Νέο Έτος 2014!!

Εύχομαι στους φίλους της ιστοσελίδας:

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α

Ε Υ Τ Y Χ Ι Σ Μ Ε Ν Ο  ΚΑΙ  ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟ

 

Τ Ο  Ν Ε Ο  Ε Τ Ο Σ  2 0 1 4!! 

H A P P Y  N E W  Y E A R  2 0 1 4!!

Rebus No.149 (7)

Λύση

Κάλαντα [Κα(Αυτοκίνητο της Ford)λαντα(Diego de Landa*)] *Ο Diego de Landa Calderón (12 Νοεμβρίου 1524 - 1579) ήταν Ισπανός επίσκοπος της Ρωμαιοκαθολικής Αρχιεπισκοπής του Γιουκατάν. Άφησε στις μελλοντικές γενιές μια μικτή κληρονομιά στα γραπτά του, τα οποία περιέχουν πολύ χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με τον προ-Κολομβιανό πολιτισμό των Μάγιας, που οι ενέργειές του κατέστρεψαν μεγάλο μέρος της ιστορίας αυτού του πολιτισμού, της λογοτεχνίας και των παραδόσεων. Γεννημένος στη πόλη Cifuentes, στην Γκουανταλαχάρα, στην Ισπανία, κατετάγη ως μοναχός στους Φραγκισκανούς το 1541 και στάλθηκε ως ένας από τους πρώτους Φραγκισκανούς στο Γιουκατάν, το 1549.

Το Κρέας

Το ωμό κρέας στοιχίζει 8€ το κιλό. Πόσο κοστίζει το κιλό το ψημένο κρέας, που όταν ψήνεται χάνει το 1/5 του βάρους του; (Κατ.34/Νο.669)

Πηγή:ασεπ-πολυθεματικες ερωτησεις - Scribd

Λύση

Το κιλό το ψημένο κρέας στοιχίζει 10€. Το βάρος που χάνει κατά το ψήσιμο αντι στοιχεί σε: 1.000*(1/5)=200γρ. Οπότε το ψημένο κρέας ζυγίζει: 1.000-200=800γρ. Κατάταξη: Τα 1.000γρ ωμό κρέας στοιχίζουν 8€ Τα 800γρ ψημένο κρέας στοιχίζουν x€; Επειδή αυξάνεται η τιμή και μειώνεται το βάρος τα ποσά είναι αντίστροφα ανάλογα, κι’ έχουμε: x=(8*1.000)/800 --> x=8.000/800 --> x=10€

Rebus No.148 (5)

Λύση

Έλατο Ε(το πέμπτο γράμμα της αλφαβήτου)λατο(GRZEGORZ LATO = παλαίμαχος διεθνής Πολωνός ποδοσφαιριστής)]

Η Προσφορά

Ένα σούπερ μάρκετ πουλάει τα 5 κομμάτια ακτινίδια 1,20€. Σε μια προσπάθεια για αύξηση του τζίρου των πωλήσεων, πουλάει τα 10 κομμάτια ακτινίδια 0,90€. Τι θα εξοικονομήσει ένας καταναλωτής, εάν αγοράσει 30 ακτινίδια στην τιμή της προσφοράς; (Κατ.34/Νο.668)

Πηγή:ΑΣΕΠ Θέματα πολλαπλών επιλογών Οικονομικά Μαθηματικά

Λύση

Ο καταναλωτής εξοικονομεί 4,50€ με την αγορά 30 ακτινιδίων. Τα 5 ακτινίδια στοιχίζουν 1,20€. Το ένα ακτινίδιο στοιχίζει 1,20/5=0,24€ Τα 10 ακτινίδια στοιχίζουν 0,90€.Το ένα ακτινίδιο στοιχίζει 0,90/10=0,09€ Διαφορά:0,24-0,09=0,15€ Ο καταναλωτής στα 30 ακτινίδια θα εξοικονομήσει 30*0,15 =4,50€ Ή (30/5)* 1,2=7,2€, (30/10)*0,9=2,7€, 7,2-2,7=4,50€ κέρδος.

Χριστούγεννα 2013!!

Η Ιστοσελίδα του Papaveri εύχεται σε όλους τους φίλους της

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ!!

Και

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!

Rebus No.147 (10)

Λύση

Ανεμόσκαλα [Ανεμοσ(αρχαία αναπαράσταση ανέμου=Ζέφυρος)κ(ο)αλα*] *Το κοάλα (Φασκόλαρκτος ο στακτόχρους - Phascolarctos cinereus) είναι μαρσιποφόρο φυτοφάγο ζώο που ζει στην Αυστραλία, μόνος εκπρόσωπος της οικογένειας φασκολαρκτίδες. Το κοάλα απαντάται σε ολόκληρη την ανατολική ακτή της Αυστραλίας, από την Αδελαΐδα μέχρι το νότιο τμήμα της χερσονήσου Κέιπ Γιορκ, και στην ενδοχώρα σε βάθος που εξαρτάται από την παρουσία βροχών που μπορούν να συντηρήσουν δάση ευκαλύπτου, τα φύλλα του οποίου αποτελούν και την αποκλειστική τροφή του. Τα Κοάλα της νότιας Αυστραλίας εξοντώθηκαν σε μεγάλη κλίμακα στις αρχές του 20ου αιώνα, αλλά ο πληθυσμός του είδους ανανεώθηκε σε κάποιο βαθμό. Σήμερα τα κοάλα είναι σχεδόν απειλούμενο είδος. Η λέξη κοάλα προέρχεται από τη λέξη γκούλα της διαλέκτου Νταρούκ. Άλλη ονομασία που δόθηκε στο ζώο από τους πρώτους Ευρωπαίους αποίκους, ήταν "η ντόπια αρκούδα". Καμμιά φορά καλείται και σήμερα "αρκούδα κοάλα" παρότι δεν έχει σχέση με το είδος των αρκτιδών, που είναι ζώα πλακουντοφόρα. Η επιστημονική ονομασία του κοάλα προέρχεται από την ελληνική λέξη "φάσκολος" που σημαίνει "σάκος, μάρσιπος", και από την λέξη "άρκτος" που σημαίνει "αρκούδα". Το επίθετο "cinereus" προέρχεται από τη λατινική και σημαίνει "στακτόχρους".Το κοάλα μοιάζει πολύ στην εμφάνιση με το γουόμπατ, που είναι ο πιο κοντινός του συγγενής, αλλά έχει παχύτερο κι απαλότερο τρίχωμα, πολύ μεγαλύτερα αυτιά, και μακρύτερα άκρα, τα οποία έχουν πέντε δάχτυλα το καθένα με μεγάλα, κοφτερά νύχια για να το βοηθούν στο σκαρφάλωμα. Το βάρος ποικίλλει: ένα μεγάλο νότιο αρσενικό μπορεί να ζυγίζει 14 κιλά, ενώ ένα μικρό βόρειο θηλυκό μπορεί να ζυγίζει 5 κιλά. Το κοάλα έχει ασυνήθιστα μικρό εγκέφαλο, με 40% της κρανιακής κοιλότητας να καταλαμβάνεται από υγρό. Είναι το μόνο ζώο στη γη με τόσο ελαττωμένο εγκέφαλο. Σε γενικές γραμμές είναι ζώο σιωπηλό, αλλά τα αρσενικά μπορούν να παράγουν κατά την εποχή του ζευγαρώματος ένα πολύ ηχηρό κάλεσμα που ακούγεται μέχρι ένα χιλιόμετρο μακριά. Δεν γνωρίζουμε πολλά για τη διάρκεια ζωής των κοάλα, πάντως σε αιχμαλωσία φτάνουν την ηλικία των 15 ετών.

Η Πώληση

Ένας έμπορος πούλησε δύο μεταχειρισμένες μοτοσικλέτες προς 2.250€ την μία. Από την πρώτη είχε κέρδος 25% επί της τιμής αγοράς και από την δεύτερη είχε ζημία 25%  πάλι επί της τιμής αγοράς. Ο έμπορας είχε τελικά κέρδος ή ζημία από την πώληση των δύο μεταχειρισμένων μοτοσικλετών; (Κατ.34/Νο.667)

Πηγή:ασεπ-πολυθεματικες ερωτησεις - Scribd

Λύση

Είχε ζημία 300€. [(2.250/0,75+2.250/1,25)-(2*2.250)]=[(3.000+1.800)-4.500]=4800-4.500=300€ Ή Κατάταξη: Όταν ο έμπορος πουλάει 125€ το εμπόρευμα αξίζει 100€ Όταν ο έμπορος πουλάει 2.250€ το εμπόρευμα αξίζει x;€ Επειδή τα ποσά είναι ανάλογα έχουμε: x=(2.250*100)/125=225.000/125=1.800€ Άρα την αγόρασε 1.800€ και τη πούλησε 2.250€, ήτοι κέρδος: 2.250-1.800=450€ Κατάταξη: Όταν ο έμπορος πουλάει 75€ το εμπόρευμα αξίζει 100€ Όταν ο έμπορος πουλάει 2.250€ το εμπόρευμα αξίζει x;€ Επειδή τα ποσά είναι ανάλογα έχουμε: x=(2.250*100)/75=225.000/75=3.000€ Άρα την αγόρασε 3.000€ και τη πούλησε 2.250€, ήτοι ζημία: 3.000-2.250=750€ Από τη μιά είχε κέρδος 450€ και από την άλλη είχε ζημία 750€. Τελικά ζημιώθηκε: 750-450=300€:

Rebus No.146 (6)

Λύση

Κανόνι [Κανο(Κανώ= Είδος Βάρκας)νι(ο αριθμός 50 αρχαιοελληνικά)]

Η Πόκα

Τρεις φίλοι παίζουν χαρτιά, το ίδιο παιχνίδι και πολλούς γύρους. Ανάλογα με τη σειρά επιτυχίας παίρνει πάντα ο καθένας ένα σταθερό ποσό, ένα ή
περισσότερα ευρώ. 
Στο τέλος έχουν συγκεντρώσει: 
Ο ένας 20€, ο άλλος 10€ και ο τελευταίος 9€. 
Να βρείτε: 
α)Πόσους γύρους έπαιξαν; 
β)Ποια ήταν τα ποσά για κάθε ένα βραβείο (θέση κατάταξης); 
Σημείωση: 
α) Όλα τα ποσά είναι ακέραιοι αριθμοί.
β) Τα βραβεία είναι τρία: 1^o, 2^ο, 3^ο. (Κατ.34./Νο.666)

Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/12/blog-post_12.html

Λύση

Λύση του batman1986. Έπαιξαν τρεις γύρους και τα ποσά για κάθε βραβείο ήταν 1ο βραβείο=8€, 2ο βραβείο=4€ και 3ο βραβείο=1€. α) Το συνολικό ποσό που μοιράστηκε είναι 39€(20€+10€+9€). Έστω «α» το ποσό για κάθε γύρο της 1ης θέσης, «β» το ποσό για κάθε γύρο της 2ης θέσης, και «γ» το ποσό για κάθε γύρο της 3ης θέσης. Έστω «κ» ο αριθμός των γύρων που παίχτηκαν. Σε κάθε γύρο μοιράζεται από μια φορά πάντα το «α», το «β», και το «γ». Άρα έχουμε κ*(α+β+γ)=39. Το «κ» πρέπει να διαιρεί ακέραια το 39. Το κ=1 απορρίπτεται λόγω εκφώνησης. Επίσης απορρίπτεται το κ=39. Αφού α+β+γ=1 (άτοπο αφού το μεγαλύτερο ποσό κάθε γύρου θα ήταν 1 και οι άλλοι 2 δεν θα παίρνανε τίποτα). Ομοίως απορρίπτεται το 13, αφού α+β+γ=3. Άρα 2+1+0(δηλαδή ο 3ος δεν παίρνει τίποτα). Οπότε η μόνη δεκτή λύση είναι 3 γύροι β)Καταρχήν το 1ο χρηματικό βραβείο πρέπει να είναι ποσό μεγαλύτερο του 6, διότι 3*6=18 μικρότερο του 20 (και τις 3 φορές να έβγαινε πρώτος δεν θα έφτανε το ποσό μας). Επίσης το ποσό του 1ου πρέπει να είναι 11 και μικρότερο, λόγω του ότι σε κάθε γύρο μοιράζονται 13€. Άρα α+β+γ=13. Προκύπτει ότι τα έπαθλα είναι 8€, 4€, και1€ αντίστοιχα. Αυτός που πήρε τα 20€ βγήκε 2 φορές 1ος και μία 2ος (2*8+4=20€). Αυτός που πήρε τα 10€, βγήκε μια φορά 1ος και 2 φορές 3ος (8+2*1=10€ ). Αυτός που πήρε τα 9€ βγήκε δύο φορές 2ος και μια φορά 3ος (2*4+1*1=9€). Αυτό προέκυψε με την απαίτηση: 2*α+β+0*γ=20, α+0*β+2*γ=10, 0*α+2*β+γ=9. Δηλαδή σπάσαμε την εξίσωση: κ*(α+β+γ)=39 --> 3*(α+β+γ)=20+10+9 σε 3 μέρη και λύσαμε το σύστημα.

Rebus No.145 (8)

Λύση

Πυραμίδα [Πυ(Πυροσβεστική Υπηρεσία)ρα(Αιγύπτιος Θεός)μιδα(ς) (Βασιλιάς Μίδας*) * Μίδας: Στην ελληνική μυθολογία, ο Μίδας ήταν βασιλιάς της Φρυγίας. Ήταν γνωστός για την ικανότητά του να μετατρέπει σε χρυσάφι ο,τιδήποτε άγγιζε. Ο Ηρόδοτος γράφει ότι είχε αφιερώσει έναν θρόνο στους Δελφούς πριν από τον Γύγη, δηλαδή λίγο πριν ή λίγο μετά το 700 π.Χ. Ήταν γιος του Γόρδιου, ενός φτωχού αγρότη, απογόνου του μακεδονικού βασιλικού γένους των Βριγών που μετανάστευσε στη Μικρά Ασία και έγινε βασιλιάς του Γορδίου ή Γορδίειου, παλιάς πρωτεύουσας της Φυγίας πάνω στον ποταμό Σαγγάριο. Ανέβηκε στο θρόνο επειδή επιβεβαίωσε το χρησμό του Μαντείου, που έλεγε ότι ο μελλοντικός βασιλιάς θα ερχόταν πάνω σε ένα κάρο. Στο ζυγό του κάρου αυτού υπήρχε ένα σχοινί δεμένο σε κόμπο το οποίο έκοψε ο Μέγας Αλέξανδρος, όταν πήγε στο Γόρδιο. Γυναίκα του Μίδα ήταν η Ερμοδίκη ή Δημοδίκη, κόρη του Αγαμέμνονα, βασιλιά της αιολικής Κύμης. Ο Μίδας φημιζόταν για τη σοφία, την ευσέβεια και τα πλούτη του. Ήταν μεταξύ εκείνων που θέσπισαν τη λατρεία της θεάς Κυβέλης. Στα μέσα του 7ου αιώνα π.Χ. οι Κιμμέριοι εισέβαλαν στη Φρυγία και κατέλυσαν το βασίλειο του Μίδα, ο οποίος από τη λύπη του αυτοκτόνησε. Όταν οι Φρύγες εξεδίωξαν τους Κιμμέριους, έφτιαξαν τον τάφο του Μίδα ανάμεσα στον Πρυμνησό και το Μίδαιο. Πάνω στον τάφο υπάρχει μια επιγραφή σε γλώσσα συγγενή με την ελληνική όπου αναφέρεται το όνομα του Μίδα. Επίσης τον λάτρευαν ως γιό της θεάς Κυβέλης. Το άγγιγμα του Μίδα: Ο Ηρόδοτος γράφει για τον Μίδα ότι είχε έναν κήπο στην κοιλάδα κάτω από το όρος Βέρμιο με εξηντάφυλλα τριαντάφυλλα εξαιρετικής ευωδίας και με μια πηγή με δροσερό νερό, το οποίο ο Μίδας ανακάτεψε με κρασί και το πρόσφερε στον Σιληνό, θεότητα του κρασιού και συγγενή του Διονύσου, τον οποίο φιλοξενούσε επί δέκα μέρες. Ήθελε να τον μεθύσει για να μάθει τα μυστικά της σοφίας του. Οι Φρύγες έχουν έναν παρόμοιο μύθο όπου η πηγή τοποθετείται στο Θύμβριο της Φρυγίας, αναφέρουν δε ότι όταν ο Σιληνός αποκάλυψε τα μυστικά του στον Μίδα, εκείνος την ενδέκατη μέρα τον οδήγησε κοντά στο Διόνυσο. Ευχαριστημένος ο θεός του είπε ότι μπορούσε να ζητήσει οποιαδήποτε ανταμοιβή. Ο Μίδας ζήτησε να μετατρέπεται σε χρυσάφι ο,τιδήποτε άγγιζε. Αρχικά ο Μίδας απέκτησε μεγάλη δύναμη από την ικανότητά του αυτή, αργότερα όμως κατανόησε τη λανθασμένη επιλογή του, όταν, ακόμα και το φαγητό που έτρωγε, γινότανε χρυσάφι, και παρακάλεσε το Διόνυσο να τον απαλλάξει από αυτό. Ακολουθώντας τη συμβουλή του θεού, ο Μίδας πήγε στον ποταμό Πακτωλό και με το που άγγιξε τα νερά, η δύναμή του πέρασε στον ποταμό και από τότε ο ποταμός Πακτωλός ανέβλυζε χρυσάφι. Τα γαϊδουρινά αυτιά: Κάποτε, ο Πάνας είχε το θράσος να συγκρίνει τον εαυτό του σε μουσική ικανότητα με τον Απόλλωνα κι έτσι αποφάσισαν να αναμετρηθούν. Κριτής μπήκε ο Τμώλος και στην αναμέτρηση έτυχε να είναι παρών και ο Μίδας. Ο Πάνας έπαιξε μουσική με τον αυλό του και ο Απόλλων με τη λύρα του. Ο Τμώλος μεμιάς έδωσε τη νίκη στον Απόλλωνα, αλλά ο Μίδας δε συμφώνησε κι έτσι ο Απόλλων του «χάρισε» ένα καινούριο ζευγάρι από αυτιά γαϊδάρου για να ακούει καλύτερα την επόμενη φορά. Ο βασιλιάς Μίδας ντρεπόταν για τα αυτιά του και προσπάθησε να τα κρύψει με ένα σκούφο. Το μυστικό του φυσικά γνώριζε μόνο ο κουρέας του, ο οποίος όμως επειδή δεν άντεξε, πήγε σ' ένα χωράφι, έσκαψε ένα λάκκο και ψιθύρισε την ιστορία. Μετά σκέπασε το λάκκο με χώμα, κι έφυγε. Στο χώμα όμως φύτρωσαν καλάμια, τα οποία άρχισαν να διαδίδουν την ιστορία με το φύσημα του ανέμου, ότι δηλ. ο βασιλιάς Μίδας είχε γαϊδουρινά αυτιά, κι έτσι όλοι μάθανε για το πάθημά του. Την ιστορία αυτή την αναφέρει ο Απολλώνιος ως απόδειξη ότι ο Μίδας κρατούσε από το γένος των Σατύρων. Ο αστεροειδής 1981 Μίδας (1981 Midas), που ανακαλύφθηκε το 1973, πήρε το όνομά του από τον μυθικό βασιλιά.

Το Διαγώνισμα

Εκατό μαθητές κλήθηκαν να λύσουν 4 προβλήματα σε ένα 

διαγώνισμα μαθηματικών.

Το 1ο πρόβλημα το έλυσαν 90 μαθητές.

Το 2ο πρόβλημα το έλυσαν 80 μαθητές.

Το 3ο πρόβλημα το έλυσαν 70 μαθητές. Και 

Το 4ο πρόβλημα το έλυσαν 60 μαθητές. 

Κανείς δεν κατάφερε να λύσει και τα 4 προβλήματα. Πόσοι 

μαθητές έλυσαν το 3ο και το 4ο πρόβλημα; (Κατ.34/No.665)

Πηγή:http://grifoi.org/analyshs.html 

Λύση

Λύση του Ανώνυμου. Οι μαθητές έλυσαν 90+80+70+60=300 προβλήματα από τα 400. Αφού κανείς δεν τα έλυσε όλα και τα συνολικά λάθη είναι 400-300=100, κάθε ένας έκανε ένα λάθος. Συνεπώς το 3ο και το 4ο πρόβλημα τα έλυσαν όσοι έκαναν λάθος σε κάποιο από τα άλλα δύο προβλήματα, με άλλα λόγια 30 μαθητές.

Rebus No.144 (8)

Λύση

Παλαμήδι* [Παλα(είδος σπαθιού αρματολών και κλεφτών του 1821)μηδι(μύδι = μαλάκιο της θάλασσας)] * Το Παλαμήδι είναι φρούριο στο Ναύπλιο το οποίο κατασκευάστηκε το 1687 από τους Βενετούς, ύστερα από την κατάληψη του λόφου στον οποίο βρίσκεται, μετά από σφοδρή μάχη με τους Οθωμανούς κατά τον Βενετοτουρκικό Πόλεμο. Ο λόφος πάνω στο οποίο βρίσκεται έχει ύψος 216 μέτρα και η ανάβαση στο Παλαμήδι γίνεται είτε μέσω αμαξιτής οδού είτε μέσω μιας σκάλας με 999 σκαλοπάτια. Το 1715, κατά την διάρκεια του τελευταίου Βενετοτουρκικού Πολέμου οι Οθωμανοί το κυρίευσαν αφού ανατίναξαν τμήμα του. Κατά την διάρκεια της Ελληνικής Επανάστασης του 1821 οι Τούρκοι οχυρώθηκαν στο Παλαμήδι αλλά στις 30 Νοεμβρίου 1822 οι Έλληνες το κατέλαβαν έπειτα από μάχη στην οποία συμμετείχαν ο Στάικος Σταϊκόπουλος ο Μοσχονησιώτης και 300 άνδρες. Μετά την Επανάσταση, το Παλαμήδι χρησίμευσε σαν φυλακή, στην οποία το 1833 φυλακίστηκε ο Θεόδωρος Κολοκοτρώνης και αποφυλακίστηκε 11 μήνες μετά , έπειτα από χάρη που του δόθηκε από το βασιλιά Όθωνα.

Η Αγορά

Ο Νίκος έδωσε προκαταβολή 400€ για την αγορά ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή και τον εξόφλησε σε 3 δόσεις, όπου η καθεμία ήταν κατά 10% αυξημένη σε σχέση με την προηγούμενη της. Αν τελικά η αγορά του στοίχισε 1.227,50€, πόσα ευρώ ήταν η πρώτη δόση; (Κατ.34/Νο.664)

Πηγή:ασεπ-πολυθεματικες ερωτησεις - Scribd

Λύση

Λύση του Ανώνυμου. Με τις τρεις δόσεις πληρώθηκε ποσό 1.227,50-400=827,50€. Αν η πρώτη δόση ήταν 1, η δεύτερη θα ήταν 1+1/10=1+0,1=1,1 και η τρίτη 1,1+1,1/10=1,1+0,11=1,21, όλες μαζί δηλαδή θα ήταν 1+1,1+1,21=3,31. Αφού όλες μαζί οι δόσεις ανέρχονταν στο ποσό των 827,50€, η πρώτη δόση ήταν 827,50/3,31=250€.

Η Απόσταση

Ο Γιώργος όταν πηγαίνει από το σπίτι του στο σχολείο κινείται με 6 km/h ενώ όταν επιστρέφει στο σπίτι του κινείται με 12km/h. Εάν χρειάζεται 30min για να πάει από το σπίτι στο σχολείο και επιστρέψει στο σπίτι, πόσο απέχει το σχολείο από το σπίτι; (Κατ.34/Νο.663)
Πηγή:ασεπ-πολυθεματικες ερωτησεις - Scribd

Λύση

Λύση Ανώνυμου. Το σπίτι απέχει από το σχολείο ή το σχολείο απέχει από το σπίτι 2χλμ.Αφού η ταχύτητα του όταν γυρίζει από το σχολείο είναι διπλάσια της ταχύτητας που πηγαίνει στο σχολείο, ο χρόνος για να πάει στο σχολείο είναι διπλάσιος του χρόνου για να γυρίσει από το σχολείο. Αφού ο συνολικός χρόνος είναι 30 λεπτά, τα 20 τα χρειάζεται για να πάει και τα 10 για να γυρίσει Έστω «T» ο χρόνος επιστροφής έχουμε: 2T+T=30λ.=>T=10λ. Έστω S1 η απόσταση από το σπίτι στο σχολείο και S2 η απόσταση από το σχολείο στο σπίτι. Βάσει του τύπου της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης S=υ*t έχουμε: So=S1= S2 επειδή η απόσταση είναι ίδια. υ*t=υ*t --> 20min*6km/60min=10min*12km/60min --> 120/60=120/60=2χιλιόμετρα

Rebus No.143 (8,9)

Λύση

Παλατινή Ανθολογία [Παλατι(Palazzo Ducale)νη(νι=50) Ανθο(ς)λογια(λόγια)]

Τα Ζάρια

Ρίχνουμε δύο ζάρια, πόσα είναι τα πιθανά ενδεχόμενα, έτσι ώστε το άθροισμα του αποτελέσματος των δύο ζαριών να είναι ίσο με 5; (Κατ.33/Νο.29)

Πηγή:ΑΣΕΠ Θέματα πολλαπλών επιλογών Οικονομικά Μαθηματικά

Λύση

Ο συνολικός αριθμός όλων των ενδεχομένων συνδυασμών είναι 36. Τα πιθανά ενδεχόμενα ώστε το άθροισμα του αποτελέσματος των δύο ζαριών να είναι ίσο με 5 προκύπτουν από τους εξής 4 συνδυασμούς: 3+2=5, 4+1=5, 1+4=5, 2+3=5 Άρα 4/36=1/9=0,11%

Rebus No.142 (7)

Λύση

Πατέρας [Πα(νότα Βυζαντινής Μουσικής)τερα(Δορυφόρος*)] * Ο Terra (EOS AM-1) είναι ένας πολυεθνικός δορυφόρος επιστημονικής έρευνας της NASA σε τροχιά γύρω από τη Γη, ο οποίος μελετάει την ατμοσφαιρική κατακρήμνιση και τους κύκλους του νερού. Εκτοξεύτηκε στις 18 Δεκεμβρίου, 1999 πάνω σε ένα όχημα Atlas IIAS και άρχισε να συλλέγει δεδομένα στις 24 Φεβρουαρίου, 2000. Αποτελεί την ναυαρχίδα του Συστήματος Παρατήρησης της Γης (Earth Observing System (EOS)) ακολουθήθηκε από τον Aqua που εκτοξεύθηκε το 2002 και τον Aura που εκτοξεύτηκε το 2004.

Οι Σελίδες

Οι σελίδες ενός βιβλίου είναι περισσότερες από 300 και λιγότερες από 320. Όταν μετράμε τις σελίδες του βιβλίου ανά 9, περισσεύουν 7, εάν τις μετράμε ανά 7, περισσεύουν 5 και, τέλος, εάν τις μετράμε ανά 5, περισσεύουν 3. Πόσες είναι οι σελίδες του βιβλίου; (Κατ.5/Νο.77)

Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_1478.html

Λύση

Το βιβλίο αποτελείται από 313 σελίδες. Ο αριθμός των σελίδων πρέπει να είναι κατά δύο μονάδες μικρότερος από έναν αριθμό που έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 9, 7, και 5. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι το: Ε.Κ.Π.(9,7,5)=9*7*5=315 Αφαιρώντας 2 μονάδες από το Ε.Κ.Π., οι οποίες αντιστοιχούν στη διαφορά των υπολοίπων της κάθε διαίρεσης, (Amod9=7, Amod7=5, και Amod5=3), βρίσκουμε τον αριθμό 313 που βρίσκεται μεταξύ των σελίδων 300 και 320. Πράγματι εκτελώντας τις διαιρέσεις βρίσκουμε τα ζητούμενα υπόλοιπα: 313mod9=7, 313mod7=5, 313mod5=3

Rebus No.141 (6)

Λύση

Βαρέλι [Βα(βάριο χημικό στοιχείο)ρελι(στενόμακρο υφασμάτινο κομμάτι που ενισχύει τις άκρες υφάσματος, ταπετσαρίας, χαλιού κ.ο.κ.)]

Το Βαρέλι

Ένα βαρέλι άδειο κατά 40% περιέχει 40λίτρα περισσότερο απ’ ό, τι θα περιείχε αν ήταν γεμάτο κατά 40%. Ποια είναι η περιεκτικότητα του βαρελιού; (Κατ.34/Νο.662)
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/12/blog-post_1.html

Λύση

Η περιεκτικότητα του βαρελιού είναι 200Lit. Το βαρέλι άδειo κατά 40% σημαίνει ότι το βαρέλι είναι γεμάτο στο 60%. Άρα το 20% διαφορά είναι τα 40Lit. 100%=5*20%=5*40=200Lit

Rebus No.140 (8)

Λύση

Λαγωνικό[Λαγοςνικό(Μ. Κάρλσεν, νικητής του παγγκοσμίου πρωταθληματος σκακιού])

Τα Καναρίνια

Σε ένα κλουβί υπάρχουν 8 καναρίνια διαφορετικής αξίας το καθένα. Η μέση αξία των 8 καναρινιών είναι 50€. Μία μέρα, κατά τον καθαρισμό του κλουβιού, έφυγε το πιο όμορφο καναρίνι και έτσι η μέση αξία των 7 καναρινιών που απέμειναν μειώθηκε κατά 10%. Ποια ήταν η αξία του καναρινιού που έφυγε; (Κατ.34/Νο.661)
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_29.html

Λύση

Η αξία του καναρινιού που έφυγε ήταν 85€. Έστω «α» η αξία του καναρινιού που έφυγε. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Αξία 8 καναρινιών: 8*50=400€. α+7*50*(100%-10%)=8*50 --> α+350*90%=400 --> α+350*0,9=400 --> α=400-350*0,9 --> α=400- 315 --> α=85 Επαλήθευση: α+7*50*(100%-10%)=8*50 --> 85+350*90%=8*50 --> 85+315=400

Η Αρχική Τιμή

Έμπορος χονδρικής πώλησης πουλάει στον παντοπώλη με κέρδος 8% και ο παντοπώλης πουλάει στον καταναλωτή με κέρδος 15%. Εάν ο παντοπώλης πουλάει το τυρί προς 6,21€ το κιλό, ο έμπορος χονδρικής πώλησης πόσο αγόρασε το κιλό το τυρί;(Κατ.34/Νο.660)
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_17.html

Διαβάστε περισσότερα »

Rebus No.139 (13)

Λύση

Καμηλοπάρδαλη [Καμηλο(παλτό)παρδαλη(παρδαλή γάτα)]

Ο Ιός

Τη πρώτη μέρα ο ιός Brain αχρήστεψε το 50% του σκληρού δίσκου ενός υπολογιστή.
Τη δεύτερη μέρα αχρήστεψε το 1/3 του υπολοίπου του δίσκου.
Τη τρίτη μέρα αχρήστεψε το 1/4 του δίσκου που δεν είχε προσβληθεί από τον ιό.
Τι ποσοστό του δίσκου δεν προσβλήθηκε από τον ιό: (Κατ.34/Νο.659) 
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_4930.html

Λύση

Δεν προσβλήθηκε από τον ιό το 1/4 (το 25%) του σκληρού δίσκου. Την πρώτη μέρα δεν προσβλήθηκε από ιό το 1/2 του σκληρού δίσκου. Τη δεύτερη μέρα δεν προσβλήθηκε από ιό το 1/2*2/3=2/6=1/3 του σκληρού δίσκου. Την τρίτη μέρα δεν προσβλήθηκε από ιό το 1/2*2/3*3/4=6/24=1/4 του σκληρού δίσκου (το25%) Πρώτη ημέρα:Αχρηστεύθηκε το50% του σκληρού δίσκου. Δεύτερη ημέρα: Αχρηστεύθηκε το 66,66% του σκληρού δίσκου. Τρίτη ημέρα: Αχρηστεύθηκε το 75% του σκληρού δίσκου.

Rebus No.138 (9)

Λύση

Εφημερίδα [Εφημερι(ος)δα]

Το Κόστος

Σε μια βιτρίνα ενός καταστήματος ρούχων, δίπλα από τη τιμή ενός κουστουμιού υπάρχει η εξής ένδειξη:

«Το κουστούμι πωλείται με μειωμένη τη τιμή του κατά το 1/3.»

Το κουστούμι πουλήθηκε σύμφωνα με τη παραπάνω ένδειξη. Εάν το κόστος του κουστουμιού ήταν τα 3/4 της τιμής που πουλήθηκε, να βρεθεί το κόστος 
του κουστουμιού σε ποσοστό επί της αρχικής του τιμής.(Κατ.34/Νο.658)

Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_5.html

Λύση

Το κόστος του κουστουμιού είναι το 50% επί της αρχικής τιμής πώλησης. Έστω «χ» η αρχική τιμή πώλησης. Η νέα μειωμένη τιμή πώλησης είναι: 3x/3-x/3= 2x/3 Το κόστος του κουστουμιού είναι τα 3/4 της τιμής που πουλήθηκε. Δηλαδή είναι: (3/4)*(2x/3)=6x/12=x/2 Τελικά το κόστος του κουστουμιού είναι το 50% της αρχικής τιμής πώλησης.

Rebus No.137(9)

Λύση

Οικολογία. και Οικολόγος [(Οίκος)(λόγια-λόγος)]

Η Προκαταβολή

Αγόρασε κάποιος έναν υπολογιστή και πλήρωσε προκαταβολή το 60% της αξίας του. Αν όμως έδινε 360€ επιπλέον, θα χρωστούσε ακόμα το 25% της αξίας του υπολογιστή. Τι ποσό έδωσε ως προκαταβολή; (Κατ.34/Νο.657)

Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/11/blog-post_14.html

Λύση

Διαβάστε περισσότερα »

Rebus No.136 (10,7)

Λύση

Πειρατικός Σταθμός [Πειρατικός(Πειρατές) Σταθμός(Σιδηροδρομικός)]

Η Ημέρα

Η 25η Σεπτεμβρίου ενός έτους, ήταν Σάββατο. Να βρείτε τι μέρα ήταν η 1η Απριλίου του ίδιου έτους και κάποιο έτος που να συμφωνεί με τα δεδομένα του προβλήματος. (Κατ.13/Νο.35)

Πηγή:Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Επαρχιακός Μαθηματικός Διαγωνισμός (Νοέμβριος 2013)

Πηγή:Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ - PRIMARY LEVEL 5 

Λύση

Από την 1η Απριλίου μέχρι 25 Σεπτεμβρίου έχουμε 30 +31 + 30 +31+31+25 = 178 μέρες. Μέχρι τις 22 Σεπτεμβρίου έχομε ακριβώς 25 εβδομάδες (25*7=175ημέρες). Άρα ότι μέρα είναι την 1η Απριλίου ίδια μέρα θα είναι στις 23 Σεπτεμβρίου. Αφού η 25η Σεπτεμβρίου ήταν Σάββατο, η 23η Σεπτεμβρίου ήταν Πέμπτη και η 1η Απριλίου Πέμπτη. Ένα έτος που συμφωνεί με τα δεδομένα του προβλήματος είναι το 2010. Λύση του sw. Η 1η Απριλίου είναι 91η ημέρα του χρόνου και η 25 Σεπτεμβρίου είναι η 268η ημέρα του χρόνου. με αφαίρεση έχουμε 268-91=177 ημέρες ενδιάμεσα. Αυτό σημαίνει 177/7=25 εβδομάδες και 2 ημέρες ακόμα. Δηλαδή εάν η 25 Σεπτεμβρίου είναι Σάββατο η 1η Απριλίου πρέπει να ήταν Πέμπτη. Το 2010 ήταν μία χρονιά με την 1η Απριλίου Πέμπτη και φυσικά την 25η Σεπτεμβρίου Σάββατο.

Rebus No.135 (10)

Λύση

Μπαλαλάϊκα [Μπαλα(ποδοσφαίρου)λάϊκα*] * Η Λάικα (στα Ρώσικα Лайка, "Αυτή που γαβγίζει") ήταν μία σκυλίτσα που χρησιμοποιήθηκε στο Σοβιετικό Διαστημικό Πρόγραμμα. Στις 3 Νοεμβρίου 1957, έγινε ο πρώτος ζωντανός οργανισμός που μπήκε σε τροχιά γύρω από τη Γη, επιβαίνοντας στον τεχνητό δορυφόρο Σπούτνικ 2. Πριν γίνει πειραματόζωο της Σοβιετικής Διαστημικής Υπηρεσίας, ήταν αδέσποτο στην Μόσχα. Η επιλογή ενός αδέσποτου ήταν σκόπιμη, ώστε να έχει συνηθίσει στο κρύο και την πείνα και να μπορεί να ανταπεξέλθει ευκολότερα τυχόν δυσμενείς καταστάσεις κατά την πτήση. Ήταν ημίαιμη, πιθανώς τριών ετών. Το όνομά της στην αρχή ήταν Kudryavka ("μικρή σγουρομάλλα" στα Ρώσικα) ενώ την φώναζαν και Zhuchka ("Ζουζούνι") και Limonchik ("Λεμόνι").Πέρασε μία σχετική εκπαίδευση εξοικείωσης με περιορισμέ-νους χώρους και με τους θορύβους και την επιτάχυνση της εκτόξευσης και στις 3 Νοέμβριου 1957 (για να γιορταστεί η 40-ή επέτειος της Ρωσικής Επανάστασης) εκτοξεύτηκε με το Σπούτνικ 2. Το Σπούτνικ 2 είχε σχεδιαστεί και κατασκευαστεί στα γρήγορα, σε μόλις 1 μήνα, καθώς ο Νικίτα Χρουστσόφ είχε δώσει ρητή εντολή να προλάβει να εκτοξευτεί ο δορυφόρος στην επέτειο της Ρωσικής Επανάστασης. Ως αποτέλεσμα, αντίθετα με τους μεταγενέστερους σοβιετικούς δορυφόρους, δεν είχε προλάβει να σχεδιαστεί και για ασφαλή επανείσοδο στην ατμόσφαιρα και έτσι η Λάικα ήταν καταδικασμένη απ' τη στιγμή που άρχισε το ταξίδι της. Το σχέδιο ήταν να μείνει ζωντανή επί 10 μέρες σε τροχιά, τρεφόμενη με ένα τζελ που περιείχε θρεπτικά συστατικά, και ύστερα να της γίνει ευθανασία, με δηλητήριο που είχε τοποθετηθεί στο τζελ που θα κατανάλωνε την δέκατη ημέρα. Οι αισθητήρες που ήταν τοποθετημένοι πάνω της έδειξαν ότι επιβίωσε απ' την εκτόξευση, οι παλμοί της όμως έφτασαν τους τριπλάσιους από το κανονικό λόγω του φόβου και επανήλθαν μετά από πολλή ώρα. Επειδή ακριβώς το Σπούτνικ 2 είχε κατασκευαστεί πολύ γρήγορα και πρόχειρα, προκειμένου να προλάβει την επέτειο της Επανάστασης, λίγο μετά την επιτυχή τοποθέτηση σε τροχιά γύρω από τη Γη παρουσιάστηκε μία βλάβη στο σύστημα θερμομόνωσης και εξαερισμού, με αποτέλεσμα η θερμοκρασία στον χώρο που βρισκόταν η Λάικα να φτάσει ή ίσως και ξεπεράσει τους 40 βαθμούς Κελσίου. Καθώς ο οργανισμός των σκύλων δεν μπορεί να αντέξει τέτοια υπερθέρμανση, λόγω έλλειψης ιδρωτοποιών αδένων, η Λάικα πέθανε από έναν συνδυασμό θερμοπληξίας, καταπόνησης και ακραίου στρες, σε 5 έως 7 ώρες μετά την εκτόξευση, αφού είχε συμπληρώσει 4 τροχιές γύρω από τη Γη. Το Σπούτνικ 2 εξαερώθηκε κατά την επανείσοδό του στην ατμόσφαιρα στις 14 Απριλίου 1958, μετά από 2.570 τροχιές γύρω από τη Γη. Εκτός από τον πρώτο ζωντανό οργανισμό σε τροχιά, έγινε έτσι και το πρώτο θύμα της εξερεύνησης του διαστήματος. Η πτήση της όμως απέδειξε ότι οι ζωντανοί οργανισμοί μπορούσαν να επιβιώσουν από μια εκτόξευση και από τις συνθήκες που επικρατούν σε τροχιά και έδωσε τα πρώτα στοιχεία για το πως συμπεριφέρονται τα έμβια όντα στο διάστημα. Παρόλα αυτά, ο τότε εκπαιδευτής της, Όλεγκ Γκαζένκο, το 1998 δήλωσε ότι «Όσο ο καιρός περνάει, μετανιώνω όλο και πιο πολύ γι' αυτό. Αυτά που μάθαμε από αυτή την αποστολή δεν ήταν τόσα ώστε να δικαιολογούν το θάνατο του σκυλιού». Το σύντομο ταξίδι της Λάικα, την έκανε ένα από τα πιο διάσημα σκυλιά του κόσμου. Απεικονίστηκε σε γραμματόσημα σε πολλές χώρες, και μάρκες από τσιγάρα και σοκολάτες είχαν το όνομά της. Τις τελευταίες δεκαετίες, έχει γίνει και όνομα συγκροτημάτων και τραγουδιών. Τον Νοέμβριο του 1997, σαράντα χρόνια μετά την πτήση της Λάικα, ένα μνημείο πεσόντων αστροναυτών ανεγέρθηκε στην Αστρόπολη, το κέντρο εκπαίδευσης των Σοβιετικών αστροναυτών κοντά στην Μόσχα. Σε μία γωνιά του μνημείου υπάρχει και η εικόνα της Λάικα.

Οι Αριθμοί

Να βρεθούν οι τρεις μικρότεροι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί που το γινόμενό τους ισούται με το οκταπλάσιο του αθροίσματός τους. (Κατ.34/Νο.656)

Λύση

Οι ζητούμενοι μικρότεροι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί είναι οι -6, -5, και -4. Έστω οι τρεις διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί της μορφής (ν-1)ν(ν+1)τότε: (ν-1)ν(ν+1)=8(ν-1+ν+ν+1) --> (ν^2-ν)(ν+1)=8*3ν --> ν^3-ν^2+ν^2-ν=24ν -->(ν^3-ν)=24ν ν(ν^2-1)=24ν --> ν(ν^2-1)-24ν=0 --> ν^3-ν-24ν=0 --> ν^3-25ν=0 --> ν(ν^2-25)=0 ν(ν-5)(ν+5)=0 Για [ν=0 ή ν=5 ή ν=-5] οι λύσεις είναι: Για ν=5 οι ζητούμενοι αριθμοί είναι: 4, 5, 6 (ν-1)ν(ν+1)=8(ν-1+ν+ν+1) --> (5-1)5(5+1)=8(5-1+5+5+1) --> 4*5*6=8*15 --> 4*5*6=120 Για ν=-5 οι ζητούμενοι αριθμοί είναι: -6, -5, -4 (ν-1)ν(ν+1)=8(ν-1+ν+ν+1) --> (-5-1)(-5)(-5+1)=8(-5-1+(-5)+(-5)+1) --> (-6)(-5)(-4)=8(-6-5-5+1) --> -120=8(-15) Για ν=0 οι ζητούμενοι αριθμοί είναι: -1, 0, +1 (ν-1)ν(ν+1)=8(ν-1+ν+ν+1) -->(0-1)0(0+1)=8(0-1+0+0+1) --> (-1)0(+1)=8*0 που ισχύει Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω «x» ο μικρότερος από τους τρεις ζητούμενους διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς, x+1 ο επόμενος και x+2 ο μεθεπόμενος Ισχύει: X*(X+1)*(X+2)=8*(X+X+1+X+2) 8*(X+X+1+X+2)=8(3X+3)=24(X+1) => X*(X+1)*(X+2)=24(X+1) => X*(X+1)*(X+2)-24(X+1)=0 => (X+1)*[X*(X+2)-24]=0 => (X+1)*(X^2+2X-24)=0 => (X+1)*(X^2+2X+4X-4X-24)=0 => (X+1)*(X^2+6X-4X-24)=0 => (X+1)*(X^2+6X-4X-24)=0 => (X+1)*[X*(X+6)-4(X+6)]=0 => (X+1)*(X+6)*(X-4)=0 => Χ=-1, Χ=-6, Χ=4 Μικρότερος ο Χ=-6 =>Χ+1=-6+1=-5 και Χ+2=-6+2=-4 Συνεπώς οι αριθμοί είναι οι: -6, -5, - 4 Επαλήθευση: (-6)*(-5)*(-4)=-120 8*(-6-5-4)=8*(-15)=-120

Rebus No.134 (9)

Λύση

Βαρκαρόλα [Βαρκα(γονδολα)ρολα(ταινίες χαρτιού σε ρολά)] Η βαρκαρόλα, ή βαρκαρόλλα (από την ιταλική λέξη barca = βάρκα), ή επί το ελληνικότερο λεμβωδία, είναι είδος τραγουδιού ή οργανικής μουσικής, που συσχετίζεται με τη βαρκάδα, ειδικότερα δε αυτήν σε βενετσιάνικη γόνδολα. Από το ρεπερτόριο της κλασικής μουσικής, ξεχωρίζει η βαρκαρόλα από την όπερα "Τα Παραμύθια του Χόφμαν" του Ζακ Όφενμπαχ, καθώς και η "Βαρκαρόλα σε φα δίεση μείζονα", έργο για πιάνο του Φρεντερίκ Σοπέν.

Το Καρπούζι

Κάποιος αγόρασε ένα καρπούζι 10κιλών, γνωρίζοντας ότι αποτελείται κατά  90% από νερό. Το άφησε στον ήλιο για μια βδομάδα και υπολόγισε ότι τώρα αποτελείται κατά 80% από νερό. Πόσο ζυγίζει τώρα το καρπούζι; (Κατ.34/Νο.655)

Πηγή:http://lisari.blogspot.gr/2013/11/blog-post.html

Λύση

Το καρπούζι ζυγίζει 5κιλά. Αρχικά το καρπούζι περιείχε x = 10*90%=900/100=9 κιλά νερό και 1κιλό «σάρκα». Μετά την αφυδάτωση το βάρος του καρπουζιού ήταν ψ κιλά. Άρα το 1κιλό «σάρκα» θα είναι το 20% του ψ, δηλαδή: 1=0,2*ψ --> ψ=1/0,2 --> ψ=5κιλά Το πρόβλημα βασίζεται στην έννοια του σταθερού μεγέθους. Λύση του Ε. Αλεξίου. Αρκετά ενδιαφέρον πρόβλημα. Αφού το 90% είναι νερό, η ουσία του καρπουζιού είναι το 10%, άρα ζυγίζει 0.1*10=ένα κιλό. Όταν μετά από μια εβδομάδα το νερό έγινε 80% του καρπουζιού η ουσία, που δεν εξατμίζεται, αναλογεί στο 20% του καρπουζιού. Άρα: Κατάταξη: Το 20% ζυγίζει 1 κιλό Το 100% ζυγίζει x κιλά; x=(1*100)/20=1*5=5 κιλά