Οι Σφαίρες

 Πόσες σφαίρες πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Πηγή:? https://brilliant.org/wiki/balance-puzzles/

 

Λύση

Στη τρίτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 10 σφαίρες. Έστω «Σ» η σφαίρα, «Κ» ο κύβος, και «Τ» το τρίγωνο. Βάσει των δεδομένων της εικόνας έχουμε:
Τ=3Σ+Κ (1)
2Τ=2Κ+Τ (2)
Τ+Σ+Κ=? (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
2Τ=2Κ+Τ ----> 2Τ-Τ=2Κ ----> Τ=2Κ (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
Τ=3Σ+Κ ----> 2Κ=3Σ+Κ -----> 2Κ-Κ=3Σ ----> Κ=3Σ (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε:
Τ=2Κ ----> Τ=2*3Σ ----> Τ=6Σ (6)
Αντικαθιστούμε τις (5) κι’ (6) στη (3) κι’ έχουμε:
Τ+Σ+Κ=? ----> 6Σ+Σ+3Σ=10Σ (?)