Οι Κάρτες

Ο Παναγιώτης έπαιξε από δύο παρτίδες ενός παιχνιδιού µε κάρτες, µε καθέναν από τους φίλους του Αντώνη, Βαλάντη, και Γιώργο. Πρώτα έπαιξε µε τον Αντώνη διπλασιάζοντας τις κάρτες του στην πρώτη παρτίδα, ενώ στη δεύτερη έχασε 25 κάρτες. Στη συνέχεια, παίζοντας µε το Βαλάντη, αρχικά τριπλασίασε τις κάρτες που είχε και μετά έχασε 15 κάρτες. Τέλος, στην πρώτη παρτίδα µε το Γιώργο, κέρδισε 50 κάρτες, αλλά στη δεύτερη έχασε 33. Μετά το τέλος των παρτίδων είχε 197 κάρτες. Με πόσες κάρτες ξεκίνησε να παίζει; (Κατ.34/Νο.689)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Ο Παναγιώτης ξεκίνησε να παίζει με 45 κάρτες. Έστω «x» οι κάρτες που είχε στην αρχή ο Παναγιώτης. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Αντώνης: Διπλασιασμός των καρτών του Παναγιώτη:2χ. β)Δεύτερη Παρτίδα Παναγιώτης – Αντώνης: Ο Παναγιώτης χάνει 25 κάρτες:(2χ-25). α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Βαλάντη: Τριπλασιασμός των καρτών του Παναγιώτη που είχε μετά τη δεύτερη παρτίδα με τον Αντώνη:3*(2χ-25). β)Δεύτερη Παναγιώτης – Βαλάντη: Ο Παναγιώτης χάνει 15 κάρτες: [3*(2χ-25)-15] α)Πρώτη Παρτίδα Παναγιώτης – Γιώργος: Ο Παναγιώτης κερδίζει 50 κάρτες: [3*(2χ-25)-15+50] β)Δεύτερη Παναγιώτης – Γιώργος: Ο Παναγιώτης χάνει 33 κάρτες: [3*(2χ-25)-15+50-33]. Μετά τ’ ανωτέρω αποτελέσματα είχε 197 κάρτες, οπότε έχουμε την εξίσωση: [3*(2x-25)-15+50-33]=197 --> 6x-75 -15+50-33=197 --> 6x=197+75+15-50+33 --> 6x=320-50 --> 6x=270 --> x=270/6 --> x=45 Επαλήθευση: [3*(2x-25)-15+50-33]=197 --> [[3*(2*45)-25]-15+50-33]=197 --> [[(3*(90-25]-15+50-33]=197 --> [(3*65)-15+50-33]=197 --> 195-15+50-33=197