Από έναν επαρχιακό σταθμό έξι άτομα επιβιβάζονται σ’ ένα τρένο, στ’ οποίο υπάρχουν 8 κενές θέσεις (από 4 σε κάθε πλευρά). Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθίσουν εάν:
Δύο από τα έξι άτομα θέλουν να καθίσουν με την πλάτη γυρισμένη προς την μηχανή;
Τα ίδια αυτά δύο άτομα θέλουν να καθίσουν δίπλα στο παράθυρο και με την πλάτη γυρισμένη προς την μηχανή;
Τα υπόλοιπα τέσσερα άτομα καθίσουν στις έξι ελεύθερες θέσεις;
Ποια ήταν η τελευταία κίνηση των μαύρων; Θέλω τεκμηριωμένη
ανάλυση για τη κίνηση των Μαύρων. Από τον διαγωνισμό λύσεως προβλημάτων, εις μνήμη Σπύρου Μπίκου,
που διοργάνωσε ο "Κεραυνός" Γλυφάδας στο Πνευματικό Κέντρο
Γλυφάδας στις 11-06-1989, στον οποίο ο γράφων κατέλαβε τη 3η θέση.
(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.43)
Απο την αρχική θέση των κομματιών να κατασκευασθεί μια παρτίδα, όπου ο Λευκός στη 4η κίνηση απειλόυμενος απο τη Μαύρη βασίλισσα επιτυγχάνει ισοπαλία με διαρκές σαχ από τα Μαύρα. (Ανθ. σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.39)
Σ’ ένα πούλμαν 22 θέσεων, κάθονται ισάριθμα άτομα, από τα οποία 14
είναι άνδρες και 8 είναι γυναίκες. Κάθονται με τέτοιο τρόπο, ώστε στο
ίδιο κάθισμα να κάθονται πάντα δύο άνδρες ή δύο γυναίκες, ή ένας
άντρας και μια γυναίκα.
Ζητούμενα:
Πόσοι συνδυασμοί σχηματίζονται εάν καθίσουν δύο άνδρες στο ίδιο κάθισμα;
Πόσοι συνδυασμοί σχηματίζονται εάν καθίσουν δύο γυναίκες στο ίδιο κάθισμα;
Πόσοι συνδυασμοί σχηματίζονται εάν καθίσουν ένας άνδρας και μια γυναίκα στο ίδιο κάθισμα;
Πόσες συνολικές διαφορετικές τετράδες μπορούν να σχηματίσουν δύο άνδρες και δύο γυναίκες εάν καθίσουν στο ίδιο κάθισμα;
Ο διάσημος Ρώσος ποιητής Αλεξάντρ Σεργκέγιεβιτς Πούσκιν (Aleksandr Sergeyevich Pushkin) (1799 Μόσχα-1837 Αγία Πετρούπολη) εδώ στο λυρικό έμμετρο μυθιστόρημα "Ευγένιος Ονιέγκιν" (Yevgeny Onegin), εδώ που άρχισε να το γράφει το Μάϊο του 1823 και εκδόθηκε το 1833, στο 4ο (6ο;) Κεφάλαιο, Στροφή26η αναφέρει μια παρτίδα σκακιού που έπαιζαν ο Λένσκυ με την Όλγα, όπου ο Λένσκυ αφηρημένος παίρνει το Πύργο του με το πιόνι του! Αυτή τη παρτίδα τη δημοσίευσε το 1870 ο Ρώσος σκακιστής Μ. Σούμωφ (συνθέτης του προβλήματος "Η Δαμόκλειος Σπάθη", βλέπε ανάρτηση 20-01-2010, συνθέσεις με ιστορία ). Ή από την αρχική θέση να κατασκευαστεί μια υποθετική παρτίδα, όπου ο Λευκός στη 14η κίνησή του να κόβει με δικό του πιόνι ένα Πύργο του!!! (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.22)
Σε μια τράπεζα προσελήφθησαν 60 άτομα, 32 άνδρες και 28 γυναίκες, για
τις ανάγκες της κινητής μονάδας που διαθέτει για τα χωριά της επαρχίας
προς εξυπηρέτηση των αγροτών στις τραπεζικές συναλλαγές τους. Το
προσωπικό της κινητής αυτής μονάδας αποτελείται από 3 άνδρες και μια
γυναίκα. Η διεύθυνση του προσωπικού σκέφθηκε να σχηματίσει 15
τετραμελής ομάδες, οι οποίες θα δούλευαν εναλλάξ στη κινητή μονάδα,
π.χ. κάθε ομάδα από μια εβδομάδα. Έτσι, λοιπόν, σε διάστημα 15
εβδομάδων (15*5 = 75 ημερών), κάτι λιγότερο από 4 μήνες, όλοι θα είχαν υπηρετήσει τη κινητή μονάδα. Αργότερα, όμως, η διεύθυνση άλλαξε
γνώμη και σκέφθηκε οι τετραμελής ομάδες να εναλλάσσονται
καθημερινά, μέχρι να σχηματισθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί.
(Κατ.7/Πρβ. Νο.2)
Ζητούμενα:
Πόσες συνολικές διαφορετικές τετραμελείς επιτροπές μπορούν να σχηματισθούν με τρεις άνδρες και μια γυναίκα;
Τι χρονικό διάστημα απαιτείται για να πραγματοποιηθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των τετραμελών ομάδων;
Είναι εφικτό να πραγματοποιηθούν όλοι οι συνδυασμοί;
Ένας σκύλος κάνει 3 βήματα για να διανύσει την απόσταση ΑΒ, για την ίδια απόσταση, ΒΑ, μια γάτα κάνει4 βήματα για να την διανύσει. Αν το 1 βήμα του σκύλου είναι ίσο με 40εκ., τότε τι απόσταση θα έχει διανύσει η γάτα μετά από 24 βήματα;(Κατ.6/Πρβ. Νο.6)
Γνωρίζετε ότι τρεις GM μας δίνουν τον πρώην παγκόσμιο πρωταθλητή Gary Kasparov; Θα τομάθετε, εάν αντικαταστήσετε τα γράμματα των κάτωθι ονομάτων των τριών GM με αριθμούς. Ίδιο γράμμα αντιπροσωπεύει πάντα ίδιο αριθμό.(Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.12)
Γύρω από ένα τραπέζι πρέπει να καθίσουν επτά άτομα. Ανάμεσά τους όμως υπάρχουν και δύο αχώριστα ζευγάρια. Μπορείτε να βρείτε πόσοι δυνατοί συνδυασμοί μπορούν να γίνουν, ώστε και τα επτά άτομα ν’ αλλάξουν αμοιβαία τις θέσεις τους; Μια διευκρίνηση: Τα δύο ζευγάρια είναι αχώριστα και δεν μπορούν ούτε ένα λεπτό να χωριστεί το ένα από το άλλο. Γι' αυτό κατά την αλλαγή των αμοιβαίων θέσεων πρέπει να βρίσκονται ενωμένοι.(Κατ.5/Πρβ. Νο.6)
Στην απέραντη βιβλιογραφία του καλλιτεχνικού σκακιού, υπάρχει ένα
κεφάλαιο όπου αναφέρεται στ’ "αφηγηματικά - προβλήματα".
Προβλήματα εξαιρετικώς πνευματώδη διανθισμένα με κάποια
αφηγηματική ιστορία. Ένα πρόβλημα αυτού του είδους βασίζεται
συνήθως σε κάποιο ευφυές εύρημα του συνθέτη, ο οποίος στη συνέχεια
"έντυσε" το πρόβλημα του με κάποια αφήγηση. Πρόκειται όμως για μια
αφήγηση "ουσιαστική", γιατί σ’αυτή ο λύτης θα βρει διάφορα
επεξηγηματικά στοιχεία, απαραίτητα για τη λύση του προβλήματος.
Κυριότερος εκπρόσωπος των αφηγηματικών προβλημάτων ήταν ο
Αμερικανός διάσημος συνθέτης Sam Loyd (1844 - 1911).
Σ’ αυτή τη κατηγορία ανήκει και το ανωτέρω πρόβλημα τ’ οποίο
συνοδεύεται και από την εξής ιστορία:
Δύο φίλοι, ο Πωλ και ο Πιερ, κάποιο απόγευμα έπαιζαν σκάκι στο καφενείο
της γειτονιάς τους. Δεν ήταν, βέβαια, σκακιστές μεγάλης δυναμικότητος.
Έτσι εξηγείται ότι Πιερ εξακολουθούσε τον απελπισμένο αγώνα, παρ’ όλη
την υπεροχή που είχε ο Πωλ, με την κρυφή ελπίδα ότι ο Πωλ θα έκανε
κάποιο λάθος που θα οδηγούσε τη παρτίδα σε πατ, δηλαδή σε ισοπαλία.
Σε κάποια στιγμή ο Πωλ, που κατόρθωσε να εγκλωβίσει το βασιλιά του
Πιερ στη γωνία της σκακιέρας, φώναξε θριαμβευτικά:
"Επιτέλους, τώρα είσαι ματ στην επόμενη κίνηση μου!"
Εκείνη τη στιγμή περνούσε δίπλα το γκαρσόνι βιαστικά, όπως τα
περισσότερα γκαρσόνια, και κούνησε το τραπέζι, με αποτέλεσμα να πέσει
η βασίλισσα του Πωλ στο πάτωμα. Όπως ήταν αναμενόμενο οι δύο παίκτες
έβαλαν τις φωνές στο γκαρσόνι. Αλλά το γκαρσόνι τους απάντησε ήρεμα:
- "Μην ανησυχείτε κύριοι. Θα τοποθετήσω τη Βασίλισσα ακριβώς εκεί που
ήταν."
- "Ακριβώς εκεί που ήταν; Και πως το ξέρεις εσύ που ήταν η Βασίλισσά
μου;" παρατήρησε ειρωνικά ο Πωλ.
- "Α! Είναι πολύ απλό. Σας άκουσα να λέτε -"Ματ σε μία κίνηση".
Και για να πραγματοποιηθεί αυτό το ματ ,η λευκή Βασίλισσα πρέπει να
τοποθετηθεί στο εξής τετράγωνο..."
...Και το γκαρσόνι τοποθέτησε τη λευκή Βασίλισσα στο τετράγωνο όπου
πράγματι, βρισκόταν πριν πέσει από τη σκακιέρα...
Με άλλα λόγια, ο λύτης πρέπει ν’ ανακαλύψει που πρέπει να τοποθετηθεί
η λευκή Βασίλισσα στο ανωτέρω διάγραμμα (που απεικονίζει τη θέση που
υπήρχε στη σκακιέρα μετά τη πτώση της Βασίλισσας στο πάτωμα) για να
πραγματοποιήσουν τα λευκά το ματ σε μία κίνηση.
Προσοχή!! Εκ πρώτης όψεως φαίνεται ότι είναι περισσότερα τα τετράγωνα, στα οποία
μπορεί να τοποθετηθεί η λευκή Βασίλισσα και να γίνουν τα μαύρα αμέσως
μετά ματ σε μία κίνηση. Στη πραγματικότητα όμως, υπάρχει μόνο ένα
τετράγωνο! Δηλαδή, το τετράγωνο, όπου πρέπει να τοποθετηθεί η λευκή
Βασίλισσα είναι ΑΚΡΙΒΩΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΕΝΟ είναι ΜΟΝΑΔΙΚΟ!!
Ποιο είναι αυτό το τετράγωνο και γιατί; (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.182)
Ένας μαθηματικός, που περνούσε από ένα λιβάδι, ρωτάει ένα βοσκό που έβοσκε τα πρόβατά του: -"Πόσα πρόβατα έχεις στο κοπάδι σου;" Κι’ εκείνος του απαντάει: -"Δεν ξέρω ακριβώς, αλλά εάν τα μετρήσω ανά δύο, ανά τρία, ανά τέσσερα, ανά πέντε ή ανά έξι μου περισσεύει πάντοτε ένα, ενώ εάν τα μετρήσω ανά επτά δεν περισσεύει κανένα." Ο μαθηματικός μετά από λίγη σκέψη του λέει: - "Έχεις 721 πρόβατα." Πως το βρήκε; (Κατ.5/Πρβ.Νο.4) (Από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230) «Liber Abbaci = Βιβλίο Άβακος= Εγχειρίδιο Αριθμητικής», 1202, β΄ έκδοση,1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια.)
Σε κάποια σκακιστική λέσχη ο Κώστα και ο Γιάννης έπαιζαν σκάκι. Κάποια στιγμή ένας που παρακολουθούσε την παρτίδα, άθελά του, έσπρωξε το τραπέζι με αποτέλεσμα να πέσουν στο πάτωμα η Λευκή Βασίλισσα και ο Μαύρος Βασιλιάς. - «Εάν θυμάμαι καλά ο Βασιλιάς μου βρισκόταν στο τετράγωνο "α2"»,είπε ο Γιάννης. -«Αποκλείεται,», απάντησε ο Κώστας, «Πως έφθασε εκεί; Αφού τα πιόνια μου «β2», «γ2», «δ2» και ο Αγ1 δεν κινήθηκαν από την αρχική τους θέση ακόμα, πωςπέρασε ο Βασιλιάς σου;» - «Έχεις δίκιο,», συμφώνησε ο Γιάννης, «Όμως που βρισκόταν ο Βασιλιάς μου;» - «Να σου πω.», είπε ο Κώστας, «Εγώ θυμάμαι καλά ότι η Βασίλισσά μου βρισκόταν στο τετράγωνο (...). Με το δεδομένο αυτό σε όποιο νόμιμο τετράγωνο κι’ εάν βρισκόταν ο Βασιλιάς σου, εγώ κάνω ματ σε μία κίνηση». Σε ποια θέση πρέπει να τοποθετήσουμε την Λευκή Βασίλισσα, ώστε όταν στην συνέχεια τοποθετήσουμε τον Μαύρο Βασιλιά, σε οποιαδήποτε νόμιμη θέση, τα Λευκά να κάνουν ματ σε μια κίνηση; (Ανθ.Σκακ.Παρ.1/Πρβ. Νο.267) (Βασισμένο σε σύνθεση του Παλγιούζ, 1903)
Λύση Για μεγέθυνση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.
Σκεφθήκατε ποτέ, πόσο ύπουλο είναι αυτό το "κουλουράκι" που το
αποκαλούμε "μηδέν"; εδώ Και θα μπορούσατε να φανταστείτε ότι, στο
δυτικό κόσμο, άρχισε να χρησιμοποιείται η λέξη "εκατομμύριο" από
το 1362 μ.Χ.; Την έκφραση "εκατομμύριο" τη χρησιμοποιούσαν μόνο
ελάχιστοι μαθηματικοί. Οι άλλοι συνέχιζαν να τη περιγράφουν
"Χίλιες φορές το χίλια". Ακόμα και ο περίφημος Γερμανός
μαθηματικός Adam Riese (Αδάμ Ρήζε)
(Staffelstein 1492 – Annaberg 1559) χρησιμοποιούσε πολλές φορές τη
περιγραφή "Χίλιες φορές το χίλια" αντί της λέξεως "εκατομμύριο". Η λέξη
"δισεκατομμύριο" άρχισε να χρησιμοποιείται από το 19o αιώνα και μετά!!
Οι ανατολικοί λαοί όμως, ήξεραν πολύ πριν από μας, πώς να εκφράσουν
τους τεράστιους αριθμούς. Το 5o αιώνα μ.Χ. στην Ινδία οι Βραχμάνοι ιερείς
σκέφθηκαν να εκφράσουν μεγάλους αριθμούς προσθέτοντας κάθε φορά από
ένα "μηδέν". Οι Ινδοί λοιπόν είχαν φθάσει μέχρι τον αριθμό και την έννοια
των 100.000 εκατομμυρίων (100.000.000.000 = εκατό
δισεκατομμυρίων).
Εσείς, μέχρι που θα…φθάσετε, προσπαθώντας να λύσετε το πρόβλημα που
θα σας δώσω;
Πριν όμως σας δώσω το πρόβλημα, σας υπενθυμίζω ότι σύμφωνα με τη
θεωρία των μεταθέσεων δύο πράγματα μπορούν ν’ αλλάξουν τη θέση τους
δύο φορές, σύμφωνα με το σχήμα: 2!=1 x 2=2 και 2!= 2 x 1=2. Πέντε
πράγματα μπορούν ν’ αλλάξουν τη θέση τους 120 φορές, σύμφωνα με το
σχήμα: 5!=1 x 2 x 3 x 4 x 5=120. Δέκα πράγματα μπορούν ν’ αλλάξουν τη
θέση τους 3.628.800 φορές, σύμφωνα με το σχήμα:
10!=1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10=3.628.800 κ.ο.κ.
Σύμφωνα μ’ αυτό το σχήμα, γίνονται λοιπόν όλοι οι συγγενικοί
συλλογισμοί, σε προβλήματα όπου πρέπει να βρεθεί η απάντηση στο εξής
ερώτημα:
"Πόσοι συνδυασμοί είναι δυνατόν να γίνουν, αν…".
Και ιδού το πρόβλημα που πρέπει να λύσετε:
...Αν 15 πρόσωπα αποφασίσουν να πηγαίνουν κάθε ημέρα από μία
εκδρομή, και να συμμετέχουν σ’ αυτή κάθε φορά με άλλο
συνδυασμό τα διάφορα πρόσωπα της ομάδος των 15 ατόμων,
πόσος χρόνος θα χρειασθεί για να πραγματοποιήσουν κάθε δυνατό
συνδυασμό μεταθέσεων; (Κατ.5/Πρβ. Νο.13)
Δυστυχώς είμαι υποχρεωμένος να ζητήσω συγγνώμη από
τους Δ. Σκυριανόγλου, Η. Οικονομόπουλο, και τον
Ανώνυμο για την ταλαιπωρία που υπέστησαν από το
ανωτέρω πρόβλημα, τ' οποίο βρήκα έτσι διατυπωμένο
οδηγώντας τους λύτες σε άλλες κατευθύνσεις για τη λύση
του. Ο εξαίρετος φίλος του Blog Δ. Σκυριανόγλου, τον
οποίο ευχαριστώ, μου έστειλε την κατωτέρω διατύπωση
του προβλήματος που είναι και επίκαιρη λόγω της
25ηs Μαρτίου:
Δεκαπέντε μαθητές θέλουν να παρελάσουν την25ηs Μαρτίου
παρατεταγμένοι σε μια σειρά. Για να μην αδικηθεί όμως κανείς
θέλουν να παρελάσουν με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς,
ώστε όλοι να περάσουν από όλες τις θέσεις. Πόσες φορές θα πρέπει
να κάνουν παρέλαση, ώστε να το πετύχουν;(Κατ.5/Πρβ. Νο.13)
Ένας Ρώσος στρατιώτης, ήρωας πολέμου, ανταμείφθηκε για τα τραύματα που υπέστη στο πεδίο της μάχης με τον εξής περίεργο τρόπο: Για το πρώτο τραύμα του έδωσαν 1δρχ. Για το δεύτερο τραύμα του έδωσαν 2 δρχ. Για το τρίτο τραύμα του έδωσαν 4δρχ. κ.ο.κ.ε. μέχρι το τελευταίο τραύμα που είχε στο σώμα του. Τελικά από την παράξενη αυτή συναλλαγή αποκόμισε το ποσόν των 65.535 δρχ. Πόσα ήταν τα τραύματά του; (Κατ.4/Πρβ. Νο.24)
Το ανωτέρω πρόβλημα, έχει δύο λύσεις:α) 1.Π:Ι; και β) 1.Ιγ3;,άρα συνεπάγεταιότι το πρόβλημα είναι "τρύπιο", στην ορολογία των συνθετών. Διότι, όπως γνωρίζουμε το πρόβλημα πρέπει να έχει μία καιμοναδική λύση, δηλαδή, ένα και μοναδικό κλειδί που να λύνει το πρόβλημα και επίσης δεν επιτρέπεται στη πρώτη κίνηση να κόβεται κομμάτι (πιόνι επιτρέπεται). Εάν τοποθετήσουμε ένα μαύρο κομμάτι σε κάποιοτετράγωνο τότε μας δίνει μία και μοναδική λύση!! Ποιο μαύρο κομμάτιπρέπει να τοποθετήσουμε και σε ποιο τετράγωνο, ώστε παίζοντας τα λευκάνα κάνουν ματ σε 2 κινήσεις; (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.179)
ΛύσηΓια μεγέθυνση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.
Στην ανωτέρω θέση, που πρέπει να τοποθετηθεί ο Μαύρος βασιλιάς,
ώστεοποιοδήποτε μαύρο πιόνι κι’ εάν αφαιρέσουμε από την
σκακιέρα, τα Λευκά να κάνουν ματ σε μια κίνηση;
(Ανθ. Σκακ. Παρ.1/Πρβ. Νο.262)
Λύση
Ο εξαίρετος φίλος του Blog Ε. Μανωλάς διόρθωσε την ανωτέρω ως κάτωθι:
Τοποθετήστε τον Μαύρο Βασιλιά σε τέτοια θέση, ώστε με την αφαίρεση
του κατάλληλου μαύρου πιονιού να δίνει ματ σε μία κίνηση το αντίστοιχο
λευκό κομμάτι, και αυτό να ισχύει για όλα τα λευκά κομμάτια.
Τον ευχαριστώ για τη παρέμβαση και για το τέλος της διαμάχης
μεταξύ του ίδιου και του @trilizas.
Ποιοι αριθμοί πρέπει να τοποθετηθούν στα τετραγωνάκια του τελευταίου ορθογωνίου, ώστε να έχουν κάποια νομοτέλεια με τους άλλους αριθμούς; (Κατ.2/Πρβ. Νο.62)
α) Ποια ήταν η τελευταία κίνηση των Λευκών, για να προκύψει η ανωτέρω θέση; β) Η ανωτέρω θέση μπορεί να προκύψει σε παρτίδα; (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.216)
Κάποιος αγόρασε με 30 δηνάρια, πέρδικες, περιστέρια και πουλιά. Η κάθε πέρδικα κοστίζει 3 δηνάρια, το κάθε περιστέρι κοστίζει 2 δηνάρια και το κάθεπουλίκοστίζει 1/2 του δηναρίου. Με τα 30 δηνάριαπόσα πτηνά αγόρασε από το κάθε είδος; (Κατ.34/Πρβ. Νο.326) Σημείωση: Χρησιμοποιώ δηνάρια, διότι το πρόβλημα είναι του 13ου αιώνα.
Σ’ ένα σχολικό πρωτάθλημα, μιας πόλεως, παρουσιάσθηκε στη σκακιέρα η ανωτέρω θέση. Οι δύο αντίπαλοι άρχισαν ξαφνικά να διαπληκτίζονται μεταξύ τους. Ο διαιτητής πήγε να δει τη συμβαίνει και τους ρωτάει: - «Γιατί τσακώνεστε;» Ο παίκτης που είχε τα Λευκά του απαντάει: - «Είναι η σειρά μου να παίξω. Θα του αιχμαλωτίσω την Βασίλισσα με τον Πύργο μου και κάνω ματ» Ο παίκτης που είχε τα Μαύρα απαντάει: - «Λέει ψέματα! Εγώ έχω σειρά να παίξω πηγαίνοντας την Βασίλισσά μου στο «β8» κάνοντας ματ» Ο διαιτητής μένοντας για λίγο διστακτικός κοίταξε με προσοχή την θέση στην σκακιέρα και βρήκε ποιος είχε δίκιο. Με τ’ ανωτέρω δεδομένα μπορείτε να βρείτε ποιος έχει σειρά να παίξει; Θέλω τεκμηριωμένη απάντηση. (Ανθ. Σκακ. Παρ./Πρβ. Νο.253)
Λύση Για μεγένθυση της εικόνας διπλό κλικ επάνω της.
Αναρτήσεις
