Η Επέτειος

 

Μια εταιρεία για να γιορτάσει την επέτειο των 75 χρόνων οργανώνει μια
δεξίωση για τα στελέχη της και τους υπαλλήλους της. Στη δεξίωση
παρευρίσκονται 50 άτομα. Στο τέλος της δεξίωσης, καθώς αποχαιρετούν ο
ένας τον άλλον, ανταλλάσσουν όλοι μεταξύ τους χειραψίες. Πόσες 

χειραψίες αντάλλαξαν συνολικά μεταξύ τους οι καλεσμένοι; 

(Κατ.32/Πρβ. Νο.39)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.7/2008

Η Σχέση

 

Ποια μαθηματική σχέση συνδέει τους κατωτέρω αριθμούς;

17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, και 53

(Κατ.2/Πρβ. Νο.142)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.7/2008

Λύση

Όλοι είναι πρώτοι αριθμοί, δηλαδή, που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα 

και των εαυτό τους.

Το Κυνήγι της Αλεπούς

Ένας σκύλος κυνηγάει μία αλεπού, ο οποίος απέχει 50 βήματα από αυτήν.
Όταν η αλεπού κάνει 4 πηδήματα, ο σκύλος κάνει 3 πηδήματα. Αλλά, δύο
πηδήματα του σκύλου ισοδυναμούν με τρία πηδήματα της αλεπούς. Μετά 
από πόσα πηδήματα ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού; (Κατ.6/Πρβ. Νο.5)

Η Ιστορική Χρονολογία

 

Το γινόμενο δύο διψήφιων αριθμών είναι 180. Εάν αυξήσουμε το μικρότερο
κατά 3 μονάδες και τους πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους θα μας δώσουν ως
γινόμενο το τετράγωνο του μεγαλύτερου από τους δύο αριθμούς. Ποιοι
είναι οι δύο διψήφιοι αριθμοί που αντιπροσωπεύουν μία ιστορική 
χρονολογία, το θάνατο ενός μεγάλου θαλασσοπόρου, και ποιος είναι αυτός
ο θαλασσοπόρος;  (Κατ.13/Πρβ. Νο.1)

Η Ιστορική Χρονολογία

 

Μία ιστορική χρονολογία αποτελείται από τέσσερα ψηφία των οποίων το

άθροισμα ισούται με 16. Παρουσιάζει δε τα εξής χαρακτηριστικά:

• Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του τέταρτου ψηφίου.

• Το άθροισμα του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου ισούται με τα 2/3 του τρίτου ψηφίου.

• Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου ψηφίου μείον το άθροισμα του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου.

• Το τρίτο ψηφίο ισούται με το γινόμενο του δευτέρου και του τετάρτου ψηφίου συν το πρώτο ψηφίο ή με το γινόμενο του τέταρτου ψηφίου επί το άθροισμα του πρώτου και δεύτερου ψηφίου μείον ένα.

Ποια είναι αυτή η χρονολογία και γιατί είναι ιστορική;

Διευκρίνιση:

Κανένα από τα ψηφία δεν είναι μηδέν (0). 

(Κατ.13/Πρβ. Νο.2)

Οι Κομήτες

Ένας κομήτης εμφανίζεται κάθε 48 χρόνια, ένας άλλος κάθε 56 χρόνια και
ένας τρίτος κάθε 120 χρόνια. Αν και οι τρεις κομήτες εμφανίστηκαν
μαζί, π.χ. το 1890 μ.Χ., πότε θα εμφανισθούν και πάλι μαζί;

(Κατ.5/Πρβ. Νο.49)

Στον Κινηματόγραφο

Η Όλγα, η  Μαρίνα ο Κώστας και ο Παύλος είναι συμμαθητές. Κατά την
διάρκεια του σχολικού έτους πηγαίνουν τακτικά στον κινηματογράφο,
ειδικά όταν θέλουν να αποφύγουν κάποιο μάθημα, ή κάποια σχολική
εργασία (κοινώς: «κοπάνα»). Για πρώτη φορά πήγαν όλοι μαζί κάποια
βροχερή ημέρα, αλλά από τότε πηγαίνουν ο καθένας ξεχωριστά,
ακολουθώντας διαφορετικά προγράμματα. Η Όλγα πηγαίνει κάθε τέταρτη
μέρα, η Μαρίνα κάθε πέμπτη μέρα , ο Κώστας κάθε έβδομη μέρα και ο
Παύλος κάθε ένατη μέρα. Μετά από πόσες ημέρες θα ξαναβρεθούν όλοι
μαζί στον κινηματογράφο;(Κατ.5/Πρβ. Νο.61)

Ο Κρεοπώλης

Ένας κρεοπώλης, ο οποίος έχει ένα αγρόκτημα, πηγαίνει στην αγορά με
€100,00 μετρητά, για ν’ αγοράσει ζώα. Αγόρασε μερικές αγελάδες,
μερικές χήνες και μερικές κότες, συνολικά 100 ζώα. Η κάθε αγελάδα 
κοστίζει €15,00, η κάθε χήνα κοστίζει €1,00 και η κάθε κότα κοστίζει 
€0,25. Πόσα ζώα ακριβώς αγόρασε από το κάθε είδος, με τα €100,00;  
(Κατ.34/Πρβ. Νο.408)

Γάτες και Σκύλοι

Πέντε σκύλοι πιάνουν πέντε γάτες σε πέντε λεπτά. Πόσοι σκύλοι πιάνουν

100 γάτες σε 100 λεπτά; (Κατ.34/Πρβ. Νο.427)

Η Δεξίωση

 

Σε μια δεξίωση προσκλήθηκαν 56 άτομα. Τα 20 από αυτά προσκλήθηκαν
μέσω του τηλεφώνου και για τα υπόλοιπα 36 άτομα οι προσκλήσεις
ταχυδρομήθηκαν. Από τις προσκλήσεις που έστειλαν μέσω του
ταχυδρομείου έφτασαν στο προορισμό τους έγκαιρα μόνο τα 5/6 . Από
αυτές πάλι το 1/5  των ατόμων απάντησαν πως δεν θα μπορέσουν να
παραβρεθούν στη δεξίωση. Από αυτούς που πήγαν ένας έφερε τα δύο
αδέλφια του. Μπορείτε να βρείτε πόσα άτομα πήγαν στη δεξίωση; 
(Κατ.34/Πρβ. Νο.428)

Αγώνας Ανάβασης

Στην εικόνα φαίνεται το τέλος ενός αγώνα αναβάσεως, όπου έλαβαν μέρος
τρεις διαγωνιζόμενοι:

• Ο πρώτος ανεβαίνει τα σκαλοπάτια τρία-τρία.

• Ο δεύτερος ανεβαίνει τα σκαλοπάτια τέσσερα-τέσσερα. Και 

• Ο τρίτος ανεβαίνει τα σκαλοπάτια πέντε-πέντε. 

Παρατηρώντας την εικόνα, που δείχνει το τέλος της σκάλας, να βρείτε τα 
λιγότερα σκαλοπάτια που μπορεί να έχει η σκάλα. (Κατ.5/Πρβ. Νο.60)

Πηγή: http://users.sch.gr/ipapanagio/index.htm

Μια Τετράδα Από Τρεις Τράπουλες

Έχετε στη διάθεσή σας τρεις κανονικές τράπουλες. Ποιος είναι ο ελάχιστος
αριθμός χαρτιών που πρέπει να τραβήξετε προκειμένου να είστε 100%
σίγουροι ότι έχετε στα χέρια σας τουλάχιστον μία τετράδα; (4 άσσοι, 

4 ντάμες κλπ); Με τους δύο Joker και χωρίς τους δύο Joker. 

(Κατ.33/Πρβ. Νο.17)

Πηγή: grifoi.clik.gr

Τα Σπίρτα

Αφαιρέστε δύο σπίρτα, ώστε να μείνουν μόνο τρία. Προσοχή, όμως, διότι
κρύβεται μια παγίδα. (Κατ.42/Πρβ. Νο.22)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.8/2008

Οι Καραμέλες

Η κυρία Άννα έχει μερικές καραμέλες, τις οποίες θέλει να μοιράσει σε 
μερικά παιδάκια. Εάν τους δώσει από 4 καραμέλες στο τέλος θα τις 
περισσέψουν 3 καραμέλες. Εάν τους δώσει από 5 καραμέλες στο τέλος
θα τις θα της λείψουν 3 καραμέλες. Πόσες είναι οι καραμέλες και πόσα 
τα παιδάκια; (Κατ.5/Πρβ. Νο.50)

Η Προτίμηση

Ο Γιάννης έχει ορισμένες προτίμησης στους αριθμούς.

Επι παραδείγματι:

• Του αρέσει το 100, αλλά όχι το 99.

• Του αρέσει το 1.000, αλλά όχι το 900.

• Του αρέσει το 1.200, αλλά όχι το 1.000.

Ποιος από του κατωτέρω αριθμούς αρέσει στον Γιάννη;
Το 1.700, το 1.500, το 1.200, ή το 1.000;

(Κατ.27/Πρβ. Νο.311)

Λύση:

Του Γιάννη του αρέσει ο αριθμός 1.200.

Η Γέφυρα

 Δύο χωριά, το Ανωχώρι και το Κατωχώρι, τα χωρίζει ένα ποτάμι. Ο

Κοινοτάρχης του ενός χωριού ήθελε να κάνει κάτι για να μπορεί το 

ένα χωριό να επικοινωνεί με το άλλο. Έκτισε, λοιπόν, μια γέφυρα 

για να λυθεί το πρόβλημα. Όμως οι κάτοικοι του ενός χωριού 

παραπονέθηκαν ότι η γέφυρα απέχει πολύ περισσότερο από το δικό

τους χωριό, ενώ από το άλλο είναι 5 λεπτά δρόμος. Έτσι ο 

Κοινοτάρχης αναγκάστηκε να βάλει εργάτες να γκρεμίσουν τη 

γέφυρα και τώρα είναι αναγκασμένος να κτίσει μια άλλη, η οποία θα 

απέχει εξ’ ίσου από τα δύο χωριά. Σε ποιο σημείο του ποταμού πρέπει 

να κτίσει ο μηχανικός τη νέα γέφυρα;  (Κατ.27/Πρβ. Νο.310)

Λύση:

Ο μηχανικός θα ενώσει μ’ ένα νοητό ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ τα δύο

χωριά. Στη συνέχεια θα φέρει τη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ. Στο 

σημείο που η μεσοκάθετος θα τέμνει το ποτάμι σ’ εκείνο το σημείο θα 

κτιστεί η νέα γέφυρα, η οποία θα απέχει εξ’ ίσου από τα δύο χωριά.

Ο Θησαυρός Του Πειρατή Μαυρογένη

Ο Χάρτης του Θησαυρού και ο πειρατής Μαυρογένης

Ο πειρατής Μαυρογένης (Edward Teach) μετά από ένα ρεσάλτο που

έκανε το 1710 σ' ένα εμπορικό πλοίο των Άγγλων έκρυψε τα λάφυρα 

του σ' ένα νησί της Καραϊβικής και για να θυμάται το σημείο που τον 

έκρυψε σχεδίασε το ανωτέρω χάρτη. Μπορείτε ν' ανακαλύψετε τη 

θέση που βρίσκετε κρυμμένος ο θησαυρός με τις κάτωθι οδηγίες, ώστε 

να τον αποκτήσετε;  (Κατ.21/Πρβ. Νο.6)  

ΟΔΗΓΙΕΣ
Ο θησαυρός βρίσκεται ταυτόχρονα σε απόσταση:
Δύο κύκλων από έναν κάκτο.
Τριών κύκλων από ένα φοίνικα.
Τεσσάρων κύκλων από ένα κρανίο αγελάδας.

Πηγή:Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.8/2008

Διευκρίνιση:

Ο γρίφος τροποποιήθηκε λίγο απο τον γράφοντα.

Λύση:

 

Οι Πέντε Αριθμοί

Βρείτε από τον ανωτέρω πίνακα 5 αριθμούς, οι οποίοι να πληρούν τις εξής
προϋποθέσεις:

1. Σειρά (α): Ο αριθμός αυτής της σειράς είναι τέλειο τετράγωνο ενός ακεραίου αριθμού.
2. Σειρά (β): Ο αριθμός αυτής της σειράς είναι πρώτος αριθμός.
3. Σειρά (γ): Ο αριθμός αυτής της σειράς προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό του αριθμού που βρίσκεται από πάνω του με αυτόν που βρίσκεται από κάτω του.
4. Σειρά (δ): Ο αριθμός αυτής της σειράς είναι ο μέσος όρος των πέντε αριθμών αυτής της σειράς.
5. Σειρά (ε): Ο αριθμός αυτής της σειράς είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο  κάποιου άλλου αριθμού που βρίσκεται στην ίδια σειρά. 

Διευκρίνιση: Ο κάθε αριθμός βρίσκεται σε διαφορετική σειρά και στήλη. 

 (Κατ.2/Πρβ. Νο.141)   

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.8/2008

Λύση:

Τ’ Αυτοκόλλητα

Δύο φίλοι, ο Γιάννης και ο Γιώργος, κάνουν συλλογή από αυτοκόλλητα
ποδοσφαιριστών.
Λέει ο Γιάννης στο Γιώργο:
- «Εάν σου δώσω ένα αυτοκόλλητο θα έχουμε τον ίδιο αριθμό 

     αυτοκόλλητων.»
Και ο Γιώργος του αντιπροτείνει:
- «Εάν σου δώσω εγώ ένα αυτοκόλλητο, τότε εσύ θα έχεις διπλάσια
     αυτοκόλλητα από εμένα.»
Πόσα αυτοκόλλητα έχει ο καθ’ ένας από τους δύο φίλους;

(Κατ.34/Πρβ. Νο.446)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.8/2008

Οι Αριθμοί

Ποιοι αριθμοί πρέπει να μπουν, στη θέση των ερωτηματικών, ώστε να

έχουν κάποια σχέση με τους άλλους αριθμούς; (Κατ.2/Πρβ. Νο.140)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.10/2008

Ποιοι Είναι οι Αριθμοί;

 α) Ο αριθμός 479 έχει την εξής ιδιότητα, εάν διαιρεθεί:

• Με το 6 αφήνει υπόλοιπο 5.

• Με το 5 αφήνει υπόλοιπο 4.

• Με το 4 αφήνει υπόλοιπο 3.

• Με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2.

• Με το 2 αφήνει υπόλοιπο 1.

      Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός με αυτή την ιδιότητα;

* * * * * * * * *

β) Επίσης υπάρχουν τρεις αριθμοί, μικρότεροι του 10.000, οι οποίοι εάν
      διαιρεθούν:

• Με το 10 αφήνει υπόλοιπο 9;       

• Με το 9 αφήνει υπόλοιπο 8;

• Με το 8 αφήνει υπόλοιπο 7;

• Με το 7 αφήνει υπόλοιπο 6;

• Με το 6 αφήνει υπόλοιπο 5;

• Με το 5 αφήνει υπόλοιπο 4;

• Με το 4 αφήνει υπόλοιπο 3;

• Με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2;

• Με το 2 αφήνει υπόλοιπο 1;

• Με το 1 αφήνει υπόλοιπο 0;

      Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί; (Κατ.5/Πρβ. Νο.51)

Η Ηλικία του κ. Αλγεβρίδη

Ρώτησαν τον κ. Αλγεβρίδη πόσον ετών είναι κι’ αυτός τους απάντησε ως 
εξής:
-«Εάν διαιρέσετε την ηλικία μου με τους αριθμούς 2, 3, 4 και 5  θα έχετε
    ως υπόλοιπα από τις διαιρέσεις τους αριθμούς 1, 2, 3, και 4 
    αντίστοιχα.» 
Πόσον ετών είναι ο κ. Αλγεβρίδης; (Κατ.5/Πρβ. Νο.53)

Η Ηλικία

Ρώτησαν κάποιον να τους πει την ηλικία του και αυτός έδωσε την εξής
απάντηση:
-"Εάν διαιρέσετε την ηλικία μου με τους αριθμούς 2, 3 και 4 θα βρείτε ως
   υπόλοιπο τον αριθμό 1, ενώ εάν την διαιρέσετε με το 7 θα βρείτε ως 
   υπόλοιπο τον αριθμό 0."
Ποια είναι η ηλικία του; (Κατ.5/Πρβ. Νο.57)

Η Τιμή

Πέντε αριθμοί "α", "β", "γ", "δ" και "ε" είναι θετικοί και ικανοποιούν

τις ισότητες «αβ = 2», «βγ = 3», «γδ = 4» και «δε = 5». Ποια είναι η 

τιμή του «ε:α»; (Κατ.1/Πρβ. Νο.121)

Κάλτσες και Παπούτσια

1. Ας πούμε ότι σ'ενα συρτάρι, όπου υπάρχουν κάλτσες, 20 ζευγάρια 
     είναι κόκκινες και 12 ζευγάρια είναι μπλε. Ξαφνικά γίνεται διακοπή
     ρεύματος και στο δωμάτιο επικρατεί απόλυτο σκοτάδι, πόσες κάλτσες 
     πρέπει να πάρετε, ώστε να είστε βέβαιοι ότι το ένα ζευγάρι είναι το 
     ίδιο χρώμα;

2. Ας πούμε ότι σ'ενα συρτάρι, όπου υπάρχουν κάλτσες, 20 ζευγάρια 
     είναι κόκκινες, 12 ζευγάρια είναι μπλε και 8 ζευγάρια είναι πράσινες. 
     Ξαφνικά γίνεται διακοπή ρεύματος και στο δωμάτιο επικρατεί 
     απόλυτο σκοτάδι, πόσες κάλτσες πρέπει να πάρετε, ώστε να είστε 
     βέβαιοι ότι το ένα ζευγάρι είναι το ίδιο χρώμα;

3. Έχετε 10 ζεύγη υποδημάτων (20 παπούτσια) στην ντουλάπα σας,
     όλα είναι του ιδίου χρώματος! Ξαφνικά γίνεται διακοπή ρεύματος 
     και στο δωμάτιο επικρατεί απόλυτο σκοτάδι, και λόγω του ότι τα
     χέρια σας έχουν κάποιο πρόβλημα και δεν μπορείτε με την αφή να
     ξεχωρίσετε ποιο είναι το δεξί και ποιο είναι το αριστερό, πόσα 
     παπούτσια πρέπει να πάρετε, ώστε να είστε βέβαιοι ότι έχετε 
     πάρει ένα δεξί κι' ένα αριστερό παπούτσι;
(Κατ.27/Πρβ. Νο.309)