτησαν εκ νέου στη θέση της, την τοποθέτησαν κατά λάθος ανάποδα με το επάνω μέρος προς τα κάτω. Παρ’ όλα αυτά δεν κατάλαβε κανένας την αλλαγή, διότι το έτος που αναγραφόταν διαβαζόταν και αντίστροφα. Ποιο έτος ήταν χαραγμένο στη πλάκα; (Κατ.27/Πρβλ. Νο.53)

Λύση

Το έτος που ήταν χαραγμένο στη πλάκα ήταν το 1881 ή το 1691. Το τελευταίο όταν περιστραφεί κατά ένα ημικύκλιο 180 μοιρών από αριστερά προς τα δεξιά διαβάζεται εκ νέου 1691.

Η Ημέρα

Εάν σήμερα είναι Σάββατο τι μέρα θα είναι σε 191 μέρες από σήμερα;  
(Κατ.27/Πρβλ. Νο.330)

Λύση

Η εβδομάδα έχει 7 ημέρες, και μετά από κάθε βδομάδα έχουμε την ίδια μέρα (Σάββατο). Οι 191 ημέρες είναι 27 εβδομάδες και 2 ημέρες (191=27*7+2) . Άρα σε 191 ημέρες από σήμερα (Σάββατο) θα είναι ό,τι και σε 2 ημέρες από σήμερα, δηλαδή θα είναι Δευτέρα.