Οι Κληρονόμοι

Πέντε αδέλφια κληρονόμησαν από τον πατέρα τους το ποσόν των

1.606.500 δρχ. με τον εξής τρόπο:

•       Ο πρώτος να πάρει το 1/3 του ποσού.

•       Ο δεύτερος να πάρει το 1/4 του ποσού.

•       Ο τρίτος να πάρει το 1/5 του ποσού.

•       Ο τέταρτος να πάρει το 1/6 του ποσού.

•      Ο πέμπτος να πάρει το 1/7 του ποσού.

Τα αδέλφια τότε βρέθηκαν σε αδιέξοδο. Είχαν όμως όλοι
την επιθυμία να εκπληρώσουν την επιθυμία του πατέρα
τους, ως προς τα ποσοστά του καθενός. Από τη δύσκολη
αυτή θέση τους έβγαλε ο μικρότερος αδελφός τους, που
ήταν άριστος στα μαθηματικά, λέγοντάς τους πως το
πρόβλημα δεν ήταν δύσκολο και ότι μπορούσε να το λύση.
Πως τους έλυσε αυτό το πρόβλημα και πόσα χρήματα πήρε
ο καθ’ ένας τους; (Κατ.14./Πρβ. Νο.18)

 Λύση 

Η Κληρονομιά

Ένας πατέρας, πριν αφήσει τον μάταιο αυτό κόσμο, όρισε στη 
διαθήκη του, που έκανε για τα 6 παιδιά του, 3 γιους και 3 
κόρες, τους εξής δύο όρους για να μοιρασθούν τα χρυσά 
νομίσματα, τα οποία είχε σ’ ένα σεντούκι, που τους άφησε ως 
κληρονομιά:

Για τους γιους του:

Ο πρώτος γιος, αφού προσθέσει τον ίδιο αριθμό χρυσών 

νομισμάτων που υπάρχουν μέσα στο σεντούκι, 

να πάρει μετά 250 χρυσά νομίσματα.

Ο δεύτερος γιος, αφού προσθέσει τον ίδιο αριθμό χρυσών 

νομισμάτων όσων έμειναν μέσα στο σεντούκι, 

να πάρει μετά 250 χρυσά νομίσματα.

Ο τρίτος γιος, αφού προσθέσει τον ίδιο αριθμό χρυσών 

νομισμάτων όσων έμειναν μέσα στο σεντούκι, να πάρει 

μετά 250 χρυσά νομίσματα.

 

 Για τις κόρες του:

 Η πρώτη κόρη, αφού προσθέσει τον ίδιο αριθμό χρυσών 

 νομισμάτων όσων έμειναν μέσα στο σεντούκι, να πάρει 

 μετά 125 χρυσά νομίσματα.

 Η δεύτερη κόρη, αφού προσθέσει τον ίδιο αριθμό χρυσών 

 νομισμάτων όσων έμειναν μέσα στο σεντούκι, να πάρει 

 μετά 125 χρυσά νομίσματα.

 Η τρίτη κόρη, αφού προσθέσει τον ίδιο αριθμό χρυσών 

 νομισμάτων όσων έμειναν μέσα στο σεντούκι, να πάρει 

 μετά 125 χρυσά νομίσματα, ώστε να μη μείνει τίποτε μέσα 

στο σεντούκι.

Πόσα χρυσά νομίσματα υπήρχαν αρχικά  μέσα στο σεντούκι; 

(Κατ.36/Πρβ. Νο.25)

(Από το βιβλίο του Νικομάχου του Γερασηνού με τίτλο: (εδώ)
«Αριθμητικήν Εισαγωγήν».)

Τα Γράμματα

Στην ανωτέρω πυραμίδα βλέπουμε γραμμένα τα γράμματα της 

αλφαβήτου από το Α έως το Ι. Ζητάμε να τοποθετηθούν με τέτοιο

τρόπο, ώστε σε δύο γειτονικά ορθογώνια να μη βρίσκονται ποτέ

δύο διαδοχικά γράμματα. Υπάρχουν πολλές λύσεις.

(Κατ.31/Πρβ. Νο.4) 

 

Το Μυστήριο των Αριθμών ( Ή Όλα 49 )

 

Βρείτε τέσσερις αριθμούς, που το άθροισμά τους 

να είναι ίσο με τον αριθμό που βρίσκεται στο 

κέντρο του τετραγώνου (448), έτσι ώστε 

αφαιρώντας από το πρώτο, προσθέτοντας στο 

δεύτερο, πολλαπλασιάζοντας με το τρίτο, και 

διαιρώντας με το τέταρτο τον αριθμό που υπάρχει

στην έλλειψη (7), να προκύπτει  πάντα ο αριθμός 49. 

Ποιοι είναι οι τέσσερις αυτοί αριθμοί;  

(Κατ.12/Πρβ. Νο.11)

Μαγικό Τετράγωνο Έκτης Τάξεως

Να συμπληρωθούν τα κενά τετράγωνα του ανωτέρω διαγράμματος

με τους αριθμούς από το 1-36, ώστε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια 

να μας δίνει τη Μαγική Σταθερά 111.

Προς διευκόλυνση σας ήδη έχουν τοποθετηθεί ορισμένοι από τους 

ζητούμενους αριθμούς.

Διευκρίνιση

Όλοι ανεξαιρέτως οι αριθμοί θα χρησιμοποιηθούν μόνο μια φορά.

Το Πόκερ

Flush Royal 

Το πόκερ (εδώ) παίζεται με πέντε φύλλα. Πόσοι είναι οι δυνατοί 

συνδυασμοί που μπορούν να γίνουν με τα πέντε αυτά φύλλα;

(Κατ.7/Πρβ. Νο.6) 

Λύση 

 

Μαγικά Τετράγωνα 2

Να συμπληρωθούν τα κενά τετράγωνα του (Σχ. Α) με τους αριθμούς 

από το 10-18, ώστε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια να μας δίνει τη 

Μαγική Σταθερά 42.

Να συμπληρωθούν τα κενά τετράγωνα του (Σχ. Β) με τους αριθμούς 

από το 17-32, ώστε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια να μας δίνει τη 

Μαγική Σταθερά 98.

Να συμπληρωθούν τα κενά τετράγωνα του (Σχ. Γ) με τους αριθμούς 

από το 1-25, ώστε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια να μας δίνει τη 

Μαγική Σταθερά 65.

Προς διευκόλυνση σας ήδη έχουν τοποθετηθεί ορισμένοι από τους 

ζητούμενους αριθμούς.

Διευκρίνιση

Όλοι ανεξαιρέτως οι αριθμοί θα χρησιμοποιηθούν μόνο μια φορά.

Για μεγέθυνση της εικόνας κλικ επάνω της.

Μαγικά Τετράγωνα

Να συμπληρωθούν τα κενά τετράγωνα του (Σχ. Α) με 
τους αριθμούς από το 1 - 9, ώστε οριζόντια, κάθετα και
διαγώνια να μας δίνει τη Μαγική Σταθερά 15.

Να συμπληρωθούν τα κενά τετράγωνα του (Σχ. Β) με 
τους αριθμούς από το 1 - 16, ώστε οριζόντια, κάθετα και 
διαγώνια να μας δίνει τη Μαγική Σταθερά 34. 

Προς διευκόλυνση σας ήδη έχουν τοποθετηθεί ορισμένοι 
από τους ζητούμενους αριθμούς.

Διευκρίνιση
Όλοι ανεξαιρέτως οι αριθμοί θα χρησιμοποιηθούν μόνο 
μια φορά.

Το Άγημα

Τη φρούρηση του επιτελικού γραφείου μιας στρατιωτικής μονάδας την

αποτελούν 15 άτομα: Τέσσερις αξιωματικοί και ένδεκα στρατιώτες.

Το άγημα αποτελείται από έναν αξιωματικό και δύο στρατιώτες.

Πόσες διαφορετικές τριάδες με τη παραπάνω σύνθεση μπορούν να

σχηματισθούν; (Κατ.7/Πρβ. Νο.3)

Ο Έμπορος των Μήλων

Ένας παραγωγός και έμπορος μήλων πουλάει στον 

πρώτο πελάτη το 1/2 της παραγωγής του και 1/2 
μήλο.Στον δεύτερο πελάτη πουλάει το 1/2 από τα 

εναπομείναντα και 1/2 μήλο. Στον τρίτο πελάτη 
πουλάει το 1/2 από τα εναπομείναντα και 1/2 μήλο.
κ.ο.κ., μέχρι και τον έβδομο πελάτη, διαθέτοντας 
έτσι όλη την παραγωγή του. Πόσα μήλα είχε 
αρχικά;   (Κατ.4/Πρβ. Νο.23)

Το Πρόβλημα του Αρχιμάγειρα

(Κατ.4/Πρβ. Νο.27)
Για μεγέθυνση της εικόνας κλικ επάνω της;

Οι Ηλικίες

 

(Κατ.10/Πρβ. Νο.52)

Η Αδυναμία Tου Ματ

 

Παίζουν τα λευκά και δεν κάνουν ματ σε μια κίνηση!!

(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.82)

Ματ σε...Δύο Κινήσεις!!

Παίζουν τα Λευκά και επιτυγχάνουν ματ σε ...2 κινήσεις!!

(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Ν0.93)

Η Ηλικία Της Καθηγήτριας

Μια καθηγήτρια μαθηματικών πολλαπλασίασε την 
ηλικία της επί την ηλικία της γάτας της και επί τον 
αριθμό του σπιτιού της. Το γινόμενο των τριών 
αυτών αριθμών ισούται με 17.654. Ποια είναι η 
ηλικία της καθηγήτριας; (Κατ.10/Πρβ. Νο.51) 

Λύση

 Για μεγέθυνση της εικόνας κλικ επάνω της.

Η Ηλικία Της Αννούλας

Η ηλικία της Αννούλας αποτελείται από έναν 
αριθμό,του οποίου τα δύο ψηφία, όταν 
αντιστραφούν, σχηματίζουν την ηλικία της 
μητέρας της. Ποια είναι τα δύο ψηφία, ποια η
διαφορά των δύο ψηφίων και ποιες οι δύο 
ηλικίες, δεδομένου ότι η μεταξύ τους διαφορά 
ισούται με 27 χρόνια; (Κατ.10/Πρβ. Νο.50)

Τα Γενέθλια

 

Στην οικογένεια Παπαδοπούλου σήμερα εορτάζουν τα γενέθλιά τους,

τόσο ο παππούς όσο και ο εγγονός. Σε ερώτηση γνωστού τους για το 

πόσο ετών είναιο παππούς και πόσο ετών είναι ο εγγονός, ο παππούς

έδωσε την εξής απάντηση:

-"Το άθροισμα της ηλικίας μου μαζί με την ηλικία του εγγονού μου 

ισούται με 91. Επιπλέον, ο εγγονός μου έχει τόσους μήνες, όσα χρόνια

έχω εγώ."

Μπορείτε να βρείτε τις ηλικίες τους; (Κατ.10/Πρβ. Νο.44)

Με Τα Λιγότερα Κομμάτια

Προσθέστε στο ανωτέρω διάγραμμα το μικρότερο δυνατόν αριθμό

κομματιών, Λευκών και Μαύρων, ώστε:

• Τα Λευκά να κάνουν Ματ σε 1 κίνηση.(Mate)

• Τα Μαύρα να κάνουν ματ σε 1 κίνηση, βοηθούμενα από τα Λευκά.(Selfmate)

• Τα Λευκά να κάνουν Πατ σε 1 κίνηση.(Stalemate)

• Τα Μαύρα να κάνουν Πατ σε 1 κίνηση, βοηθούμενα από τα Λευκά.(Self-Stalemate)

Διευκρίνιση:

α)Η θέση είναι ενιαία, για όλα τα ερωτήματα, με διαφορετική λύση 
για κάθε επιμέρους ερώτημα.
β)Είναι τετραπλό, δηλαδή, μία θέση με τέσσερις εκφωνήσεις 
(#, s#, =, s=)
 (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.81)

Λύση

Λίγο Χώρο...Για Το Ιππικό

Έστω μια σκακιέρα της 4^ης τάξεως (4χ4). Εάν τοποθετηθούν 8 

Ίπποι στα μαύρα τετράγωνα έχουν την δυνατότητα να 

μετακινηθούν στ’ άσπρα. Εάν είχαμε μια σκακιέρα της 5^ης 

τάξεως (5χ5) και τοποθετήσουμε 13 Ίππους στα μαύρα 

τετράγωνα έχουν την δυνατότητα να μετακινηθούν στ’ άσπρα;

(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.73)

Ο Συλλογισμός Του κ. Αλγεβρίδη

 Ο κ. Αλγεβρίδης, καθηγητής των μαθηματικών, ξυρίζεται μπροστά στο

καθρέπτη του μπάνιου και κάνε τους εξής συλλογισμούς:

-"Άρχισα να ξυρίζομαι όταν μου χάρισαν τη πρώτη ξυριστική μηχανή,

δηλαδή όταν συμπλήρωσα τα 18 μου χρόνια, από τότε ξυρίζομαι κάθε

ημέρα. Εάν είχα ξυριστεί για έναν αριθμό μηνών ίσο με 6 φορές τα

χρόνια που έχω χρησιμοποιήσει τη μηχανή κι’ ακόμη έναν αριθμό

εβδομάδων ίσο με τρεις φορές τους μήνες που έχω χρησιμοποιήσει

τη μηχανή, σήμερα θα ήμουνα 5 χρόνια μεγαλύτερος. Φυσικά, μην

υπολογίζοντας ότι υπάρχουν και δίσεκτα χρόνια…" 

Πόσο χρονών είναι ο καθηγητής; (Κατ.10/Πρβ. Νο.41)

Ρετρό - Ανάλυση

Όπως φαίνεται στο διάγραμμα, ο μαύρος ευρίσκεται σε θέση ματ.
Πώς το πέτυχαν αυτό το ματ τα λευκά;

Διευκρήνιση:
"Οι βασιλιάδες δεν έχουν κινηθεί στις τελευταίες τρεις ημικινήσεις"
(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.72)

Το Μπέρδεμα

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε 1 κίνηση!
Μα, καλά, θα μου πείτε:
"Ματ σε μια δεν γίνεται"
Κι' εγώ θα σας απαντήσω:
"Και, όμως, γίνεται", αρκεί τα Λευκά να παίξουν σωστά!!
Τελικά γίνεται ή δεν γίνεται ματ σε μια κίνηση;
(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.68)

Ρετρό-Ανάλυση

Ν' αποδείξετε πως προέκυψαν οι ανωτέρω θέσεις.

(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.63)

Η Ηλικία Του Πολιτικού

Μπορείτε να βρείτε, πόσα χρόνια έζησε ένας Ιταλός πολιτικός του

19^ου αιώνα , πότε και που γεννήθηκε, πότε πέθανε και ποιος ήταν,
εάν γνωρίζετε ότι:

• Στην ηλικία των 21 ετών, , είχε ζήσει τα 7/17 χρόνια της ζωής του.

• Το άθροισμα των ψηφίων της χρονολογίας γεννήσεώς του ισούται με 10, ενώ της χρονολογίας του θανάτου του ισούται με 16.

• Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το τετραπλάσιο του αθροίσματος του πρώτου και τρίτου ψηφίου.

• Καταγόταν από μια σημαντική βιομηχανική πόλη της Ιταλίας και το επώνυμό του θυμίζει είδος νόστιμου θαλασσινού.

(Κατ10/Πρβ. Νο.37)

Λύση

Για μεγέθυνση των εικόνων κλικ σε κάθε μια επάνω της. 
Πρόκειται για τον Ιταλό πολιτικό: 
Conte Camillo Benso di Cavour (1810-1861). εδώ

Η Ηλικία

Το έτος γεννήσεως, ενός γνωστού ζωγράφου της
Αναγέννησης, είναι ένας τετραψήφιος αριθμός
του οποίου τα ψηφία αθροιζόμενα ισούνται με 12.

• Το δεύτερο ψηφίο είναι διπλάσιο από το τέταρτο ψηφίο.

• Το τρίτο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του δευτέρου.

Δεδομένου ότι πέθανε στα 67 του χρόνια, μπορείτε 
να βρείτε ποιος είναι ο ζωγράφος, πότε γεννήθηκε 
και πότε πέθανε; (Κατ.10/Πρβ. Νο.33)

Λύση

Leonardo da Vinci Αυτοπροσωπογραφία ≈ 1513

Για μεγέθυνση των εικόνων κλικ σε κάθε μια επάνω της.
Για τον Leonardo da Vinci εδώ και εδώ

Οι Ηλικίες Των Τριών Φίλων

 

Για μεγέθυνση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.

(Κατ.10/Πρβ. Νο.24)

Ρετρό-Ανάλυση

 

Το ανωτέρω πρόβλημα ήταν ένα από τα 4 προβλήματα που τέθηκαν προς
λύση στο 3^ο Πρωτάθλημα Λύσης Σκακιστικών Προβλημάτων του Πνευμα-
τικού Κέντρου του Δήμου Αθηναίων στις 28 - 04 - 91 και είχε την εξής
ερώτηση: «Τι το ιδιαίτερο παρουσιάζει αυτή η θέση; Είναι νόμιμη;».
(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.54β)

Η Αλλαγή των Θέσεων

Σε μια σκακιέρα της τάξεως 3χ3 τοποθετείστε 2 λευκούς και 2 μαύρους 

Ίππους ως εξής:

Προσπαθήστε τώρα ν’ αλλάξτε αμοιβαία τις θέσεις των λευκών με των 

μαύρων Ίππων ,δηλαδή τον Ια3 με τον Ια1 και τον Ιγ3 με τον Ιγ1, 

εκτελώντας τις λιγότερες δυνατόν κινήσεις. 

(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.51).

Το ανωτέρω πρόβλημα, ήταν γνωστό στην Ευρώπη από το 1512. 

Το συνέθεσε ο Paulo Guarini di Forli (ή Paulus Guarinus) το 1512! Το 

χειρόγραφο βρίσκεται στην βιβλιοθήκη Cleveland -πόλη του Ohio των

Η.Π.Α.- περιέχει εκτός από το ανωτέρω πρόβλημα και περιοδείες Ίππου 

του Civis Bononiae και του al-Adli ar-Rumi, 840 μ.Χ. σε σκακιέρες 3x3.

Ρετρό-Ανάλυση

 Στην ανωτέρω θέση τα λευκά έκαναν "ανάκληση" στη τελευταία τους
κίνηση κι έπαιξαν μια άλλη με την οποία κερδίζουν. Ζητείται να γίνει
ανάλυση "προς τα πίσω" και ν’ απαντηθούν τα εξής:

• Ποια κίνηση πήρε πίσω ο λευκός.

• Ποια κίνηση έπαιξε ο λευκός με την οποία κερδίζει.

Δηλαδή ο λευκός "παίρνει πίσω" τη τελευταία του κίνηση και παίζει μια
άλλη με την οποία κερδίζει. (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.42)

(Από το διαγωνισμό της Απογευματινής στις 18-06-1986.)

Την ανωτέρω θέση την αφιερώνω στη μνήμη του Μεγάλου 
Δάσκαλου του Σκακιού Τριαντάφυλλο Σιαπέρα,(εδώ),(εδώ) και (εδώ)  
που φέτος συμπληρώνονται 16 χρόνια από τον θάνατό του. Τον 
ανωτέρω διαγωνισμό επιμελήθηκε ο ίδιος μέσω της 
εφημερίδας "Απογευματινής", όπου και αρθρογραφούσε. 

Ο Γρίφος

Μπορείτε να βοηθήσετε τη Μαίρη βρει τις δύο ηλικίες;
(Κατ.10/Πρβ. Νο.18) 
Για μεγέθυνση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.

Οι Ηλικίες

 Το άθροισμα των ηλικιών τριών ατόμων ισούται με  
60, οι οποίες έχουν τις εξής ιδιότητες:

• Η ηλικία του "Α" είναι ίση με την ηλικία του "Β" συν τη κυβική ρίζα της ηλικίας του "Γ".

• Η ηλικία του "Β" είναι ίση με την ηλικία του "Γ" συν τη κυβική ρίζα της ηλικίας του "Α" συν 14 χρόνια.

• Η ηλικία του "Γ" είναι ίση με τη κυβική ρίζα της ηλικίας του "Α" συν τη τετραγωνική ρίζα της ηλικίας του "Β". 

 Ποια είναι η ηλικία εκάστου ατόμου;  
(Κατ.10/Πρβ. Νο.17)

Πόσο Χρονών Θα Ήταν Στον Άρη;

 Λέει ο Μάρκος στο πατέρα του:
-"Πατέρα, γνωρίζω ότι είσαι 44 χρονών, πόσο χρονών θα ήσουν εάν είχες
γεννηθεί και μεγαλώσει στον Άρη;" εδώ
Μπορείτε να βρείτε πόσο χρονών θα ήταν ο πατέρας του Μάρκου, εάν
κατοικούσε στον Άρη; (Κατ.10/Πρβ. Νο.38)

Η Περιοδεία Του Ίππου

Με αφετηρία την αρχική θέση των κομματιών πως προέκυψε η ανωτέρω
θέση μετά τη 16η κίνηση των Λευκών; Ο Λευκός παίζει μόνο τον ίππο του,
ο οποίος πρέπει να επιστρέψει στη θέση του, φυσικά με τη βοήθεια του
Μαύρου. (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ.Νο.32) 

Λύση

Για μεγέθυνση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.