Ο κύριοςΑλγεβρίδης έγραψε στον πίνακα τις ανωτέρω εξισώσεις,
και κάλεσε τον Τοτό στον πίνακα για να τις λύυσει. Το «σαΐνη» ο Τοτός τις
έλυσε. Εσείς μπορείυε να τις λύσετε, ώστε
το αποτελέσματα ;της κάθε εξίσωσης να
είναι αυτό που αναγράφεται;
στις
9:48 μ.μ.
Ή
Εν υποθέσουμε ότι.... δεν μιλάμε για συγκεκριμένες μέρες... εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά του 2011, και εσύ είχες τα γενέθλια σου 31-12 του 2010, τότε στις 30 - Δεκεμβρίου ήσουν ακόμα 30 ετών, στις 31 - Δεκεμβρίου έκλεισες τα 31, και στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32 ετών, και του χρόνου 33 ετών...σωστά? Αν είχες διάφορες σχέσεις όπου όλες θέλουν λίγο πολύ να κρύψουν την ηλικία τους..... τότε η λύση είναι φως φανάρι....χαχαχαχα.
Κυριακή 26 Ιουλίου 2020
Πώς Γίνεται ;
0σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Λύση
Εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά και εσυ είχες τα γεννέθλια σου 31 Δεκεμβρίου, τότε στις 30 ήσουν ακόμα 30 στις 31 μπήκες στα 31, στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32, και του χρόνου 33.Ή
Εν υποθέσουμε ότι.... δεν μιλάμε για συγκεκριμένες μέρες... εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά του 2011, και εσύ είχες τα γενέθλια σου 31-12 του 2010, τότε στις 30 - Δεκεμβρίου ήσουν ακόμα 30 ετών, στις 31 - Δεκεμβρίου έκλεισες τα 31, και στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32 ετών, και του χρόνου 33 ετών...σωστά? Αν είχες διάφορες σχέσεις όπου όλες θέλουν λίγο πολύ να κρύψουν την ηλικία τους..... τότε η λύση είναι φως φανάρι....χαχαχαχα.
στις
7:49 μ.μ.
Σάββατο 25 Ιουλίου 2020
Οι Καμήλες
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Δύο καμήλες στέκονται έτσι ώστε η μία να κοιτάζει προς την
Ανατολή και η άλλη να κοιτάζει προς τη Δύση. Πώς γίνεται να κοιταχτούν
κατά πρόσωπο χωρίς να μετακινηθούν, χωρίς να στρίψουν το σώμα ή το λαιμό τους
και χωρίς να κάνουν χρήση κάποιας ανακλαστικής επιφάνειας;
στις
4:33 μ.μ.
Α+Μ=9 (1)
Α-Μ=3 (2)
Α*Μ=? (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9
+ Α-Μ=3
2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6€ (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 -----> Μ=3€ (5)
Αντικαθιστούμε τις (4) και (5) στη (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18€(?)
Επαλήθευση:
Α+Μ=9 --->6+3=9€
Α-Μ=3 ---> 6-3=3€
Α*Μ=? ---> 6*3=18€ (?)
Ή
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Α+Μ=9 ---> Μ=9-Α (4)
Αντικαθιστούμε την (4) στην (2) κι’ έχουμε:
Α-Μ=3 ----> Α-(9-Α)=3 ---> Α-9+Α=3 ----> 2Α=3+9 ---> 2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6 (5)
Αντικαθιστούμε την (5) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 ----> Μ=3 (6)
Αντικαθιστούμε την (5) και την (6)στην (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18(?)
Δευτέρα 13 Ιουλίου 2020
Η Αξία
0σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Λύση
Με την αξία 18€. Έστω «Α» το άστρο και «Μ» η μπάλα. Βάσει του ανωτέρω σχήματος έχουμε:Α+Μ=9 (1)
Α-Μ=3 (2)
Α*Μ=? (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9
+ Α-Μ=3
2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6€ (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 -----> Μ=3€ (5)
Αντικαθιστούμε τις (4) και (5) στη (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18€(?)
Επαλήθευση:
Α+Μ=9 --->6+3=9€
Α-Μ=3 ---> 6-3=3€
Α*Μ=? ---> 6*3=18€ (?)
Ή
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Α+Μ=9 ---> Μ=9-Α (4)
Αντικαθιστούμε την (4) στην (2) κι’ έχουμε:
Α-Μ=3 ----> Α-(9-Α)=3 ---> Α-9+Α=3 ----> 2Α=3+9 ---> 2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6 (5)
Αντικαθιστούμε την (5) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 ----> Μ=3 (6)
Αντικαθιστούμε την (5) και την (6)στην (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18(?)
στις
9:10 μ.μ.
Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά,
ώστε να ισορροπήσει;
Τετάρτη 1 Ιουλίου 2020
Τα Τρίγωνα
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
στις
4:46 μ.μ.
Σε μια
φοιτητική Εστία, όπου διαμένουν 100 γλωσσολόγοι φοιτητές, παρατηρήθηκε το εξής
φαινόμενο:
4α+3*(100-α)=310 ---> 4α+300–3α=310 ---> 4α–3α=310–300 ---> α=10%
Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες ανέρχεται στο 10% του συνόλου.
Επαλήθευση:
4α+3*(100-α)=310 ---> (4*10)+(3*100)-(3*10)=310 ---> 40+300–30=310 ---> 10+300=310 ο.ε.δ.
Σάββατο 23 Μαΐου 2020
Η Φοιτητική Εστία
0σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Ø
Το 85% των φοιτητών μιλούσαν την Αγγλική
γλώσσα.
Ø
Το 75% των φοιτητών μιλούσαν την Γαλλική
γλώσσα.
Ø
Το 70% των φοιτητών μιλούσαν τη Γερμανική
γλώσσα.
Ø
Το 80% των φοιτητών μιλούσαν την Ιταλική
γλώσσα.
Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που να
μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες;
Λύση
Οι 100 φοιτητές μιλούν το 85%+75%+70%+80% = 310% από τις τέσσερις γλώσσες. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των φοιτητών που μιλούν και τις τέσσερις γλώσσες συγχρόνως. Οι φοιτητές που μιλούν συγχρόνως μέχρι τρεις το πολύ από τις τέσσερις γλώσσες θα ήταν (100 – α). Έχουμε λοιπόν:4α+3*(100-α)=310 ---> 4α+300–3α=310 ---> 4α–3α=310–300 ---> α=10%
Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες ανέρχεται στο 10% του συνόλου.
Επαλήθευση:
4α+3*(100-α)=310 ---> (4*10)+(3*100)-(3*10)=310 ---> 40+300–30=310 ---> 10+300=310 ο.ε.δ.
στις
5:04 μ.μ.
Πέμπτη 21 Μαΐου 2020
Το Χρώμα
1 σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Ένας Ολυμπιακός, ένας Παναθηναϊκός και ένας Αεκτσής
περπατάνε μπροστά από τον Λευκό Πύργο Ο ένας φοράει κόκκινα ρούχα,
ο άλλος πράσινα και ο άλλος κίτρινα.
Λέει κάποια στιγμή ο Παναθηναϊκός:
- «Φίλοι μου, απ' ότι βλέπω σήμερα κανένας μας δεν φοράει τα χρώματα της ομάδας του» - «Πράγματι, έχεις δίκιο» απαντά αυτός που φορούσε κόκκινα.
- «Φίλοι μου, απ' ότι βλέπω σήμερα κανένας μας δεν φοράει τα χρώματα της ομάδας του» - «Πράγματι, έχεις δίκιο» απαντά αυτός που φορούσε κόκκινα.
Τι χρώμα ρούχα φορούσε ο καθένας;
στις
2:43 μ.μ.
Τετάρτη 6 Μαΐου 2020
Τα Τρίγωνα
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε
να ισορροπήσει;
στις
2:12 μ.μ.
Ελληνικά:
"Χριστός Ανέστη!"
Κυριακή 19 Απριλίου 2020
ΠΑΣΧΑ 2020!!
0σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Λατινικά:
"Christus resurrexit! Resurrexit vere!"
Ιταλικά:
"Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"
Αγγλικά:
"Christ is Risen! Truly He is Risen!" or
Αγγλικά:"Christ
is Risen! He is Risen indeed!"
Γαλλικά: "Le
Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"
* *
* * * * * * *
Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια
Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την Παγκόσμια
πανδημία και ν’ ανατείλει το φως της ελπίδας για την συνέχια της ζωής!!
στις
3:26 μ.μ.
Τρίτη 14 Απριλίου 2020
Οι Σφαίρες
0σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Πόσες σφαίρες πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά,
ώστε να ισορροπήσει;
στις
5:12 μ.μ.
x-2x/5=(5x-2x)/5=3x/5€
Από αυτά ξόδεψε για διασκέδαση το 1/5
(1/5)*3x/5=3x/25€ (1)
Και της έμειναν υπόλοιπο, τα οποία μοίρασε στις αδελφέ της::
3x/5-3x/25=(3*5x-3x)/25=12x/25€
Η κάθε μια από τις αδελφέ της πήρε:
(12x/25)*1/ν=12x/25ν
(α) Κάθε αδελφή, από υπόθεση του προβλήματος, πήρε τα 3x/25 του αρχικού μισθού της :Μαρίας.:
12x/25ν=3x/25 ---> 12x*25/25ν=3x ---> 12x*25/25νx=3 ---> 12/ν=3 --->
12=3ν ---> ν=12/3 ---> ν=4 αδελφές
(β)Εάν τα χρήματα που πήρε η κάθε μια ήταν 60€, ο μισθός της Μαρίας ήταν
3x/25=60 ---> 3x=60*25 ---> x=(60*25)/3 ---> x=20*25 ---> x=500€
Για φαγητό ξόδεψε τα 2x/5 του μισθού της:
2x/5=2*500/5=2*100=200€
Της έμειναν υπόλοιπο:
500-200=300€
Για διασκέδαση ξόδεψε το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων:
300*1/5=300/5=60€
Της έμειναν υπόλοιπο:
300-60=240€
Η κάθε μια αδελφή της πήρε από:
240/4=60€
Οι Αδερφές
0σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Η Μυρτώ ξόδεψε τα 2/5 του μισθού της για φαγητό και το 1/5
των υπόλοιπων χρημάτων για διασκέδαση. Τα χρήματα που της περίσσεψαν, τα
μοίρασε το ίδιο στις αδερφές της. Η Μυρτώ και η κάθε μία από τις αδερφές της πήραν
τελικά το 3/25 του αρχικού μισθού της Μυρτώς.
α) Πόσες αδερφές έχει η Μυρτώ;
β) Αν τα χρήματα που πήρε η κάθε μία ήταν 60 ευρώ, πόσα
χρήματα ξόδεψε η Μυρτώ για τη
διασκέδαση;
Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών –
«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019
«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019
Λύση
Έστω x € ο μισθός της Μαρίας και ν οι αδελφές της. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος: Από το μισθό της ξόδεψε τα 2x/5 για φαγητό και της έμειναν υπόλοιπο:x-2x/5=(5x-2x)/5=3x/5€
Από αυτά ξόδεψε για διασκέδαση το 1/5
(1/5)*3x/5=3x/25€ (1)
Και της έμειναν υπόλοιπο, τα οποία μοίρασε στις αδελφέ της::
3x/5-3x/25=(3*5x-3x)/25=12x/25€
Η κάθε μια από τις αδελφέ της πήρε:
(12x/25)*1/ν=12x/25ν
(α) Κάθε αδελφή, από υπόθεση του προβλήματος, πήρε τα 3x/25 του αρχικού μισθού της :Μαρίας.:
12x/25ν=3x/25 ---> 12x*25/25ν=3x ---> 12x*25/25νx=3 ---> 12/ν=3 --->
12=3ν ---> ν=12/3 ---> ν=4 αδελφές
(β)Εάν τα χρήματα που πήρε η κάθε μια ήταν 60€, ο μισθός της Μαρίας ήταν
3x/25=60 ---> 3x=60*25 ---> x=(60*25)/3 ---> x=20*25 ---> x=500€
Για φαγητό ξόδεψε τα 2x/5 του μισθού της:
2x/5=2*500/5=2*100=200€
Της έμειναν υπόλοιπο:
500-200=300€
Για διασκέδαση ξόδεψε το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων:
300*1/5=300/5=60€
Της έμειναν υπόλοιπο:
300-60=240€
Η κάθε μια αδελφή της πήρε από:
240/4=60€
στις
4:40 μ.μ.
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Το σωστό είναι:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = ±(y – b)
α) x – b = y – b ---> χ=ψ ατοπον
β) x – b = -(y – b) ---> x – b = -y + b ----> x + y = 2b σωστό. voulagx)
Σάββατο 11 Απριλίου 2020
Ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι;
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Έστω πως x είναι το βάρος ενός ελέφαντα και y είναι το βάρος
ενός κουνουπιού.
Έστω πως 2b είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή x + y = 2b
Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο
τρόπους:
Α) x = –y + 2b Β) x – 2b = –y
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β κι’ έχουμε:
x (x – 2b) = –y (–y+2b) <=> x^2 – 2xb = y^2
– 2yb
Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάν εξίσωσης το b2 κι’
έχουμε:
x^2
– 2xb + b2 = y^2 – 2yb
+ b2
Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής
ταυτότητας
(x – b)^2 = (y – b)^2
Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών:
Sqrt[(x
– b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Προσθέτουμε το b και στα δύο μέλη:
x – b +b= y – b +b ----> x = y
και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!
Που βρίσκεται το λάθος
Πηγήhttp://dimitris-ver.blogspot.com/2019/06/blog-post.htm Λύση
Το λάθος είναι εδώ:Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Το σωστό είναι:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = ±(y – b)
α) x – b = y – b ---> χ=ψ ατοπον
β) x – b = -(y – b) ---> x – b = -y + b ----> x + y = 2b σωστό. voulagx)
στις
3:30 μ.μ.
Οι Ηλικίες
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Νίκος: «Είμαι
μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά δύο έτη.»
Γιώργος: «Είμαι
μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά ένα έτος.».
Κώστας: «Είμαι
μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά τρία έτη.»
Πέτρος: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά πέντε έτη.»
Πέτρος: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά πέντε έτη.»
Το σύνολο των ηλικιών τους ανέρχεται σε 130 έτη.
Ποιες είναι οι ηλικίες των πέντε φίλων;
Λύση
Κείμενο που θα κρύβεται.
στις
7:09 μ.μ.
Στη δεύτερη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι έξι σφαίρες ισούνται με 12 τρίγωνα (2σφ=4τρ*3 τρεις δυάδες), τα οποία ισούνται μ’ έναν κύβο.
Στη τρίτη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι δύο κύβοι αντιστοιχούν σε 24 τρίγωνα (1κ=12τρ*2), τα οποία ισούνται με τρεις ρόμβους.
Στη τέταρτη ζυγαριά βλέπουμε ότι εφόσον οι τρεις ρόμβοι ισούνται με 24 τρίγωνα, ο ένας ρόμβος ισούται με 8 τρίγωνα (24:3).
Άρα στη τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα για να ισορροπήσει.
Στην τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα.
Έστω:
ω=Τρίγωνα
ψ=Σφαίρα
χ=Τετράγωνο
φ=Ρόμβος
4ω=2ψ ---> ψ=4ω/2 ---> ψ=2ω
χ=6ψ ---> χ=6*2ω ----> χ=12ω
2χ=3φ ---> 2*12ω=3φ ---> φ=24ω/3 ---> φ=8ω
1φ-ω?
Παρασκευή 10 Απριλίου 2020
Τα Τρίγωνα
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Λύση
Στη πρώτη ζυγαριά βλέπουμε ότι δύο σφαίρες ισούνται με τέσσερα τρίγωνα.Στη δεύτερη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι έξι σφαίρες ισούνται με 12 τρίγωνα (2σφ=4τρ*3 τρεις δυάδες), τα οποία ισούνται μ’ έναν κύβο.
Στη τρίτη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι δύο κύβοι αντιστοιχούν σε 24 τρίγωνα (1κ=12τρ*2), τα οποία ισούνται με τρεις ρόμβους.
Στη τέταρτη ζυγαριά βλέπουμε ότι εφόσον οι τρεις ρόμβοι ισούνται με 24 τρίγωνα, ο ένας ρόμβος ισούται με 8 τρίγωνα (24:3).
Άρα στη τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα για να ισορροπήσει.
Στην τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα.
Έστω:
ω=Τρίγωνα
ψ=Σφαίρα
χ=Τετράγωνο
φ=Ρόμβος
4ω=2ψ ---> ψ=4ω/2 ---> ψ=2ω
χ=6ψ ---> χ=6*2ω ----> χ=12ω
2χ=3φ ---> 2*12ω=3φ ---> φ=24ω/3 ---> φ=8ω
1φ-ω?
στις
6:22 μ.μ.
χ+30=140/2=70 => χ=40
και το εμβαδον της ειναι:
40*30=1200cm².
Αν ψ ειναι το μηκος της πλευρας της τετραγωνης πιτσας τοτε:
4ψ=140 => ψ=140/4=35
και το εμβαδον της ειναι:
35²=1225cm².
Αρα μας συμφερει να αγορασουμε την τετραγωνη πιτσα αφου το εμβαδον της ειναι μεγαλυτερο απο αυτο της ορθογωνιας. (voulagx)
Πέμπτη 9 Απριλίου 2020
Οι Πίτσες
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Το super market «έβγαλε» σε προσφορά ορθογώνιες και
τετράγωνες πίτσες γίγας.
Η ορθογώνια έχει περίμετρο 140cm ενώ το πλάτος της είναι
30cm.
Η περίμετρος της τετράγωνης είναι ίση με της ορθογώνιας .
Η περίμετρος της τετράγωνης είναι ίση με της ορθογώνιας .
(α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της ορθογώνιας πίτσας .
(β)Αν οι πίτσες έχουν την ίδια τιμή ποια συμφέρει να
αγοράσουμε?
Λύση
Αν χ το μηκος της ορθογωνιας πιτσας και 30cm το πλατος τοτε:χ+30=140/2=70 => χ=40
και το εμβαδον της ειναι:
40*30=1200cm².
Αν ψ ειναι το μηκος της πλευρας της τετραγωνης πιτσας τοτε:
4ψ=140 => ψ=140/4=35
και το εμβαδον της ειναι:
35²=1225cm².
Αρα μας συμφερει να αγορασουμε την τετραγωνη πιτσα αφου το εμβαδον της ειναι μεγαλυτερο απο αυτο της ορθογωνιας. (voulagx)
στις
5:08 μ.μ.
ΓΒ=2*ΓΕ=2*4=8
(ΑΒΓΔ)=8*10=80
(ΖΕΓ)=4*5/2=20/2=10
(ΑΒΕΖΔΑ)=(ΑΒΓΔ)-(ΖΕΓ)=80-10=70
(α) (ΑΒΕΖΔΑ)/(ΑΒΓΔ)=70/80=7/8=0,875
(β) ΓΔ=10*(1+3/5)=10*8/5=80/5=16
ΓΒ=8*(1-1/2)=8/2=4
(ΑΒΓΔ)=ΓΔ*ΓΒ=16*4=64<70
ΤΟ ΝΕΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΑΤΑ 70-64=6 (Ανώνυμος) 70>
Το Εμβαδόν
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Έστω ΑΒΓΔ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και Ε , Ζ είναι τα
μέσα των πλευρών ΔΓ
και ΒΓ του ορθογωνίου αντίστοιχα. Αν ΖΓ=5εκ και ΕΓ=4εκ
(α) Ποιό μέρος
του εμβαδού του ορθογωνίου καλύπτει το γραμμοσκιασμένο;
(β) Αν αυξήσουμε
το μήκος ΔΓ κατά τα 3/5 του αρχικού του και μειώσουμε το πλάτος ΒΓ κατά το 1/2 του
αρχικού του το νέο ορθογώνιο έχει μεγαλύτερο ή μικρότερο εμβαδόν από το αρχικό
και κατά πόσο;
Λύση
ΓΔ=2*ΓΖ=2*5=10ΓΒ=2*ΓΕ=2*4=8
(ΑΒΓΔ)=8*10=80
(ΖΕΓ)=4*5/2=20/2=10
(ΑΒΕΖΔΑ)=(ΑΒΓΔ)-(ΖΕΓ)=80-10=70
(α) (ΑΒΕΖΔΑ)/(ΑΒΓΔ)=70/80=7/8=0,875
(β) ΓΔ=10*(1+3/5)=10*8/5=80/5=16
ΓΒ=8*(1-1/2)=8/2=4
(ΑΒΓΔ)=ΓΔ*ΓΒ=16*4=64<70
ΤΟ ΝΕΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΑΤΑ 70-64=6 (Ανώνυμος) 70>
στις
4:35 μ.μ.
5x/12+7x/15+28=x ---> 28=χ-(5x/12+7x/15) ---> 28=x-(15*5x+12*7x)/12/15 ---> 28=x-(75x+84x)/180 ---> 28=180x-159x ---> 28=21x/180
Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δευτέρου μέλους με το 3 κι’ έχουμε:
28=21x/180 ---> 28=7χ/60
(β) 240€ η αξία του tablet.
Έστω «x» τα χρήματα που έδωσαν οι παππούδες και «x» τα χρήματα που έδωσαν οι γονείς στην Αλαξάνδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5x/12+7x/15+28=x ---> 8*8x+4*7x+28*60=60x ---> 25x+28x+1.680=60x --->
60x-53x=1.680 ---> 7x=1.680 ---> x=1.680/7 ---> x=240
Τετάρτη 8 Απριλίου 2020
Τα Tablet
4σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Η Αλεξάνδρα θέλει να αγοράσει ένα tablet αλλά στον κουμπαρά
της έχει μόνο 28€. Επειδή ήταν τα γενέθλιά της οι παππούδες της, της έδωσαν τα
5/12 του ποσού, ενώ οι γονείς της τα 7/15 του ποσού.
(α) Ποιο μέρος
της τιμής του tablet εκφράζουν τα 28 € .
(β) Πόσο κόστιζε
το tablet;
PΠηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019
PΠηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019
Λύση
(α)Τα 28€ εκφράζουν τα 7/60 της αξίας του tablet.5x/12+7x/15+28=x ---> 28=χ-(5x/12+7x/15) ---> 28=x-(15*5x+12*7x)/12/15 ---> 28=x-(75x+84x)/180 ---> 28=180x-159x ---> 28=21x/180
Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δευτέρου μέλους με το 3 κι’ έχουμε:
28=21x/180 ---> 28=7χ/60
(β) 240€ η αξία του tablet.
Έστω «x» τα χρήματα που έδωσαν οι παππούδες και «x» τα χρήματα που έδωσαν οι γονείς στην Αλαξάνδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5x/12+7x/15+28=x ---> 8*8x+4*7x+28*60=60x ---> 25x+28x+1.680=60x --->
60x-53x=1.680 ---> 7x=1.680 ---> x=1.680/7 ---> x=240
στις
6:15 μ.μ.
Τρίτη 7 Απριλίου 2020
Ο Βάτραχος
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Ένας βάτραχος προσπαθεί να ανεβεί μια σκάλα. Όταν κάνει ένα
πήδημα προς τα πάνω ανεβαίνει 3 σκαλιά , ενώ όταν κάνει ένα βήμα προς τα κάτω
κατεβαίνει 2 σκαλιά. Μια σκάλα έχει 10 σκαλιά. Αν συνεχίσει με τον ίδιο ρυθμό,
πόσα πηδήματα θα κάνει για να ανεβεί στην κορυφή της σκάλας
στις
7:14 μ.μ.
(β) Την 28η μέρα, Δεν αυξάνεται γραμμικά αλλά εκθετικά.
Εμβαδόν Νούφαρου*∙2^30 = Εμβαδόν Λίμνης
Εμβαδό Νούφαρου *2^x = 1/4 Εμβαδόν Λίμνης
Διαιρούμε κατα μέλη τις δυο σχέσεις και έχουμε
2^(30-x) = 4 = 2^2 ----> 30 - x = 2 ---> x = 28
Δευτέρα 6 Απριλίου 2020
Το Νούφαρο
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Ένα Γαλλικό αίνιγμα αναφέρει το εξής:
Σε μια λίμνη με νούφαρα αρχικά υπήρχε ένα μόνο φύλλο. Κάθε
ημέρα, ο αριθμός των νούφαρων διπλασιαζόταν, ώσπου την τριακοστή μέρα η
λίμνη σκεπάστηκε εντελώς.
(α) Ποιά μέρα η λίμνη ήταν μισοσκεπασμένη;
(β) Ποιά μέρα ήταν σκεπασμένη κατά το 1/4;
Λύση
(α) Σε 29 ημέρες. Εφόσον κάθε νύκτα διπλασιάζεται θα χρειασθεί 29 ημέρες για να καλύψει την μισή λίμνη, δηλαδή την 29η ημέρα προς την 30η καλύπτει όλη την λίμνη Την 29η μέρα είχε καλύψει τη μισή λίμνη και την 30η μέρα ολόκληρη.(β) Την 28η μέρα, Δεν αυξάνεται γραμμικά αλλά εκθετικά.
Εμβαδόν Νούφαρου*∙2^30 = Εμβαδόν Λίμνης
Εμβαδό Νούφαρου *2^x = 1/4 Εμβαδόν Λίμνης
Διαιρούμε κατα μέλη τις δυο σχέσεις και έχουμε
2^(30-x) = 4 = 2^2 ----> 30 - x = 2 ---> x = 28
στις
5:20 μ.μ.
Αν χ=μήκος και ψ=πλάτος τότε:
χ=4ψ και
χ+ψ=96*2,5=240
4ψ+ψ=240
5ψ=240
ψ=240/5=48
Το εμβαδόν ισούται με: Ε=χ*ψ=4ψ*ψ=4ψ^2=(2ψ)^2=(2*48)²=96^2=9.216μ^2
Το Εμβαδόν
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Το περιβόλι του κυρίου Νίκου έχει σχήμα ορθογωνίου
παραλληλογράμμου. Για την περίφραξη του χρειάστηκαν 96 πάσσαλοι, που
τοποθετήθηκαν ανά 2,5
μέτρα. Αν το μήκος του είναι τετραπλάσιο από το πλάτος
του, πόσο είναι το εμβαδόν του;
Λύση
Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 9.216μ^2.Αν χ=μήκος και ψ=πλάτος τότε:
χ=4ψ και
χ+ψ=96*2,5=240
4ψ+ψ=240
5ψ=240
ψ=240/5=48
Το εμβαδόν ισούται με: Ε=χ*ψ=4ψ*ψ=4ψ^2=(2ψ)^2=(2*48)²=96^2=9.216μ^2
στις
10:18 μ.μ.
(Α) Το Πάχος
Από τον τύπο της γεωμετρικής προόδου: Αν=Α1*λ^(ν-1)
Α)Α1=0,5 λ=2 Α50=0,5*2^(50-1)=(1/2)*2^49=2^48=281.474.976.710.656
Β)Αν=Α1/2=Α1*(1-0,07)^(ν-1) => 1/2=0,93^(ν-1) => ln(1/2)=(ν-1)*ln(0.93) => ln1-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => 0-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => ν-1=-ln2/ln(0.93) => ν=1-ln2/ln(0.93) -> ν=9,55 περίπου.
Γ)Α24=2^(24-1)=2^23=8.388.608€
Σάββατο 4 Απριλίου 2020
Τρία Προβλήματα με την Ίδια Φιλισοφία Λύσης
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Αν ένα λεπτό κομμάτι χαρτιού πάχους μισού χιλιοστού (0,5 mm) μπορούσε να
διπλωθεί 50 φορές, πόσο πάχος θα είχε;
(Β)Tα Χρόνια
Αν σε μία
οικονομία ο πληθωρισμός τρέχει με ρυθμό 7% ανά έτος σε πόσα χρόνια το νόμισμα
θα χάσει τη μισή αξία του;
(Γ) Τα Ευρώ
Αν
προσληφθούμε πχ με αρχικό μισθό 1 Eυρώ τον μήνα και έχουμε κάνει συμφωνία
με τον αφελή εργοδότη να μας διπλασιάζει κάθε μήνα το μισθό, σε δύο χρόνια πόσα Ευρώ θα είναι ο μηνιαίος μισθός μας;
Λύση
Τρία προβλήματα που ανήκουν στην κατηγορία της «εκθετικής αύξησης» - «γεωμετρική πρόοδο»Από τον τύπο της γεωμετρικής προόδου: Αν=Α1*λ^(ν-1)
Α)Α1=0,5 λ=2 Α50=0,5*2^(50-1)=(1/2)*2^49=2^48=281.474.976.710.656
Β)Αν=Α1/2=Α1*(1-0,07)^(ν-1) => 1/2=0,93^(ν-1) => ln(1/2)=(ν-1)*ln(0.93) => ln1-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => 0-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => ν-1=-ln2/ln(0.93) => ν=1-ln2/ln(0.93) -> ν=9,55 περίπου.
Γ)Α24=2^(24-1)=2^23=8.388.608€
στις
7:05 μ.μ.
0,3χ+(0,3χ+4)+16=χ
0,6χ+20=χ
χ-0,6χ=20
0,4χ=20
χ=20/0,4=50
Ο πρώτος πήρε: 0,3*50=15 κιλά
Ο δεύτερος πήρε: 15+4=19
Και ο τρίτος 16 κιλά. (Ανώνυμος)
Τα Κιλά
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Τρεις φίλοι μοιράστηκαν ένα τσουβάλι με πατάτες. Ο πρώτος
πήρε το 30%, ο δεύτερος πήρε 4
κιλά παραπάνω από τον πρώτο και ο τρίτος πήρε 16 κιλά. Πόσα κιλά πατάτες
πήρε ο καθένας;
Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019
Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019
Λύση
Αν το τσουβάλι περιέχει χ κιλά πατάτες τότε:0,3χ+(0,3χ+4)+16=χ
0,6χ+20=χ
χ-0,6χ=20
0,4χ=20
χ=20/0,4=50
Ο πρώτος πήρε: 0,3*50=15 κιλά
Ο δεύτερος πήρε: 15+4=19
Και ο τρίτος 16 κιλά. (Ανώνυμος)
στις
7:02 μ.μ.
Τρίτη 31 Μαρτίου 2020
. Οι Εντολές
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Ο καθηγητής της πληροφορικής έγραψε στον πίνακα μια σειρά από εντολές, όπως φαίνονται στην
αν
ωτέρω εικόνα.
Αυτή η σειρά των εντολών μας βοηθάει να βρίσκουμε κάθε φορά
που την εφαρμόζουμε σ’ έναν ακέραιο θετικό αριθμό;
Λύση
Αυτή η σειρά των εντολών μας βοηθάει να βρίσκουμε κάθε φορά που την εφαρμόζουμε σ’ έναν ακέραιο θετικό αριθμό, εάν ο αριθμός αυτός είναι πρώτος, δηλαδή ο αριθμός να διαιρείτε από τον εαυτό του και τη μονάδα..
στις
6:41 μ.μ.
Τότε:
ψ=4χ/10=2χ/5 => χ=5ψ/2
ω=χ/5=(5ψ/2)/5=ψ/2
Οπότε:
ω+ψ+50=χ
ψ/2+ψ+50=5ψ/2
ψ+2ψ+100=5ψ
5ψ-2ψ-ψ=100
2ψ=100
ψ=50
Οι Πελάτες
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Λύση
;Estv χ=σύνολο πελατών, ψ=πελάτες με πολύσπορο, ω=πελάτες με χωριάτικοΤότε:
ψ=4χ/10=2χ/5 => χ=5ψ/2
ω=χ/5=(5ψ/2)/5=ψ/2
Οπότε:
ω+ψ+50=χ
ψ/2+ψ+50=5ψ/2
ψ+2ψ+100=5ψ
5ψ-2ψ-ψ=100
2ψ=100
ψ=50
στις
5:14 μ.μ.
sqrt(90)=sqrt(9*10)=sqrt9)*sqrt(10)=3*sqrt(10)
Κυριακή 29 Μαρτίου 2020
Η Ενέργεια
2σχόλια
Αναρτήθηκε από -
Papaveri
Τι ενέργεια θα πρέπει να
εφαρμόσουμε στο sqrt(10) για να προκύψει το
Sqrt(90);
(Α) να το εννεαπλασιάσουμε
(Β) να το τριπλασιάσουμε
(Γ) να του προσθέσουμε το sqrt(80)
(Δ) να το υψώσουμε στο
τετράγωνο
(Ε) κανένα από τα προηγούμενα
Πηγή:http://pe03.gr/abc/pythagoras/eme-pythagoras-themata-exaskisis-gym-b.html
Πηγή:http://www.pe03.gr/diagonismos-mathimatikon-ikanotiton-pythagoras/
Πηγή:http://pe03.gr/abc/pythagoras/eme-pythagoras-themata-exaskisis-gym-b.html
Πηγή:http://www.pe03.gr/diagonismos-mathimatikon-ikanotiton-pythagoras/
Πηγή: Ε.Μ.Ε. Διαγωνισμός Μαθηματικών Ικανοτήτων «ΠΥΘΑΓΟΡΑ» Β΄ Γυμνασίου
Λύση
Σωστή απάντηση είναιτο (B) Παρατηρούμε ότι ο αριθμός κάτω από το ριζικό μετατρέπεται σε 90 από 10, δηλαδή o αριθμός ενναπλασιάστηκε.sqrt(90)=sqrt(9*10)=sqrt9)*sqrt(10)=3*sqrt(10)
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)