Rebus No.194 (10)

"H σιωπή είναι ένας φίλος που δε σε προδίδει ποτέ." 

Λύση

Κομφούκιος [Κομ*φου**κιος***] *Mary Kom(Μέρι Κομ), πέντε φορές Παγκόσμια Πρωταθλήτρια Πυγμαχίας και Ολυμπιονίκης από την Ινδία. **Fou=Αξιωματικός/Τρελός, κομμάτι του σκαιού. Επίσης αρχαίο κινέζικο κρουστό όργανο. ***Στην ελληνική μυθολογία ο Κόιος ήταν ένας από τους Τιτάνες, γιος του Ουρανού και της Γαίας, όπως αναφέρει ο Ησίοδος στη Θεογονία του (134). Ο Κόιος συνδέεται με την ευφυία, τις απόλυτες γνώσεις και τίς απορίες. Πάντοτε πίεζε τις καταστάσεις πρός αναζήτηση του ορίου των γνώσεων. Αναφέρεται ότι ήταν πατέρας της Λητούς και της Αστερίας, τις οποίες απέκτησε με την αδελφή του, την Τιτανίδα Φοίβη (Θεογονία 404), η οποία συνδέεται με τη φωτεινότητα και τη Σελήνη. Οι κόρες του Κόιου συμβολίζουν τους κλάδους της μαντικής και προορατικής ικανότητας. Σύμφω-να με τις παραδόσεις της ελληνιστικής εποχής, ο Κόιος έδωσε το όνομά του στο νησί Κως. Ακόμα μεταγενέστερα ο Κόιος αναφέρεται ως ένας από τους Γίγαντες, εξαιτίας της συγχύσεως που επεκράτησε στη διάκριση μεταξύ Τιτάνων και Γιγάντων. Αρκετοί μελετητές θεωρούν ότι ο Κόιος και η Φοίβη προσωποποιούσαν την πρωταρχική πηγή όλης της Γνώσεως. Χάρη στη Λητώ, ο Κόιος έγινε ο παππούς δύο εκ των θεών του Δωδεκαθέου, της Αρτέμιδας και του Απόλλωνα. Μαζί με τους άλλους Τιτάνες, ο Κόιος κατακρημνίσθηκε στα Τάρταρα από τον Δία και άλλους ολύμπιους θεούς μετά την Τιτανομαχία. Τελικώς ο Δίας τους απελευθέρωσε από εκεί. Στη ρωμαϊκή μυθολογία ο Κόιος ταυτίζεται με τον Polus.

Το Ψηφίο

Σε μια σειρά γράφουμε τους αριθμούς 01234567891011121314151617 . . . Ποιο ψηφίο βρίσκεται στη 2.013^η θέση;(Κατ.27/Νο.383)

Πηγή:Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία - Επαρχιακός Μαθηματικός Διαγωνισμός (Νοέμβριος 2013)

Λύση

Στην 2.013η θέση βρίσκεται το ψηφίο «0». Από το 0 ως το 9 έχουμε 10 αριθμούς και 10 ψηφία. Από το 10 ως το 99 έχουμε 90 αριθμούς και 90*2 = 180 ψηφία. Από το 100 έως το 700 έχουμε 601 αριθμούς δηλαδή 601*3 = 1.803 ψηφία Άρα 10 + 180 + 1.803 =1.993 ψηφία. Χρειαζόμαστε 2.013 – 1.993 = 20 ψηφία Οι επόμενοι αριθμοί στη σειρά είναι οι 701,702,703,704,705,706,707,708 . . . Άρα το 20ο ψηφίο στη σειρά είναι το 0. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. 0123456789--->10 ψηφία 101112...9899100 --->180 ψηφία. (διότι από 10 ώς 19=18 ψηφία Χ 10 φορές (10...20..30..) =18*10=180 ) 2013 -(180+10)= 1823 ψηφία ακόμη μέχρι τη 2013η θέση. Αρχής γενομένης από 100 101 102... 1823/3=607*3 +2 (1823=2mod3) H τριάδα υπ'αρίθμ 608 είναι η 707 (αφού η 600η είναι η 699) Άρα το μεσαίο ψηφίο το 0 είναι το 2013ο εξ αρχής.

Το Γράμμα

Γράφουμε τη λέξη «ΚΗΠΟΣ» ξανά και ξανά, τη μια δίπλα στην άλλη χωρίς κενά, ώστε να σχηματιστεί η λέξη:

 «ΚΗΠΟΣΚΗΠΟΣΚΗΠΟΣ……..». 

Ποιο γράμμα βρίσκεται στην 513^η θέση; (Κατ.34/Νο.696)

Πηγή: http://www.cms.org.cy/assets/files/KMO%202013/Binder%20A-B%20GYMNASIOY%202013.pdf

Λύση

Το γράμμα "Π". 513=3mod5 (5*102+3) Ή 513/5=102,6=102+3/5

Ο Βοσκός

Ένας γέρος βοσκός μοίρασε εξίσου στα παιδιά του120 πρόβατα. Αν είχε να τους δώσει από 10 παραπάνω στον καθένα, τότε το κάθε παιδί θα έπαιρνε αριθμό προβάτων δεκαπλάσιο από τον αριθμό των ίδιων των παιδιών. Πόσα παιδιά έχει ο βοσκός; (Κατ.36/Νο.32)

Λύση

Ο βοσκός έχει 4 παιδιά, τα οποια πήραν από 30 πρόβατα το καθ’ ένα. Έστω «ω» τα παιδιά του βοσκού. Βάση της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: [(120/ω)+10]=10ω --> 120+10ω=10ω*ω --> 10ω^2-10ω-120=0 Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=[-β+-sqrt(β^2-4αγ)]/2α έχουμε: ω=[10+-sqrt[(-10)^2-(4*10*(-120))]/2*10 --> ω=[10+-sqrt(100+4.800)/20 --> ω=[10+-sqrt(4.900)]/20 --> ω=(10+-70)/20 (1) Από την ανωτέρω εξίσωση προκύπτουν δύο ρίζες η μια θετική και αποδεκτή και η άλλη αρνητική, η οποια και απορρίπτεται. ω=(10+70)/20 --> ω=80/20 --> ω=4 (2) ω=(10-70)/20 --> ω= -60/20 --> ω= -3 (3) Επαλήθευση: [(120/ω)+10]=10ω --> [(120/4)+10]=10*4 --> 30+10=40

Rebus No.193 (12)

Λύση

Εκλογοδικείο [Εκλογ(ες)οδικει(δίκη)(+ο)]

Η Έκπληξη!!

Σήμερα είναι Τρίτη 27-05-2014. Στις 5:03μ.μ. η μαμά της Ελένης της ανακοίνωσε ότι σε 2.014 λεπτά από αυτή την ώρα  της έχει μία μεγάλη έκπληξη. Ποια ημέρα και ποια ώρα θα δει την έκπληξη η Ελένη; (Κατ.13/Νο.37)

Πηγή:http://mathslife.eled.uowm.gr/?q=%CE%B7-%CE%AD%CE%BA%CF%80%CE%BB%CE%B7%CE%BE%CE%B7

Λύση

Η Ελένη θα δει την έκπληξη την Πέμπτη στις 2:59π.μ., αλλά επειδή αυτή την ώρα κοιμάτε την έκλπηξη θα τη δει το πρωϊ που θα ξυπνήσει. Μετατρέπουμε τα 2.014 λεπτά σε ώρες. 2.014:60=33,566666666666666666666666666667 ώρες --> 1ημέρα(24ώρες) 9ώρες και 56 λεπτά

Οι Κυλιόμενες Σκάλες

Δύο αδέλφια, ο Άγγελος και η Νίκη θέλουν να ανεβούν στον επόμενο όροφο ενός σούπερ μάρκετ με τις κυλιόμενες σκάλες. Ξεκινούν την ίδια στιγμή από το κάτω σκαλοπάτι και ο Άγγελος κάνει δύο βήματα για κάθε βήμα που κάνει η Νίκη. Όταν κατέβηκαν σε κάποια στιγμή ο Άγγελος βρισκόταν στο 28^ο βήμα του και η Νίκη στο 21^ο. Πόσα σκαλοπάτια της κυλιόμενης σκάλας είναι ορατά ανά πάσα στιγμή; (Κατ.34/Νο.695)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_3203.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Ανά πάσα στιγμή τα ορατά σκαλοπάτια είναι 42. Εξ’ ορισμού έχουμε 2 βήματα η «ταχύτητα» του Άγγελου, 1 βήμα η «ταχύτητα» της Νίκης. Έστω «Υ» η «ταχύτητα» της ανερχόμενης σκάλας , και «Χ» τα πλέον των 28 βημάτων/σκαλοπατιών (29ο-1ο=28) που κάνει ο Άγγελος. Άρα (Χ+28) τα ορατά ανά πάσα στιγμή σκαλοπάτια. Με βάση τα ανωτέρω δεδομένα ισχύουν οι σχέσεις: 28/2=(Χ+28)/(Υ+2) (1), 21/1=(Χ+28-21)/Υ (2). Από την (1) συνάγουμε ότι: 28/2=(Χ+28)/(Υ+2) --> (28/2)*(Υ+2)=Χ+28 --> 14*(Υ+2)=Χ+28 --> 14Υ+28=Χ+28 --> Χ=14Υ-28+28 --> Χ=14Υ (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 21/1=(Χ+28-21)/Υ --> 21/1=(14Υ+28-21)/Υ --> 21Υ=14Υ+7 --> 21Υ-14Υ=7 --> 7Υ=7 --> Υ=7/7 --> Υ=1 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε: Χ=14Υ --> Χ=14*1 --> Χ=14 (5) Η επίλυση του παραπάνω συστήματος δίνει Χ=14 σκαλοπάτια, ανά 2 του Άγγελου, και Υ=1 σκαλοπάτι ανά ένα της Νίκης. Άρα τα ορατά σκαλοπάτια είναι: Χ+28=14+28=42 σκαλοπάτια.

Rebus No.192 (7)

Λύση

Διαβολή [Δια(Ναός του Δια στην Ολυμπία)βολη(Βολή Κυνηγού)]

Τα Ζευγάρια

Τρία αδέλφια, ο Γιάννης, ο Παύλος, και ο Σπύρος μαζί με τις γυναίκες τους, όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά, τη Μαρία, την Ισμήνη, και την Κατερίνα όταν πηγαίνουν στην αγορά, καθ' ένα από τα έξι αυτά πρόσωπα, αγοράζει έναν αριθμό αντικειμένων και για κάθε αντικείμενο πληρώνει τόσες δραχμές, όσος είναι ο αριθμός των αντικειμένων που αγόρασε. Κάθε σύζυγος ξοδεύει 63 δραχμές περισσότερο από τη γυναίκα του. Εάν ο Παύλος αγόρασε 23 αντικείμενα περισσότερα από τη Μαρία και ο Γιάννης 11 αντικείμενα  περισσότερα από την Ισμήνη, να καθοριστούν τα ζευγάρια. (Κατ.34/Νο.694) 

Πηγή:(Clande - Gaspard Bachet de Méziriac)

Πηγή:Εφαρμογές της Επίλυσης Προβλημάτων και της Διδασκαλίας ...

Διαβάστε περισσότερα »

Με Τέσσερα Τεσσάρια

Χρησιμοποιώντας 4 τεσσάρια, και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο μπορεί να σας φανεί χρήσιμο,  να σχηματίσετε τον αριθμό 28. (Κατ.11/Νο.34) 
Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

4!+4*4/4=(1*2*3*4)+4*1=24+4*1=24+4=28, [(4*sqrt4*4)-4]=[(4*2*4)-4]=32-4=28, 4!+4-4+4=(1*2*3*4)+4-4+4=24+4=28, 4!+4*4^0*4^0=(1*2*3*4)+4*1*1=24+4*1=24+4=28, 4!+4*(4+4)^0=(1*2*3*4)+4*(8)^0=24+4*1=24+4=28.

Rebus No.191 (7)

Λύση

Διάβαση [Δια(Ναός του Δια στην Ολυμπία)βάση(Βάση της Σούδας στη Κρήτη)]

Η Διανομή

Να μοιραστούν μεταξύ τριών ατόμων 24 μπουκάλια με νερό, εκ των 

οποίων τα 5 μπoυκάλια να είναι γεμάτα, τα 8 μπουκάλια να είναι άδεια

και τα 11 μπουκάλια να είναι μισογεμάτα, με τέτοιο τρόπο, ώστε ο καθένας

να πάρει τον ίδιο αριθμό μπουκαλιών και την ίδια ποσότητα νερού. (Κατ.8/Νο.45)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Διαβάστε περισσότερα »

Οι Συνδυασμοί

Δύο ποδοσφαιρικές ομάδες Α και Β σε ένα αγώνα ήρθαν ισόπαλες 2–2. Ένας δυνατός τρόπος, δηλαδή η σειρά, που μπορεί να σημειώθηκαν τα τέρματα από τις δύο ομάδες είναι: Α Β, Β Α. Να γράψετε τους υπόλοιπους δυνατούς τρόπους που μπορεί να σημειώθηκαν τα τέρματα. (Κατ.5/Νο.85)
Πηγή:: http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Οι δυνατοί τρόποι (μεταθέσεις) τεσσάρων πραγμάτων είναι: Μμ=1*2*3*4...μ=μ!, οπότε 4!=1*2*3*4=24 Αλλά επειδή τα Α και Β επαναλαμβάνονται 2 φορές το καθένα οι μεταθέσεις είναι: Μμ=4!/(2!*2!)=(1*2*3*4)/1*2*1*2=3*2=6 μεταθέσεις Εκτός του (A,B,B,A)οι υπόλοιποι πέντε είναι: (A,A,B,B), (B,A,A,B), (B,B,A,A), (A,B,A,B), και (B,A,B,A). Λύση του Γ. Ριζόπουλου. ΑΒΒΑ(ο καλύτερος τρόπος, ο αποκαλούμενος και "Σουηδικός"),(ΑΑΒΒ),(ΒΒΑΑ),(ΑΒΑΒ), (ΒΑΒΑ),(ΒΑΑΒ)

Rebus No. 190 (14)

Λύση

Βιβλιοθηκάριος [Βιβλιο(Βιβλίο Επισκεπτών)θηκ(η)α(θήκη κινητού)ριο(Ποταμός Rio Grnade)ς]

Ο Μαθητής

Ένας μαθητής κοιμήθηκε από τις εννέα το βράδυ, γιατί την άλλη μέρα έπρεπε να ξυπνήσει νωρίς ώστε να πάρει μέρος σε έναν διαγωνισμό. Από την αγωνία του μήπως και δεν ξυπνήσει νωρίς το πρωί, ξύπνησε τη νύχτα και είδε το ρολόι του κομοδίνου να δείχνει 2.00. Διαπίστωσε όμως συγχρόνως ότι το ρολόι είχε σταματήσει. Άλλαξε αμέσως μπαταρία ώστε το ρολόι να ξαναδουλέψει και κοιμήθηκε. Το πρωί που ξύπνησε άκουσε στο ραδιόφωνο ότι η ώρα είναι 7.00. Τη στιγμή εκείνη το ρολόι του κομοδίνου έδειχνε 5.30. Τι ώρα ξύπνησε ο μαθητής τη νύχτα;(Κατ.27/Νο.382)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Ο μαθητής ξύπνησε στις 3:30. Εφόσον το πρωί που ξύπνησε άκουσε στο ραδιόφωνο ότι η ώρα είναι 7.00:00, και η διαφορά της ώρας με αυτή που δείχνει το ρολόϊ εκείνει τη στιγμή είναι 1ώρα και 30λεπτά, σημαίνει ότι στις 2:00:00 η ώρα που ξύπνησε, ταυτόχρονα σταμάτησε και το ρολόϊ, η ώρα στη πραγματικότητα ήταν 3:30:00 και όχι 2:00:00.

Η Ισότητα

Μπορούν ένας ελέφαντας και ένα ποντίκι να κάνουν τραμπάλα; Μα, και βέβαια μπορούν! Γιατί, όπως αποδεικνείεται κατωτέρω, ένας ελέφαντας και ένα ποντίκι έχουν πάντα το ίδιο βάρος!

Απόδειξη: 

Έστω «ε» το βάρος του ελέφαντα και «π» το βάρος του ποντικιού. Το μέσο βάρος τους θα είναι: 

μ = (ε + π)/2 --> 2μ=ε+π (1)

Απ’ όπου έπονται οι ισότητες: 

ε - 2μ = - π (2) 

ε = - π + 2μ.(3)

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ισότητες (2) και (3) κι’ έχουμε: 

ε*(ε-2μ)= -π*(-π+2μ) --> ε² - 2εμ = π² - 2πμ (4)

Προσθέτουμε και στα δύο μέλη το «μ²» κι’ έχουμε: 

ε² - 2εμ + μ²=π² - 2πμ + μ² (5)

Και τα δύο μέλη αποτελούν το ανάπτυγμα: 

(ε - μ)²=(π - μ)² (6)

Υψώνουμε και τα δύο μέλη στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε: 

sqrt(ε - μ)²=sqrt(π - μ)² (7)

Κάνουμε εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας κι’ έχουμε: 

ε - μ = π – μ (8) 

ε=π+μ-μ --> ε = π (9)  όπερ έδει δείξαι! (ο.ε.δ.) 

...φυσικά υπάρχει κάποιο λάθος στους υπολογισμούς, αλλά πού ακριβώς;

Λύση

Λύση του Papaveri. Οι αριθμοί (ε-μ) και (π-μ) είναι αντίθετοι. Ενώ, λοιπόν, είναι ίσα τα τετράγωνά τους στη 12η γραμμή, οι ίδιοι δεν είναι ίσοι. Το λάθος, λοιπόν, βρίσκεται στη 16η γραμμή. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. H ισότητα των τετραγώνων δύο ποσοτήτων δεν συνεπάγεται υποχρεωτικά την ισότητα των ποσοτήτων. Φυσικά λοιπόν το λάθος είναι στη μετάβαση απο την (6) στην λανθασμένη (8). Στην αρχική πάντως ερώτηση της ανάρτησης η απάντηση είναι πως μπορούν να κάνουν τραμπάλα ένας ε και ένα π ,αρκεί να έχουν λόγο μοχλοβραχιόνων αντιστρόφως ανάλογο των βαρών τους. Λύση του Ανώνυμου. Λείπουν οι απόλυτες τιμές στο βήμα 8.

Τα Λάθη

Στην ανωτέρω εικόνα υπάρχουν δύο πολύ σοβαρά λάθη. Τα βλέπετε; (Κατ.27/Νο.380)

Διαβάστε περισσότερα »

Η Αντίθεση

Rebus No.189 (7)

Δύο Λύσεις.

Λύση

Χαρμάνι και Χιλιανή [Χ(DC=600=Xι)αρμα*νι(L=50=Νι)καιΧι(DC=600=Xι)λια**Αϊ-Λιά)νη(L=50=Νι)] *Η ανάληψη του Προφήτη Ηλία **Η Λεία υπήρξε Βιβλικό πρόσωπο της Παλαιάς Διαθήκης και πρώτη ξαδέλφη και σύζυγος του Πατριάρχη Ιακώβ με τον οποίο απέκτησε επτά παιδιά. Η Λεία ήταν κόρη του Λάβαν από την Χαράν, μεγαλύτερη αδερφή της Ραχήλ, καθώς επίσης η μεγαλύτερη ανεψιά της Ρεβέκκας και εξ αυτού πρώτη ξαδέλφη του Ιακώβ. Σύμφωνα με την Γένεση είχε επίσης και δύο ετεροθαλείς αδελφές την Βαλλά και την Ζελφά. Η Λεία δεν ήταν ιδιαίτερα όμορφη γυναίκα, αντίθετα με την αδερφή της την Ραχήλ, η οποία είχε πάρα πολλά κάλλη. Ο Ιακώβ μετά την απάτη που διέπραξε σε βάρος του αδελφού του με τα πρωτοτόκια, εξαπατώντας ακόμα και τον πατέρα του, κατέφυγε με προτροπή της μητέρας του στον θείο του τον Λάβαν προκειμένου ν΄ αποφύγει εκδίκηση του αδελφού του. Εκεί ο Ιακώβ ζήτησε απ΄ τον Λάβαν την δευτερότοκη κόρη του Ραχήλ που ήταν πανέμορφη. Ο Λάβαν επειδή ήταν σύμφωνα με το νόμο υποχρεωμένος να παντρέψει πρώτα την Λεία που ήταν μεγαλύτερη, έκανε την ακόλουθη απάτη. Ενώ υποσχέθηκε την Ραχήλ στον Ιακώβ, την νύχτα του γάμου έστειλε την Λεία στην σκηνή του αντί της Ραχήλ. Έτσι ο Ιακώβ κοιμήθηκε με την Λεία και την άλλη μέρα κατάλαβε την απάτη. Ο Ιακώβ παραμένοντας με την Λεία, για επτά χρόνια υπηρετώντας τον θείο του (έναντι καταβολής προίκας) απέκτησε τέσσερις γιους τον Ρουβήν, τον Συμεών, τον Λευί και τον Ιούδα. Μετά η Λεία έμεινε στείρα, και έστειλε την υπηρέτριά της την Ζελφά στον Ιακώβ. Η Ζελφά γέννησε τον Γαδ και τον Ασήρ, οι οποίοι σύμφωνα με τους νόμους των Ισραηλιτών κατατάσσονται στους απογόνους της Λείας. Μετά από άλλα επτά χρόνια ο Ιακώβ εγκαταλείποντας την Λεία νυμφεύθηκε και την αδελφή της, την Ραχήλ. Αργότερα η Λεία γέννησε με τον Ιακώβ και άλλα παιδιά, τον Ισσάχαρ, τον Ζαβουλών και την Δείνα. Όταν ο Ιακώβ επέστρεψε στην Χαναάν η Λεία τον ακολούθησε και τον συνόδευσε στην συμφιλίωσή του με τον Ησαύ. Μετά τον θάνατό της ενταφιάστηκε στον τύμβο των πατριαρχών στην Mamre, όπου αργότερα ενταφιάστηκαν και ο Ιακώβ και οι προπάτορές του.

Η Ψηφοφορία

Λόγω της ημέρας θ' αναρτήσω έναν επίκαιρο γρίφο.

Σ’ ένα σύλλογο, για να αποφασίσουν σχετικά µε 2 θέματα, έκαναν  ψηφοφορία στην οποία ψήφισαν 500 µέλη του συλλόγου. Για κάθε 
θέμα, κάθε µέλος μπορούσε να ψηφίσει ΝΑΙ ή ΟΧΙ. 

Τα τελικά αποτελέσματα έχουν ως εξής: 

Για το πρώτο θέμα: 375 ΝΑΙ.

Για το δεύτερο θέμα: 275 ΝΑΙ.

Ενώ υπήρχαν µόνο 40 ψηφοδέλτια µε δύο ΟΧΙ.

Πόσα µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα;  
(Κατ.34/Νο.693)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω Ν=ΝΑΙ, Ο=ΟΧΙ, ΚΝ= κοινά ΝΑΙ, ΚΟ=κοινά ΟΧΙ. Κάνω ένα τυχαίο Πίνακα 10 ψηφισάντων σε 2 ψηφοφορίες: ΝΝΝΝΝΝΝΟΟΟ ΟΟΟΝΝΝΝΝΟΟ. Παρατηρώ ότι: 7Ν+5Ν-4ΚΝ+2ΚΟ=10 Στην περίπτωση μας: 375(Ν)+275(Ν)-Χ(ΚΝ)+40(ΚΟ)=500 => Χ(ΚΝ)=190 Άρα 190 µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. 500-40=460 ψήφισαν ΝΑΙ-ΝΑΙ, ΝΑΙ-ΟΧΙ ή ΟΧΙ-ΝΑΙ. (δηλαδή ένα τουλάχιστον ΝΑΙ) (ΝΑΙ)total=375+275=650 --> 650-460= 190(NAI-NAI)

Rebus No.188 (4,7)

Λύση

Κόπα Καμπάνα(Copacabana do Brazil)*** [Κοπα(Copa*)καμπανα**] *Κόπα(Copa=Κύπελλο Παγκοσμίου Πρωταθλήματος Ποδοσφαίρου) **Καμπάνα(Είδος πανταλονιού) ***Κόπα Καμπάνα=Παραλία της Βραζιλίας.

Οι Αριθμοί

Ο Γιώργος  σ’ ένα κομμάτι χαρτί είχε γραμμένους τους ανωτέρω 10 τριψήφιους 
αριθμούς. Κάποια ψηφία όμως, έσβησαν όταν χύθηκε λίγο νερό από το ποτήρι 
του που είχε στο γραφείο του. Θυμόταν όμως, ότι το άθροισμα των ψηφίων του
ενός αριθμού ήταν το ίδιο με  το άθροισμα των ψηφίων του άλλου αριθμού. 
Ποιο ζευγάρι, από τους ανωτέρω, αριθμούς ανταποκρίνεται στους δύο τριψήφιους 
αριθμούς; (Κατ.27/Νο.379)

Λύση

Το «Δ». 1?? και 298 --> 199 και 298 --> 1+9+9=19 και 2+9+8=19

Rebus No.187 (7)

Λύση

Θώρακας[Θωρ*(+α)κας**] *Ο Θωρ (Thor ή στα Γερμανικά Donar/Donner) είναι ο κοκκινομάλλης και γενειοφόρος θεός του κεραυνού και της αστραπής στη Γερμανική και Σκανδιναβική μυθολογία. Είναι γιος του Οντίν και της Γιορντ. Ενώ ο Οντιν είναι θεός των ισχυρών και αριστοκρατικός, ο Θωρ είναι περισσότερο ένας κοινός άντρας, που συχνά συνασπίζεται με τους ανθρώπους εναντίον άλλων θεών. Κατά τη διάρκεια του Ράγκναροκ ο Θωρ θα σκοτώσει τον Γιόρμουνγκαντ (Jormungand) αλλά θα πεθάνει από το δηλητήριο του. Σύζυγος του Θωρ ήταν η Σιφ, για την οποία δεν ξέρουμε πολλά πέρα από το ότι είχε χρυσά μαλλιά κατασκευασμένα από νάνους, αφού ο Λόκι είχε κόψει τα δικά της χρυσά μαλλιά. Είχε τρία παιδιά: τον Μάγκνι, την Θρόυντ και τον Μόντι και έναν θετό γιο, τον Ουλλρ. Ο Θωρ κατείχε ένα πολεμικό σφυρί, το Μγιόλνιρ (Mjollnir), το οποίο με μαγικό τρόπο επέστρεφε στον κάτοχό του, αφού έβρισκε τον στόχο του. Για το χειρισμό του ο Θωρ φορούσε σιδερένια γάντια και μια ζώνη που διπλασίαζε τη δύναμή του. Η ημέρα του Θωρ ή Τορ (Tor's Day ή Thor's Day) έδωσε το Thursday (δηλ. Πέμπτη) στα αγγλικά, το Donnerstag (που σημαίνει η ημέρα του κεραυνού) στα Γερμανικά, το Donderdag στα Ολλανδικά και το Torsdag στα Σουηδικά, Δανέζικα και Νορβηγικά. Ο αστεροειδής 299 Θώρα (Thora), που ανακαλύφθηκε το 1890, πήρε το όνομά του από τον θεό Θωρ. **Ο Τζόνι Κας (Johnny Cash, 26 Φεβρουαρίου 1932 - 12 Σεπτεμβρίου 2003) ήταν Αμερικανός τραγουδιστής, τραγουδοποιός, ηθοποιός και συγγραφέας.

Ο Αριθμός/Η Περιεκτικότητα

 Ο Αριθμός

 Λένε ότι όσοι βρουν τη σωστή απάντηση στο συγκεκριμένο τεστ έχουν IQ πάνω από 120. Δοκιμάστε λοιπόν τις δυνάμεις σας! (Κατ.2/Νο.167)    
Εάν... 
2 + 3 = 10 
7 + 2 = 63 
6 + 5 = 66 
8 + 4 = 96    
Τότε... 
9 + 7 = ??

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

 Και κάτι πιό εύκολο για διάλειμμα.
Η Περιεκτικότητα

 

Ένα μπουκάλι σάλτσα γράφει ότι το καθαρό του βάρος είναι 250γραμ. και η περιεκτικότητα σε λάδι είναι 30%.Πόσο λάδι περιέχει το μπουκάλι? (Κατ.34/Νο.692)

Λύση

Ο Αριθμός Σε κάθε σειρά προσθέτουμε τους αριθμούς στο αριστερό μέλος της εξίσωσης και το αποτέλεσμα το πολλαπλασιάζουμε με τον πρώτο αριθμό που βρίσκεται αριστερά στο πρώτο μέλος της εξίσωσης. 2+3=10 --> 2*(2+3) =10 --> 2*5=10, 7 + 2 = 63 --> 7*(7+2)=63 --> 7*9=63, 6 + 5 = 66 --> 6*(6+5)=66 --> 6*11=66, 8 + 4 = 96 --> 8*(8+4)=96 --> 8*12=96, 9 + 7 = ?? --> 9*(9+7)=? --> 9*16=144(?). Η Περιεκτικότητα Η περιεκτικότητα του λαδιού στα 250 γραμμάρια σάλτσας ανέρχεται σε 75 γραμμάρια. 250*30%=7.500/100=75

Rebus No.186 (6)

Λύση

Κάρτες [Καρ(Car=αυτοκίνητο)τες(Tess*)] *Tess=Τες, είναι μια ταινία του 1979 του σκηνοθέτη Roman Polanski, που βασίζεται στο μυθιστόρημα «Tess» των D'Urbervilles, (1891)» του συγγραφέα Thomas Hardy. Αφηγείται την ιστορία μιας ισχυρογνώμονα νεαρής χωριατοπούλας, την οποία ενσαρκώνει η Nastassja Κinski, η οποία ανακαλύπτει ότι το επώνυμό της έχει διασυνδέσεις με την αριστοκρατία και η οποία βιάστηκε από τον ξάδελφο της Leigh Lawson. Το σενάριο είναι γραμμένο από τους Gérard Brach, John Brownjohn, και τον Roman Polanski. Η ταινία κέρδισε τρία Όσκαρ και ήταν υποψήφια για άλλα τρία.

Οι Κάρτες

Ο Παναγιώτης έπαιξε από δύο παρτίδες ενός παιχνιδιού µε κάρτες, µε καθέναν από τους φίλους του Αντώνη, Βαλάντη, και Γιώργο. Πρώτα έπαιξε µε τον Αντώνη διπλασιάζοντας τις κάρτες του στην πρώτη παρτίδα, ενώ στη δεύτερη έχασε 25 κάρτες. Στη συνέχεια, παίζοντας µε το Βαλάντη, αρχικά τριπλασίασε τις κάρτες που είχε και μετά έχασε 15 κάρτες. Τέλος, στην πρώτη παρτίδα µε το Γιώργο, κέρδισε 50 κάρτες, αλλά στη δεύτερη έχασε 33. Μετά το τέλος των παρτίδων είχε 197 κάρτες. Με πόσες κάρτες ξεκίνησε να παίζει; (Κατ.34/Νο.689)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Ο Παναγιώτης ξεκίνησε να παίζει με 45 κάρτες. Έστω «x» οι κάρτες που είχε στην αρχή ο Παναγιώτης. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Αντώνης: Διπλασιασμός των καρτών του Παναγιώτη:2χ. β)Δεύτερη Παρτίδα Παναγιώτης – Αντώνης: Ο Παναγιώτης χάνει 25 κάρτες:(2χ-25). α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Βαλάντη: Τριπλασιασμός των καρτών του Παναγιώτη που είχε μετά τη δεύτερη παρτίδα με τον Αντώνη:3*(2χ-25). β)Δεύτερη Παναγιώτης – Βαλάντη: Ο Παναγιώτης χάνει 15 κάρτες: [3*(2χ-25)-15] α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Γιώργος: Ο Παναγιώτης κερδίζει 50 κάρτες: [3*(2χ-25)-15+50] β)Δεύτερη Παναγιώτης – Γιώργος: Ο Παναγιώτης χάνει 33 κάρτες: [3*(2χ-25)-15+50-33]. Μετά τ’ ανωτέρω αποτελέσματα είχε 197 κάρτες, οπότε έχουμε την εξίσωση: [3*(2x-25)-15+50-33]=197 --> 6x-75 -15+50-33=197 --> 6x=197+75+15-50+33 --> 6x=320-50 --> 6x=270 --> x=270/6 --> x=45 Επαλήθευση: [3*(2x-25)-15+50-33]=197 --> [[3*(2*45)-25]-15+50-33]=197 --> [[(3*(90-25]-15+50-33]=197 --> [(3*65)-15+50-33]=197 --> 195-15+50-33=197

Η Ηλικία

Χθες η κ. Ευτέρπη είχε τα γενέθλια της. Ο αριθμός που δίνει την ηλικία που συμπλήρωσε αν διαιρεθεί με το 2 αφήνει υπόλοιπο 1, αν διαιρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2, ενώ αν διαιρεθεί με το 5 αφήνει υπόλοιπο 4. Ο κ. Πέτρος, που δε γνωρίζει την κ. Ευτέρπη, με αυτά τα δεδομένα βρήκε τρεις πιθανές ηλικίες, ενώ με την πληροφορία ότι η διαίρεση αυτού του αριθμού με το 7 δίνει υπόλοιπο 1 κατέληξε στη σωστή ηλικία. Πόσα κεράκια είχε η τούρτα της κ. Ευτέρπης; (Κατ.5/Νο.83)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Έστω «x» ο αριθμός που διαιρούμενος με το 2 δίνει υπόλοιπο 1, με το 3 δίνει υπόλοιπο 2, με το 5 δίνει υπόλοιπο 4, άρα x=κ*2*3*5-1, κ=1,2,3,... άρα x=κ*30-1=29,59,89,119,... Από τους παραπάνω αριθμούς ο 29=1mod7 και ο επόμενος 1mod7 είναι ο 449-210=239 (από κινέζικα υπόλοιπα). Συνεπώς 29 τα κεράκια της κ.Ευτέρπης (να είναι 239 χρονών, μάλλον αδύνατον!) Βέβαια θα μπορούσε να είναι, λόγω σκληρής λιτότητας, 2 τα κεράκια με τους αριθμούς 2 και 9, ήτοι 29. Έτσι ή αλλιώς έκλεισε τα 29 της χρόνια. Αρκετά καλό πρόβλημα και αρκούντως παραπειστικό, λόγω της εικονιζόμενης γιαγιάς! Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Για x=1mod2, x=2mod3, x=4mod5, έχουμε τη γενική λύση: x=30ν+29 Όπου ν=0, 1, 2, 3, .., n, φυσικός ακέραιος αριθμός. Πιθανές λύσεις (όντως τρεις): Για ν=0 --> x=30*0+29 --> x=0+29 --> x=29, Για ν=1 --> x=30*1+29 --> x=30+29 --> x=59, Για ν=2 --> x=30*2+29 --> x=60+29 --> x=89. H ηλικία 119 θα ήταν όντως εντυπωσιακή για γενέθλια!! Με την προσθήκη της 4ης μόντουλαρ εξίσωσης x=1mod7 η γενική λύση γίνεται: Για ν=7 --> x=30*7 +29 --> x=210+29 --> x=239. Άρα 29 τα κεράκια. Λύση του Papaveri. Η τούρτα της κυρίας Ευτέρπης είχε 29 κεράκια. Έστω Ν-1=n αριθμός της ηλικίας της κυρίας Ευτέρπης, η οποία πρέπει να είναι κατά μία μονάδα μικρότερη από έναν αριθμό που έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 2,3, και 5. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι: Ε.Κ.Π.(2,3,5)= 2*3*5 = 30 Άρα ο ζητούμενος αριθμός πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 30 και να διαιρείται από τους αριθμούς 2, 3, και 5. Αν πάρουμε τα πολλαπλάσια του 30 με τη σειρά θα έχουμε: 30,60,90 120, 150, 180,...,n. Εάν αφαιρέσουμε από τους ανωτέρω αριθμούς το υπόλοιπο της διαιρέσεως με το 7, που είναι η μονάδα, θα έχουμε 29,59,89,119, 149, 189,...,(n-1) θα δούμε ότι ο μόνος αριθμός που πληρεί τη συνθήκη, δηλαδή να διαιρείται με το 7 και ν’ αφήνει υπόλοιπο τη μονάδα είναι ο αριθμός 29. Άρα η κυρία Ευτέρπη έκλεισε τα 29 χρόνια. Επαλήθευση: 29mod2=υπόλοιπο 1, 59mod3=υπόλοιπο 2, 89mod5=υπόλοιπο 4, 29mod7=υπόλοιπο 1. Γενικά: Εάν ένας ακέραιος, έστω Z, αφήνει υπόλοιπο (Κ-1) όταν διαιρείται με έναν αριθμό Κ, τότε ο (Ζ+1) διαιρείται ακριβώς με τον Κ.