ΕΥΧΕΣ

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α

Κ Α Ι

Ε Υ Τ Ι Χ Ι Σ Μ Ε Ν Ο  Τ Ο

Ν Ε Ο  Ε Τ Ο Σ  2 0 1 1!! 

 

H A P P Y  N E W  Y E A R  2 0 1 1!!

Η Μοιρασιά

Ένας πατέρας θέλει να μοιράσει στα τρία παιδιά του 360,00 €., έτσι 

ώστε ο δεύτερος γιος του να πάρει το τριπλάσιο ποσόν από όσα θα 

πάρει ο πρώτος γιος του και ο τρίτος γιος του να πάρει τα μισά 

χρήματα από όσα θα πάρουν ο πρώτος και ο δεύτερος γιος του μαζί. 

Πόσα Ευρώ πήρε ο καθένας από τους γιους του;

(Κατ.14/Πρβ. Νο.5)

Στο Ζωολογικό Κήπο

Επιστρέφοντας από το ζωολογικό κήπο ο Φώτης, ο οποίος είδε πολλά 

τετράποδα και πολλά πουλιά, λέει στον αδελφό του Κώστα:

-"Μέτρησα 94 κεφάλια και 270 πόδια. "

Πόσα τετράποδα και πόσα πουλιά είδε ο Φώτης;

(Κατ.16/Πρβ. Νο.10)

Οι Καρέκλες

Μια οικογένεια παρακολουθεί τηλεόραση. Οι μεγάλοι κάθονται σε 

καρέκλες με τέσσερα πόδια και τα παιδιά σε καρέκλες με τρία πόδια. 

Όλα τα καθίσματα, καρέκλες και τρίποδα έχουν συνολικά 20 πόδια. 

Πόσοι μεγάλοι και πόσα παιδιά παρακολουθούν τηλεόραση;

(Κατ.16/Πρβ. Νο.12)

Οι Κύκνοι και τα Κουνέλια

Σ’ ένα αγρόκτημα υπάρχουν κουνέλια και σε μια λίμνη κύκνοι. Τα 

κουνέλια και οι κύκνοι έχουν σύνολο: 21 κεφάλια και 54 πόδια. Πόσα 

είναι τα κουνέλια και πόσοι οι κύκνοι; (Κατ.16/Πρβ. Νο.14)

Ο Αριθμός

Πως είναι δυνατόν να γράψουμε τον ανωτέρω αριθμό  με δύο μόνο
ψηφία; (Κατ.19/Πρβ. Νο.9)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Προσθέτοντας το 9 σ’ ένα διψήφιο αριθμό, προκύπτει ο ίδιος αρχικός

αριθμός με αντεστραμμένα τα ψηφία του. Εάν προσθέσουμε στο 9 

μεμονωμένα τα ψηφία του αρχικού αριθμού και του αντεστραμμένου, 

που προέκυψε από την ανωτέρω πράξη, το άθροισμα που θα προκύψει

είναι ίσο με το 1/2 του αρχικού αριθμού. Ποιος είναι αυτός ο διψήφιος 

αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.8)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Ο Παύλος, γυρνώντας από το σχολείο, λέει στο πατέρα του:

• -"Υπάρχει ένας διψήφιος αριθμός, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 13. Εάν προσθέσουμε στον διψήφιο αυτό αριθμό τον αριθμό 27, θα έχουμε ως άθροισμα έναν άλλο διψήφιο αριθμό με τα ίδια ψηφία του αρχικού διψήφιου αριθμού, αλλά αντεστραμμένα". 

Μπορείτε να βοηθήσετε το πατέρα του Παύλου να βρει τον διψήφιο
αριθμό; (Κατ.26/Πρβ. Νο.9)

Η Ηλικία των Δύο Φίλων

Το άθροισμα των ηλικιών του Πέτρου και του Φώτη είναι  ένας 

διψήφιος αριθμός ανάμεσα στους αριθμούς 30 και 40. Αν και οι ηλικίες

τους έχουν το ίδιο αρχικό ψηφίο, το δεύτερο ψηφίο της ηλικίας του 

Πέτρου ισούται με το 1/2 του δεύτερου ψηφίου της ηλικίας του Φώτη. 

Ποια είναι η ηλικία του καθενός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.10)

 

Η Χρονολογία

Η χρονολογία που γεννήθηκε ο κ. Κωνσταντίνου έχει τις παρακάτω 

ιδιαιτερότητες:

• Ο διψήφιος αριθμός που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία ψηφία είναι πολλαπλάσιο του διψήφιου αριθμού που σχηματίζουν τα δύο πρώτα ψηφία.

• Το δεύτερο ψηφίο είναι πολλαπλάσιο του τρίτου ψηφίου.

• Επίσης το δεύτερο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του τέταρτου ψηφίου.

Ποια χρονολογία γεννήθηκε ο κ. Κωνσταντίνου;

(Κατ.26/Πρβ. Νο.11) 

Ο Διψήφιος Αριθμός

Αν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού, 

πολλαπλάσιο του 5, θα προκύψει ένας άλλος αριθμός , του οποίου η 

διαφορά από το πρώτο θα είναι ίση με το άθροισμα των δύο ψηφίων 

του πρώτου αριθμού. Ποιος είναι αυτός ο διψήφιος αριθμός;

(Κατ.26/Πρβ. Νο.12)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Ποιος είναι εκείνος ο διψήφιος αριθμός του οποίου:

• Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του πρώτου.

• Το άθροισμα των ψηφίων του διψήφιου αριθμού ισούται με τη τετραγωνική ρίζα του πρώτου ψηφίου.

Ποιος είναι αυτός ο διψήφιος αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.13)

Ο Αριθμός

Ποιος είναι εκείνος ο αριθμός ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με τον 

εαυτό του (δηλαδή το τετράγωνό του) δίνει ένα διψήφιο αριθμό της 

μορφής (10α + β), του οποίου το άθροισμα των ψηφίων του ισούται 

με τον αρχικό αριθμό; (Κατ.26/Πρβ. Νο.14)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Ένας αριθμός αποτελείται από δύο ψηφία, του οποίου το δεύτερο 
ψηφίο είναι τριπλάσιο του πρώτου. Εάν πολλαπλασιάσουμε τον 
αριθμό αυτό με τον εαυτό του, προκύπτει ένας τριψήφιος αριθμός, 
του οποίου το πρώτο και το τρίτο ψηφίο είναι ίδιο με το δεύτερο 
ψηφίο του διψήφιου αριθμού. Για ποιο διψήφιο αριθμό πρόκειται; 
(Κατ.26/Πρβ. Νο.16)

O Εξαψήφιος Αριθμός

Ένας εξαψήφιος αριθμός αρχίζει με τον αριθμό 1(1αβγδε). Εάν 
μεταφέρουμε τον αριθμό 1 στη τελευταία θέση προς τα δεξιά του 
αριθμού (αβγδε1), προκύπτει ένας νέος αριθμός, ο οποίος είναι 
τριπλάσιος του αρχικού. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
(Κατ.26/Πρβ. Νο.18)

Λύση

Έστω (1α) ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το 1 παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το "α" τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (100.000 + α). Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 1 προς τα δεξιά στο τέλος του αριθμού, τότε το 1 θα παριστάνει τη μονάδα και το "α" τις δεκάδες του νέου αριθμού, ο οποίος γράφεται (10α +1). Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τριπλάσιος του πρώτου θα έχουμε: 10α +1= 3*[(100.000*1) + α] ---> 10α +1= 3*(100.000 + α) --->10α +1= 300.000+3α ---> 10α-3α = 300.000-1---> 7α = 299.999 ---> α =299.999/7 ---> α = 142.857
Επαλήθευση:
428.571 = 3*142.857

Ο Διψήφιος Αριθμός

Διψήφιου αριθμού τα ψηφία εάν τ’ αντιστρέψουμε σχηματίζεται ένας

νέος διψήφιος αριθμός, ο οποίος είναι κατά 45 μονάδες μεγαλύτερος

από τον αρχικό. Εάν πολλαπλασιάσουμε επί 3 το ψηφίο των δεκάδων

και από το γινόμενο αφαιρέσουμε το ψηφίο των μονάδων προκύπτει ο

αριθμός 3. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.23)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Διψήφιου αριθμού τα ψηφία εάν τ’ αντιστρέψουμε σχηματίζεται ένας
νέος διψήφιος αριθμός, τον οποίον εάν το αφαιρέσουμε από τον αρχικό
αριθμό η διαφορά ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του. Η δε 
διαφορά μεταξύ των δύο ψηφίων ισούται με τη μονάδα. Ποιος είναι 
αυτός ο αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.24)

Ο Διψήφιος Αριθμός

 

Διψήφιου αριθμού το ψηφίο των δεκάδων είναι  κατά 5 μονάδες 
μεγαλύτερο. Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, ο νέος 
αριθμός που προκύπτει είναι τα 3/8 του αρχικού αριθμού. Ποιος 
είναι αυτός ο αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.25)

Οι Δύο Ηλικίες

Λέει η κυρία Ανθή σε μια φίλη της:
-"Ο άντρας μου είναι μεγαλύτερος από μένα. Αντιστρέφοντας τα 
ψηφία που απαρτίζουν την ηλικία του βρίσκουμε τη δική μου ηλικία. 
Η διαφορά ανάμεσα στις δύο ηλικίες μας είναι ακριβώς 1/11 του 
αθροίσματός τους." Ποιες είναι οι ηλικίες του αντρογύνου;
(Κατ.26/Πρβ. Νο.26)

Η Ηλικία της Άννας

Λέει η κυρία Μαίρη σε μια φίλη της που τη ρώτησε για την ηλικία της 
κόρης της:
-"Η ηλικία της Άννας αποτελείται από ένα διψήφιο αριθμό, του οποίου
  εάν αντιστρέψεις τα ψηφία του ο νέος αριθμός που σχηματίζεται  
  αντιπροσωπεύει την ηλικία μου. Η δε διαφορά μεταξύ των δύο
  ηλικιών μας ισούται με 27."
Mπορείτε να βρείτε τις ηλικίες τους; (Κατ.26/Πρβ. Νο.27)

Πατέρας και Γιος

Η ηλικία του κ. Φωτίου αποτελείται από έναν διψήφιο αριθμό, του 
οποίου εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του μας δίδουν την ηλικία του 
γιου του, Κώστα. Εάν από κάθε ηλικία αφαιρέσουμε μια μονάδα, τότε 
η ηλικία του γιου του ισούται με το 1/4 της ηλικίας του κ. Φωτίου. 
Ποιες είναι οι ηλικίες τους; (Κατ.26/Πρβ. Νο.29)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 10. Εάν 

αντιστρέψουμε τα ψηφία του προκύπτει ένας νέος αριθμός, ο οποίος 

υπερβαίνει κατά 15 το τετραπλάσιο του αρχικού διψήφιου αριθμού. 

Ποιος είναι αυτός ο διψήφιος αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.31)

ΕΥΧΕΣ

Κ Α Λ Α  Χ Ρ Ι Σ Τ Ο Υ Γ Ε Ν Ν Α

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α !!

M E R R Y  C H R I S T M A S !!

Η Παρεμβολή

Εάν παρεμβάλουμε μεταξύ των ψηφίων των δεκάδων και των μονάδων
διψήφιου αριθμού τον αριθμό 4, το άθροισμα των δύο αριθμών ισούται 

με 604. Εάν διαιρέσουμε το δεύτερο αριθμό με τον πρώτο μας δίδει 

πηλίκο 9 και υπόλοιπο 34. Ποιος είναι ο διψήφιος αυτός αριθμός;

(Κατ.26/Πρβ. Νο.33)

Ο Τριψήφιος Αριθμός

Το άθροισμα δύο τριψήφιων αριθμών ισούται με 1.251. Ο δεύτερος 
αριθμός αποτελείται από τα ίδια ψηφία, αλλά αντεστραμμένος και 
επί πλέον το μεσαίο ψηφίο ισούται με τη διαφορά του τρίτου ψηφίου 
από το πρώτο ψηφίο. Ποιοι είναι αυτοί οι δύο τριψήφιοι αριθμοί;  
(Κατ.26/Πρβ. Νο.35)

Ο Εξαψήφιος Αριθμός

 

Να βρεθεί ένας εξαψήφιος αριθμός, που αρχίζει από αριστερά με το 

ψηφίο 2 (2αβγδε), γνωρίζοντας ότι αν μεταφέρουμε το 2 στην 

τελευταία θέση δεξιά (αβγδε2), ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι

τριπλάσιος από τον αρχικό. (Κατ.26/Πρβ. Νο.36)

Ο Μικρότερος Τετραψήφιος Αριθμός

Ποιος είναι ο μικρότερος τετραψήφιος αριθμός με την ανωτέρω ιδιότητα;

(Κατ.26/Πρβ. Νο.39)

Το Μεταχειρισμένο Αμάξι

 

Ο Κώστα μόλις πήρε το δίπλωμα οδήγησης και σκέφτεται (με κάτι 
λεφτά που έχει στην άκρη) να πάρει αμάξι…. Η πρώτη του σκέψη είναι
για μεταχειρισμένο. Κοιτώντας τις τιμές παρατηρεί ότι ισχύει το εξής 
περίεργο με την τιμή του μοντέλου που τον ενδιαφέρει. Εάν
πολλαπλασιάσει τον τετραψήφιο αριθμό της τιμής του με το 4 θα έχει 
ως αποτέλεσμα τον ίδιο αριθμό αντιστραμμένο. Πόσο κοστίζει το αμάξι; 
(Κατ.26/Πρβ. Νο.43)

Ο Τριψήφιος Αριθμός

 

Είμαι ένας τριψήφιος αριθμός. Το ψηφίο των δεκάδων είναι 
μεγαλύτερο κατά 5 φορές από το ψηφίο των μονάδων. Και το ψηφίο 
των εκατοντάδων είναι μικρότερο κατά 8 φορές από το ψηφίο των 
δεκάδων. Ποιος είναι ο τριψήφιος αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.46)

Λύση:

 

Ο Τετραψήφιος Αριθμός

 

Να βρεθεί το τετράγωνο διψήφιου αριθμού, που αποτελείται από τέσσερα
ψηφία. Τα δύο πρώτα ψηφία του τετραψήφιου αριθμού είναι ίδια, καθώς
επίσης και τα δύο τελευταία  είναι ίδια; (Κατ.26/Πρβ. Νο.44)

Οι Ισότητες

Δίδονται οι κάτωθι ψευδείς ισότητες:

 

Μετακίνησε κατάλληλα μόνο ένα ψηφίο στη κάθε μια ισότητα, ώστε 
να γίνουν αληθείς. (Κατ.27/Πρβ. Νο.212,207)

Η Αντιστοιχία

Η λέξη ΟΣΣΑ είναι για τη λέξη ΑΣΣΟ ότι και ο αριθμός 6323 για τον 

αριθμό:

Ποιος αριθμός, από τους ανωτέρω τέσσερις, ταιριάζει με τον ανωτέρω

συλλογισμό; (Κατ.27/Πρβ. Νο.224)

Αριθμητική με τα Σπίρτα

H ισότητα (α) που παριστάνεται με τα σπίρτα (12-8 = 17) δεν είναι
βέβαια σωστή! Μπορείτε να την μετατρέψετε σε σωστή μετακινώντας 
δύο μόνο σπίρτα;

* * * * *

H ισότητα (β) που παριστάνεται με τα σπίρτα (10-8 = 17) δεν είναι 
βέβαια σωστή! Μπορείτε να την μετατρέψετε σε σωστή μετακινώντας 
δύο μόνο σπίρτα;

(Κατ.42/Πρβ. Νο.33)

Επεξήγηση:

Οι λατινικοί αριθμοί θεωρούνται κατασκευασμένοι από σπίρτα.

Λύση:

Το Νόμισμα

Ένας αρχαιολόγος ισχυριζόταν πως κατά την διάρκεια ανασκαφών 

σε κάποια τοποθεσία βρήκε ένα νόμισμα πάνω στ’ οποίο ήταν 

γραμμένη η χρονολογία 49 π.χ.!!! Τι λέτε, μπορούμε να πιστέψουμε 

στα όσα λέει για την ανακάλυψη του; (Κατ.27/Πρβ. Νο.229)

Με Μια Γραμμή

Στην ανωτέρω ισότητα προσθέστε, σε οποιοδήποτε σύμβολο της 

πρόσθεσης, μια γραμμή, έτσι ώστε να είναι σωστή.

(Κατ.27/Πρβ. Νο.232) 

Η Ηλικία

Μία μαθήτρια, η Αννούλα, λέει στη δασκάλα της:
- «Ο μπαμπάς μου και ο παππούς μου έχουν γεννηθεί το ίδιο έτος, σε
     διαφορετικές ημερομηνίες.»
- «Αυτό δεν γίνεται Αννούλα, της λέει η δασκάλα.»
Έχει δίκιο η Αννούλα ή η δασκάλα της; Εσείς τι λέτε;
(Κατ.27/Πρβ.Νο.235)

Πηγή: http://pantsik.awardspace.com/problems/problems.html

Τα Δολοφονικά Ποτά

Δύο φίλοι κάθονται σ' ένα μπαρ και πίνουν από ένα ποτό. Τα ποτά 

είναι και τα δύο ίδια. Κάποιος όμως έχει βάλει την ίδια ποσότητα 

δηλητήριο μέσα στα δύο ποτήρια. Μόλις πιούν και οι δύο το ποτό τους, 
ο ένας φίλος πεθαίνει ενώ ο άλλος έζησε. Κανείς δεν έχει πάρει 
αντίδοτο. Πως συνέβη αυτό; (Κατ.27/Πρβ. Νο.257)

Πηγή: http://pantsik.awardspace.com/problems/problems.html

Λύση:

Το δηλητήριο ήταν παγιδευμένο μέσα στα παγάκια. Ο πρώτος ήπιε το 

ποτό του αμέσως, πριν λιώσουν τα παγάκια, και διέφυγε το κίνδυνο. Ο 

δεύτερος καθυστέρησε να  πιει το ποτό του με αποτέλεσμα να  πεθάνει, 

διότι έλιωσαν τα παγάκια και το δηλητήριο ανακατεύθηκε με το ποτό του.

Η Δίκαιη Κούρσα

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν
ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας 
πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά θα 
ξεκινούσε 10 μέτρα πίσω απ' το Βασίλη για να είναι πιο αμφίρροπο 
το αποτέλεσμα. Αν τηρηθούν όλες οι άλλες συνθήκες ίδιες, θα κερδίσει 
ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα;
(Κατ.27/Πρβ. Νο.242)

Πηγή: http://pantsik.awardspace.com/problems/problems.html

Λύση:

Όταν ο Ανδρέας θα έχει τρέξει 100 μέτρα, ο Βασίλης θα έχει τρέξει 90.

Άρα θα συναντηθούν 10 μέτρα πριν τον τερματισμό. Επειδή όμως ο 

Ανδρέας είναι πιο γρήγορος, θα διανύσει τα τελευταία αυτά μέτρα 

ταχύτερα και θα τερματίσει και πάλι πρώτος.

Τ’ Αεροπλάνα

Δύο αεροπλάνα ξεκινούν την ίδια στιγμή το ένα από Αθήνα και το 
άλλο από Θεσσαλονίκη. Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ τους 
είναι 500 χιλιόμετρα. Το πρώτο αεροπλάνο πετάει με ταχύτητα 300 
χιλιομέτρων την ώρα, το δεύτερο λόγω ισχυρών ανέμων δεν ξεπερνά 
τα 120 χιλιόμετρα την ώρα. Όταν συναντηθούν στον αέρα, στο σημείο 
«Δ», ποιο αεροπλάνο θα είναι κοντύτερα στην Αθήνα;
(Κατ.27/Πρβ. Νο.244)

Πηγή: http://pantsik.awardspace.com/problems/problems.html

Το Βάψιμο

 

Ένας ελαιοχρωματιστής βάφει το εσωτερικό (τοίχους και ταβάνι) ενός
δωματίου, διαστάσεων 2m x 2m x 2m, σε εξήντα λεπτά της ώρας. 

Εξήντα ελαιοχρωματιστές, εργαζόμενοι ταυτόχρονα, σε πόσα λεπτά 

της  ώρας βάφουν το ίδιο δωμάτιο; (Κατ.27/Πρβ. Νο.291)

Big Ben

 

Ένα ρολόι κτυπάει 6 φορές σε 5 δευτερόλεπτα. Σε πόσα δευτερόλεπτα 
θα χτυπήσει 12 φορές; (Κατ.27/Πρβ. Νο.303)

Λύση: 

Σε 11 δευτερόλεπτα.Υπάρχει ένα διάστημα του ενός δευτερολέπτου 

μεταξύ κάθε κτυπήματος. Αν το ρολόι κτυπήσει 6 φορές, μεσολαβούν 

5 διαστήματα.  Αν το ρολόι κτυπήσει 12 φορές μεσολαβούν 11 

διαστήματα.

Η Εύρεση του Ύψους

 

Πώς με την βοήθεια ενός κονταριού, που έχει μήκος ένα μέτρο, μπορούμε
να μετρήσουμε το ύψος ενός μεγάλου δένδρου χωρίς να το κόψετε;
(Κατ.27/Πρβ. Νο.307)

Λύση: 

Σχηματίζουμε στη γη ένα κύκλο με ακτίνα το μήκος του κονταριού 

και στο κέντρο τοποθετούμε το κοντάρι κάθετα. Περιμένουμε μέχρι 

τη στιγμή που η σκιά του κονταριού θα αγγίξει το όριο του κύκλου. 

Αυτή τη στιγμή το μήκος της σκιάς είναι ίδιο με το ύψος του δένδρου. 

Δηλαδή, μετράμε το μήκος της σκιάς του δένδρου.

Τουρνουά Ποδοσφαίρου

 

Σε ένα τουρνουά ποδοσφαίρου συμμετέχουν «n» ομάδες οι οποίες θα
παίξουν όλες μεταξύ τους μία μόνο φορά. Για τη νίκη μιας ομάδας 

δίνονται 3 βαθμοί, για την ισοπαλία 2 βαθμοί και για την ήττα 1 

βαθμό. Αν στο τέλος του τουρνουά ο συνολικός αριθμός των βαθμών 

που συγκέντρωσαν όλες οι ομάδες είναι 364, να βρεθεί ο αριθμός «n»

των ομάδων που συμμετείχαν. (Κατ.32/Πρβ. Νο.37)