Ο Γρίφος του Περιδέραιου

Κάποιος πήγε σ’ ένα χρυσοχόο δώδεκα κομμάτια μιας αλυσίδας, βλέπε σχήμα ανωτέρω, για να του φτάξει ένα περιδέραιο και τον ρώτησε ποιο θα είναι το κόστος της εργασίας. Ο χρυσοχόος εξέτασε τα κομμάτια και είπε πως μπορεί να γίνει.

Το κόστος για να κόψει και να ξανακλείσει έναν μικρό κρίκο είναι 1,50€. Το κόστος για να κόψει και να ξανακλείσει έναν μεγάλο κρίκο είναι 2,00€.

α) Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κρίκων που πρέπει ν' ανοίξει, ώστε να ενώσει όλα τα κομμάτια και σε ποιες θέσεις θα μπουν, ώστε να σχηματίσει ένα περιδέραιο;

β)Πόσα χρήματα το λιγότερο πρέπει να ζητήσει ο χρυσοχόος, τηρώντας το κοστολόγιό του, ώστε να γίνει η εργασία συνένωσης των κομματιών της αλυσίδας; (Κατ.30/Νο.21)

Πρόσθετο ερώτημα του φίλου της ιστοσελίδας "Ανώνυμος", κρίμα που δεν αναφέρει τ΄ονομά του. 

γ)Ένα πρόσθετο ερώτημα για όποιον ενδιαφέρεται:

Εάν το κόστος ανοίγματος και κλεισίματος ενός μεγάλου κρίκου αυξηθεί πάνω από κάποια συγκεκριμένη τιμή, τότε για το (β) ερώτημα θα χρειάζεται να ανοίξει διαφορετικούς κρίκους από ότι στο (α) ερώτημα. Ποια είναι αυτή η τιμή; (Εννοείται, ότι το μοτίβο κρίκων -μικρός, μεγάλος εναλλάξ- θα πρέπει να διατηρηθεί)

Πηγή:Από το βιβλίο του Sam Loyd "Cyclopedia 5000 προβλημάτων", 1914

Διαβάστε περισσότερα »

Rebus No.248 (7)

Λύση

Αλυσίδα [Αλ*υσιδα**] *Αλφόνσο «Αλ» Καπόνε (προφέρεται Καπόν, Νέα Υόρκη 1899 - 1947 Παλμ Άιλαντ, Φλόριντα) διαβόητος γκάνγκστερ (=κακοποιός), λαθρέμπορος οινοπνευματωδών ποτών που έδρασε στις ΗΠΑ και δέσποζε στον κόσμο του οργανωμένου εγκλήματος από το 1925 έως το 1931, στην περίοδο της ποτοαπαγόρευσης. ** Η Ίσις, (ή Ίσιδα) (κυρ. η βασίλισσα του θρόνου) της οποίας το όνομα είναι ελληνική μεταγραφή της αιγυπτιακής λέξης Εσέτ ή Έσε, είναι θεά της αιγυπτιακής μυθολογίας. Οι Έλληνες την εξομοίωσαν άλλοτε με τη Δήμητρα, άλλοτε με την Ήρα ή τη Σελήνη, ακόμα και με την Αφροδίτη, συγχέοντας την Ίσιδα με την Άθωρ. Αρχικά ήταν πολύ μικρή θεότητα του Δέλτα του Νείλου, κυρία του Περ Χεμπέτ, βόρεια της Βουσίριδος, όπου και βρισκόταν το ιερό της. Από τα αρχαία ακόμη χρόνια, η πολιτική του ιερατείου την έδωσε σύζυγο στον θεό της γειτονικής πόλης Όσιρι, μαζί με τον οποίο και τον γιο της Ώρο σχημάτισε την Οσιρική τριάδα. Το ιερόγλυφο του ονόματός της σήμαινε αρχικά «(θηλυκό) της σάρκας», δηλαδή θνητή φύση, και είναι πιθανόν πως η θεότητα προήλθε από τη συγχώνευση θεοποιημένων βασιλισσών. Η λατρεία της ήταν δημοφιλής ακόμη και στη Ρωμαϊκή εποχή. Στην ακμή της η θεά είχε τους δικούς της ιερείς και πολλούς ναούς. Στην νήσο Φίλαι του Δέλτα του Νείλου υπήρχε ο μεγαλύτερος ναός της, ο οποίος μεταφέρθηκε στη νήσο Αγκιλκία στην περίοδο 1975-1980. Ο Πλούταρχος ερμήνευε το όνομά της ως γνώσις.

Οι Πέντε Αλυσίδες

Ο τεχνίτης της ανωτέρω εικόνας είναι σε περισυλλογή. Έχει 5 μικρές αλυσίδες, των τριών κρίκων η κάθε μια, και θέλει να τις ενώσει, ώστε να σχηματίσει ένα περιδέραιο ή μια ενιαία αλυσίδα.
α)Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κρίκων που πρέπει ν' ανοίξει ώστε να τους ενώσει όλους και να σχηματίσει ένα περιδέραιο;
β)Ποιος ο μικρότερος αριθμός κρίκων που πρέπει ν' ανοίξει ώστε να τους ενώσει όλους και να σχηματίσει μια ενιαία αλυσίδα; (Κατ.30/Νο.19)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_7989.html  
Βλέπε επίσης παρόμοιο εδώ:  
Πηγή:http://thanasiskopadis.blogspot.gr/2011/01/to.html

Λύση

α)Θ’ ανοίξει τους τρεις κρίκους από το ένα κομματί των αλυσιδων και θα ενώσει τα τέσσερα κομμάτια αλυσίδας σχηματίζοντας μια ενιαία αλυσίδα. Θ’ ανοίξει και ένα κρίκο από τα υπόλοιπα τέσσερα κομμάτια των αλυσίδων και θα ενώσει τα δύο άκρα της ενιαίας αλύσιδας σχηματίζοντας ένα περιδέραιο.. β)Θ’ ανοίξει τους τρεις κρίκους από το ένα κομματί των πέντε αλυσιδων και θα ενώσει τα τέσσερα κομμάτια αλυσίδας και θα σχηματίσει μια ενιαία αλυσίδα.

Rebus No.247(4,7)

Λύση

Κόπα Καμπάνα* [Κόπα**καμπάνα***] *Η παραλία Κόπα Καμπάνα (Copacabana), στο Ριο ντε Τζανέϊρο στη Βραζιλία, είναι η διασημότερη παραλία με 4,5 χλμ. μήκος, μπροστά από τις πιο πυκνοκατοικημένες περιοχές στον κόσμο. **Το Παγκόσμιο Κύπελλο που δίνεται στη νικήτρια ομάδα στο παγκόσμιο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου. ***Πανταλόνι σε σχήμα καμπάνας.

Rebus No.246 (9)

  Δύο Λύσεις.

Λύση

α)Παθολόγος/Παθολογία β)Τοπολογία* [α)Παθο(ς)**λογος/Παθο(ς)λογια β)(Κρανίου) Τοπο(ς)**λογια] *Τοπολογία είναι η μελέτη των συνόλων στα οποία μπορεί να οριστεί μια έννοια "κλειστότητας" έτσι ώστε να διακρίνεται η συνέχεια για οποιαδήποτε συνάρτηση που ορίζεται σε αυτά. Προάγγελος της τοπολογίας ήταν η αρχαία γεωμετρία. Το άρθρο του Ελβετού μαθηματικού Euler το 1736 για τις Επτά Γέφυρες του Königsberg θεωρείται ως ένα από τα πρώτα αποτελέσματα που δεν εξαρτώνται από κανέναν τύπο μέτρησης, δηλαδή ως ένα από τα πρώτα τοπολογικά αποτελέσματα. ** (Θείον) Πάθος ή Πάθος του Χριστού.

Rebus No.245 (10)

Λύση

Επανάσταση [Ε*πανάσ**ταση***] *Σύμβολο του Ευρώ. ** Ο Πάνας (αρχ. Παν) είναι αρχαία ελληνική, ιδεατή, ανθρωπόμορφη και δευτερεύουσα θεότητα, που ήταν συνυφασμένη με την «πανίδα» της Φύσης, (άνθρωποι και ζώα) σε μια αμφίδρομη σχέση προστασίας, αλλά και προσωποποίηση της γενετικής δύναμης της ζωής. ***Τάση ρεύματος ή ηλεκτρική τάση ονομάζεται η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων.

Το Ευρώ

Ο Γιάννης και ο Γιώργος χρωστούσαν στον Νίκο 10€, από 5€ ο καθένας. Επέστρεψαν τα δανικά στέλνοντας στον Νίκο από 5€ ο καθένας. Για να μην ξεμείνουν όμως από χρήματα οι φίλοι του, ο Νίκος έδωσε 3€ στον  Μανώλη να τα επιστρέψει στον Γιάννη και τον Γιώργο. Ο Μανώλης μην μπορώντας να τα μοιράσει αποφάσισε να δώσει από 1€ στον καθένα και να κρατήσει για  τον εαυτό του το τρίτο ευρώ. Έτσι τώρα, έχουμε το αποτέλεσμα: 

Ο Γιάννης να έχει δώσει 5-1=4€

Ο Γιώργος να έχει δώσει 5-1=4€

Και ο Μανώλης να έχει κρατήσει 1€.

Δηλαδή από τα αρχικά 10€ ο Νίκος εισέπραξε:4+4+1=9€  Μπορείτε να βρείτε που χάθηκε το 1€; (Κατ.34/Νο.838)

Λύση

Η αφαίρεση 5-1=4 δεν έχει νόημα, γιατί τα 5 ήταν του Γιάννη και το 1 του Νίκου. Αν για παράδειγμα ο Νίκος έδινε 9 ευρώ στο Μανώλη να τα επιστρέψει στο Γιάννη και στο Γιώργο τότε ο Μανώλης μην μπορώντας να τα μοιράσει θα έδινε 4 ευρώ στο Γιάννη, 4 ευρώ στο Γιώργο και θα κρατούσε αυτός 1 ευρώ. Έτσι τώρα, θα είχαμε το αποτέλεσμα: Ο Γιάννης να έχει δώσει 5-4=1 ευρώ. Ο Γιώργος να έχει δώσει 5-4=1 ευρώ και ο Μανώλης να έχει κρατήσει ένα ευρώ Δηλαδή: 1+1+1=3??? Όχι, βέβαια, γιατί δεν έχει νόημα η αφαίρεση 5-4. Λύση του Eleochori Kavala. Ο Γιαννης και ο Γιωργος εξοφλησαν ηδη το αρχικο χρεος των 5ευρω εκαστος, οποτε δεν εχει νοημα να λεμε 5-1=4ευρω ο καθενας. Αρα αυτο που χρωστουν ειναι τα 2ευρω δηλαδη απο 1ευρω εκαστος. Συναθροιζομενα με το 1ευρω που κρατησε ο μεσαζων 1+2=3, οσα δηλαδη ξαναδανεισε ο Νικος στους φιλους του.

Rebus No.244 (9,6)

Λύση

Ανάριθμος Δρόμος* [Ανα**ρυθμος*** Δρόμος] *Δρόμος που στερείται αριθμού. **Άνα Ιβάνοβιτς = Σέρβα Tενίστρια. ***Κίονας Ιωνικού Ρυθμού.

Το Κέρδος

Μια τράπεζα εξέδωσε 1.200 συλλεκτικά νομίσματα κόστους 0,60€ το καθένα. Από αυτή την ποσότητα πούλησε 500 νομίσματα με κέρδος 30% και άλλα 300 με ζημιά 10%. Εάν η τράπεζα είχε προγραμματίσει να κερδίσει 20% από την πώληση του συνόλου των νομισμάτων, με πόσο τοις % κέρδος πρέπει να πουληθούν τα υπόλοιπα νομίσματα; (Κατ.34/Νο.837)

Πηγή:?

Λύση

Τα υπόλοιπα νομίσματα πρέπει να πουληθούν με κέρδος 30%. Έστω «α» τα 500 συλλεκτικά νομίσματα, «β» τα 300 συλλεκτικά νομίσματα και «γ» τα 400 συλλεκτικά νομίσματα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Το κόστος των 1.200 συλλεκτικών νομισμάτων ανέρχεται σε: 1.200*0,60€=720€ Πώληση 1.200 συλλεκτικών νομισμάτων με κέρδος 20% Τιμή Πώλησης=Κόστος+Κέρδος=0,60+(0,60*20%)=0,60+0,12=0,72€ 1.200*0,72=864€ Α)Πώληση 500 συλλεκτικών νομισμάτων με κέρδος 30% Τιμή Πώλησης=Κόστος+Κέρδος=0,60+(0,60*30%)=0,60+0,18=0,78€ 500*0,78=390€ Β)Πώληση 300 συλλεκτικών νομισμάτων με ζημία 10% Τιμή Πώλησης=Κόστος-Ζημία=0,60-(0,60*10%)=0,60-0,06=0,54€ 300*0,54=162€ Γ) Πώληση υπόλοιπων 400 συλλεκτικών νομισμάτων με κέρδος x%;: Υπόλοιπο Συλ. Νομισμ.: Αρχικά Συλλεκτικά Νομίσματα-Πωληθέντα Συλλεκτικά Νομίσματα: 1.200-(500+300)=1.200-800= 400 Συλλεκτικά Νομίσματα. Αξία πωληθέντων 1.200 Σ. Ν. με κέρδος 20%-Αξία πωληθέντων 800 Σ. Ν. με κέρδος 30% και ζημία 10%: 864-(390+162)=864-552=312€ Διαιρούμε το συνολικό 312€ με τα 400 Συλλεκτικά Νομίσματα και βρίσκουμε τη τιμή μονάδας: 312:400=0,78€ Για την ανάλυση της τιμής μονάδος πώλησης βλέπε ανωτέρω την περίπτωση «Β». Επαλήθευση: α)500*0,78=390€ β)300*0,54=162€ γ)400*0,78=312€ Σύνολο:390+162+312=864€ Λύση του Ανώνυμου. ((1200*0,6*1,2-500*0,6*1,3-300*0,6*0,9)/400*0,6)=1,30 ή 30%. Εναλλακτικά, αφού τα 300 από τα 1200 τα πουλάει με ζημιά 10% (-30% από στόχο), πρέπει να πουλήσει 3*300 με κέρδος 30% (3*10% από στόχο) ώστε το μέσο κέρδος να είναι 20% (καθώς -30%+3*10%=0% από στόχο)

Rebus No.243 (10)

Λύση

Λογάριθμος [Λογά(ς)*ρυθμος**] *Πολυλογάς, αυτός που φλυαρεί πολύ. **Κίονας με κιονόκρανο Κορινθιακού Ρυθμού.

Rebus No.242 (5,5)

Λύση

Άμεση Δράση* [Αμεσ(ος)**η Δ(ΙV***)ρά****σι*****] *Το «100». **Δάκτυλος του χεριού. ***IV=4=Δ ****Αιγύπτιος θεός. *****Ευρωπαϊκή νότα μουσικής.

Rebus No.241 (11)

Λύση

Παλαιολόγος*[Παλαιο**λόγος***] *Κωνσταντίνος ΙΑ΄ Δραγάσης (1405-1453), ο τελευταίος Βυζαντινός Αυτοκράτορας. **Φρούριο – Κέρκυρα. ***λόγος=Θεός 1. Εν αρχή ἦν ο Λόγος, και ο Λόγος ἦν προς τον Θεόν, και Θεός ἦν ο Λόγος. 2. Ούτος ἦν εν αρχή προς τον Θεόν. 3. Πάντα δι' αυτού εγένετο, και χωρίς αυτού εγένετο ουδέ εν ό γέγονεν... ( Κατά Ιωάννην 1, 1-18 )

Rebus No.240 (7)

Λύση

Παγούρι* [Πα**γούρι***] *1.Δοχείο για ττη μεταφορά υγρών(νερό, τσάϊ, καφέ) 2. Βερνάρδος ο Ερημίτης (Pagurus Bernhardus) ή Ερημίτης Κάβουρας, ή Παγούρι Βερνάρδος ο Ερημίτης, μαλακόστρακο αρθρόποδο. **Π.Α.= Αρχικά της Πολεμικής Αεροπορίας (Έμβλημα) ***Πέταλο=σύμβολο της τύχης(γούρι), που το κρεμάμε έξω από τη πόρτα μας το νέο έτος για να μας πάει καλά ο χρόνος. Συνοδεύεται και με το σπάσιμο ενός ροδιού έξω από την είσοδο του σπιτιού.

Rebus No.239 (7)

Λύση

Δίπλωμα [Διπλο(Ευρώ)μα*] *Μα Ζεχούα, πρόεδρος και αναπληρωτής γραμματέας στην Επιτροπή του Κόμματος, και ο νέος πρόεδρος του Δ.Σ. της COSCO.

Το Άθροισμα

Τρεις διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί έχουν άθροισμα έναν αριθμό πολλαπλάσιο του 7. Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατό άθροισμά τους; (Κατ.34/Νο.829)

Πηγή:http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20A-B%20GYMNASIOY%202013.pdf

Λύση

Το ελάχιστο άθροισμά τους είναι το 49. Με δοκιμές βλέπουμε ότι οι μόνοι πρώτοι διαδοχικοί αριθμοί που ικανοποιούν τη συνθήκη του προβλήματος είναι οι:13, 17, 19 και το άθροισμά τους είναι 13+17+19=49, που είναι πολλαπλάσιο του 7.

Rebus No.238 (5)

Λύση

Φαραώ [Φα*(ε)ρα**ω***] * Κλειδί της νότας Φα. ** (Ελληνική) Ραδιοφωνία. *** Ο Θεός

Τα Δένδρα

Σ’ ένα περιβόλι το 1/9 είναι μανταρινιές και το 1/4 των υπολοίπων είναι πορτοκαλιές. Εάν τα υπόλοιπα δένδρα είναι 24 λεμονιές, πόσα συνολικά δένδρα έχει το περιβόλι; (Κατ.34/Νο.827)

Λύση

Το περιβόλη έχει συνολικά 36 δένδρα. Έστω «x» τα δένδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x*[1-(1/9)-(1/4)*(1-1/9)]=24 ---> x*[[(9-1)/9]-[(1/4)*(9-1)/9]=24 ----> x*[(8/9)-(8/36)]=24 ---> x*[[(4*8)-8]/36]=24 ---> [x*(32-8)/36]=24 ---> (24x)/36=24 ----> 24x=36*24 ---> x=(36*24)/24 ---> x=36

Rebus No.237 (9)

Λύση

Εφημερίδα [Εφη*μερίδα**] *Έφη Πίκουλα Ηθοποιός (από τη σειρά «Λάμψη») και σύζυγος του Τάκη Βουγιουκλάκη. **Μερίδα φαϊτό.

Rebus No.236 (9)

Λύση

Επτάλοφος [Επτα*λο**φος***] *Επτάφωτος Ιερή Λυχνία (Μενορά - Menorha), η οποία συμβολίζει τον ιερό αριθμό7 για τους Εβραίους.. **Jude_Law (Τζουντ Λο, βρετανός ηθοποιός). ***Άγιο Φως της Ανάσταση.

Οι Ώρες

Δύο εργάτες, ο «Α» και ο «Β», τελειώνουν μια δουλειά μαζί σε 4 ώρες. Εάν ο «Α» χρειάζεται 6 ώρες για να τελειώσει μόνος του τη δουλειά, πόσες ώρες χρειάζεται ο «Β» για να την τελειώσει μόνος του;

(Κατ.34/Νο.826)

Πηγή:θεματα γυμνασιου 2000-2009

Λύση

Ο «Β» για να τελειώση μόνος του τη δουλειά χρειάζεται 12 ώρες, δηλαδή το διπλάσιο χρόνο από τον «Α». Ο "Β" σε μια ώρα εκτελεί το: 1/4-1/6=1 ----> (6-4)/24=2/24=1/12 της δουλειάς

Οι Αγώνες

Μια ομάδα καλαθοσφαίρισης κέρδισε μέχρι σήμερα 14 αγώνες από τους 20. Πόσους αγώνες από τους υπόλοιπους 6 πρέπει να κερδίσει, ώστε να έχει ποσοστό επιτυχίας 70% για ολόκληρη την αγωνιστική της περίοδο; (Κατ.34/Νο.825)

Πηγή:θεματα γυμνασιου 2000-2009

Λύση

Κανένα. Διότι το 70% το έχει καλύψει (14/20=0,7 ή 70%). Είναι οι 14 αγώνες που έπαιξε.