Τα Εισιτήρια

Σε μια σιδηροδρομική γραμμή που ενώνει δύο πόλεις, την «Α» με τη «Β», 

υπάρχουν 25 ενδιάμεσοι σταθμοί. 

Ζητούμενα:

• Πόσα διαφορετικά εισιτήρια διαθέτει ο σιδηροδρομικός σταθμός «Α» για τον προορισμό μέχρι τη πόλη "Β";
• Και πόσα συνολικά, εάν χρησιμοποιεί και εισιτήρια μετ' επιστροφής;

(Κατ.27/Πρβ.Νο165) 

Λύση

Σε καθ’ έναν από τους 25 σταθμούς, οι ταξιδιώτες μπορούν να
προμηθευτούν εισιτήρια για οποιονδήποτε από τους υπόλοιπους
24 σταθμούς. Συνεπώς ο σταθμός  «Α» διαθέτει 25*24 = 600
διαφορετικά εισιτήρια.
Εάν υπάρχουν και εισιτήρια μετ’ επιστροφής, τότε το πλήθος των
διαθεσίμων διαφορετικών εισιτηρίων διπλασιάζεται και γίνεται
25*24*2 = 1.200 διαφορετικά εισιτήρια.

Η Αρίθμηση

 

Σ’ ένα δρόμο, μιας πόλεως, υπάρχουν 250 σπίτια. Πόσα ψηφία

χρειάσθηκαν, από το 1 έως το 250,  για την αρίθμηση των σπιτιών;

(Κατ.27/Πρβ. Νο.163)

Ο Μεγαλύτερος Αριθμός

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να γραφθεί 

χρησιμοποιώντας τέσσερις άσσους; (Κατ.27/Πρβ. Νο.164)

Το Περπάτημα Κάνει Καλό!

Η Κωνσταντίνα, η οποία κατοικεί στην Θεσσαλονίκη, δουλεύει ως

αναπληρωματική καθηγήτρια σ’ ένα Λύκειο στη Βέροια και
πηγαινοέρχεται με το τρένο…. Κάθε μέρα με το που τελειώνει το
μάθημα παίρνει το τρένο και φτάνει στην Θεσσαλονίκη στις 15.30
από όπου την παίρνει ο άντρας της με το αμάξι - που φτάνει
ακριβώς εκείνη την ώρα -  για να την πάει σπίτι…. Μια Παρασκευή
λείπει η φιλόλογος, γίνονται κάτι αλλαγές στο πρόγραμμα και
τελειώνει πιο νωρίς, οπότε φεύγει με το προηγούμενο τρένο και
φτάνει στην Θεσσαλονίκη στις 14:30. Μια και δεν γυμνάζεται πολύ,
τώρα τελευταία, αποφασίζει να περπατήσει ένα μέρος της
διαδρομής. Στη διαδρομή επάνω την πετυχαίνει ο άντρας της, που
είχε ξεκινήσει με το αμάξι τη συνηθισμένη ώρα, την παίρνει και
γυρνάν στο σπίτι. Σπίτι φτάνουν 10 λεπτά νωρίτερα απ’ το
συνηθισμένο. Πόση ώρα περπάτησε η Κωνσταντίνα;

(Κατ.27/Πρβ. Νο.189)

Η Καταστροφή του Πλανήτη

Από την επιστημονική κοινότητα των αστρονόμων ανακοινώθηκε

ότι στις 13/2/3008(!!) το φαινόμενο της μαύρης τρύπας θα κτυπήσει 

κατοικημένες περιοχές της Γης, για οκτώ ημέρες:

• Την πρώτη ημέρα θα εξαφανισθούν 3 πόλεις.

• Την δεύτερη ημέρα θα εξαφανισθούν 6 πόλεις.

• Την τρίτη ημέρα θα εξαφανισθούν 18 πόλεις.

Και τις επόμενες ημέρες ακολουθούν…72 πόλεις, 144 πόλεις, 432 πόλεις, 

1.728 πόλεις…Πόσες θα χαθούν στην όγδοη ημέρα και πόσες συνολικά;

(Κατ.27/Πρβ. Νο.153)

Πόσα Είναι τ΄ Αδελφάκια;

Κάποιος ρωτάει ένα αγοράκι πόσα αδελφάκια έχει.
Το αγοράκι του απαντάει:
- "Οι αδελφοί μου είναι ίσοι στο πλήθος με τις αδελφές μου".
Η αδελφούλα του , που έπαιζε μαζί του εκείνη τη στιγμή,
συμπληρώνει:
- "Εγώ, έχω αδελφούς διπλάσιους στο πλήθος από τις αδελφές μου".
Πόσα είναι τ’ αγοράκια και πόσα είναι τα κοριτσάκια;

(Κατ.34/Πρβ. Νο.396)

Ο Αριθμός

Ποιος φυσικός αριθμός είναι ακριβώς στη μέση μεταξύ των αριθμών 2006 
και 6002;  (Κατ.2/Πρβ. Νο.138)

Λύση

Ο αριθμός 3.996.(6002-2006 = 3.996)

Ο Aριθμός 3

α) Πόσες φορές επαναλαμβάνεται ο αριθμός 3, σαν ψηφίο, στους 

αριθμούς από το 1 έως το 1000; 

(π.χ. O αριθμός 333 περιέχει τρεις φορές το ψηφίο 3, ο αριθμός 133 

περιέχει 2 φορές το ψηφίο 3, ενώ ο αριθμός 321 ή ο αριθμός 23 

περιέχουν από μια φορά το ψηφίο 3.)

β) Εάν θελήσουμε να γενικεύσουμε τον ανωτέρω συλλογισμό, ποιος
είναι ο τύπος που μπορεί να μας υπολογίσει πόσα ίδια, συνολικά ως
ψηφία, περιέχονται σε «n» διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς;  
(Κατ.27/Πρβ.Νο.298)

Ο Τριψήφιος Αριθμός

Το άθροισμα των ψηφίων ενός τριψήφιου αριθμού, που περιλαμβάνεται 

μεταξύ του 400 και του 500, ισούται με 9. Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία 

του προκύπτει ένας νέος αριθμός, ο οποίος ισούται με τα 36/47 του 

αρχικού αριθμού. Ποιος είναι αυτός ο τριψήφιος αριθμός;

(Κατ.26/Πρβ. Νο.32)

Ο Τριψήφιος Αριθμός

Βρείτε έναν τριψήφιο αριθμό, ο οποίος αποτελείται από τρία διαφορετικά 
ψηφία κι'  έχει τις εξής ιδιότητες:

• Το πρώτο ψηφίο συν τον αριθμό που σχηματίζεται από το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο, σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.

• Το πρώτο ψηφίο πολλαπλασιαζόμενο με τον αριθμό που σχηματίζεται από το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο, σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.

• Το άθροισμα των τριών ψηφίων του σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.

Ποιος είναι αυτός ο τριψήφιος αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.48)

Το Κουτί με τα Σοκολατάκια

Ο κύριος Γεωργίου όταν επιστρέφει στο σπίτι του τού αρέσει να φέρνει διάφορα γλυκά για τα τέσσερα παιδιά του. Σήμερα έφερε ένα κουτί σοκολατάκια. Ο πρωτότοκος γιος του, ο Γιώργος, έφαγε τα μισά σοκολατάκια συν μισό σοκολατάκι. Η  Γεωργία έφαγε τα μισά σοκολατάκια από αυτά είχαν μείνει, συν μισό σοκολατάκι. Ο Γρηγόρης, έφαγε τα μισά σοκολατάκια από αυτά είχαν μείνει, συν μισό σοκολατάκι. Και  ο Δημήτρης, ο μικρότερος γιος, έφαγε τα δύο τελευταία σοκολατάκια που είχαν μείνει στο κουτί. Πόσα σοκολατάκια περιείχε  το κουτί;
Διευκρίνιση: Κανένα από τα σοκολατάκια  δεν κόπηκε στη μέση.

(Κατ.34/Πρβ. Νο.221)

Ο Αριθμός

Ποιος αριθμός πρέπει να μπει, στη θέση του ερωτηματικού, της
κατωτέρω σειράς: 

 που να έχει κάποια σχέση με τους άλλους; (Κατ.2/Πρβ. Νο.137)

Σύνολο Εκατό!!

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς από το 0 έως το 9 από μία φορά το
καθένα και συνδυάζοντάς τους όπως εσείς θέλετε, να τους
αθροίσετε και το άθροισμα να ισούται με 100. Υπάρχουν
περισσότερες από μία λύσεις!! (Κατ.2ο/Πρβ. Νο.16)

Λύση:

Ποια Είναι η Αναλογία;

Έστω οι εξισώσεις:

α-β-γ = 0 (1)

2α+β+3γ = 0 (2)

Ποια είναι η αναλογία του κλάσματος α/γ, εάν το γ δεν ισούται με μηδέν;

(Κατ.34/Πρβ. Νο.409)

Η Ηλικία του Καπετάνιου

Το 1/3 του 1/4 της ηλικίας του καπετάν-Ανδρέα διαιρούμενο με το 2 δίνει 

αποτέλεσμα 2. Ποια είναι η ηλικία του καπετάνιου; (Κατ.10/Πρβ. Νο.40) 

Λύση: 

Οι Ηλικίες

 -«Τάκη, πόσον ετών είναι ο Αλέξης;», με ρώτησε ο φίλος μου ο Γιάννης.

-«Ο Αλέξης; Xμμμ…», για να σκεφθώ, «Πριν 18 χρόνια είχε τριπλάσια 

ηλικία από τον γιο του.»

-«Ναι, αλλά τώρα έχει την διπλάσια ηλικία από τον γιο του», με διέκοψε ο φίλος μου.»

-«Σωστά, έχεις δίκιο.», του απάντησα.

Μπορείτε να βρείτε τις ηλικίες του πατέρα και του γιου;  
(Κατ.10/Πρβ. Νο.55)

Ο Διψήφιος Αριθμός

Διψήφιου αριθμού το ψηφίο των δεκάδων είναι κατά

4 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων. Εάν
 αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, ο νέος αριθμός
είναι τα 4/7 του αρχικού αριθμού. Ποιος είναι αυτός ο 

αριθμός;(Κατ.26/Πρβ. Νο.22)

Η Ηλικία της Μαρίας

Η νέα καθηγήτρια ρωτάει τη Μαρίας ποια είναι η ηλικία της. 

Και η Μαρία της απαντάει:

-«Η ηλικία μου σήμερα είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από αυτή 

την ηλικία που θα έχω σε τρία χρόνια από σήμερα, μείον τρεις
φορές την ηλικία που είχα πριν τρία χρόνια.»

Πόσων ετών είναι η Μαρία. (Κατ. 10/Πρβ. Νο.58)

Τα Παιδιά και οι Πίτσες

Εάν εξίμισυ παιδιά μπορούν να φάνε εξίμισυ πίτσες σε 

μιάμιση ώρα, πόσες πίτσες μπορούν να φάνε 8 παιδιά 

σε επτάμισυ ώρες; (Κατ.34/Πρβ. Νο.407)

Οι Τρεις Παλινδρομικοί Αριθμοί

Υπάρχουν τρεις παλινδρομικοί αριθμοί (Παλινδρομικός ή

καρκινικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την 

παλινδρομική ή καρκινική όμοια εκφορά του αριθμού, από

την αρχή προς το τέλος  και αντίστροφα. π.χ. 838). Ο 

πρώτος αριθμός αποτελείται από δύο ψηφία. Ο δεύτερος

αποτελείται από τρία ψηφία. Ένα προσθέσουμε τους δύο 

αριθμούς μαζί, τότε προκύπτει ένας τετραψήφιος 

παλινδρομικός αριθμός. Ποιοι είναι οι τρεις αυτοί 

παλινδρομικοί αριθμοί; (Κατ.26/Πρβ Νο.47)

Οι Αγορές

Μια μαθήτρια, η Μαρία, αγόρασε από ένα βιβλιοπωλείο 

μερικούς στυλούς, μερικές γόμες, και μερικούς συνδετήρες. 

Οι στυλοί κοστίζουν ο καθ’ ένας 0,10€, οι γόμες κοστίζουν 

0,05€ η κάθε μια και οι συνδετήρες κοστίζουν 0,01€ οι δύο. 

Εάν για τα 100 είδη που αγόρασε  πλήρωσε συνολικά 1,00€,

πόσους στυλούς, πόσες γόμες και πόσους συνδετήρες αγόρασε;

(Κατ.34/Πρβ. Νο.406)

Δοκιμασία Ευφυίας (I.Q.)

 α) Καταμέτρηση Τριαριών

Εάν γράψουμε τους αριθμούς από το 300 έως το

400, πόσες φορές θα χρησιμοποιήσετε τον αριθμό 3; 

v — v — v

β) Προσθέτοντας δύο αριθμούς

Πως γίνεται να προσθέσουμε το 2 στο 11 και να

έχουμε ως αποτέλεσμα τον αριθμό ένα; 

v — v — v

γ) Οι Τρεις Αριθμοί  
Τι κοινό έχουν μεταξύ τους οι τρεις αριθμοί, 11, 69 και 88;  

v — v — v

(Κατ.27/Πρβ.Να.295,296,297)

Τα Γράμματα

Τι αντιπροσωπεύουν τα γράμματα X, Z, W, Y στην 
κατωτέρω σειρά;

 (Κατ.2/Πρβ. Νο.136)

Λύση 

Τα  γράμματα αντιστοιχούν στους εξής αριθμούς:

• X = Από 4 γράμματα 

• Z = ο αριθμός11

• W = Από 8 γράμματα 

• Y = Ο αριθμός 15 

• Οι αριθμοί της κάτω σειράς εκφράζουν τον αριθμό γραμμάτων που αποτελείται ο κάθε αριθμός της επάνω σειράς. 

• Τα γράμματα της επάνω σειράς εκφράζουν τους αριθμούς που αποτελούνται από τον αριθμό γραμμάτων της κάτω σειράς.

Ο Αριθμός

 

Ποιος αριθμός πρέπει να μπει, στη θέση του ερωτηματικού, της κατωτέρω

σειράς που να έχει κάποια σχέση με τους άλλους;

(Κατ.2/Πρβ. Νο.135)

Σύνολο Εκατό (100)!!

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς, 1, 2, 3, 4, 5 και 6,όλους από μία 

φορά, και τους τελεστές (+, -, x,  :, ^), όσες φορές θέλετε, να 

σχηματίσετε τον αριθμό 100. (Κατ.20/Πρβ. Νο.12)

Η Τιμή των Αυγών

 -«Πλήρωσα δώδεκα λεπτά του Ευρώ για τα αυγά που αγόρασα από 
το μπακάλη,» εξήγησε ο μάγειρας στο κυρ-Ανέστη, τον ταβερνιάρη, 
«αλλά τον έπεισα να μου δώσει δύο επιπλέον αυγά γιατί ήταν λίγα.»

Αυτό έγινε η αιτία να μειωθεί το κόστος της δωδεκάδας κατά ένα 
λεπτό του Ευρώ από την αρχική αξία. 
Πόσες αυγά αγόρασε ο μάγειρας; (Κατ.34/Πρβ. Νο.404)

Λύση 

Η Χρυσή Αλυσίδα

Μια γυναίκα θέλει να συμμετάσχει σε μια δημοπρασία ,όπου 
δημοπρατείται ένας πίνακας ζωγραφικής, αλλά δεν έχει 
χρήματα , παρά μια χρυσή αλυσίδα που αποτελείται από 23 
κρίκους. Ο κάθε κρίκος ζυγίζει 1γραμμάριο. Πριν να πάει 
στη δημοπρασία πηγαίνει σ’ ένα χρυσοχόο  για να κόψει την 
αλυσίδα όσο το δυνατόν σε λιγότερα σημεία, ώστε να 
μπορεί να καταβάλει οποιοδήποτε ποσό από τον 1^ο έως τον 
23^ο κρίκο.  Για παράδειγμα, θα μπορούσε να «κτυπήσει» μια 
τιμή με μια αλυσίδα αποτελούμενη από 12 κρίκους και ένα 
μονό κρίκο, σύνολο 13γραμμαρίων. Μετά από πολλή σκέψη
βρήκε έναν τρόπο που θα την εξυπηρετούσε στη συναλλαγή
της και ο χρυσοχόος έκοψε την αλυσίδα σε δύο σημεία.

1^ο Ζητούμενο: Σε ποια σημεία πρέπει να κόψει την 
αλυσίδα για να εξυπηρετηθεί στη συναλλαγή της η γυναίκα;

2^ο Ζητούμενο: Από πόσους κρίκους αποτελούνται τα 
κομμάτια που δημιουργήθηκαν μετά το κόψιμο στα δύο 
σημεία; (Κατ.30/Πρβ. Νο.16)

Μια Σύνθεση Πολυκήνιτη

Και στα τέσσερα διαγράμματα παίζουν πρώτα τα Λευκά.

Ένα = Μηδέν!!

Θέρος γαρ!! Γι' αυτό σήμερα αποφάσισα να σας θέσω
ένα δροσιστικό γρίφο:

    

" Αποδείξτε ότι ο αριθμός ένα (1)  ισούται με το μηδέν (0),

απολαμβάνοντας μια παγωμένη ΛΕΜΟΝΑΔΑ!!! "

Τι συμβαίνει; Άλλαξε η θεωρία των μαθηματικών; Οχι,
βέβαια. Κάτι άλλο συμβαίνει. Αυτό το κάτι άλλο θέλω ν'

ανακαλύψετε. Η λύση να είναι πλήρης και 
τεκμηριωμένη.  (Κατ.27/πρβ. Νο. 274)

Λύση