ΠΑΣΧΑ 2020!!

  Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"

Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"

Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"

Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or

Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"

Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"

 * * * * * * * * * 

Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την Παγκόσμια πανδημία και ν’ ανατείλει το φως της ελπίδας για την συνέχια της ζωής!!

Οι Σφαίρες

 Πόσες σφαίρες πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Πηγή:? https://brilliant.org/wiki/balance-puzzles/

Διαβάστε περισσότερα »

ΠΑΣΧΑ 2020!!

"Η προσαγωγή του Χριστού ενώπιον του Πιλάτου,

όπου καταδικάζεται σε σταυρικό θάνατο."

 Η ιστοσελίδα του "Papaveri48" εύχεται σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!!

Το Εμβαδόν

 

Το ανωτέρω  σχήμα αποτελείται από 16 ίσα τετράγωνα. Η περίμετρος του
σχήματος είναι108 εκ. Να βρείτε το συνολικό εμβαδόν του.

Πηγή:

Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – 

«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού  11-5-2019

Διαβάστε περισσότερα »

Οι Αδερφές

  

Η Μυρτώ ξόδεψε τα 2/5 του μισθού της για φαγητό και το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων για διασκέδαση. Τα χρήματα που της περίσσεψαν, τα μοίρασε το ίδιο στις αδερφές της. Η Μυρτώ και η κάθε μία από τις αδερφές της πήραν τελικά το 3/25 του αρχικού μισθού της Μυρτώς.

α) Πόσες αδερφές έχει η Μυρτώ;

β) Αν τα χρήματα που πήρε η κάθε μία ήταν 60 ευρώ, πόσα χρήματα ξόδεψε η Μυρτώ για τη

διασκέδαση;

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών –
«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Έστω x € ο μισθός της Μαρίας και ν οι αδελφές της. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος: Από το μισθό της ξόδεψε τα 2x/5 για φαγητό και της έμειναν υπόλοιπο:
x-2x/5=(5x-2x)/5=3x/5€
Από αυτά ξόδεψε για διασκέδαση το 1/5
(1/5)*3x/5=3x/25€ (1)
Και της έμειναν υπόλοιπο, τα οποία μοίρασε στις αδελφέ της::
3x/5-3x/25=(3*5x-3x)/25=12x/25€
Η κάθε μια από τις αδελφέ της πήρε:
(12x/25)*1/ν=12x/25ν
(α) Κάθε αδελφή, από υπόθεση του προβλήματος, πήρε τα 3x/25 του αρχικού μισθού της :Μαρίας.:
12x/25ν=3x/25 ---> 12x*25/25ν=3x ---> 12x*25/25νx=3 ---> 12/ν=3 --->
12=3ν ---> ν=12/3 ---> ν=4 αδελφές
(β)Εάν τα χρήματα που πήρε η κάθε μια ήταν 60€, ο μισθός της Μαρίας ήταν
3x/25=60 ---> 3x=60*25 ---> x=(60*25)/3 ---> x=20*25 ---> x=500€
Για φαγητό ξόδεψε τα 2x/5 του μισθού της:
2x/5=2*500/5=2*100=200€
Της έμειναν υπόλοιπο:
500-200=300€
Για διασκέδαση ξόδεψε το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων:
300*1/5=300/5=60€
Της έμειναν υπόλοιπο:
300-60=240€
Η κάθε μια αδελφή της πήρε από:
240/4=60€

. Τα Τρίγωνα

 

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέρταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Διαβάστε περισσότερα »

Ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι;

Έστω πως x είναι το βάρος ενός ελέφαντα και y είναι το βάρος ενός κουνουπιού.

Έστω πως 2b είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή x + y = 2b

Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο τρόπους:

Α) x = –y + 2b      Β) x – 2b = –y

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β κι’ έχουμε:

x (x – 2b) = –y (–y+2b) <=>  x^2 – 2xb = y^2 – 2yb

Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάν εξίσωσης το b2 κι’ έχουμε: 

x^2 – 2xb + b2 = y^2 – 2yb + b2

Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής ταυτότητας

(x – b)^2 = (y – b)^2

Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών:

Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b

Προσθέτουμε το b και στα δύο μέλη:

x – b +b= y – b +b ----> x = y

και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!

Που βρίσκεται το λάθος

 Πηγήhttp://dimitris-ver.blogspot.com/2019/06/blog-post.htm

Λύση

Το λάθος είναι εδώ:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Το σωστό είναι:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = ±(y – b)
α) x – b = y – b ---> χ=ψ ατοπον
β) x – b = -(y – b) ---> x – b = -y + b ----> x + y = 2b σωστό. voulagx)

Οι Ηλικίες

 

Πέντε φίλοι συζητούν για τις ηλικίες στους.

Νίκος: «Είμαι μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά δύο έτη.»

Γιώργος: «Είμαι μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά ένα έτος.».

Κώστας: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά τρία έτη.»
Πέτρος: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά πέντε έτη.»

Το σύνολο των ηλικιών τους ανέρχεται σε 130 έτη.

Ποιες είναι οι ηλικίες των πέντε φίλων;

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Τα Τρίγωνα

Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Λύση

Στη πρώτη ζυγαριά βλέπουμε ότι δύο σφαίρες ισούνται με τέσσερα τρίγωνα.
Στη δεύτερη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι έξι σφαίρες ισούνται με 12 τρίγωνα (2σφ=4τρ*3 τρεις δυάδες), τα οποία ισούνται μ’ έναν κύβο.
Στη τρίτη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι δύο κύβοι αντιστοιχούν σε 24 τρίγωνα (1κ=12τρ*2), τα οποία ισούνται με τρεις ρόμβους.
Στη τέταρτη ζυγαριά βλέπουμε ότι εφόσον οι τρεις ρόμβοι ισούνται με 24 τρίγωνα, ο ένας ρόμβος ισούται με 8 τρίγωνα (24:3).
Άρα στη τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα για να ισορροπήσει.

Στην τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα.
Έστω:
ω=Τρίγωνα
ψ=Σφαίρα
χ=Τετράγωνο
φ=Ρόμβος
4ω=2ψ ---> ψ=4ω/2 ---> ψ=2ω
χ=6ψ ---> χ=6*2ω ----> χ=12ω
2χ=3φ ---> 2*12ω=3φ ---> φ=24ω/3 ---> φ=8ω
1φ-ω?

Οι Πίτσες

Το super market «έβγαλε» σε προσφορά ορθογώνιες και τετράγωνες πίτσες γίγας.

Η ορθογώνια έχει περίμετρο 140cm ενώ το πλάτος της είναι 30cm.
Η περίμετρος της τετράγωνης είναι ίση με της ορθογώνιας .

(α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της ορθογώνιας πίτσας .

(β)Αν οι πίτσες έχουν την ίδια τιμή ποια συμφέρει να αγοράσουμε?

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Αν χ το μηκος της ορθογωνιας πιτσας και 30cm το πλατος τοτε:
χ+30=140/2=70 => χ=40
και το εμβαδον της ειναι:
40*30=1200cm².
Αν ψ ειναι το μηκος της πλευρας της τετραγωνης πιτσας τοτε:
4ψ=140 => ψ=140/4=35
και το εμβαδον της ειναι:
35²=1225cm².
Αρα μας συμφερει να αγορασουμε την τετραγωνη πιτσα αφου το εμβαδον της ειναι μεγαλυτερο απο αυτο της ορθογωνιας. (voulagx)

Το Εμβαδόν

Έστω ΑΒΓΔ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και Ε , Ζ είναι τα μέσα των πλευρών ΔΓ

και ΒΓ του ορθογωνίου αντίστοιχα. Αν ΖΓ=5εκ και ΕΓ=4εκ

(α) Ποιό μέρος του εμβαδού του ορθογωνίου καλύπτει το γραμμοσκιασμένο;

(β) Αν αυξήσουμε το μήκος ΔΓ κατά τα 3/5 του αρχικού του και μειώσουμε το πλάτος ΒΓ κατά το 1/2 του αρχικού του το νέο ορθογώνιο έχει μεγαλύτερο ή μικρότερο εμβαδόν από το αρχικό και κατά πόσο;

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

ΓΔ=2*ΓΖ=2*5=10
ΓΒ=2*ΓΕ=2*4=8
(ΑΒΓΔ)=8*10=80
(ΖΕΓ)=4*5/2=20/2=10
(ΑΒΕΖΔΑ)=(ΑΒΓΔ)-(ΖΕΓ)=80-10=70
(α) (ΑΒΕΖΔΑ)/(ΑΒΓΔ)=70/80=7/8=0,875
(β) ΓΔ=10*(1+3/5)=10*8/5=80/5=16
ΓΒ=8*(1-1/2)=8/2=4
(ΑΒΓΔ)=ΓΔ*ΓΒ=16*4=64<70
ΤΟ ΝΕΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΑΤΑ 70-64=6 (Ανώνυμος)

Τα Tablet

 

Η Αλεξάνδρα θέλει να αγοράσει ένα tablet αλλά στον κουμπαρά της έχει μόνο 28€. Επειδή ήταν τα γενέθλιά της οι παππούδες της, της έδωσαν τα 5/12 του ποσού, ενώ οι γονείς της τα 7/15 του ποσού.

(α) Ποιο μέρος της τιμής του tablet εκφράζουν τα 28 € .

(β) Πόσο κόστιζε το tablet;
PΠηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

(α)Τα 28€ εκφράζουν τα 7/60 της αξίας του tablet.
5x/12+7x/15+28=x ---> 28=χ-(5x/12+7x/15) ---> 28=x-(15*5x+12*7x)/12/15 ---> 28=x-(75x+84x)/180 ---> 28=180x-159x ---> 28=21x/180
Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δευτέρου μέλους με το 3 κι’ έχουμε:
28=21x/180 ---> 28=7χ/60
(β) 240€ η αξία του tablet.
Έστω «x» τα χρήματα που έδωσαν οι παππούδες και «x» τα χρήματα που έδωσαν οι γονείς στην Αλαξάνδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5x/12+7x/15+28=x ---> 8*8x+4*7x+28*60=60x ---> 25x+28x+1.680=60x --->
60x-53x=1.680 ---> 7x=1.680 ---> x=1.680/7 ---> x=240

Ο Βάτραχος

Ένας βάτραχος προσπαθεί να ανεβεί μια σκάλα. Όταν κάνει ένα πήδημα προς τα πάνω ανεβαίνει 3 σκαλιά , ενώ όταν κάνει ένα βήμα προς τα κάτω κατεβαίνει 2 σκαλιά. Μια σκάλα έχει 10 σκαλιά. Αν συνεχίσει με τον ίδιο ρυθμό, πόσα πηδήματα θα κάνει για να ανεβεί στην κορυφή της σκάλας

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Διαβάστε περισσότερα »

Το Νούφαρο

Ένα Γαλλικό αίνιγμα αναφέρει το εξής:

Σε μια λίμνη με νούφαρα αρχικά υπήρχε ένα μόνο φύλλο. Κάθε ημέρα, ο αριθμός των νούφαρων διπλασιαζόταν, ώσπου την τριακοστή μέρα η λίμνη σκεπάστηκε εντελώς.

(α) Ποιά μέρα η λίμνη ήταν μισοσκεπασμένη;

(β) Ποιά μέρα ήταν σκεπασμένη κατά το 1/4;

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2020/02/blog-post_74.html

Λύση

(α) Σε 29 ημέρες. Εφόσον κάθε νύκτα διπλασιάζεται θα χρειασθεί 29 ημέρες για να καλύψει την μισή λίμνη, δηλαδή την 29η ημέρα προς την 30η καλύπτει όλη την λίμνη Την 29η μέρα είχε καλύψει τη μισή λίμνη και την 30η μέρα ολόκληρη.
(β) Την 28η μέρα, Δεν αυξάνεται γραμμικά αλλά εκθετικά.
Εμβαδόν Νούφαρου*∙2^30 = Εμβαδόν Λίμνης
Εμβαδό Νούφαρου *2^x = 1/4 Εμβαδόν Λίμνης
Διαιρούμε κατα μέλη τις δυο σχέσεις και έχουμε
2^(30-x) = 4 = 2^2 ----> 30 - x = 2 ---> x = 28

Το Εμβαδόν

 

Το περιβόλι του κυρίου Νίκου έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Για την περίφραξη του χρειάστηκαν 96 πάσσαλοι, που τοποθετήθηκαν ανά 2,5 μέτρα. Αν το μήκος του είναι τετραπλάσιο από το πλάτος του, πόσο είναι το εμβαδόν του;

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 9.216μ^2.
Αν χ=μήκος και ψ=πλάτος τότε:
χ=4ψ και
χ+ψ=96*2,5=240
4ψ+ψ=240
5ψ=240
ψ=240/5=48
Το εμβαδόν ισούται με: Ε=χ*ψ=4ψ*ψ=4ψ^2=(2ψ)^2=(2*48)²=96^2=9.216μ^2

Τρία Προβλήματα με την Ίδια Φιλισοφία Λύσης

(Α) Το Πάχος

Αν ένα λεπτό κομμάτι χαρτιού πάχους μισού χιλιοστού (0,5 mm) μπορούσε να διπλωθεί  50 φορές, πόσο πάχος θα είχε;

(Β)Tα Χρόνια

Αν σε μία οικονομία ο πληθωρισμός τρέχει με ρυθμό 7% ανά έτος σε πόσα χρόνια το νόμισμα θα χάσει τη μισή αξία του;

(Γ) Τα Ευρώ

Αν προσληφθούμε πχ με αρχικό μισθό 1 Eυρώ τον μήνα και έχουμε κάνει συμφωνία με τον αφελή εργοδότη να μας διπλασιάζει κάθε μήνα το μισθό, σε δύο χρόνια πόσα Ευρώ θα είναι ο μηνιαίος μισθός μας;

Λύση

Τρία προβλήματα που ανήκουν στην κατηγορία της «εκθετικής αύξησης» - «γεωμετρική πρόοδο»
Από τον τύπο της γεωμετρικής προόδου: Αν=Α1*λ^(ν-1)
Α)Α1=0,5 λ=2 Α50=0,5*2^(50-1)=(1/2)*2^49=2^48=281.474.976.710.656
Β)Αν=Α1/2=Α1*(1-0,07)^(ν-1) => 1/2=0,93^(ν-1) => ln(1/2)=(ν-1)*ln(0.93) => ln1-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => 0-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => ν-1=-ln2/ln(0.93) => ν=1-ln2/ln(0.93) -> ν=9,55 περίπου.
Γ)Α24=2^(24-1)=2^23=8.388.608€ 
 

Τα Κιλά

 Τρεις φίλοι μοιράστηκαν ένα τσουβάλι με πατάτες. Ο πρώτος πήρε το 30%, ο δεύτερος πήρε 4 κιλά παραπάνω από τον πρώτο και ο τρίτος πήρε 16 κιλά. Πόσα κιλά πατάτες πήρε ο καθένας;
Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Αν το τσουβάλι περιέχει χ κιλά πατάτες τότε:
0,3χ+(0,3χ+4)+16=χ
0,6χ+20=χ
χ-0,6χ=20
0,4χ=20
χ=20/0,4=50
Ο πρώτος πήρε: 0,3*50=15 κιλά
Ο δεύτερος πήρε: 15+4=19
Και ο τρίτος 16 κιλά. (Ανώνυμος)