Ο Ταχυδρόμος

Ένας ταχυδρόμος από ένα επαρχιακό χωριό της Μακεδονίας, που 

ονομάζεται «Κρυσταλλοπηγή», διανέμει τα γράμματα στα σπίτια 

δέκα οικογενειών. Τα σπίτια είναι αριθμημένα από το 1 έως το 10. 

Κάποια εβδομάδα ο ταχυδρόμος δεν παρέδωσε κανένα γράμμα σε 

δύο από τα δέκα σπίτια, εφ’ όσον δεν υπήρχε αλληλογραφία, ενώ 

στα υπόλοιπα οκτώ παρέδωσε στο καθ’ ένα τρεις φορές γράμματα. 

Τις καθημερινές, από Δευτέρα έως Σάββατο, παραδίδει γράμματα 

σε τέσσερα σπίτια, και το άθροισμα των αριθμών των σπιτιών που 

έλαβαν γράμμα είναι, βλέπε διάγραμμα κατωτέρω:

 

Δύο από τα σπίτια του χωριού δεν έλαβαν γράμματα αυτή την 

εβδομάδα. Ποια είναι αυτά; (Κατ.27/Πρβ. Νο. 149)

Λύση:

Εάν ο ταχυδρόμος παρέδιδε γράμματα και στα 10 σπίτια του 

χωριού τρεις φορές την εβδομάδα, τότε το τελικό άθροισμα θα 

έπρεπε να είναι:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*3 = 55*3 = 165
Ενώ τώρα το άθροισμα είναι:
18+12+23+19+32+25 = 129
Η διαφορά είναι:
165 – 129 = 36
Διαιρώντας τη διαφορά με το 3 έχουμε:
36:3 = 12
Συνεπώς, το άθροισμα των δύο σπιτιών που δεν έλαβαν 

γράμμα αυτή την εβδομάδα ισοδυναμεί με 12.
Οι πιθανοί συνδυασμοί του 12 είναι οι κάτωθι:

Κάθε ημέρα τέσσερα σπίτια έπαιρναν τα γράμματά τους.
Την Τρίτη το άθροισμα των αριθμών των τεσσάρων σπιτιών 

ισοδυναμεί με 12.

Οι δύο συνδυασμοί για να έχουμε ως αποτέλεσμα 12 είναι οι

κάτωθι:
α) 1 + 2 + 3 + 6 = 12
β) 1 + 2 + 4 + 5 = 12
Την Παρασκευή το άθροισμα των αριθμών των τεσσάρων 

σπιτιών ισοδυναμεί με 32. Οι δύο συνδυασμοί για να έχουμε ως 

αποτέλεσμα 32 είναι οι κάτωθι:
α) 5 + 8 + 9 + 10 = 32
β) 6 + 7 + 9 + 10 = 32
Από τ’ ανωτέρω συμπεραίνουμε ότι τα σπίτια 3, 2, 9, και 10 

έχουν λάβει γράμμα αυτή την εβδομάδα και συγκεκριμένα την 

Τρίτη, εφ’ όσον οι συνδυασμοί τους δίδουν τον αριθμό 12, βλέπε 

κατωτέρω διάγραμμα:

Οπότε, απορρίπτονται.
Ο συνδυασμός 5 και 7 απορρίπτεται, διότι έλαβαν γράμματα 

και τα δύο σπίτια με αριθμούς 5 και 7
Συνεπώς, ο μόνος συνδυασμός αριθμών που μένει και μας δίνει 

τον αριθμό 12 είναι ο αριθμός 4 και ο αριθμός 8, που είναι και 

ζητούμενα σπίτια που δεν πήραν γράμμα αυτή την εβδομάδα.
Υπάρχουν πολλοί πιθανοί συνδυασμοί διανομής των επιστολών 

τις έξι ημέρες της  εβδομάδος. Βλέπε κατωτέρω μια πιθανή 

διανομή:

Οι Κλήροι

Απο το παιγνίδι ΤΟΜΠΟΛΑ παίρνουμε δέκα αριθμημένες μάρκες από το1 έως το 10 και τις τοποθετούμε μέσα σ' ένα καπέλο. Πέντε φίλοι παίρνουν από δύο κλήρους ο καθ’ ένας. Κάποιος, που είχε αναλάβει την υποχρέωση να γράφει τους αριθμούς των κλήρων που έπαιρνε ο καθ’ ένας, έκανε το εξήςλάθος: Αντί να σημειώνει δίπλα στο καθ’ ένα τους δύο αριθμούς που έπαιρνε,αυτός σημείωνε το άθροισμα των δύο αριθμών, π.χ.  αντί 3 και 5, σημείωνε 8. Όταν τελείωσε η διαδικασία της κλήρωσης στο χαρτί ήταν γραμμένα τα εξής:

Μπορείτε να βρείτε τους αριθμούς που τράβηξε ο καθ’ ένας;   
Διευκρίνιση:
    * Δεν υπάρχουν κλήροι με ίδιους αριθμούς.
    * Οι κλήροι που κληρώνονται δεν μπαίνουν ξανά στο καπέλο.
(Κατ.27/Πρβ. Νο.85)

Οι Δίσκοι L. P.

Τρεις φίλοι, ο Μάκης, ο Σάκης και ο Λάκης, αγόρασαν συνολικά,  από 

ένα κατάστημα δίσκων μουσικής, 10 δίσκους L.P. Κανένας τους δεν 

ξέρει πόσους δίσκους πήραν οι άλλοι δύο. Ο Λάκης ρώτησε το Μάκη, 

εάν οι δίσκοι που αγόρασε είναι μονός ή ζυγός αριθμός. Από την 

απάντηση που πήρε, πίστεψε ότι βρήκε πόσους δίσκους αγόρασαν ο 

Μάκης και ο Σάκης. Ο Μάκης, όμως, του είπε ψέματα! Στη 

πραγματικότητα, ο αριθμός των δίσκων που αγόρασε ο Μάκης, είναι 

κατά ένα δίσκο μικρότερος από εκείνον που συμπέρανε ο Λάκης. 

Μπορείτε να βρείτε, με τ’ ανωτέρω δεδομένα,  πόσους δίσκους αγόρασε 

ο καθ’ ένας από τους φίλους; (Κατ.27/Πρβ. Νο.86)