Χριστούγεννα 2015!!

Η Ιστοσελίδα του Papaveri εύχεται σε όλους τους φίλους της

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ!!

Και

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!

Ο Αριθμός

Να βρείτε έναν τετραψήφιο φυσικό αριθμό, με τα εξής χαρακτηριστικά:

(α)Το ψηφίο των μονάδων του είναι πολλαπλάσιο του  4.

(β)Το ψηφίο των δεκάδων του είναι το μισό του ψηφίου των μονάδων του.

(γ)Το ψηφίο των εκατοντάδων του είναι διαιρέτης του 5.

(δ)Το ψηφίο των χιλιάδων του είναι ίσο με το ψηφίο των εκατοντάδων του
μειωμένο κατά μια μονάδα.(Κατ.34)

Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Math_Et_C_class.htm
Διευκρίνιση:
Το πρόβλημα έχει τρεις λύσεις, οι οποίες είναι αποδεκτές.

Λύση

(α)Επειδή το ψηφίο των μονάδων είναι πολλαπλάσιο του 4, θα είναι 0, 4, ή 8.
(β)Επειδή το ψηφίο των δεκάδων είναι το μισό του ψηφίου των μονάδων, θα είναι 0, 2, ή 4.
(γ)Επειδή το ψηφίο των εκατοντάδων είναι διαιρέτης του 5, θα είναι 1, ή 5.
(δ)Επειδή το ψηφίο των χιλιάδων είναι ίσο με το ψηφίο των εκατοντάδων μειωμένο κατά μια μονάδα, θα είναι 0, ή 4. Μηδέν, όμως, αποκλείεται, διότι τότε ο αριθμός θα είναι τριψήφιος και όχι τετραψήφιος.
Άρα ο αριθμός που ζητάμε είναι: 4.500, ή 4.524, ή 4.548. Επίσης και οι αριθμοί:5.500, 5.524, 5.548 και 1.100,1.124, 1.148 Και οι τρεις αριθμοί διαφέρουν μεταξύ τους κατά είκοσι τέσσερις μονάδες.

Μαγικά Τετράγωνα και Μαγικά Άστρα

Εκδόθηκε το βιβλίο μου με τίτλο "Ιστορική Αναφορά για τα Μαγικά Τετράγωνα και τα Μαγικά Άστρα". Περιέχει την ιστορική αναδρομή από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, το "στήσιμο" των Μαγικών Τετραγώνων και Άστρων κ.α. Όσοι επιθυμούν να το αγοράσουν μπορούν ν' απευθυνθούν σ' εμένα μέσω του ιστολογίου μου.

Rebus No.309 (7)

Λύση

Παλμύρα* [Παλ**μοιρα***]
*Η Παλμύρα υπήρξε κατά την αρχαιότητα σημαντική πόλη της κεντρικής Συρίας, κτισμένη σε μία όαση 215 χιλιόμετρα βορειοανατολικά της Δαμασκού και 120 χιλιόμετρα νοτιοδυτικά του Ευφράτη. Για αιώνες ήταν ζωτικός σταθμός για τα καραβάνια που διέσχιζαν τη Συριακή έρημο και ήταν γνωστή ως η «Νύμφη της Ερήμου». Το ελληνικό όνομα «Παλμύρα» αποτελεί μετάφραση του αρχικού αραμαϊκού ονόματος Tadmor, που σημαίνει «φοινίκια πόλη». Η σύγχρονη κωμόπολη, δίπλα στα αρχαία ερείπια ονομάζεται και πάλι Tadmor. Η οικονομία της εξαρτάται από τον τουρισμό. Στη Βίβλο αναφέρεται ως Ταμάρ ή Θεδμόρ ή Θοεδμόρ ενώ στα αραμαϊκά Ταδμόρ ή Ταμμόρ, λέγεται πως την έκτισε ο Βασιλιάς Σολομών ως πόλη σταθμό των καραβανιών μεταξύ Συρίας και Μεσοποταμίας. Η Παλμύρα έμεινε ονομαστή για τον πλούτο της κατά τη ρωμαϊκή εποχή, οπότε βασίλευσε και η θρυλική βασίλισσά της Ζηνοβία. Ωστόσο, μνημονεύεται για πρώτη φορά τη 2η χιλιετία π.Χ.. Τότε ήταν ένας ακόμα κόμβος στο εκτεταμένο εμπορικό δίκτυο που ένωνε τη Μεσοποταμία με τη βόρειο Συρία. Το Tadmor μνημονεύεται στη Βίβλο (Β΄ Χρονικών 8:4) ως μια πόλη της ερήμου που οχυρώθηκε από τον Σολομώντα. Επίσης, από τον Ιώσηπο, ως κτισμένη από τον Σολομώντα (Ιουδαϊκή Αρχαιολογία - Βιβλίο VIII), μαζί με το ελληνικό όνομα Παλμύρα. (Tadmor είναι το όνομα της Παλμύρας και στη σύγχρονη εβραϊκή γλώσσα). Για τη πόλη αυτή, πριν τη Ρωμαϊκή περίοδο, υπάρχει επίσης η είδηση εκ παραδόσεως ότι είχε καταστραφεί από τον Βασιλιά των Βαβυλωνίων Ναβουχοδονόσορα.
**Κόμης Pál Teleki de Szék (Budapest1879 – Budapest1941) Ούγγρος πολιτικός, πρωθυπουργός της Ουγγαρίας 1920- 1921 και 1939 - 1941. Ήταν επίσης ένας διάσημος ειδικός στη γεωγραφία, καθηγητής πανεπιστημίου, γαιοκτήμονα στην Τρανσυλβανία, πολιτικός, ηγέτης προσκόπων επίτιμο μέλος της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών.
***Οι Μοίρ(ες)α, οντότητες της αρχαίας ελληνικής μυθολογίας, παριστάνονταν συνήθως ως τρεις γυναικείες μορφές που κλώθουν. Η κλωστή που κρατούν στα χέρια τους, συμβολίζει την ανθρώπινη ζωή, δεικνύοντας το πόσο μικρή και αδύναμη μπορεί αυτή να είναι.
Η πρώτη Μοίρα, η Κλωθώ (συμβολίζει και το παρόν), γνέθει το νήμα της ζωής.
Η δεύτερη Μοίρα, η Λάχεσις (το παρελθόν), μοιράζει τους κλήρους, καθορίζει τι θα «λάχει» στον καθένα (εξού και λαχείο).
Η τρίτη Μοίρα, τέλος, η Άτροπος (το μέλλον), κόβει,όταν έρθει η ώρα, την κλωστή της ζωής των ανθρώπων.
Οι Μοίρες είναι επομένως οι δυνάμεις που ευθύνονται για τα καλά και τα κακά της ζωής του κάθε θνητού, από τη γέννηση μέχρι το θάνατό του. Παίρνουν την δύναμή τους από τον Δία. ο οποίος για το λόγο αυτό καλείται και «Μοιραγέτης». Στις Μοίρες υπακούουν μέχρι και οι θεοί, οι οποίοι έχουν όμως τη δύναμη να την αλλάζουν. Μια αλλαγή τέτοια όμως θα διατάρασσε την αρμονία του σύμπαντος κόσμου. Στον Ησίοδο οι Μοίρες είναι κόρες της Νύχτας ή του Δία και της Θέμιδας. Στα ομηρικά έπη παρουσιάζονται ως μία και μόνη: η «Αίσα ή Μοίρα», η οποία είναι σύνθρονη του Δία και δίνει σε κάθε θνητό το μερίδιό του από τις χαρές και τις λύπες, ορίζοντας έτσι το πεπρωμένο του. Συχνά οι αρχαίοι Έλληνες τη Μοίρα, την Αίσα, την Ειμαρμένη ή την Ανάγκη, την έβαζαν πάνω και από τους θεούς. Ο Πίνδαρος πρόσθεσε στις τρεις Μοίρες την Τύχη, που θεωρεί μάλιστα ότι έχει μεγαλύτερο κύρος από τις άλλες αδελφές της. Αλλά την αρχική τριάδα ξανασυναντάμε και αργότερα στον Πλάτωνα που στο έργο του Πολιτεία τις ονομάζει κόρες της Ανάγκης και τις παρουσιάζει καθισμένες σε ένα θρόνο, η καθεμιά τους με χιτώνες λευκούς και στεφάνια στο κεφάλι τους να συνοδεύουν με τη φωνή τους την αρμονία που βασιλεύει στις ουράνιες σφαίρες. Η λέξη «μοίρα» βγαίνει από το αρχαίο ρήμα μείρομαι< μοιράζω, είναι δηλαδή το «μερίδιο», το κομμάτι που παίρνει ο καθένας από τη μοιρασιά ενός όλου.

Ο Διακόπτης

Στην κορυφή ενός λόφου βρίσκεται ένα μικρό σπίτι. Το σπίτι αυτό έχει μόνο ένα δωμάτιο, χωρίς παράθυρο, είναι χαμηλοτάβανο, άδειο και κλειστό από όλες τις πλευρές με τοίχο. Το μόνο που υπάρχει μέσα είναι μια λάμπα. Η μόνη είσοδος του είναι μια πόρτα, η οποία είναι τελείως σφραγισμένη γύρω-γύρω όταν είναι κλειστή. Έξω από το σπίτι και δίπλα στην πόρτα υπάρχουν τρεις διακόπτες που ανάβουν την λάμπα. Μόνο ο ένας λειτουργεί. Βρίσκεσαι έξω από το σπίτι και η πόρτα είναι κλειστή. Ποιος από τους τρεις διακόπτες ανάβει τη λάμπα, ώστε όταν ανοίξουμε την πόρτα η λάμπα να είναι αναμμένη; 

Διευκρίνιση

Μπορείτε να πατήσετε όσες φορές θέλετε οποιονδήποτε διακόπτη μέχρι τη στιγμή που θα αποφασίσετε να ανοίξετε την πόρτα. Εάν, όμως, ανοίξετε την πόρτα τότε δεν μπορείτε να πατήσετε ξανά κανέναν διακόπτη.(Κατ.27)

Πηγή:http://omakoeio.blogspot.gr/2011/03/blog-post.html

Λύση

Γυρίζουμε τον 1ο και τον 2ο διακόπτη σε θέση "ΟΝ" και περιμένουμε 5 λεπτά, ώστε αν κάποιος εξ αυτών ανάβει την λάμπα, εκείνη να θερμανθεί. Μετά τα 5 λεπτά κλείνουμε τον 2ο και γυρίζουμε τον 3ο σε θέση "ΟΝ". Ανοίγουμε την πόρτα:
- Εάν η λάμπα είναι σβηστή και ζεστή, τότε είναι ο 2ος διακόπτης.
- Εάν η λάμπα είναι σβηστή και κρύα, τότε θα είναι ο 3ος διακόπτης (που δεν πειράξαμε καθόλου).
- Εάν η λάμπα ανάβει και είναι ζεστή, τότε είναι ο 1ος (που τον αφήσαμε ανοικτό.)
- Εάν είναι αναμμένη και κρύα, τότε είναι ο 3ος διακόπτης.

Οι Βρύσες

Μια βρύση γεμίζει μια δεξαμενή. Μια άλλη βρύση για να την αδειάσει χρειάζεται μια ώρα περισσότερο. Εάν ανοίξουμε και τις δύο βρύσες μαζί η δεξαμενή γεμίζει σε 2 ώρες. Πόσες ώρες απαιτούνται για να γεμίσει τη δεξαμενή η πρώτη βρύση; (Κατ.34)

Διευκρίνιση: 

Αναλυτική λύση.

Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf

Λύση

Για να γεμίσει τη δεξαμενή η πρώτη βρύση χρειάζεται μια ώρα. Έστω [α] η ποσότητα νερού της δεξαμενής. Εάν η «Α» βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε «x» ώρες, η «Β» βρύση την αδειάζει σε (χ+1) ώρες. Οπότε, σε 1 ώρα η «Α» βρύση γεμίζει το (α/x) της δεξαμενής, ενώ η «Β» βρύση αδειάζει το [α/(x+1)]. Σε 2 ώρες η «Α» βρύση έχει γεμίσει τα (2α/x) της δεξαμενής και η «Β» βρύση έχει αδειάσει τα [2α/(χ+1)] της δεξαμενής. Επειδή μετά από 2 ώρες η δεξαμενή γεμίζει, η ποσότητα του νερού που περιέχει είναι «α». Άρα έχουμε την εξίσωση:
2α/x-2α/(x+1)=α
Απλοποιούμε τα «α» κι’ έχουμε:
2/x-2/(x+1)=1
2*(x +1)-2*x =1*x *(x +1)
2x+2-2x=x^2+x
2=x^2+x
x^2+x-2=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x = [-β+/-sqrt[(β)^2-4αγ]/2*α]
x=[-1+/-sqrt[(1^2)-4*1*(-2)]/2*1]
x = [-1+/-sqrt[1+8]/2 ---> x= (-1+/-3)/2
x = (-1+3)/2 ---> x = 2/2 ---> x=1 και x = (-1-3)/2 ---> x = -4/2 ---> x= -2
Η εξίσωση αυτή έχει ρίζες χ = 1 και χ = -2.
Οπότε η «Α» βρύση θα γεμίσει τη δεξαμενή σε 1 ώρα.

Rebus No.308 (12)

Λύση

Μελανοδοχείο* [Μελα**νο***δοχειο****]
*Το μελανοδοχείο είναι σκεύος - μικρή δεξαμενή μελάνης. Ήταν από την αρχαιότητα και μέχρι την ανακάλυψη της σύγχρονης πένας απαραίτητο εξάρτημα όλων των γραφέων χειρογράφων. Πολύτιμα συλλεκτικά μελανοδοχεία βρίσκονται σήμερα σε ιδιωτικές και δημόσιες συλλογές και μουσεία. Η μελάνη εφευρέθηκε γύρω στα 2600 π.Χ. στην Κίνα και την Αίγυπτο. Πότε εφευρέθηκε το μελανοδοχείο δεν είναι ακριβώς γνωστό. Τα αρχαιότερα μελανοδοχεία ήταν απλά κέρατα βοδιού, ενώ διασώζονται πρώτα χάλκινα διακοσμημένα μελανοδοχεία από την ρωμαϊκή αρχαιότητα. Την εποχή του μεσαίωνα το μελανοδοχείο συχνά είναι χαρακτηριστικό γνώρισμα των επιτυχημένων εμπόρων και τεχνιτών. Την ίδια εποχή το μελανοδοχείο αλλάζει μορφή, και από μικρό δοχείο παίρνει μεγαλύτερες διαστάσεις και γίνεται μικρό επιτραπέζιο κασελάκι, καλλιτεχνικά επεξεργασμένο και με πλούσιο διάκοσμο, ενώ ταυτόχρονα γίνεται χρήσιμο αλλά και διακοσμητικό στοιχείο με όλα τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του εκάστοτε ρυθμού της τέχνης και του πολιτισμού της εποχής του. Η τέχνη της κατασκευής του μελανοδοχείου άνθισε στις αρχές του 18ου αιώνα, κατά την οποία επιδέξιοι αργυροχόοι εκπαιδευμένοι στην τέχνη της κηροπηγιοποιΐας, αγγειοπλάστες στην τέχνη της κεραμικής και αγγειογραφίας, μεταλλοτεχνίτες και ξυλουργοί κατασκεύασαν πλήθος αριστουργηματικών μα και λειτουργικών μελανοδοχείων. Η ακμή του μελανοδοχείου σημειώνεται στην ύστερη βικτωριανή εποχή, στο δεύτερο ήμισυ του 19ου αιώνα. Τα πολυτιμότερα μελανοδοχεία την εποχή αυτή είναι καλλιτεχνικά διακοσμημένα αργυρά αριστουργήματα τοποθετημένα επάνω σε τασάκι, εξίσου από ατόφιο άργυρο. Το μελανοδοχείο αρχίζει να εκτοπίζεται σταδιακά από τις αρχές του 20ού αιώνα, όταν η εφεύρεση της σύγχρονης πένας, η οποία είναι εξοπλισμένη με δεξαμενή μελάνης, δεν απαιτεί την συνεχή χρήση του μελανοδοχείου. Αργότερα, η εφεύρεση του στυλού θα καταστήσει το μελανοδοχείο απλό διακοσμητικό στοιχείο, χωρίς ιδιαίτερη πρακτική χρήση. Η χρήση του θα περιοριστεί πλέον μόνο σε εξειδικευμένες περιπτώσεις, όπως την ιστορική γραφή και την καλλιγραφία.
**Φώτης Μελά(ς) = Πρώην δήμαρχος Κερατσινίου – Δραπετσώνας
***ΝΟ = Iαπωνικό θέατρο με μάσκες.
****Δοχείο = Βάζο γυάλινο κουζίνας, αεροστεγές με βιδωτό καπάκι.

Ο Παλινδρομικός Αριθμός

Στο κοντέρ ενός αυτοκινήτου γράφει ότι το αυτοκίνητο έχει διανύσει 15.951χλμ., ο οποίος είναι ένας παλινδρομικός ή καρκινικός αριθμός. Μετά από πόσα χιλιόμετρα θα εμφανιστεί ο επόμενος παλινδρομικός αριθμός στο κοντέρ; (Κατ.34) Διευκρίνιση:
Αιτιολογημένη λύση.

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2014/09/blog-post_68.html

Λύση

Μετά από 110χλμ. Καθώς δεν υπάρχει άλλος παλινδρομικός που ξεκινά από 159, ο επόμενος θα ξεκινά από 160. Άρα ο επόμενος παλινδρομικός αριθμός θα είναι ο 16061, δηλαδή μετά από 110 χιλιόμετρα

Rebus No.307 (9)

Λύση

Βαρόμετρο* [Βαρο**μετρω***]
*To βαρόμετρο είναι ειδικό όργανο μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης (ή βαρομετρικής πίεσης).Η βαρομετρική πίεση αποτελεί ίσως το σημαντικότερο μετεωρολογικό στοιχείο απ΄ όλα εκείνα που περιλαμβάνονται στη μετεωρολογική παρατήρηση και μάλιστα αυτό που μπορεί και να μετρηθεί ακριβέστερα. Συνεπώς τα όργανα αυτά πρέπει να είναι όργανα ακριβείας. Για το λόγο αυτό και προς διευκόλυνση του ελέγχου των βαρομετρικών ενδείξεων υφίσταται στις κεντρικές Μετεωρολογικές Υπηρεσίες ή σε μετεωρολογικά κλιμάκια πρότυπα βαρόμετρα. Περί αυτών μπορούν οι ναυτιλλόμενοι να ζητήσουν πληροφορίες από τις κατά τόπους Λιμενικές Αρχές ή απ΄ ευθείας από την Κεντρική ή Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία. Ο τακτικός έλεγχος των βαρομέτρων των πλοίων συνίσταται σε σύγκριση των ενδείξεων αυτών με την ταυτόχρονη ένδειξη των προτύπων. Η ταυτόχρονη αυτή ανάγνωση γίνεται εφόσον η βαρομετρική πίεση δεν παρουσιάζει ταχεία μεταβολή αφενός, και αφετέρου εφόσον το βαρόμετρο του πλοίου δεν παρουσιάζει το φαινόμενο ταλάντωσης που προκαλείται από την άντληση του υδραργύρου. Σε λιμένες που παρατηρούνται μεγάλες ανυψώσεις και πτώσεις της επιφάνειας της θάλασσας, λόγω παλίρροιας οι συγκρίσεις των ενδείξεων βαρομέτρων πλοίου και ξηράς θα πρέπει να γίνονται κατά το μέσον της παλίρροιας, διαφορετικά θα πρέπει να γίνεται διόρθωση , δια της διαφοράς της ΜΣΘ (Μέσης στάθμης της θάλασσας) και του ύψους της πλήμμης ή της ρηχίας κατά τη στιγμή της σύγκρισης. Η διαφορά αυτή για την οποία και θα πρέπει να γίνει διόρθωση είναι της τάξεως των 0,3mb/3m.
Είδη
Τα βαρόμετρα διακρίνονται σε υδραργυρικά, μεταλλικά, αυτογραφικά (βαρογράφος). Κυριότερα είδη αυτών είναι:
•Υδραργυρικό βαρόμετρο.
•Μεταλλικό βαρόμετρο ή Ανηροειδές βαρόμετρο.
•Υψομετρικό βαρόμετρο.
•Βαρογράφος.
•Μικροβαρογράφος.
**María de los Remedios Alicia Rodriga Varo y Uranga = Μεξικανο –Ισπανίδα ζωγράφος.
***Μετρώ=Αριθμητήρας

Οι Τρόποι

Τρεις ενήλικες και δύο παιδιά επιβιβάζονται σ' ένα αυτοκίνητο με 5 θέσεις. Οι θέσεις του αυτοκινήτου είναι του οδηγού, του συνοδηγού, πίσω αριστερά, πίσω δεξιά και πίσω στη μέση. Τα δύο παιδιά πρέπει να κάτσουν στις πίσω θέσεις, ενώ ο ένας ενήλικας δεν αισθάνεται καλά και δεν μπορεί να οδηγήσει. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθίσουν στο αυτοκίνητο οι τρεις ενήλικες  και τα δύο παιδιά; (Κατ. 5)

Πηγή:IΣΤ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ, 2015  - Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Λύση

Στη θέση του οδηγού, με δύο τρόπους. (Ενήλικες)
Στη θέση του συνοδηγού, με δύο τρόπους. (Ενήλικες)
Στις πίσω τρεις θέσεις, με 3!=3*2*1=6 τρόπους. (Ο ενήλικας που δεν μπορεί να οδηγήσει και τα δύο παιδιά)
Άρα μπορούν να καθίσουν με: 2*2*3*2*1=24 τρόπους.

Rebus No.306 (8)

Λύση

Παράβαση* [Παρα**βαση***]
*Παράβαση
(α)Η ενέργεια με την οποία παραβαίνω ένα νόμο ή κανονισμό ή όρο συμφωνίας.
«Τροχαία παράβαση.», «Αγορανομικές παραβάσεις.»
(β)Τμήμα της αρχαίας κωμωδίας στο οποίο ο χορός απευθύνεται άμεσα στο κοινό.
**Μανουέλ Κάρλος Πάρα Φακούντο (Manuel Carlos Parra Facundo) Αργεντινός ποδοσφαιριστής, επιθετικός του «Αστέρα Τρίπολης».
***Βάση
(α)Το κατώτερο τμήμα ενός αντικειμένου, το σημείο στήριξης.
«Η βάση του ποτηριού.», «Η βάση της γλάστρας.»
(β)Το θεμέλιο. (Στην αρχιτεκτονική)
(γ)Η οικονομία μας δεν έχει στέρεες βάσεις. (μεταφορικά.)
(δ)Σημείο αναφοράς βαθμολόγησης. (στατιστική), (λογιστική)
(ε)Το σημείο εκκίνησης. (η αφετηρία)
(στ)Μεγάλη στρατιωτική εγκατάσταση. (στρατιωτικός όρος), (ναυτικός όρος)
«Η βάση του ΝΑΤΟ στη Σούδα.»
(ζ)Μία από τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου, η πλευρά στήριξης στερεού. (γεωμετρία)
(η)Χημική ένωση που έχει τάση να δέχεται πρωτόνια και η οποία διαλύεται στο νερό, ενώ όταν αντιδρά με ένα οξύ σχηματίζεται άλας. (χημεία). Στη Χημεία ως βάση καλείται κάθε χημική ένωση που εξουδετερώνει ένα οξύ. Γενικά βάσεις χαρακτηρίζονται όλες οι ενώσεις που εμφανίζονται ως ηλεκτροθετικό συστατικό ενός άλατος. Συνεπώς βάσεις είναι υδροξείδια ή οξείδια των μετάλλων, οι αμινικές ενώσεις (οργανικές ενώσεις) που αντιδρώντας με τα οξέα σχηματίζουν άλατα.
Βασικός κανόνας: "Οξύ + Βάση ---> Άλας + Νερό"
(θ)Μία από τις πουρίνες ή πυριμιδίνες που συνθέτουν τα νουκλεοτίδια. (βιολογία)
(ι)Η έδρα νομικού προσώπου. (νομικός όρος)

Οι Αριθμοί

Έχουμε δυο φυσικούς αριθμούς «α» και «β» και κάνουμε με αυτούς τις πράξεις :

(α + β) , (α – β) , (α*β) , (α:β)

Το άθροισμα των αποτελεσμάτων των τεσσάρων αυτών πράξεων είναι 100:

[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100] . 

Ποιοι είναι οι αριθμοί  «α», και «β» ; (Κατ.34)
Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/grifos.htm

Λύση

Το πρόβλημα έχει τρεις λύσεις:(α,β)=(9,9),(α,β)=((16,4),και(α,β)=((25,1). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 (1)
Από την (1) συνάγουμε:
α+β+α-β+α*β+α:β=100 ---> 2α+α*β+α:β=100 (2)
Επειδή στο δεύτερο μέλος έχουμε πράξεις μεταξύ φυσικών αριθμών (πλην της διαίρεσης) το αποτέλεσμα είναι ένας φυσικός αριθμός. Άρα και στο πρώτο μέλος το κλάσμα (α/β) είναι επίσης φυσικός αριθμός. Άρα το «α» είναι πολλαπλάσιο του «β». Δηλαδή (α/β)= κ, όπου «κ» φυσικός αριθμός, και α = κβ.
Αντικαθιστούμε στη (2)το(α/β) με «κ» και στο δεύτερο μέλος το «α» με «κβ» κι’ έχουμε:
2α+α*β+α:β=100 ---> 2κβ+κβ*β+κ=100 ---> κβ^2+2κβ+κ=100 --->κ(β^2+2β+1)=100 --->(β^2+2β+1)=100/κ
Στο πρώτο μέλος η παράσταση (β^2+2β+1^2) είναι το ανάπτυγμα του (β+1)^2, οπότε έχουμε:
(β^2+2β+1^2)=100/κ ---> (β+1)^2=100/κ (3)
Δηλαδή το (100/κ) είναι τετράγωνο ενός φυσικού αριθμού. Δηλαδή το 100 πρέπει να διαιρείται ακριβώς δια του «κ» και το αποτέλεσμα της διαίρεσης να είναι τέλειο τετράγωνο. Από τους διαιρέτες του 100, που είναι οι 1,2,4,10,25,50, τέτοιο αποτέλεσμα έχουμε όταν:
(α)Το κ=1, τότε 100/κ=100/1=100=10^2 (4)
(β)Το κ=4, τότε 100/κ=100/4=25=5^2 (5)
(γ)Το κ=25, τότε 100/κ=4=2^2 (6)
Αντικαθιστούμε στη (3) το (100/κ) με τις τιμές των (4), (5) και (6) κι’ έχουμε:
(α)(β+1)^2=100/κ ---> (β+1)^2=10^2
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα για την απαλοιφή των τετραγώνων κι’ έχουμε:
sqrt[(β+1)^2]=sqrt[10^2] ---> (β+1)=10 ---> β=10-1 ---> β=9 (7)
(β)(β+1)^2=100/κ ---> (β+1)^2=5^2
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα για την απαλοιφή των τετραγώνων κι’ έχουμε:
sqrt[(β+1)^2]=sqrt[5^2] ---> (β+1)=5 ---> β=5-1 ---> β=4 (8)
(γ)(β+1)^2=100/κ ---> (β+1)^2=2^2
Υψώνουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης στην τετραγωνική ρίζα για την απαλοιφή των τετραγώνων κι’ έχουμε:
sqrt[(β+1)^2]=sqrt[2^2] ---> (β+1)=2 ---> β=2-1 ---> β=1 (9)
Αντικαθιστώντας τις τιμές των (7), (8), και (9) στη (2) έχουμε:
(α)2α+α*β+α:β=100 ---> 2α+9α+α:9=100 ---> 2*9α+9*9α+α=100*9 ---> 18α+81α+α=900 ---> 100α=900 --->α=900/100 ---> α=9 (10)
(β)2α+α*β+α:β=100 ---> 2α+4α+α:4 =100 ---> 2*4α+4*4α+α=100*4 ---> 8α+16α+α=400 ---> 25α=400 ---> α=400/25 ---> α=16 (11)
(γ)2α+α*β+α:β=100 ---> 2α+1α+α:1 =100 ---> 2*1α+1*1α+α=100*1 ---> 2α+1α+α=100 ---> 4α=100 ---> α=100/4 ---> α=25 (12)
Επαλήθευση:
(α)[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 ---> 9+9+9-9+9*9+9:9=100 ---> 18+81+1=100
(β)[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 ---> 16+4+16-4+16*4+16:4=100 ---> 32+64+4=100
(γ)[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100 ---> 25+1+25-1+25*1+25:1=100 ---> 50+25+25=100

Rebus No.305 (2,4,3,5)

Λύση

Το Βήμα της Χήνας [Το* Βημα** της*** Χι****νας*****]
*Το=Άρθρο.
**Βήμα:
(Α)Η κίνηση που κάνουμε όταν φέρνουμε το ένα πόδι μπροστά από το άλλο κατά το βάδισμα.
(Β)Η απόσταση που διανύουμε όταν κάνουμε μία τέτοια κίνηση.
(Γ)Υπερυψωμένη κατασκευή στην οποία ανεβαίνει κάποιος που μιλάει σε δημόσια συνάθροιση.
(Δ)Το μέρος ή η ευκαιρία που έχει κάποιος να εκφράσει δημόσια τις απόψεις του. (μεταφορικά)
«Το περιοδικό μας θα δώσει ένα βήμα έκφρασης σε νέους δημιουργούς.»
(Ε)Μέρος του τίτλου εφημερίδων ή άλλων ενημερωτικών εντύπων.
(ΣΤ)Άγιο Βήμα: το ιερό του χριστιανικού ναού, το μέρος όπου βρίσκεται η Αγία Τράπεζα.
***Της=Άρθρο.
****Χι:
(Α)Το γράμμα χι (κεφαλαίο Χ, πεζό χ) είναι το εικοστό δεύτερο γράμμα του Ελληνικού αλφαβήτου. Αναπαριστά τον φθόγγο /x/ (βλ. ΔΦΑ), π.χ. χαρά. Όπως το Φ και το Ψ, το Χ προστέθηκε στο αλφάβητο από τους Έλληνες και δεν έχει κάποιο αντίστοιχο στο φοινικικό αλφάβητο.
(Β)Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης έχει αριθμητική αξία χ´=600. Σε παλαιότερο ελληνικό αριθμητικό σύστημα, το ακροφωνικό σύστημα αρίθμησης, συμβόλιζε τον αριθμό χίλια.
(Γ)Σε παλαιότερα ελληνικά αλφάβητα είχε χρησιμοποιηθεί και για τον συμβολισμό του «ξ». Ως εκ τούτου ο χαρακτήρας αντιστοιχεί στο λατινικό X, x, που αναπαριστά βασικά τον ήχο /ks/. Για τη μεταγραφή στο λατινικό αλφάβητο ελληνικών λέξεων που το περιέχουν χρησιμοποιείται, ως επί το πλείστον, ο συνδυασμός ch.
(Δ)Στα μαθηματικά δηλώνει έναν άγνωστο παράγοντα ή μεταβλητή.
*****Ο Τζων Φορμπς Νας (John Forbes Nash Jr.) (13 Ιουνίου 1928 - 23 Μαΐου 2015) ήταν Αμερικανός μαθηματικός και οικονομολόγος. Τιμήθηκε το 1994 με το Νόμπελ Οικονομικών, μαζί με τους Ρ. Ζέλτεν και Τζ. Χαρσάνυι για τη συμβολή του στη θεωρία παιγνίων. Συγκεκριμένα, δημιούργησε την έννοια της ισορροπίας για παιχνίδια μη-μηδενικού αθροίσματος, ισορροπία που πήρε το όνομά του ως ισορροπία Νας. Η έννοια της ισορροπίας κατά Νας είναι πολύ σπουδαία, ιδιαίτερα στις μέρες μας, και έχει ευρύτατες εφαρμογές σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας, όπως στις οικονομικές επιστήμες, στην Πληροφορική, την Τεχνητή Νοημοσύνη, την πολιτική αλλά και σε φυσικά συστήματα, όπως η Βιολογία. Το 2015, ο Τζων Φορμπς Νας τιμήθηκε με το Βραβείο Άμπελ μαζί με τον Λούις Νίρενμπεργκ “για τις εντυπωσιακές και σημαίνουσες συνεισφορές στη θεωρία των μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και στις εφαρμογές τους στη γεωμετρική ανάλυση”.Ο Νας υπέφερε από σχιζοφρένεια από τα 29 του, την οποία ξεπέρασε μετά από τριάντα χρόνια. O Τζον Νας και η σύζυγός του Αλίσια σκοτώθηκαν σε αυτοκινητιστικό δυστύχημα στις 23 Μαΐου του 2015, όταν το ταξί στο οποίο επέβαιναν προσέκρουσε σε προστατευτικό κιγκλίδωμα.

Η Ειδικότητα

Τέσσερις φίλοι, ο Κώστας,  ο Λάμπρος,  ο Μηνάς  και  ο Νίκος,  εργάζονται σε ένα Νοσοκομείο. Οι ειδικότητές τους είναι: αναισθησιολόγος, βιοχημικός, γυναικολόγος και δερματολόγος.

Ξέρουμε ότι:

Ο Κώστας είναι γιατρός.

Ο Λάμπρος ασχολείται µε ασθενείς ενός µόνο φύλου.

Ο αναισθησιολόγος δε λέγεται Μηνάς ή Νίκος.

Ο Νίκος δεν είναι δερματολόγος.

Τι ειδικότητα έχει ο καθένας από τους τέσσερεις φίλους; (Κατ.27)

Λύση

1.Από τη δεύτερη πρόταση συμπεραίνουμε ότι ο Λάμπρος είναι γυναικολόγος.
2.Στη τρίτη πρόταση ο αναισθησιολόγος δεν λέγεται Λάμπρος, διότι ο Λάμπρος είναι γυναικολόγος, άρα λέγεται Κώστας, όπου στη πρώτη πρόταση αναφέρει ότι είναι γιατρός.
3.Από τη τέταρτη πρόταση συμπεραίνουμε ότι ο δερματολόγος ονομάζεται Μηνάς.
4.Από τη τέταρτη πρόταση συμπεραίνουμε ότι ο Νίκος εφόσον δεν είναι δερματολόγος είναι βιοχημικός.

Rebus No.304 (7)

Λύση

Αλιβέρι* [Α**λιβερι(ος)***]
*Το Αλιβέρι είναι κωμόπολη του νομού Ευβοίας και υπάγεται στο Δήμο Κύμης - Αλιβερίου, του οποίου είναι και έδρα. Η Δημοτική Κοινότητα Αλιβερίου αποτελείται από τους οικισμούς Αλιβέρι, Ανθούπολη, Κατακαλού, Κάραβο, Λάτα και Μηλάκι. Το Αλιβέρι είναι μία σύγχρονη κωμόπολη, η οποία παρουσιάζει σημαντική οικονομική και εμπορική δραστηριότητα. Βρίσκεται 52 χλμ. νοτιοανατολικά από την έδρα του Νομού, Χαλκίδα. Είναι χτισμένο αμφιθεατρικά πάνω σε λόφους και βρίσκεται σε απόσταση 2 χλμ. από τις ακτές του Ευβοϊκού Κόλπου. Επίνειο και λιμάνι του Αλιβερίου είναι ο Κάραβος, που αποτελεί και το τουριστικό κέντρο της περιοχής.
**Το γράμμα άλφα (ἄλφα) είναι το πρώτο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου. Παρέμεινε σε αυτή τη θέση σε όλη τη διάρκεια της ιστορίας του. Κατά την επικρατέστερη θεωρία προήλθε από το φοινικικό γράμμα aleph, που στα φοινικικά σήμαινε βόδι. Στην αρχαία ελληνική γλώσσα το γράμμα Α είχε τρεις υποστάσεις ως πρώτο γράμμα του αλφαβήτου, ως το πρώτο αριθμητικό και ως πρώτη νότα στη μουσική. Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης έχει αριθμητική αξία α´=1 και ˏα=1.000. Το γράμμα 'Α' σχετίζεται άμεσα με το γράμμα 'A','a' άλλων αλφαβήτων. Το γράμμα Α, α ως σύμβολο το συναντούμε σε διάφορες περιπτώσεις:
•α (σωμάτιο) που είναι ένας γυμνός από ηλεκτρόνια πυρήνας ηλίου (He) που παράγεται κατά την α διάσπαση των ραδιενεργών πυρήνων.
•Έχει επικρατήσει διεθνώς η χρήση του για την γωνιακή επιτάχυνση.
•Α συμβολίζουμε στα ελληνικά την ανατολή.
•Το Α μέσα σε κύκλο είναι το διεθνές σύμβολο του πολιτικού χώρου της αναρχίας.
Το Α χαρακτηρίζεται δίχρονο φωνήεν. (Δηλαδή άλλοτε μακρόχρονο και άλλοτε βραχύχρονο, χαρακτηρισμός κυρίως της αρχαίας προφοράς). Το Α παρέμεινε επικεφαλής του αλφαβήτου, σε όλη τη διάρκεια και τις φάσεις της ιστορίας του. Προήλθε από το πρώτο σύμβολο του φοινικικού αλφαβήτου, που είχε το γραμμικό σχήμα ⊄, δηλαδή περίπου το σχήμα της κεφαλής του ταύρου και ονομαζόταν άλεφ, δηλαδή ταύρος. Μερικοί επιστήμονες δεν αποκλείουν το φοινικικό αυτό σύμβολο να ήταν τύπος παλαιότερης ελληνικής γραφής, από την οποία οι Φοίνικες διαμόρφωσαν το δικό τους αλφάβητο, για να το μεταδώσουν έπειτα, με φοινικικά πλέον σχήματα και ονόματα, στους Έλληνες των ιστορικών χρόνων, τον 9o αι. π.Χ. Είναι πάντως βέβαιο ότι από τη φοινικική αυτή παράσταση και ονομασία προήλθε το αντίστοιχο γράμμα των άλλων αλφαβήτων, όπως π.χ. το άλφα της ελληνικής, το αλίφ της αραβικής, το άλεφ της εβραϊκής (σημιτικής). Αυτό φυσικά δεν εμπόδισε να δημιουργηθεί ποικιλία σχημάτων του γράμματος, ανάλογα με τις εποχές και τις διαλέκτους. Ο ελληνικός τύπος του Α πέρασε στους Ετρούσκους και ύστερα στους Ρωμαίους, παραμένει δε και σήμερα ως κεφαλαίο Α στα περισσότερα αλφάβητα. To φοινικικό Α δεν ήταν φωνήεν αλλά σύμφωνο. Ο ήχος του ήταν ελαφρά λαρυγγικός και διαμορφωνόταν από την εκπνοή που γίνεται με ανοιχτά χείλη. Οι Έλληνες συνετέλεσαν να γίνει το Α φωνήεν, με καθαρότατο ήχο. Η διαμόρφωση του ήχου αυτού οφείλεται στο ότι τα χείλη ανοίγουν τόσο, ώστε να περνά ο αέρας της εκπνοής όσο το δυνατόν πιο ελεύθερα. H τόσο εύκολη και φυσική προφορά του συνετέλεσε ώστε ο ήχος αυτός να είναι από τους πιο παλαιούς που έχουν διατηρηθεί. Πραγματικά, στις ινδοευρωπαϊκές γλώσσες το γράμμα Α υπάρχει στις λέξεις που εκφράζουν θεμελιώδεις έννοιες της ζωής, όπως π.χ. η λέξη πατήρ, pater (λατινικά), Vater (γερμανικά), father (αγγλικά), padre (ιταλικά, ισπανικά). Στη νεοελληνική γλώσσα το Α είναι πιο ισχυρό απ’ όλα τα φωνήεντα, απλά ή δίψηφα. Γι’ αυτό και μπορεί να αφομοιώσει οποιοδήποτε από αυτά βρίσκεται κοντά του, στην ίδια ή σε διπλανή λέξη: π.χ. τα έντερα - τα άντερα, βαθρακός - βάθρακας, παρονυχίδα - παρανυχίδα, Ιωάννης - Γιάννης, ιχνάρι - αχνάρι, έμπορος - έμπορας, αειπάρθενη - απάρθενη, Νικόλαος - Νικόλας, ακόμη - ακόμα, του αλόγου – τ’ αλόγου, σιαγόνι - σαγόνι, καλώς - καλά, απλώς - απλά και πολλά άλλα. Πολύ συχνά το Α μπαίνει στο τέλος μιας λέξης κι αλλάζει την κατάληξή της. Λέμε π.χ. καθόμουνα αντί καθόμουν, βρισκόσουνα αντί βρισκόσουν κλπ. Άλλες φορές βάζουμε το α στο τέλος μιας λέξης, για να της προσδώσουμε μια μεγεθυντική απόχρωση, όπως κλουβί - κλούβα, σταμνί - στάμνα, βρακί - βράκα κλπ. Αρκετές λέξεις παίρνουν στην αρχή ένα α, το οποίο λέγεται προθεματικό και δεν αλλάζει καθόλου την έννοιά τους. Έτσι έχουμε: αψηλός αντί ψηλός, απαλάμη αντί παλάμη. Σε μερικές λέξεις γίνεται το αντίθετο• το αρχικό α χάνεται όταν υπάρχει άλλο Α στο τέλος της προηγούμενης λέξης: λέμε, μία γελάδα αντί μία αγελάδα, τα μύγδαλα αντί τα αμύγδαλα κλπ. Τέλος έχουμε το στερητικό Α, που μπαίνει πάντοτε στην αρχή μιας λέξης και της δίνει το αντίθετο νόημα από αυτό που έχει, όπως π.χ. στις λέξεις άγνωστος, ακατόρθωτο, αδιαφορώ. Πολλές φορές, αντί για Α προφέρουμε Ε. Πιο συχνά αυτό γίνεται όταν κοντά στο Α υπάρχει ένα σύμφωνο, που προφέρεται με τη γλώσσα ή με τη μύτη, π.χ. αρρεβωνιαστικός αντί αρραβωνιαστικός, βελανιδιά αντί βαλανιδιά, ευτού αντί αυτού (εδώ ευ=φ). Σε άλλες περιπτώσεις, αντί Α λέμε Ο, όπως π.χ. αποσχολημένος αντί απασχολημένος, αποσβολώνω αντί απασβολώνω.
***Λιβέρι = Εργαλείο που χρησιμοποιείται στην οδοποιϊα Υπάρχουν τα εξής είδη:
Επίπεδο.
Μυτερό.
Κοίλο.
Κοπής Ασφάλτου.
Σκαπτικό για Κανάλια.
Για Τοίχο ή Μπετόν.
Αρίδα Μπετού.
Κοπής Βότσαλων ή Σχιστόλιθου.

Το Εμβαδόν

Εάν σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξήσουμε τις διαστάσεις του κατά 1μέτρο το εμβαδόν του αυξάνεται κατά 10τετραγωνικά μέτρα. Πόσο ελαττώνεται το εμβαδόν του αν μειώσουμε τις διαστάσεις του κατά 1μέτρο; (Κατ.34)

Λύση

Το εμβαδόν ελαττώνεται κατά 8μ^2.
Αύξηση: [[(α+1)*(β+1)]-αβ]=10 => αβ+α+β+1-αβ=10 => α+β+1=10 ---> (α+β)=10-1 ---> (α+β)=9μ^2
Μείωση: [αβ-[(α-1)*(β-1)]]=[αβ-[(αβ-α-β-+1)]]=αβ-αβ+α+β-1=α+β-1=9-1=8μ^2
Λύση του Ηλιας Ευριπιδου
Έχουμε Ε=α.β και αν αυξηθούν οι διαστάσεις του ορθογωνίου κατά 1 τότε Ε΄=Ε+10. Όμως Ε'=(α+1).(β+1)=αβ+α+β+1=Ε+α+β+1 και συνεπώς α+β+1=10 δηλαδή α+β=9.
Αν ελαττωθούν οι διαστάσεις κατά 1 μονάδα τότε Ε΄΄=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=Ε-9+1=Ε-8. Τελικά το εμβαδόν θα μειωθεί κατά 8 τετραγωνικές μονάδες.

Rebus No.303 (6)

Λύση

Κινητό* [Κιν**ιτο***]
*Κινητό τηλέφωνο ή απλά κινητό, ονομάζεται κατά κύριο λόγο το τηλέφωνο που δεν εξαρτάται από φυσική καλωδιακή σύνδεση με δίκτυο παροχής τηλεφωνίας και δεν εξαρτάται από κάποια τοπική ασύρματη συσκευή εκπομπής ραδιοφωνικού σήματος χαμηλής συχνότητας. Τα κινητά τηλέφωνα χρησιμοποιούν τεχνολογία κυψελών (cells) και εκπέμπουν σε υψηλές συχνότητες. Για την εκπομπή και λήψη των σημάτων χρησιμοποιείται πλέον, αποκλειστικά ψηφιακή τεχνολογία με κωδικοποίηση.
**Roy Maurice Keane (Ρόι Κιν)=Ιρλανδός ποδοσφαιριστής.
***O Τόγιο Ίτο (Toyo Ito) γεννήθηκε στη Σεούλ (Keijō, Japanese Korea (now Seoul, South Korea)) το 1941. Κορεάτης αρχιτέκτονας, ο οποίος το 2013 βραβεύτηκε με το βραβείο Πρίτζκερ, γνωστό και ως «Νόμπελ Αρχιτεκτονικής».

Τα Μίλια

Δυο ταχυδρόμοι, ο Α και ο Β, που απέχουν μεταξύ τους 59μίλια, ξεκινούν ένα πρωί για να συναντηθούν. Ο Α καλύπτει 7μίλια σε δυο ώρες, ενώ ο Β καλύπτει 8μίλια σε τρεις ώρες. Αν Β ξεκινά μια ώρα αργότερα από τον Α, βρείτε πόσα μίλια θα διανύσει ο Α μέχρι να συναντηθούν; (Κατ.34)
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/10/blog-post_26.html
Πηγη: Isaac Newton, "Universal arithmetic or, a treatise of arithmetical composition and resolution", 1720

Λύση

Ο ταχυδρόμος «Α» θα διανύσει 35 χιλιόμετρα μέχρι να συναντήσει τον ταχυδρόμο «Β». Χρησιμοποιούμε τον παρακάτω συμβολισμό και γράφουμε τις δοσμένες αριθμητικές τιμές εντός παρενθέσεων:
α) (7/2) είναι η ταχύτητα του Α.
β) (8/3) είναι η ταχύτητα του Β.
γ) (1) πόσες ώρες καθυστέρει ο Β να ξεκινήσει.
δ) (59) η απόσταση (ΑΒ) των δυο σημείων αφετηρίας.
Αν χ και y οι αποστάσεις από τα σημεία αφετηρίας των Α ,Β με το σημείο συνάντησης έχουμε τις εξισώσεις:
x+y =δ (1)
(x/α)-(y/β)=γ (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=δ ---> y=δ-x (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
(x/α)-(y/β)=γ ---> (x/α)-(δ-x)/β=γ ---> βx-αδ+αx=γαβ ---> βx+αx=γαβ+αδ ---> x(β+α)=α(γβ+δ) ---> x=α(γβ+δ)/(β+α) (4)
Αντικαθιστούμε στη (4) τα (α, β, γ, και δ) με τις αντίστοιχες τιμές κι’ έχουμε:
x=α(γβ+δ)/(β+α) ---> x=(7/2)*(1*(8/3)+59)/[(8/3)+(7/2)] ---> x=(7/2)*[(8/3)+59]/[(8/3)+(7/2)] ---> x=(7/2)*[(8+59*3)/3]/[(8/3)+(7/2)] --->. x=[(7/2)*(8+177)/3]/[(2*8)+(3*7)]/(3*2) ---> x=[(7/2)*(185)/3]/[(16+21)/6] ---> x=[(7*185)/2*3]/(37/6) ---> x=(1.295/6)/(37/6) ---> x=(1.295*6)/(37*6) ---> x=1295/37 ---> x=35 (5)
Αντικαθιστούμε στη (3) τα (δ, και x) με τις αντίστοιχες τιμές κι’ έχουμε:
y=δ-x ---> y=59-35 ---> y=24 (6)
Επαλήθευση:
x+y =δ ---> 35+24=59
(x/α)-(y/β)=γ ---> [35/(7/2)]-[24/(8/3)]=1 ---> [(35*2)/7]-[(24*3)/8]=1 ---> (70/7)-(72)/8=1 ---> 10-9=1 ο.ε.δ.

Rebus No.302 (9)

Λύση

Βατόμουρα* [Βατο(ς)**μουρα***]
*Η Βατομουριά είναι θάμνος, του οποίου οι καρποί (Βατόμουρα) θεωρούνται ιδανικοί για την καταπολέμηση του διαβήτη και της υπέρτασης. Από τους καρπούς της βατομουριάς, παράγονται ξίδι, κρασί και ρακή με απόσταξη.
**Βατο(ς) = Ο βάτος, είναι είδος ψαριού που ανήκει στην οικογένεια των σαλαχιών.
***Ana Moura = Πορτογαλίδα τραγουδίστρια της Fado.

Το Συρματόπλεγμα

Δύο αδέρφια, ο Κώστας και ο Γιάννης, αγόρασαν ένα οικόπεδο σχήματος τετραγώνου, που έχει περίμετρο 200μέτρα. Αφού το χώρισαν σε δύο ορθογώνια, ανάλογα με τα χρήματα που διέθεσε ο καθένας για την αγορά, ο Κώστας περιέφραξε το δικό του κομμάτι χρησιμοποιώντας 160μέτρα συρματόπλεγμα. Πόσα μέτρα ίδιο συρματόπλεγμα θα χρειαστεί ο Γιάννης για να περιφράξει το δικό του κομμάτι; (Κατ.34)

Διαβάστε περισσότερα »

Rebus No.301 (8)

Λύση

Βάρβαρος* [Βαρ**βαρος***]
*Βάρβαρος:
(α)Απαίδευτος, απολίτιστος, χυδαίος, άξεστος βάναυσος, σκαιός, τραχύς, ωμός. (για ανθρώπους ή σύνολα ανθρώπων)
(β)Βάνδαλος, σκληρός.(για ανθρώπους ή σύνολα ανθρώπων)
(γ)Που αρμόζει σε βαρβάρους, βαρβαρικός.
«Βάρβαρα έθιμα.»
(δ)Αυτός που ανήκει σε ένα αλλόγλωσσο έθνος ή φυλή.(στην αρχαία ιστορία)
«Πας μη Έλλην, βάρβαρος.»
(ε)Αυτός που κατοικούσε έξω από τα σύνορα της ρωμαϊκής αυτοκρατορίας και θεωρούνταν καθυστερημένος και απολίτιστος. (στην αρχαία και βυζαντινή ιστορία)
**Mara bar Serapion = Στωϊκός φιλόσοφος του 1ου αιώνα μ.Χ. από την Συρία, επαρχία της Ρώμης.
***Βάρος:
(α)Το φυσικό μέγεθος που μετριέται με τη ζυγαριά και εξαρτάται από τη μάζα ενός σώματος και την επιτάχυνση της βαρύτητας (g). (φυσική)
«Ένα σώμα έχει άλλο βάρος στη Γη και άλλο στη Σελήνη.»
(β)Το σωματικό βάρος ως δείκτης του πόσο αδύνατος ή παχύς είναι κάποιος.
«Πρέπει να κάνω δίαιτα και να χάσω βάρος.»
(γ)Υποχρέωση που βαρύνει κάτι, π.χ. ακίνητο, φόρο, κληροδότημα, πλοίο, κ.λπ., ένεκα χρεών, υποθήκης, δουλείας κ.λπ. (νομικός όρος)
(δ)Ένα βαρύ αντικείμενο.
(ε)Κάτι που το αντιμετωπίζω ως δυσκολία, ως επίπονο έργο που με κάνει να δυσανασχετώ.
«Δεν μου είναι καθόλου βάρος να σου κάνω την εξυπηρέτηση αυτή.»
«Δεν θέλουμε να σας γίνουμε βάρος.»
(στ)Σωματική ή ψυχική ενόχληση.
«Νιώθω ένα βάρος στο στομάχι.»
«Έχω ένα βάρος στην ψυχή μου, αλλά, άμα σου τα πω, θα ξαλαφρώσω.»
(ζ)Η σημασία που δίνεται σε κάτι, η βαρύτητα.»
«Έχει μεγάλο βάρος η γνώμη του.»
(η)Τα σταθμά, για τη ζύγιση αντικειμένων.
(θ)Με τον όρο Ειδικό βάρος χαρακτηρίζεται το βάρος (σε γραμμάρια της μονάδας του όγκου (1 κυβικού εκατοστομέτρου) κάποιου σώματος, ή ο λόγος του βάρους ενός σώματος προς τον όγκο αυτού ή προς το βάρος ίσου όγκου απεσταγμένου ύδατος και θερμοκρασίας 4 βαθμών Kελσίου. Πολύ συχνά γίνεται σύγχυση μεταξύ του ειδικού βάρους και της πυκνότητας μιας ουσίας που όμως είναι διαφορετικές έννοιες εκφραζόμενες όμως με τον ίδιο αριθμό σε σχέση με το νερό. Έτσι ο όρος «σχετική πυκνότητα» φέρεται σε πολλές των περιπτώσεων να προτιμάται συχνά στη σύγχρονη επιστημονική χρήση. Το Ειδικό βάρος είναι βάρος σε γραμμάρια (βάρους) της μονάδας του όγκου, ενώ πυκνότητα είναι ο λόγος της μάζας μιας ουσίας προς τον όγκο αυτής ή προς την μάζα ίσου όγκου ύδατος θερμοκρασίας 4°C.

Η Παράξενη Αριθμομηχανή

Ας υποθέσουμε ότι έχετε μία αριθμομηχανή που μπορεί να εκτελέσει δύο μόνο πράξεις: για κάθε δεδομένο ακέραιο a, μπορεί να υπολογίσει το 2a+1 ή το (a−1)/3. H δεύτερη πράξη είναι δυνατή μόνο όταν το (a-1) διαιρείται με το 3. Μπορείτε να καταλήξετε με αυτήν την αριθμομηχανή στον αριθμό 8 ξεκινώντας από τον αριθμό 1; (Κατ.34)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2015/10/blog-post_46.html

Πηγή:Περιοδικό «Quantum»

Λύση

Μια εκδοχή της λύσης:
(α-1)/3=(4-1)/3=3/3=1
(2α+1)=[(2*1)+1]=2+1=3
(2α+1)=[(2*3)+1]=6+1=7
(2α+1)=[(2*7)+1]=14+1=15
(2α+1)=[(2*15)+1]=30+1=31
(α-1)/3=(31-1)/3=30/3=10
(2α+1)=[(2*10)+1]=20+1=21
(2α+1)=[(2*21)+1]=42+1=43
(2α+1)=[(2*43)+1]=86+1=87
(2α+1)=[(2*87)+1]=174+1=175
(α-1)/3=(175-1)/3=174/3=58
(α-1)/3=(58-1)/3=57/3=19
(α-1)/3=(19-1)/3=18/3=6
(2α+1)=[(2*6)+1]=12+1=13
(2α+1)=[(2*13)+1]=26+1=27
(2α+1)=[(2*27)+1]=54+1=55
(α-1)/3=(55-1)/3=54/3=18
(2α+1)=[(2*18)+1]=36+1=37
(α-1)/3=(37-1)/3=36/3=12
(2α+1)=[(2*12)+1]=24+1=25
(α-1)/3=(25-1)/3=24/3=8

Rebus No.300 (7)

Λύση

Κονσόλα* [Κον**σολα***]
*Κονσόλα:
(Α)Τραπέζι με δύο πόδια, που από την άλλη πλευρά του στηρίζεται σε τοίχο (ημιτραπέζιο έπιπλο με μαρμάρινη επιφάνεια).
(Β)Πίνακας οργάνων για τον έλεγχο ηλεκτρονικού, ήχου, ή μηχανολογικού εξοπλισμού.
(Γ)Μια κονσόλα βιντεοπαιχνιδιού ή παιχνιδομηχανή είναι ένας υπολογιστής διαδραστικής ψυχαγωγίας ή ένα τροποποιημένο υπολογιστικό σύστημα το οποίο παράγει ένα σήμα οθόνης βίντεο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί με μια ηλεκτρονική συσκευή απεικόνισης (τηλεόραση, οθόνη, κλπ.) για να εμφανίσει ένα βιντεοπαιχνίδι. Ο όρος «κονσόλα βιντεοπαιχνιδιού» χρησιμοποιείται για να διακρίνει ένα μηχάνημα σχεδιασμένο για τους καταναλωτές να το αγοράζουν και να το χρησιμοποιούν αποκλειστικά και μόνο για βιντεοπαιχνίδια από έναν προσωπικό υπολογιστή, ο οποίος έχει πολλές άλλες λειτουργίες, ή μηχανήματα arcade, τα οποία προορίζονται για επιχειρήσεις που τα αγοράζουν και στη συνέχεια χρεώνουν τρίτους για να παίξουν σε αυτά.
**Ο Σατόσι Κον (12 Οκτωβρίου 1963 - 24 Αυγούστου 2010) ήταν ένας αναγνωρισμένος Ιάπωνας σκηνοθέτης ταινιών anime. Ανάμεσα στις δουλειές του ξεχωρίζουν τα διακεκριμένα φιλμ Perfect Blue (1997), Millennium Actress (2001), Tokyo Godfathers (2003) και Paprika (2006), καθώς και η τηλεοπτική σειρά Paranoia Agent (2004). Όλες οι σκηνοθετικές δουλειές του έχουν γίνει για λογαριασμό της εταιρείας Studio Madhouse ενώ χαρακτηρίζονται από ρεαλιστικούς χαρακτήρες, περίπλοκες ψυχολογικές καταστάσεις και την ανάμειξη των ονείρων με την πραγματικότητα. Γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Κουσίρο του νησιού Χοκάιντο. Φοίτησε στην ακαδημία τεχνών Μουζασίνο με σκοπό να γίνει ζωγράφος. Αποφοιτώντας ξεκίνησε να δουλεύει με τον Κατσουχίρο Οτόμο στο manga World Apartment Horror. Η είσοδος του στα anime έγινε με την ταινία Roujin Z (1991), στην οποία δούλεψε σαν σετ ντιζάινερ (σε σενάριο του Οτόμο). Οι πρώτες δουλειές του Κον ήταν έντονα επηρεασμένες από τον Οτόμο. Το σκηνοθετικό του ντεμπούτο έγινε με το Perfect Blue (1997), μια ιστορία μυστηρίου και αγωνίας που θύμιζε έντονα Χίτσκοκ και Φίλιπ Ντικ. Μετά από δύο ακόμα επιτυχημένες ταινίες, τα Millennium Actress και Tokyo Godfathers ξεκίνησε να δουλεύει στην τηλεόραση με την σειρά Paranoia Agent (2004). Η σειρά διερευνούσε θέματα όπως ο ανθρώπινος ψυχισμός και τα αρχέτυπα μέσα στο πλαίσιο της μοντέρνας Ιαπωνικής κουλτούρας. Το 2006 ολοκλήρωσε την ταινία Paprika που έγινε επιτυχία και διανεμηθεί σε παγκόσμιο επίπεδο μέσα στο 2007. Κον στα έργα του πολύ συχνά μπλέκει τα όρια φαντασίας και πραγματικότητας σε σημείο που η διάκριση μεταξύ τους να μην είναι πλέον εφικτή. Ασχολείται επίσης με θέματα που τα παραδοσιακά anime δεν θίγουν. Στο Tokyo Godfathers (2003) ασχολήθηκε με τους άστεγους των μεγαλουπόλεων, θέμα που αποφεύγεται στις ταινίες του Ιαπωνικού σινεμά. Απεβίωσε στις 24 Αυγούστου του 2010 λίγο πριν τα 47α γενέθλια του, από καρκίνο στο πάγκρεας.
***Κίκε Σόλα (Kike Sola) = Ισπανός ποδοσφαιριστής της ομάδας «Bilbaο»

Οι Πτήσεις

Τις τέσσερις πρώτες πτήσεις που έγιναν με αεροπλάνο, τις έκαναν δύο αδέλφια. Ο πρώτος, πέταξε 37μέτρα την πρώτη φορά και 179μέτρα τη δεύτερη. Ο αδελφός του, πέταξε 116μέτρα τη πρώτη φορά και 290μέτρα τη δεύτερη. Χρησιμοποιώντας το μέσο όρο των αποστάσεων που πέταξαν και τα δύο αδέλφια, στις τέσσερις πτήσεις που έκαναν εκείνη την  ημέρα, πόσες πτήσεις έπρεπε να κάνουν, αν ήθελαν να διανύσουν το γύρο του κόσμου;

Διευκρίνιση:

Η περίμετρος του Ισημερινού είναι 40.077χιλιόμετρα. (Κατ.34)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2015/08/blog-post_56.html

Λύση

Το πρόβλημα αναφέρεται στους δύο πρωτοπόρους εφευρέτες του αεροπλάνου αδελφούς Ράϊτ (Orville και Wilbur Wright), βλέπε εδώ:
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%B4%CE%B5%CE%BB%CF%86%CE%BF%CE%AF_%CE%A1%CE%AC%CE%B9%CF%84
Συνολικά μέτρα πτήσεων:
37+179+116+290=622μέτρα
Μετατρέπουμε τα μέτρα σε χιλιόμετρα κι’ έχουμε:
622:1.000=0,622χιλιόμετρα
Μέσος Όρος (Μ.Ο.)=0,622:4=0,1555χιλιόμετρα
Συνολικές πτήσεις που έπρεπε να κάνουν για το γύρο της Γης:
40.077:0,1555=257.729,90353697749196141479099678 πτήσεις ---> ≈ 257.730 πτήσεις

Rebus No.299 (11)

Λύση

Κουκουβάγια* [Κουκου**βαγια***]
*Κουκουβάγια ή γλαύκα ονομάζεται κάθε μέλος της βιολογικής τάξης Γλαυκόμορφα (Strigiformes), η οποία ανήκει στην ομοταξία των Πτηνών (Aves) και περιλαμβάνει περίπου 200 είδη αρπακτικών και στην πλειονότητά τους νυκτόβιων πουλιών. Κατανέμονται σε όλες τις ηπείρους εκτός της Ανταρκτικής και έχουν αναπτύξει αξιόλογες προσαρμογές στη νυχτερινή διαβίωση. Διακρίνουμε δυο οικογένειες γλαυκών: την οικογένεια των Τυτονιδών (Tytonidae) η οποία περιλαμβάνει λιγοστά (16) είδη, και την οικογένεια των Γλαυκιδών (Strigidae) όπου ανήκουν τα περισσότερα είδη κουκουβάγιας. Σύμφωνα με τις επικρατέστερες ετυμολογικές προσεγγίσεις η λέξη γλαυξ έχει άμεση σχέση με το γλαυκός (ο έχων ανοιχτό γαλάζιο χρώμα) και δόθηκε στα συγκεκριμένα πτηνά από τους αρχαίους Έλληνες εξαιτίας του λαμπερού και σπινθηροβόλου βλέμματος του πουλιού. Η επιστημονική ονομασία Strigiformes (Στριγγόμορφα), καθώς και το όνομα της οικογένειας των Στριγγιδών, ετυμολογούνται από το αρχαίο ελλ. στρίγξ, λατ. strix, το οποίο αποτελεί ηχομιμητικό της εκφραστικής φωνής του πουλιού και έχει άμεση σχέση με το ρήμα "τρίζω", καθώς και με το νεοελληνικό "στρίγγλα". "Τυτώ" ήταν στην αρχαιότητα, όπως και σήμερα, το όνομα της γλαύκας "Τυτώ η λευκή" (Tyto alba). Πρέπει να τονιστεί πως στα Ελληνικά ο όρος "κουκουβάγια" αναφέρεται συχνά μόνο στο είδος Μικρή Κουκουβάγια ή Αθηνά η νυκτία (Athene noctua), ενώ για τα υπόλοιπα Γλαυκόμορφα χρησιμοποιείται ο όρος "γλαύκα". Παρόλα αυτά ο όρος κουκουβάγια δεν περιορίζεται σε μόνο ένα είδος, αλλά επιστημονικά περιγράφει εξίσου όλα τα μέλη της βιολογικής τάξης Γλαυκόμορφα.
**Ελευθερία Κούκου = Πρώην αθλήτρια του βόλεϋ-μπολ του Ολυμπιακού.
***Βάγια Μαυρομάτη = Μοντέλο

Η Πιθανότητα

Στην πιτσαρία «Il Gusto»,όλες οι πίτσες έχουν τυρί και σάλτσα ντομάτας. Υλικά που μπορούν να επιλεγούν επιπλέον είναι: μαύρες ελιές, αντσούγιες, και λουκάνικο. Από τους 200 πελάτες που πήραν πίτσα την χθεσινή μέρα από την πιτσαρία, οι 40 επέλεξαν να βάλουν αντσούγιες στην πίτσα τους, οι 80 επέλεξαν μαύρες ελιές, οι 120 επέλεξαν λουκάνικο, και οι 60 επέλεξαν μαύρες ελιές και λουκάνικο, αλλά κανένας δεν επέλεξε να βάλει στην πίτσα του  μαύρες ελιές  με  αντσούγιες  ή αντσούγιες μαζί με λουκάνικο. Αν επιλέξουμε τυχαία έναν από τους 200 πελάτες,ποια είναι η πιθανότητα να αγόρασε πίτσα με τυρί και σάλτσα ντομάτας; (Κατ.33)

Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/09/yogi-berra.html

Λύση

Έστω "t" ο αριθμός των πελατών που έβαλαν ένα τουλάχιστον επιπλέον υλικό από τα 3 (μαύρες ελιές, αντσούγιες, λουκάνικο) τότε από την υπόθεση θα ισχύει t=40+x , όπου "χ" ο αριθμός των πελατών που έβαλαν μαύρες ελιές ή λουκάνικο( ή και τα δυο). Υπάρχουν 60 πελάτες που επέλεξαν μαύρες ελιές και λουκάνικο, έτσι 20=80-60 επέλεξαν μαύρες ελιές και τίποτα άλλο. Ανάλογα, 60=120-60 πελάτες έβαλαν λουκάνικο και τίποτα άλλο. Οπότε,t=40+x=40+(20+60+60)=180, άρα ο αριθμός των πελατών που δεν έβαλαν κανένα από τα 3 υλικά ( μαύρες ελιές ,λουκάνικο και αντσούγιες) είναι 200-t=20 ---> 200-180=20. Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι: 20/200=0,10 ή 10%