Σύνολο Έξι

Χρησιμοποιώντας όποια μαθηματική πράξη, όσο απλή ή 

πολύπλοκη σας έρχεται στο μυαλό, αλλά χωρίς να 

προσθέσετε οποιονδήποτε άλλο αριθμό, να έχουμε ως 

αποτέλεσμα τον αριθμό «6» σε όλες τις κατωτέρω εξισώσεις:.

1 1 1 = 6

2 2 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

(Κατ.20/Πρβ. Νο.17) 
Λύση: 

Η Δεξαμενή

Μία δεξαμενή γεμίζει από μία βρύση μέσα σε 6 ώρες και αδειάζει από μία 

άλλη βρύση σε 8 ώρες. Εάν ανοίξουμε και τις δύο βρύσες ταυτόχρονα, σε 

πόσο χρόνο θα γεμίσει ή θα αδειάσει η δεξαμενή; (Κατ.34/Πρβ. Νο.422)

Οι Κάρτες

Επάνω σ’ ένα τραπέζι είναι τοποθετημένες οι κατωτέρω 
τέσσερις κάρτες:

Σε κάθε κάρτα είναι γραμμένα, από τη μία πλευρά ένα γράμμα
της αλφαβήτου και από την άλλη πλευρά ένας μονοψήφιος 
αριθμός, μονός ή ζυγός. Είναι διατεταγμένες βάσει του κάτωθι
συλλογισμού:

" Όποτε υπάρχει φωνήεν από τη μία πλευρά της κάρτας, τότε 
υπάρχει ζυγός αριθμός από την άλλη πλευρά και όποτε υπάρχει 
σύμφωνο από τη μία πλευρά της κάρτας, τότε υπάρχει μονός 
αριθμός  από την άλλη πλευρά."

Βάσει του ανωτέρω συλλογισμού να βρείτε τα κάτωθι:

• Ποιος αριθμός βρίσκεται πίσω από τη κάρτα με το γράμμα  "Α"; 

• Ποιος  αριθμός βρίσκεται πίσω από τη κάρτα με το γράμμα  "Β"; 
  

• Ποιο γράμμα βρίσκεται πίσω από τη κάρτα με τον αριθμό "4"; 

• Ποιο γράμμα βρίσκεται πίσω από τη κάρτα με τον αριθμό "5";

 (Κατ.27/Πρβ. Νο.60)

Λύση:

Πίσω από τη κάρτα "Α" βρίσκεται ο αριθμός "2".

Πίσω από τη κάρτα  "4" βρίσκεται το γράμμα  "Ε". 

Πίσω από τη κάρτα "Β"βρίσκεται ο αριθμός "3". 

Πίσω από τη κάρτα "5" βρίσκεται το γράμμα "Γ".

Οι Ήρωες του 1821

Στη Ε΄ τάξη, ενός δημοτικού σχολείου της επαρχίας, υπάρχουν 
κρεμασμένα στο τοίχο εννιά πορτρέτα των Ηρώων του 1821, του 
Ανδρούτσου, του Κανάρη, του Καραϊσκάκη, του Κολοκοτρώνη, του
Μιαούλη, της Μπουμπουλίνας, του Νικηταρά, του Παπαφλέσσα , 
και του Δ. Υψηλάντη, ανά τρία σε τρεις σειρές,  ως εξής:

• Ο Καραϊσκάκης είναι ακριβώς πάνω από το Νικηταρά, που βρίσκεται αριστερά από το Κολοκοτρώνη.

• Ο Μιαούλης, που είναι χαμηλότερα από το Παπαφλέσσα, πλαισιώνεται από τον Ανδρούτσο και το Δ. Υψηλάντη.

• Ο Κανάρης και ο Παπαφλέσσας είναι στο ίδιο ύψος. Κανείς τους δεν είναι στην ίδια κολόνα με το Μιαούλη.

Που βρίσκεται η Μπουμπουλίνα;  (Κατ.27/Πρβ. Νο.61)
Λύση:

Το Παράδοξο Άθροισμα

Το ανωτέρω αποτέλεσμα είναι σωστό; Πως γίνεται να έχουμε αυτό το
παράδοξο άθροισμα; Μη βιασθείτε να δώσετε απάντηση αμέσως.
Σκεφθείτε…με λίγη φαντασία. (Κατ.27/Πρβ. Νο.62)

Πόσο μας Κάνουν;

• Α) Ενενηνταενέα και εξηνταέξι, πόσο μας κάνουν;

• Β) Δύο και δύο τέσσερα, πόσο μας κάνουν;

• Γ) Τρία και δύο πέντε, πόσο μας κάνουν;

Μπορείτε να βρείτε τ' αποτελέσματα των τριών ανωτέρω προσθέσεων;

(Κατ.27/Πρβ. Νο.63)

Άθροισμα 200!!

Πως γίνεται προσθέτοντας σαραντατρία και εικοσιτέσσερα να έχουμε ως
αποτέλεσμα 200; (Κατ.27/Πρβ. Νο.64)

Τα Τούβλα

Ένα τούβλο ζυγίζει ενάμιση κιλό και 3/5 του τούβλου. Πόσα κιλά ζυγίζουν 

τα 3,5 τούβλα; (Κατ.34/Πρβ. Νο.377)
Λύση: 

 

Ψώνια και Ταχύτητα

Πηγαίνουμε σε ένα Super Market για ψώνια οδηγώντας με 20km/ώρα. 
Στην επιστροφή κάνουμε την ίδια διαδρομή με 30km/ώρα. Εάν
αγνοήσουμε τον χρόνο που δαπανήσαμε στο κατάστημα για τα ψώνια,
ποια ήταν η μέση ταχύτητα για όλη τη διαδρομή;
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.421)

Πηγή: asxetos.gr

Τα Τέσσερα Χωριά

 Στο ανωτέρω σχήμα τα σημεία «Α», «Β», «Γ»  και, «Ο» απεικονίζουν
τέσσερα χωριά. (στο σχήμα οι αποστάσεις είναι κατά προσέγγιση)

• Το χωριό «Α» απέχει από το χωριό «Ο» 5 χιλιόμετρα.

• Το χωριό «Β» απέχει από το χωριό «Ο» 7χιλιόμετρα.

• Και το χωριό «Γ» απέχει από το χωριό «Ο» 10χιλιόμετρα.

Ένα φορτηγό θέλει να πάει από το χωριό «Α» στο χωριό «Β», από το χωριό
«Β» στο χωριό «Γ» και από το χωριό «Γ» πάλι στο χωριό «Α». Η βενζίνη
όμως που έχει καλύπτει μόνο 44χιλιόμετρα. Θα φτάσει η βενζίνη για να
κάνει όλη αυτή τη διαδρομή;

Πηγή: asxetos.gr

Διευκρίνιση:
Για ευνόητους λόγους, όταν ο γρίφος είναι ξένος, τη πηγή λήψεως του θα 
την αναφέρω μετά τη λύση του. 

(Κατ.34./Πρβ. Νο.420)

Τα Επτά Ψηφία

Σε μια πολυκατοικία έξι ορόφων, όπου σε κάθε όροφο υπάρχουν τέσσερα

διαμερίσματα αριθμημένα διαδοχικά, οι ένοικοι ενός ορόφου αποφάσισαν 

να βάλουν νέους αριθμούς στις πόρτες τους, λόγω φθοράς των παλιών. 

Για να γίνει αυτό χρειάστηκαν επτά ψηφία, τα οποία παράγγειλαν σ’ ένα

μαγαζί που κατασκεύαζε σφραγίδες, αριθμούς, ταμπέλες κλπ., τ’ οποίο 

χρέωνε το ψηφίο «n» με «n»Euro (για παράδειγμα, το ψηφίο 0 ήταν 

δωρεάν, το ψηφίο 1 κόστιζε 1€, το ψηφίο 2 κόστιζε 2€ ...το ψηφίο «n» 

κοστίζει «n»€). Οι τέσσερις ένοικοι του ορόφου «x» συγκέντρωσαν 

12€, όσο ήταν και η συνολική αξία για τα επτά ψηφία που παρήγγειλαν,
δηλαδή (4*3€ = 12€). Ποια ψηφία παρήγγειλαν και σε ποιον όροφο
κατοικούν οι τέσσερις ένοικοι;

Διευκρίνιση: Στο ισόγειο της πολυκατοικίας δεν υπάρχουν 

                           διαμερίσματα.

Πηγή: Asxetos.gr

Για ευνόητους λόγους, όταν ο γρίφος είναι ξένος, τη πηγή λήψεως του θα

την αναφέρω μετά τη λύση του. Στον ανωτέρω γρίφο έχω επιφέρει μερικές

τροποποιήσεις στο αρχικό κείμενο και επί πλέον πρόσθεσα μια ακόμη 

παράμετρο προς διερεύνηση,"σε ποιο όροφο κατοικούν οι τέσσερις ένοικοι".

(Κατ.27/Πρβ. Νο.304)

ΟιΤριψήφιοι Αριθμοί

Έξι τριψήφιοι αριθμοί, από τους οποίους οι τρεις προκύπτουν απο 

αντιστροφή, έχουν τις κατωτέρω ιδιότητες:

Α) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 18.
    Το τρίτο ψηφίο ισούται με το τετράγωνο του πρώτου ψηφίου.
    Το τρίτο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του δευτέρου

    ψηφίου.
    Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του πρώτου ψηφίου.

Β) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 18.
     Το πρώτο ψηφίο ισούται με το τετράγωνο του τρίτου ψηφίου.
     Το πρώτο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του δευτέρου και του τρίτου 

     ψηφίου.
     Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του τρίτου ψηφίου.

Γ) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 18.
     Το τρίτο ψηφίο ισούται με το τετράγωνο του δευτέρου ψηφίου.
     Το τρίτο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του δευτέρου 

     ψηφίου.
     Το πρώτο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του δευτέρου ψηφίου.

Δ) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 18.
     Το πρώτο ψηφίο ισούται με το τετράγωνο του δευτέρου ψηφίου.
     Το πρώτο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του δευτέρου και του τρίτου 

     ψηφίου.
     Το τρίτο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του δευτέρου ψηφίου.

Ε) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 18.
     Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το τετράγωνο του πρώτου ψηφίου.
     Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου

     ψηφίου.
     Το τρίτο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του πρώτου ψηφίου.

ΣΤ) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 18.
        Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το τετράγωνο του τρίτου ψηφίου.
        Το δεύτερο ψηφίο ισούται με το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου 

        ψηφίου.
        Το πρώτο ψηφίο ισούται με το διπλάσιο του τρίτου ψηφίου.

Ποιοι είναι αυτοί οι τριψήφιοι αριθμοί; (Κατ.1/Πρβ. Νο.114)

Λύση: 

Οι Ηλικίες

"Έχω τα διπλάσια χρόνια από αυτά που εσύ είχες όταν εγώ ήμουν στην
ηλικία σου", λέει ο Κώστας στο φίλο του Πέτρο. " Όταν εσύ φτάσεις στην 
ηλικία μου, τότε το άθροισμα των ηλικιών μας θα είναι 63.
Τι ηλικία έχει  ο καθένας τη στιγμή που μιλάνε;  
(Κατ.34/πρβ. Νο.419)

Ο Πενταψήφιος Αριθμός

Ένας αριθμός αποτελείται από 5 ψηφία, των οποίων το άθροισμα 

ισούται με 24, έχει τις εξής ιδιότητες:

• Το δεύτερο και το πέμπτο ψηφίο είναι όμοια.

• Το τέταρτο και το πρώτο ψηφίο είναι όμοια.

• Το άθροισμα του πρώτου και του δευτέρου ψηφίου είναι ίσο με το άθροισμα του τετάρτου και του πέμπτου ψηφίου, των οποίων τα αθροίσματα είναι ίσα με το τρίτο ψηφίο.

Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;

(Κατ.1/Πρβ. Νο.112)

Ο Πενταψήφιος Αριθμός

Ένας πενταψήφιος αριθμός έχει τις κατωτέρω ιδιότητες:

• Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 26.

• Το δεύτερο ψηφίο του ισούται με το 1/3 του πρώτου ψηφίου.

• Το τέταρτο ψηφίο ισούται με το 1/3 του δευτέρου ψηφίου.

• Το άθροισμα του τρίτου ψηφίου και το τέταρτου ψηφίου ισούται με το τετράγωνο του δευτέρου ψηφίου.

• Το πέμπτο ψηφίο ισούται με τη διαφορά του αθροίσματος του δευτέρου και του τέταρτου ψηφίου από το πρώτο ψηφίο.

Ποιος είναι ο αυτός αριθμός  με τις παράξενες αυτές ιδιότητες;
Η άσκηση δεν είναι τόσο δύσκολη, όσο φαίνεται, απλώς θέλει λίγο 

υπομονή, φαντασία… και λίγη γνώση μαθηματικών!!

(Κατ.1/Πρβ. Νο.113)

Ο Μεταφορέας

Αναθέσανε σε κάποιον να μεταφέρει 100 δέματα που το καθ' ένα περιείχε

10 ποτήρια κρυστάλλινα με την εξής συμφωνία:

• Για κάθε επιτυχή μεταφορά (ποτήρια ακέραια) θα ελάμβανε 0,08€.

• Ενώ, για κάθε σπασμένο ποτήρι θα του παρακρατούσαν 0,02€ από την αμοιβή του.

Όταν τα μετέφερε πληρώθηκε μόνο 60,00€. Πόσα ποτήρια μετέφερε
άθικτα και πόσα έσπασε; (Κατ.34./Πρβ. Νο.418)

Η Πολιτεία

Σε κάποιο απομακρυσμένο μέρος της Γης υπάρχει μία πολιτεία, της οποίας
οι κάτοικοι είναι όλοι νάνοι. Στη πολιτεία αυτή το 25% των κατοίκων έχουν
μαύρα μαλλιά, ενώ το 75% έχουν ξανθά μαλλιά. Επίσης, το 50% από
αυτούς που έχουν μαύρα μαλλιά και το 20% από αυτούς που έχουν ξανθά
μαλλιά, έχουν γαλάζια μάτια.
Ένας ρώτησε κάποιον, ο οποίος υπομονετικά έκατσε και τους μέτρησε,
πόσοι είναι συνολικά οι νάνοι που έχουν γαλάζια μάτια.
Και αυτός του απάντησε:
- «Ενενήντα Εννέα.»
Πόσοι ήταν οι κάτοικοι αυτής της πολιτείας;
(Κατ.34/Πρβ. Νο. 416) 

Πηγή:users.ira.sch.gr/kiosterakis
Η μόνη διαφοροποίηση στην εκφώνηση από το αρχικό κείμενο είναι η
αντικατάσταση των ποντικών, λευκών και μαύρων, με νάνους με μαύρα
και ξανθά μαλλιά.

Η Γάτα και το Τούνελ

 

Στο εσωτερικό ενός τούνελ με άκρα Α και Β και σε απόσταση ίση με τα 3α/8
του μήκους του τούνελ από την είσοδο Α, βρίσκεται μια γάτα όπου ακούει 
το σφύριγμα ενός τρένου που πλησιάζει προς την είσοδο "Α". Αν η γάτα 
τρέξει προς την είσοδο θα συναντηθεί με το τρένο ακριβώς στην είσοδο 
«Α» του τούνελ.  Αν η γάτα τρέξει προς την έξοδο θα συναντηθεί με το 
τρένο ακριβώς στην έξοδο «Β» του τούνελ. Να βρεθεί πόσες φορές 
μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του τρένου από την ταχύτητα της γάτας.
(Κατ.34/Πρβ. Νο.415)

Πηγή: Asxetos.gr

Οι Δύο Μπανιέρες

Έχουμε δύο μπανιέρες, ίσων διαστάσεων, που περιέχουν την ίδια 

ποσότητα νερού. Η πρώτη αδειάζει από μία κυκλική οπή, 

διαμέτρου 2 εκ. Η άλλη αδειάζει από δύο κυκλικές οπές, διαμέτρου 

1 εκ. η κάθε μία. Ποια μπανιέρα θ’ αδειάσει γρηγορότερα και γιατί; 

Μη βιαστείτε ν’ απαντήσετε. (Κατ.27/Πρβ. Νο.68)

Η Ιδιαιτερότητα

 

Η ανωτέρω εξίσωση είναι σωστή. Παρουσιάζει όμως κάποια ιδιαιτερότητα.

Ποια είναι αυτή η ιδιαιτερότητα; (Κατ.27/Πρβ. Νο.72)

Οι Συναντήσεις

Σ’ ένα συνέδριο μαθηματικών δόθηκε, κατά τη διάρκεια του πρωϊνού,
το παρακάτω πρόβλημα. Με τη πρώτη εντύπωση νομίζεις ότι πρόκειται
για ένα πρόβλημα απλό, με φανερή λύση. Στη πραγματικότητα όμως, τα
φαινόμενα απατούν και χρειάζεται μεγάλη προσοχή. Το πρόβλημα που
τέθηκε προς λύση έχει ως εξής:

Καθημερινά, ακριβώς στις 12 το μεσημέρι, αναχωρεί από το Αμβούργο
ένα υπερωκεάνιο για τη Νέα Υόρκη, ενώ την ίδια ώρα αναχωρεί και από
το λιμάνι της Νέας Υόρκης για το Αμβούργο ένα άλλο υπερωκεάνιο της
ίδιας εταιρίας. Το κάθε υπερωκεάνιο για να καλύψει τη διαδρομή από
Αμβούργο προς  Νέα Υόρκη χρειάζεται 7 ημέρες και από Νέα Υόρκη
προς Αμβούργο χρειάζεται πάλι 7 ημέρες. Πόσα πλοία της ίδιας εταιρίας
και με αντίθετη κατεύθυνση θα συναντήσει ένα υπερωκεάνιο που
αναχώρησε σήμερα το μεσημέρι στις 12 ακριβώς από το Αμβούργο,
μέχρι να καταπλεύσει στο λιμάνι της Νέας Υόρκης;

Όπως αντιλαμβάνεσθε, πρόκειται για πρόβλημα αρκετά απλό, από την
εποχή που ανθούσαν τα ταξίδια Ευρώπη – Αμερική με υπερωκεάνια.
Σήμερα τα ταξίδια έχουν διαφοροποιηθεί τελείως, αφού τα υπερωκεάνια
αντικαταστάθηκαν από τα υπερηχητικά αεροπλάνα Booing 747!!
Η παρατήρηση αυτή δεν μειώνει, βέβαια, το ενδιαφέρον και τη…δυσκολία
του προβλήματος. (Κατ.27./Πρβ. Νο75)