Ο Χορτοτάπητας

Ο Γιώργος μπορεί να κόψει το χορτοτάπητα του σπιτιού του σε 6 

λεπτά. Ο Κώστας, ο αδελφός του, τον ίδιο χορτοτάπητα μπορεί να 

το κόψει σε 9 λεπτά. Πόσο χρόνο θα χρειαζόντουσαν εάν κόβανε 

το χορτοτάπητα και οι δύο μαζί συγχρόνως;  

(Κατ.34/Πρβ. Νο.445)

Ο Πυροσβέστης

Ένας πυροσβέστης στέκεται στο μεσαίο σκαλί μιας σκάλας. Ανεβαίνει
3 σκαλιά και επειδή ξαφνικά πετάγονται φλόγες, κατεβαίνει 5 σκαλιά.
Μετά από λίγο ανεβαίνει 7 σκαλιά και ρίχνει νερό. Κατόπιν ανεβαίνει
τα υπόλοιπα 6 σκαλιά και μπαίνει στο κτίριο. Πόσα σκαλιά έχει η σκάλα;
(Κατ.34/Πρβ.Νο.444)

Ο Ποδηλάτης

Ένας ποδηλάτης έχοντας ταχύτητα 15 km/h χρειάζεται 45 min για να 
τρέξει μια απόσταση. Πόσο χρόνο χρειάζεται ο ποδηλάτης για την ίδια 
απόσταση όταν η ταχύτητά του είναι 25 km/h ; 
(Κατ.34/Πρβ. Νο.443)

Ο Δρομέας

Με πόσα χιλιόμετρα την ώρα τρέχει ένας δρομέας που τα 100 μέτρα τα
κάνει σε 10 sec ; (Κατ.34/Πρβ. Νο.442)

Τα Γενέθλια

Σήμερα o Γιώργoς έχει τα γενέθλια του, ο οποίος κλείνει τα 12, και είπε με

καμάρι:

- «Σίγουρα όχι στα επόμενα, αλλά στα μεθεπόμενα γενέθλια μου θα έχω

      δίπλωμα αυτoκιvήτoυ.»

Εάν λέει αλήθεια, σε πόσες ημέρες θα είναι πρωταπριλιά;

(Κατ27/Πρβ. Νο.308)

Σύνολο Είκοσι Ένα (21)

Από τον κατωτέρω πίνακα με τους αριθμούς επιλέξτε 6 αριθμούς, ώστε
αθροιζόμενοι να έχουμε ως αποτέλεσμα τον αριθμό 21.

(Κατ.20/Πρβ. Νο.22)

 

 Λύση

Οι 6 αριθμοί είναι: 9+1+6+3+1+1 = 21.  
Το ένα 9 το περιστρέφουμε και γίνεται 6.

Ο Αριθμός

 

Να βρεθεί ο αριθμός του οποίου το τετράγωνο του και ο κύβος του 

περιέχουν όλα τα ψηφία από το 0 έως και το 9 από μια φορά το καθένα;

(Κατ.1/Πρβ. Νο.120)

Πηγή: Γιάννης Μοσχονάς >> Γρίφοι

Η Βρύση

 

Μια βρύση που στάζει γεμίζει ένα ποτήρι 200 κ. εκατ. σε 5 λεπτά. Πότε θα
γεμίσει μια μπανιέρα 1 κ.μ., εάν άρχισε να στάζει στις 7 Μαρτίου στις
9.30μ.μ.;  (Κατ.34/Πρβ. Νο.441)

Οι Μπανάνες

Ένα κουτί μπανάνες έχει 1/4 λιγότερες μπανάνες σε σχέση με ένα 
δεύτερο κουτί. Άν το δεύτερο κουτί έχει 3 μπανάνες λιγότερες από 
το πρώτο, πόσες έχει το πρώτο κουτί; (Κατ.34/Πρβ. Νο.97)

Το Τρένο

Ένα τρένο έχει μήκος 1 χλμ. και τρέχει με ταχύτητα 60 χλμ. την ώρα. 
Διασχίζει ένα δάσος που έχει μήκος 1 χλμ. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί 
για να βγει από το δάσος; (Κατ.34/Πρβ. Νο.440)

Σύνολο 16

Βρείτε 5, οπωσδήποτε 5, περιττά ψηφία που να έχουν άθροισμα ίσο με 16!
(Κατ.20/Πρβ. Νο.21)

Ο Διψήφιος Αριθμός

 

Η διαφορά ενός ακεραίου διψήφιου αριθμού από τον αντίστροφό του είναι 
27. Ποιος είναι ο διψήφιος αριθμός; (Κατ.26/Πρβ. Νο.48)

Τα Γεωμετρικά Σχήματα

Στις κατωτέρω τρεις εξισώσεις βλέπουμε ότι, στις δύο πρώτες υπάρχει 

ισότητα. Με τι πρέπει ν' αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό στην τρίτη 

εξίσωση, ώστε να συμβαδίζει με τις άλλες δύο εξισώσεις;

(Κατ.9Β΄/Πρβ. Νο.2)

Λύση:

Α΄ β=2α+γ       (1)

Β΄ 2α+β=3γ     (2)

Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι έχουμε:

2α+β=3γ --> 2α+2α+γ=3γ --> 4α=3γ-γ --> 4α=2γ --> γ=4α/2 -->  γ=2α  (3)

Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι έχουμε:

β=2α+γ --> β=2α+2α -->   β=4α    (4)

Άρα στη Γ΄ ζυγαριά για να ισορροπήσει θα τοποθετήσουμε:

Σφαίρα+Πυραμίδα=β+γ=4α+2α=6α  

Ταξίδι μετ’ Επιστροφής

 

Στο ταξίδι Αθήνα-Χαλκίδα, της οποίας η απόσταση είναι 70χλμ., έτρεχα με
ταχύτητα 40χλμ. την ώρα, ενώ στο γυρισμό, Χαλκίδα – Αθήνα, έτρεχα με
25χλμ. την ώρα, λόγω κίνησης. Πόση ήταν η μέση ταχύτητα του οχήματός
μου; (Κατ.34/Πρβ.Νο.439)

Τα Τέσσερα Αδέλφια

Ο μέσος όρος του ύψους τεσσάρων αδελφών ισούται με 1,88μέτρα.
Η επιμέρους διαφορά ύψους μεταξύ των τριών πρώτων αδερφών είναι
0,05μέτρα, ενώ η διαφορά μεταξύ του τρίτου και του τέταρτου αδερφού
είναι 0,15μέτρα. Τι ύψος έχει ο καθένας από αυτούς;

(Κατ.34/Πρβ. Νο.438)

Ο αριθμός

Μπορείτε να βρείτε ποιος διψήφιος αριθμός είναι εφταπλάσιος από το 

άθροισμα των ψηφίων του, τα οποία διαφέρουν μεταξύ τους κατά 4 

μονάδες; (Κατ.1/Πρβ. Νο.119)

Σύνθεση

Παίζουν τα Λευκά και επιτυγχάνουν ματ σε τρεις
κινήσεις.(Σ.39/Δ)

* Η ανωτέρω σύνθεση έλαβε την ανωτέρω διάκριση στο 
   Διαγωνισμό Σύνθεσης: 
"Emmanuel Manolas-60 Jubilee Tourney, 2010"

Λύση

      Κλειδί:  1.Αδ1!,Ρ:Ι 2.Βζ4+,Ρβ5 3.Βα4#

                     1….,Ρ:Ι 2.Βζ4+,Ρδ5 3.Ββ3#

                     1….,Ρ:Ι 2.Βζ4+,Ργ3 3.Βδ4#

                     1….,Ρ:Ι 2.Βζ4+,Ρδ3 3.Βδ4#

                     1….,Ρε4 2.Βδ8(zz),Ρζ5 3.Βδ5#

                  1….,Ρε4 2.Βδ8(zz),ζ5 3.Βδ4#

                  1….,ζ5 2.Βη3+,Ρ:Ι 3.Ββ3#

                  1….,ζ5 2.Βη3+,Ρε4 3.Βζ3#

                  1…Ργ3 2.Βη3+,Ρβ4 3.Ββ3#

                  1…Ργ3 2.Βη3+,Ρ:Ι 3.Ββ3#

Ο Φράκτης

 

Για ένα φράκτη 5μ. χρειαζόμαστε 6 πασσάλους. Αν ο φράκτης ήταν 10μ.
πόσους πασσάλους θα χρειαζόμασταν; (Κατ.34/Πρβ. Νο.437)

Οι Παντρεμένοι

 

Ο Γιάννης και η Βάσω γιορτάζουν την 12η επέτειο του γάμου τους. Όταν
τους ρώτησαν πόσο χρονών ήταν όταν παντρεύτηκαν, αυτοί απάντησαν
ότι τότε η ηλικία της Βάσως ήταν τα  3/4 της ηλικίας του Γιάννη, ενώ 
τώρα η ηλικία της είναι τα 5/6 της ηλικίας του. 
Σε τι ηλικία παντρεύτηκαν; (Κατ.34/Πρβ. Νο.436)

O Φιλάνθρωπος

 Κάποιος φιλάνθρωπος προσέφερε ως δωρεά τα κάτωθι ποσά:

• Σε μια φτωχή οικογένεια προσέφερε ως δωρεά 1€ παραπάνω από τα μισά από όσα είχε αρχικά στο πορτοφόλι του.
• Σ’ ένα ορφανό που ζητιάνευε προσέφερε 2€ παραπάνω από τα μισά όσων χρημάτων είχαν μείνει στο πορτοφόλι του.
• Τέλος σε μια ζητιάνα προσέφερε 3€ παραπάνω από τα μισά χρήματα που είχαν μείνει στο πορτοφόλι του. 

Όταν έφτασε στο σπίτι του είδε πως στο πορτοφόλι του είχε μείνει μόλις 

1€. Πόσα χρήματα είχε στην αρχή; (Κατ.34/Πρβ. Νο.435)

Η Πυραμίδα του Χέοπος

 

Η μεγάλη πυραμίδα της Αιγύπτου του Φαραώ Χέοπος (2551–2528 π.Χ.), 

της 4ης Δυναστείας, είχε ύψος 144μ. και βάση τετράγωνη με πλευρά 

233μ. Όλα αυτά  στα αρχαία χρόνια. Ο χρόνος, όμως, αμείλικτα προκαλεί

τη φθορά. Σήμερα, μετά από 4500 χρόνια ανθίσταται ακόμα στο χρόνο, 

το ύψος της πυραμίδας μειώθηκε στα 137μ. και η πλευρά στη βάση στα 

227μ.Φυσικά μειώθηκε και ο όγκος της. Μπορείτε να βρείτε σε τι ποσοστό

μειώθηκε;  (Κατ.34/Πρβ. Νο.277)

Η Δεξαμενή

Μια δεξαμενή έχει τρεις κάνουλες Α, Β και Γ. Η Α μπορεί να γεμίσει τη 

δεξαμενή σε μια ώρα, η Β σε δυο ώρες και η Γ σε τέσσερις ώρες. Εάν 

ανοιχτούν και οι τρεις μαζί, σε πόσο χρόνο θα γεμίσει η δεξαμενή;  

(Κατ.34/Πρβ. Νο.431)

Λύση: 

Η Επαλήθευση

Σε κάθε αριθμό του πρώτου μέλους της εξίσωσης, του κατωτέρω πίνακα,
γίνεται η χρήση μιας αριθμητικής πράξης μ' ένα κλάσμα, για να 
συμφωνήσει με το δεύτερο μέλος της εξίσωσης. Μπορείτε να βρείτε αυτό
το συνδυασμό; (Κατ.20/Πρβ. Νο.19)

2 = 7
10 = 35
6 = 21
8 = 28
16 = 56

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.8/2008

Το Πρόγραμμα

Στον υπολογιστή γράψαμε ένα πρόγραμμα σε basic, ώστε να υπολογίζει 

έναν αριθμό βάσει των δεδομένων που του καταχωρούμε. Ένα 

πρόγραμμα είναι και το ανωτέρω που  βλέπετε, το οποίο βγάζει ως 

αποτέλεσμα τον αριθμό 39. Υπάρχουν, όμως,  δύο εντολές που δεν 

χρειάζονται για να βγει το τελικό αποτέλεσμα. Μπορείτε να βρείτε 

ποιες είναι αυτές οι εντολές; (Κατ.34/Πρβ. Νο.430)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.8/2008

Η Λογική

 

Ένας από τους αριθμούς της κατωτέρω σειράς δεν συμφωνεί με τη λογική

7, 5, 10, 8, 16, 14, 23, 26, 52, 50, 100, 98, 196

που έχουν τοποθετηθεί οι υπόλοιποι αριθμοί. Μπορείτε να βρείτε ποιος 

είναι αυτός ο αριθμός και να αιτιολογήσετε γιατί δεν συμφωνεί με τη 
λογική των υπόλοιπων αριθμών; Δηλαδή, να βρείτε πια συνθήκη διέπει
την ανωτέρω σειρά. (Κατ1./Πρβ. Νο.118)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής 
             «Κ-IQ»,No.8/2008

Η Επαλήθευση

Σε κάθε αριθμό του πρώτου μέλους της εξίσωσης, του κατωτέρω πίνακα,
γίνεται η χρήση των ίδιων αριθμητικών πράξεων, για να συμφωνήσει με 

το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (Στήλη α). Και με μια μικρή διαφοροποίηση
στη χρήση των ίδιων αριθμητικών πράξεων, για να συμφωνήσει με το
δεύτερο μέλος της εξίσωσης. (Στήλη β) Μπορείτε να βρείτε αυτούς τους
συνδυασμούς;

       (α)               (β)

       1 = 0           1 = 0

       2 = 3          2 = 2

                      3 = 8          3 = 6               

      4 = 15         4 = 12

      5 = 24         5 = 20

      6 = 35         6 = 30

      7 = 48         7 = 42

      8 = 63         8 = 56
      9 = 80         9 = 72
             10 = 99       10 = 90        

(Κατ20./Πρβ. Νο.18)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής 
             «Κ-IQ»,No.10/2008

Λύση:

Ο Συνδυασμός

 Ο συνδυασμός του ανωτέρω χρηματοκιβωτίου αποτελείται από 6 ψηφία, τα
οποία έχουν άθροισμα 24. Ξεκινώντας από το ψηφίο 7 προχωρήστε:

• Πρώτο Βήμα: Ένα ψηφίο αριστερά ή δεξιά επιλέγοντας το ψηφίο 1 ή το ψηφίο 8.

• Δεύτερο Βήμα: Από εκεί που βρίσκεστε προχωρήστε δύο ψηφία αριστερά ή δεξιά.

• Τρίτο Βήμα: Από εκεί που βρίσκεστε προχωρήστε τρία ψηφία αριστερά ή δεξιά.

• Τέταρτο Βήμα: Από εκεί που βρίσκεστε προχωρήστε τέσσερα ψηφία αριστερά ή δεξιά.

• Πέμπτο Βήμα: Από εκεί που βρίσκεστε προχωρήστε πέντε ψηφία αριστερά ή δεξιά.

Εάν το άθροισμα των  έξι ψηφίων, με τη σειρά που τα βρήκατε, ισούται με  
24, τότε βρήκατε τον συνδυασμό που ανοίγει το χρηματοκιβώτιο κι’ είστε 

εφάμιλλοι του φημισμένου Αρσέν Λουπέν (Arsène Lupin) 
(Κατ.21/Πρβ. Νο.5)


Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής 
            «Κ-IQ»,No.10/2008

Η Λογική

 

Ποια λογική, την οποία να αιτιολογήσετε, συνδέει τα κάτωθι ζευγάρια 

αριθμών;

α) 3 και 7.

β) 14 και 86.

γ) 47 και 53.

δ) 12 και 88.

ε) 823 και 177.

ζ) 4.508 και 5.492.

(Κατ.27/Πρβ. Νο.306)

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής 
           «Κ-IQ»,No.10/2008

Παλίνδρομο Μαγικό Τετράγωνο

 

Στο ανωτέρω Μαγικό Τετράγωνο (3x3), της τρίτης τάξεως, να 

τοποθετηθούν οι κάτωθι παλίνδρομοι αριθμοί:

                11, 22, 33, 44, 66, 77, 88, 99

με τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε οριζόντια γραμμή, σε κάθε κάθετη 
γραμμή, και στις δύο διαγώνιες γραμμές να μας δίνει ως άθροισμα
τη Μαγική Σταθερά 165. 
Προς διευκόλυνση σας τοποθετήθηκε ήδη στο κέντρο του τετραγώνου 
ο αριθμός 55. 

Διευκρίνιση

Όλοι ανεξαιρέτως οι αριθμοί θα χρησιμοποιηθούν μόνο μια φορά.

Πηγή: Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής 
           «Κ-IQ»,No.9/2008 

Οι Ηλικίες

Δύο αδελφάκια, ο Κώστας και ο Πέτρος συζητάνε. 

Λέει ο Κώστας στο Πέτρο:
-«Αυτή την στιγμή που μιλάμε έχω τριπλάσια χρόνια από εσένα, αλλά σε 7
    χρόνια θα έχω διπλάσια χρόνια.»
Πόσο χρονών είναι ο καθ' ένας;  (Κατ.34/Πρβ. Νο.423)

Η Επιθυμία

Τρεις φίλοι, ο Κώστας, ο Γιώργος και ο Νίκος, προσπαθούν να βρουν μια
ημέρα, μεταξύ Δευτέρας και Παρασκευής, για να πάνε όλοι μαζί κάποιο 

βράδυ σε μια ταβέρνα. Βάσει των κατωτέρω δεδομένων:

• Ο Κώστας συμμετέχει σ' ένα λογοτεχνικό συμπόσιο κάθε Τρίτη.

• Ο Γιώργος παίζει μπιλιάρδο τη Πέμπτη και σκάκι τη Παρασκευή.

• Ο Νίκος παρακολουθεί μαθήματα κιθάρας κάθε Τετάρτη.

• Εάν ο Κώστας δεν πάει στο κολυμβητήριο τη Πέμπτη, πηγαίνει τη Δευτέρα.

• Και οι τρεις μαζί παίζουν μπιλιάρδο κάθε Πέμπτη.

πιστεύετε ότι μπορούν να βρουν μια μέρα κενή, ώστε να 

πραγματοποιήσουν αυτή την επιθυμία τους;  (Κατ.27./Πρβ. Νο.305)

Πηγή:  Από το ένθετο περιοδικό της Καθημερινής «Κ-IQ»,No.1/2008
Λύση: 
Δεν θα μπορέσουν να υλοποιήσουν την επιθυμία τους ποτέ, διότι:  
α) Από την πρώτη δεδομένη εκφώνηση προκύπτει ότι δεν μπορούν να
συναντηθούν ούτε τη Τρίτη, ούτε τη Πέμπτη, ούτε τη Παρασκευή. 
β) Από τη δεύτερη δεδομένη εκφώνηση προκύπτει ότι δεν είναι εφικτή η
συνάντηση ούτε και τη Τετάρτη. 
γ) Τέλος η Τρίτη δεδομένη εκφώνηση μας πληροφορεί ότι δεν μπορούν να
συναντηθούν ούτε τη Δευτέρα λόγω του ότι ο Κώστας όταν τη Πέμπτη
παίζει μπιλιάρδο δεν μπορεί να πάει στο κολυμβητήριο, γι’ αυτό πηγαίνει 
τη Δευτέρα.

Ο Αριθμός

Εάν ο αριθμός 1.000.000.000 είναι μετά από τον αριθμό 1.000.000 και ο
αριθμός  1.000.000.000.000 είναι μετά από τον αριθμό 1.000.000.000,
ποιος αριθμός είναι μετά τον αριθμό 1.000.000.000; 
(Κατ.1/Πρβ. Νο.117)