Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 4, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 7. (Κατ.43/Πρβλ. Νο.9)

Λύση

[(5*9)+4]/7=(45+4)/7=49/7=7, 4+5+7-9=16-9=7, 7*[(5+4):9]=7*(9/9)=7*1=7

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

Κλειδί:1.Πθ1!(>2.Πθ8#),Αδ4 2.Π:Π#

Τα Κουμπιά

Η Ειρήνη και η Αγάπη συλλέγουν κουμπιά. Η Ειρήνη συλλέγει κουμπιά μόνο με δύο τρύπες και η Αγάπη με τέσσερις τρύπες. Η Ειρήνη διαθέτει 10 κουμπιά περισσότερο από ότι η Αγάπη. Ο συνολικός αριθμός των οπών όλων των κουμπιών των δύο κοριτσιών είναι 200​​. Πόσα κουμπιά έχει η καθεμία; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.526)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_9646.html

Λύση

Λύση του N. Lntzs.1oς τροπος (με πρακτική αριθμητική): Διπλασιάζω το 10 και βρίκω 20(είναι οι παραπάνω τρύπες των κουμπιών της Ειρήνης)το οποίο αφαιρώ από το 200. 200-2*10=180. Τα 4/6(=2/3) του 180 εκφράζουν τον αριθμό των τρυπών των κουμπιών της Αγάπης και τα 2/6(=1/3)του 180 εκφράζουν τον αριθμό των τρυπών των κουμπιών της Ειρήνης χωρίς να υπολογίζουμε τις 20 τρύπες από τα 10 επιπλέον κουμπιά της Ειρήνης. Τα κουμπιά της Αγάπης έχουν δηλαδή 180*2/3=360/3=120 τρύπες, Είναι δηλαδή 120/4=30 κουμπιά. Τα κουμπιά της Ειρήνης έχουν δηλαδή 2*10+180*1/3=20+60=80 τρύπες, Είναι δηλαδή 80/2=40 κουμπιά. Απάντηση: Τα κουμπιά της Αγάπης είναι 30 και της Ερήνης 40. [Επαλήθευση: Πράματι η είρήνη έχει 10 κουμπιά περισσότερα(40-30=10) οι δε τρύπες όλων είναι 30*4+2*40=120+80=200]. 2oς τρόπος (με άλγεβρα): Άν είναι χ ο αριθμός των κουμπιών της Αγάπης. τότε χ+10 είναι ο αριθμός των κουμπιών της Ειρήνης. Εξ άλλου λαμβ΄νοντας υπόψη τις τρύπες των κουμπιών έχουμε: 4χ+2(χ+10)=200 ή 6χ+20=200 ή 6χ=180 ή χ=30 Άρα ο αριθμός των κουμπιών της Αγάπης είναι 30 και της Ειρήνης 40.

Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 4, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 17. (Κατ.43/Πρβλ. Νο.8)

Λύση

[((7*9)+5)/4]=(63+5)/4=68/4=17, [((7-5)x4) + 9]=[(2*4)+9]=8+9=17

Ματ σε Τέσσερις

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε τέσσερις κινήσεις.
(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. 
(Δαμόκλειος Σπάθη) 

Λύση

Κλειδί:1.Βδ7!(zz),Ι:δ7+ 2.Πη8# 1....,Ιε6+ 2.ζ8=Ι+# 1....,Ι:Π+ 2.ζ8=Β+# 1....,Πη8 2.ζ:Π=Β+# 1....,η3 2.Βθ3#

Τα Καγκουρό

 

Ο Μιχάλης ζωγράφισε 36 καγκουρό χρησιμοποιώντας 3 χρώματα. Κάθε καγκουρό βάφτηκε με ένα ή περισσότερα χρώματα. Για 25 από τα καγκουρό έχει χρησιμοποιηθεί το κίτρινο χρώμα. Για 28 έχει χρησιμοποιηθεί το καφέ και για 20 έχει χρησιμοποιηθεί το μαύρο. Μόνο 5 από τα καγκουρό είναι χρωματισμένα και με τα τρία χρώματα. Σε πόσα καγκουρό έχει χρησιμοποιηθεί μόνο ένα από τα χρώματα; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.525)

Καγκουρό 2008 - LEVELS: 11-12

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_6934.html

Λύση

Λύση του batman1986. Έχουμε: 25 κίτρινο 28 καφέ 20 μαύρο 5 καγκουρό έχουν και τα 3 χρώματα Άρα αφαιρούμε αυτά τα 5 και έχουμε 20,23,15 αντίστοιχα Αυτά αναφέρονται στα υπόλοιπα 31 καγκουρό που έχουν 1 ή 2 χρώματα Υπάρχουν 2 τρόποι. Είτε με σύστημα εξισώσεων είτε με δοκιμές Θα το λύσουμε με τον 1ο τρόπο και ο 2ος τρόπος θα χρησιμεύσει για επαλήθευση Έστω «κ» τα καγκουρό με 2 χρώματα και «λ» τα καγκουρό με 1 χρώμα. Ισχύει κ+λ=31(αφού είναι ο συνολικός αριθμός) (1) και 2κ+λ=20+23+15=58 (2) Αφαιρούμε κατά μέλη κ=27 και λ=4 Άρα 4 καγκουρό με 1 χρώμα και 27 καγκουρό με 2 χρώματα. Επαλήθευση: 10+10+5+2+3+1=31(άμα σπάσουμε σε ομάδες)

Σχηματισμοί

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 4, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τους αριθμούς: 3, 4, και 6.

(Κατ.43/Πρβλ. Νο.7)

Λύση

Λύση του N. Lntzs. (4*9)/(7+5)=36/12=3 4*5-(9+7)=20-16=4 7-(5+4)/9=7-1=6. Λύση του Papaveri. [(4*5)+7]/9=(20+7)/9=27/9=3 5-4+9-7=3 [((9-7)*4)-5]=[(2*4)-5]=8-5=3 9/(7+5)/4=9/(12)/4=9/3=3 (7+4+9)/5=20/5=4 [(4*5)-(7+9)]=20-16=4 [((7-4)*5)-9]=[(3*5)-9]=15-9=6 [((9-7)*5)-4]=[(2*5)-4]=10-4=6 [7-(9-4)/5]=[7-(5/5)]=7-1=6 [7-(4+5)/9]=[7-(9/9)]=7-1=6

Ματ σε Δύο

Ο Pál Benkö αναλύει το άνοιγμα Μπένκο Γκαμπί.

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις. Μία σύνθεση του Ούγγρου γκραντ μετρ Pál Benkö, του οποίου τ' όνομα δόθηκε σ' ένα άνοιγμα στο  σκάκι , Μπένκο Γκαμπί :

(1.δ4,Ιζ6 2.γ4,γ5  3.δ5,β5  4.γ:β5,α6 5.β:α6,Α:α6 6.Ιγ3,δ6)

(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

Δοκιμή:1.Πε2?/Αε2?/Αδ2? e4! 2.? 1.Πδ2?/Πε3? f3! 2.? Κλειδί:1.Ρη1!(zz),ζ3 2.Αε3# 1.....,ε4 2.δ3:ε4# 1.....,β4-β3 2.Βα5-γ3# 1......,β4χγ3(e.p.) 2.β2χγ3# 1.....,Αζ8:θ6 2.Βγ5# 1......,Αε7 2.Βα5:ε5# 1......,Αγ5 2.Βα5:γ5# 1....,Πε7 2.Βγ5# 1.....,Πε6 2.Ιζ5# 1.....,Πδ7 2.Ιζ5# 1.....,Πδ6 2.Βγ5# 1.....,Αγ8:α6 2.Ιζ5# 1.....,Αδ7 2.Βδ5# 1.....,Αε6 2.Ιθ6:ζ5# 1.....,Αγ8:ζ5 2.Βε5# Θέμα: "Αυλοί Αρμονίου-Organ Pipes"

Στο Ζωολογικό Κήπο

Τριάντα έξη μαθητές πήγαν επίσκεψη σε έναν ζωολογικό κήπο. Σε 21 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια, σε 24  μαθητές  άρεσαν οι τίγρεις και σε 24 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ. Επίσης σε 14 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια και οι τίγρεις, σε 15 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και τα τζάγκουαρ και σε 13 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ και τα λιοντάρια. Σε έναν γκρινιάρη μαθητή δεν άρεσε κανένα από τα ζώα. Σε πόσους μαθητές άρεσαν και τα τρία είδη ζώων; (Κατ.34/Πρβλ. Νο,524)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_1435.html

Λύση

Λύση του batman1986. Φαντάζομαι πως και αυτό αντί για συνδυασμούς λύνεται και με σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους αυτή τη φορά... Πράγματι Έστω «κ» τα παιδιά που τους αρέσει 1 ζώο, «μ» που τους αρέσουν 2 ζώα και «λ» που τους αρέσουν 3 ζώα. Ισχύει: κ+λ+μ=35(άθροισμα παιδιών πλην γκρινιάρη) "Σε 21 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια, σε 24 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και σε 24 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ" Αυτά αναφέροντα σε όλο το πλήθος των μαθητών άρα από εκέι προκύπτει η 2η εξίσωση. Άρα: κ+2μ+3λ=24+24+21=69 Τέλος αφού: "σε 14 μαθητές άρεσαν τα λιοντάρια και οι τίγρεις, σε 15 μαθητές άρεσαν οι τίγρεις και τα τζάγκουαρ και σε 13 μαθητές άρεσαν τα τζάγκουαρ και τα λιοντάρια" σε αυτούς περιλαμβάνονται αυτοί που τους άρεσαν 2 και 3 ζώα. Άρα: μ+3λ=14+15+13=42 Άρα έχουμε τις 3 εξισώσεις με 3 αγνώστους κ+λ+μ=35 (1) κ+2μ+3λ=69 (2) μ+3λ=42 (3) Από την επίλυση του συστήματος έχουμε: λ=8,μ=18,κ=9 Άρα όντως σε 8 άτομα αρέσουν 3 ζώα, σε 18 άτομα άρεσαν 2 ζώα και σε 9άτομα άρεσε ένα ζώο Ελπίζω αυτός ο τρόπος να είναι πιο κατανοητός...

Ματ σε Δύο

 Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.
(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

Κλειδί:1.Βη1!(>2Βη5#),Ρ:Ι/Ρδ5 2.Β:γ5# 1.....,γ4 2.Βδ4# 1.....,Ρζ4 2.Βη3# 1.....,Ρ6 2.Βη7# Θέμα: «Star Flight-Y”

Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 2, 4, 6 και 8 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τους αριθμούς: 4, 5, 6, 7, 8, 9, και 10.

( Κατ.43/Πρβλ. Νο.6)

Λύση

Λύση του batman1986. 8-6+4-2=4, 4+(6+2-8)=4+0=4, (6/2)+(8/4)=3+2=5, (8/(6+2))+4=1+4=5, 6*8/2*4=48/8=6, 6+(8-2*4)=6+0=6, 2*8-(6+4)=16-10=6, (6/2)+8-4=3+8-4=7, 2*(6+8)/4=14/2=7, 8+(6-2-4)=8+0=8, 4*6-2*8=24-16=8, 8+4-(6/2)=12-3=9, 2*4+(8-6)=8+2=10. Λύση του Papaveri. 4+6-8+2=4, [((4*6)/2)-8=[(24/2)-8]=12-8=4, (6+8-4)/2=(14-4)/2=10/2=5, (4*6*2)/8=48/8=6, [((2*4)/8)+6]=(8/8)+6=1+6=7, 2+4+8-6=14-6=8, [((6-2)*8)/4]=(4*8)/4=32/4=8, [((4*6)-8)/2]=(24-8)/2=16/2=8, (2*6)+4-8=12+4-8=16-8=8, (4+6+8)/2=18/2=9, ((8-2)*6)/4=(6*6)/4=36/4=9, [((4*8)/2)-6]=[(32/2)-6]=16-6=10, [((2*8)/4)+6]=[(16/4)+6]=4+6=10.

Ο εξερευνητής

Ένας εξερευνητής θέλει να διασχίσει την έρημο Σαχάρα. Για το λόγο αυτό, νοικιάζει μια καμήλα. Η καμήλα μπορεί να μεταφέρει τρόφιμα για 20 ημέρες, αλλά για να διασχίσει την έρημο χρειάζονται 30 ημέρες. Ο εξερευνητής αναγκάζεται να αποθηκεύει σε κάποιες κρύπτες τα τρόφιμα, επιστρέφοντας στην  αφετηρία για να πάρει περισσότερα τρόφιμα κ.α. ... Σε πόσες ημέρες θα έχει διασχίσει την έρημο;

(Κατ.15/Πρβλ. Νο.17)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_5277.html

Λύση

Θα διασχίσει την έρημο Σαχάρα σε εξήντα ημέρες. Ο εξερευνητής ξεκινάει από την αφετηρία με τρόφιμα 20 ημερών. Σε πέντε ημέρες φτάνει στην πρώτη κρύπτη. Αποθηκεύει τα τρόφιμα των 10 ημερών και ξεκινάει την επιστροφή στην αφετηρία με τρόφιμα πέντε ημερών. Όταν φτάσει στην αφετηρία ξεκινάει εκ νέου με τρόφιμα 20 ημερών. Σε πέντε ημέρες φτάνει στην πρώτη κρύπτη. Τα τρόφιμα που έχει τώρα είναι για 25 ημέρες (10ημερών που είχε αποθηκευμένα και 15ημερών που του έμειναν από τη τρίτη διαδρομή προς τη πρώτη κρύπτη). Αποθηκεύει τα τρόφιμα των πέντε ημερών και ξεκινάει για τη δεύτερη κρύπτη με τρόφιμα 20 ημερών. Σε πέντε ημέρες φτάνει στη δεύτερη κρύπτη. Αποθηκεύει τα τρόφιμα των 10 ημερών και ξεκινάει την επιστροφή για τη πρώτη κρύπτη με τρόφιμα πέντε ημερών. Σε πέντε ημέρες φτάνει στη πρώτη κρύπτη παίρνει τα τρόφιμα των πέντε ημερών που είχε αποθηκευμένα (οπότε η αποθήκη είναι άδεια από τρόφιμα) και ξεκινάει για την αφετηρία. Όταν φτάσει στην αφετηρία ξεκινάει εκ νέου με τρόφιμα 20 ημερών. Σε 10 ημέρες φτάνει στη δεύτερη κρύπτη, χωρίς να σταματήσει στη πρώτη κρύπτη. Τα τρόφιμα που έχει τώρα είναι για 20 ημέρες ( 10 ημερών που είχε αποθηκευμένα από τη τέταρτη διαδρομή προς τη δεύτερη κρύπτη και 10 ημερών που του έμειναν από τη πέμπτη διαδρομή προς τη δεύτερη κρύπτη χωρίς ενδιάμεσο σταθμό στη πρώτη κρύπτη). Με τα τρόφιμα των 20 ημερών ξεκινάει το ταξίδι του,,οπότε η δεύτερη αποθήκη είναι άδεια από τρόφιμα, μέχρι το τέρμα της διαδρομής.