Αποτέλεσμα 24!!

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1, 3, 4 και 6 , μία φορά το καθένα, 

και τους τελεστές, (+, -, *, :), κάποια πράξη μπορεί να γίνει 

περισσότερες από μία φορές αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν 

άλλες πράξεις, όπως ύψωση σε δύναμη, τετραγωνική ρίζα, 

παραγοντικό, κ.λπ., να παραχθεί ο αριθμός 24. (Κατ.11/Πρβ. Νο.9)

Με Τρία Οκτάρια

Χρησιμοποιώντας τρεις φορές το οκτώ και οποιονδήποτε τελεστή να 

σχηματίσετε τον αριθμό ένα (1)!! (Κατ.11/Πρβ. Νο.11)

Οι Πρώτοι Αριθμοί

α) Τον αριθμό 1981 να τον διασπάσετε σε δύο αριθμούς, έτσι ώστε οι 

     δύο αυτοί αριθμοί πολλαπλασιαζόμενοι μεταξύ τους να δίνουν 

     γινόμενο τον αριθμό 1981.

β) Τον αριθμό 1982 να τον διασπάσετε σε δύο αριθμούς, έτσι ώστε οι

     δύο αυτοί αριθμοί πολλαπλασιαζόμενοι μεταξύ τους να δίνουν 

     γινόμενο τον αριθμό 1982.

γ) Τον αριθμό 1983 να τον διασπάσετε σε δύο αριθμούς, έτσι ώστε οι 

     δύο αυτοί αριθμοί πολλαπλασιαζόμενοι μεταξύ τους να δίνουν 

     γινόμενο τον αριθμό 1983.  (Κατ.11/Πρβ. Νο.13)

Λύση

Πρώτος αριθμός καλείται ο αριθμός που διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και τη μονάδα.
Οι αριθμοί αυτοί είναι οι 7 και 283.
Πράγματι 1981:7 = 283 και 1981:283 = 7, οπότε: 283*7 = 1981.
Μετατρέπουμε τον αριθμό 1982 σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Οι αριθμοί αυτοί είναι οι 2 και 991. Πράγματι 1982:2 = 991 και 1982:991 = 2, οπότε: 991*2 = 1982. ο.ε.δ.
Μετατρέπουμε τον αριθμό 1983 σε γινόμενο πρώτων αριθμών Οι αριθμοί αυτοί είναι οι 6 και 661. Πράγματι 1983:3 = 661 και 1983:661 = 3, οπότε: 661*3 = 1983. ο.ε.δ.

Σύνολο 13

Ο αριθμός 13 θεωρείται, ως γνωστόν, γρουσούζικος αριθμός, 

ενώ το 7 τυχερός αριθμός. Προσπαθήστε να τον αναγάγετε… 

σε τυχερό αριθμό χρησιμοποιώντας τέσσερα επτάρια. Με άλλα 

λόγια να σχηματίσετε τον αριθμό 13  με το μικρότερο δυνατό 

αριθμό επταριών και με τη βοήθεια  μόνο των βασικών αριθμητικών 

πράξεων. (Κατ.11/Πρβ. Νο.17)

Ο Παράξενος Αριθμός

Ο Κώστας και ο Παύλος συζητούν μεταξύ τους. Λέει ο Κώστας 
στο Παύλο:

-" Γνωρίζω έναν παράξενο αριθμό  με τις εξής ιδιότητες:

• Εάν από τον αριθμό αυτό αφαιρέσεις τον αριθμό 7 και τη διαφορά τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 7, θα έχεις το ίδιο αποτέλεσμα σαν να έχεις αφαιρέσει από τον αρχικό αριθμό τον αριθμό 8 και τη διαφορά να τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 8."

Και ο Παύλος του απαντάει:

-" Το γνωρίζω κι’ εγώ αυτό τον αριθμό. Μπορώ μάλιστα να σου 
πω και μια άλλη ιδιότητά του:

• Εάν από αυτό τον αριθμό, που μου λες, αφαιρέσεις τον αριθμό 9 και τη διαφορά τη πολλαπλασιάσεις με το 9 θα έχεις το ίδιο αποτέλεσμα σαν να έχεις αφαιρέσει από τον αρχικό αριθμό τον αριθμό 6 και τη διαφορά να τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 6."

Για ποιο παράξενο αριθμό συζητούν οι δύο φίλοι;

(Κατ.11/Πρβ. Νο.18)

Ο Παράξενος Αριθμός 2

Υπάρχει ένας παράξενος αριθμός με τις εξής ιδιότητες:

• Εάν από τον αριθμό αυτό αφαιρέσεις τον αριθμό 7 και τη διαφορά τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 7, θα έχεις το ίδιο αποτέλεσμα σαν να έχεις αφαιρέσει από τον αρχικό αριθμό τον αριθμό 4 και τη διαφορά να τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 4.

• Εάν από τον αριθμό αυτό αφαιρέσεις τον αριθμό 9 και τη διαφορά τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 9, θα έχεις το ίδιο αποτέλεσμα σαν να έχεις αφαιρέσει από τον αρχικό αριθμό τον αριθμό 2 και τη διαφορά να τη πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 2.

Ποιος είναι αυτός ο παράξενος αριθμός;(Κατ.11/Πρβ.Νο.19)

Έκκληση για αίμα

 Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν

Βαριά τραυματισμένος νοσηλεύεται στο Νοσοκομείο Ευαγγελισμός ο γνωστός ΥΜ Μιχάλης Τριβιζάς μετά από τροχαίο ατύχημα που συνέβη το βράδυ του Σαββάτου, όταν σύμφωνα με πληροφορίες παρασύρθηκε από φορτηγό, ενώ οδηγούσε το ποδήλατό του. Ο Μιχάλης, που δίνει τη μεγάλη μάχη για τη ζωή, έχει μεγάλη ανάγκη για αίμα. Αίμα μπορεί να δοθεί σε αιμοδοσία οποιουδήποτε νοσοκομείου με την επισήμανση ότι προορίζεται για το συγκεκριμένο ασθενή. 

Εύχομαι ολόψυχα ο Μεγαλοδύναμος να τον βοηθήσει να ξεπεράσει αυτές τις δύσκολες ώρες και να επιστρέψει στη σκακιστική οικογένεια μας.

Η ομάδα του είναι:

Μηδέν Ρέζους θετικό.

Το ανωτέρω σχόλιο προέρχεται απο την ιστοσελίδα: Σκάκι στα σχολεία

Το Λάθος

Στα χειρόγραφα ενός βιβλίου μαθηματικών υπήρχε και μια άσκηση, 

στην οποία ένας φυσικός ακέραιος αριθμός έπρεπε να

πολλαπλασιασθεί με τον αριθμό  3 και στη συνέχεια από το γινόμενο

ν’ αφαιρεθεί ο αριθμός 4. Ο τυπογράφος, όμως, έκανε λάθος και αντί

να βάλει το στοιχείο του συμβόλου του πολλαπλασιασμού έβαλε το 

στοιχείο του συμβόλου της διαιρέσεως και αντί μετά να βάλει το 

στοιχείο του συμβόλου της αφαιρέσεως έβαλε το στοιχείο του 

συμβόλου της προσθέσεως. Παρά τα δύο αυτά τυπογραφικά λάθη, το 

τελικό αποτέλεσμα και στις δύο αυτές περιπτώσεις ήταν το ίδιο. 

Ποιος ήταν ο αρχικός φυσικός ακέραιος αριθμός; 

(Κατ.11/Πρβ. Νο.20)

Ιδιότητες των Ετών

 Γνωρίζετε ότι η διαφορά των τετραγώνων των ετών 1985 και 1984 

είναι τέλειο τετράγωνο; Ποια άλλα έτη έχουν αυτήν την ιδιότητα;

(Κατ.11/Πρβ. Νο.23) 

Λύση: 

 

 

Με Οκτώ Τεσσάρια

  

Χρησιμοποιώντας 8 τεσσάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο 

μπορεί να σας φανεί χρήσιμο,  να σχηματίσετε το έτος 1984.

(Κατ.11/Πρβ. Νο.24)

Με Τρία Εννιάρια

α)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 54.
β)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 84.
γ)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 36.
δ)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 21.
ε)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 2.
ζ)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 108.
η)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 5.
θ)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 135. 
ι)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 9.

ια)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 27.
ιβ)Χρησιμοποιώντας τρία εννιάρια και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο
     να  σχηματίστε τον αριθμό 4. (Κατ.11/Πρβ. Νο.32)
ΛΥΣΗ:

Με Πέντε Εννιάρια

 

Χρησιμοποιώντας πέντε φορές τον αριθμό εννέα και οποιοδήποτε 

μαθηματικό σύμβολο μπορεί να σας φανεί χρήσιμο,  να σχηματίσετε 

τον αριθμό 10. (Κατ.11/Πρβ. Νο.27)

Λύση:

Πέντε Φορές το Τρία

 

Χρησιμοποιώντας πέντε φορές το τρία υπό μορφή 

αθροίσματος να σχηματισθεί ο αριθμός 31!! 

 (Κατ.11/Πρβ. Νο.29)

Το Μυστήριο των Αριθμών

Το συνολικό άθροισμα τεσσάρων αριθμών ισούται με 108. 

Αφαιρώντας 3 απο το πρώτο αριθμό, προσθέτοντας 3 στο δεύτερο 

αριθμό, πολλαπλασιάζοντας επί 3 τον τρίτο αριθμό και τέλος 

διαιρώντας δια 3 το τέταρτο αριθμό βρίσκουμε πάντα τον αριθμό 

20,25. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί που έχουν αυτές τις "μαγικές" 

ιδιότητες; (Κατ.12/Πρβ. Νο.9)

Λύση:

Ο Φεβρουάριος στο Δίσεκτο Έτος

Γνωρίζουμε ότι η 1^η Φεβρουαρίου 2002 ήταν Παρασκευή. Ποια χρονιά 

η 29^η Φεβρουαρίου θα είναι Τετάρτη; (Κατ.13/Πρβ. Νο.25)

Η Κυριακή

Ποιος αιώνας, μέχρι σήμερα, έχει ως πρώτη ημέρα την Κυριακή;

(Κατ.13/Πρβ. Νο.21) 

Λύση:

Κανένας αιώνας!

 

Οι Πέντε Δευτέρες

Σε ποιες περιπτώσεις ο μήνας έχει πέντε Δευτέρες;

(Κατ.13/Πρβ. Νο.4)

Τι Ημέρα;

Τι ημέρα της εβδομάδος θα έχουμε μετά από 116 ημέρες, εάν σήμερα

είναι Σάββατο; (Κατ.13/Πρβ. Νο.15)

Ποια Ημέρα Ήταν;

Σε κάποιο δίσεκτο έτος οι τρεις Κυριακές, από τις πέντε,  ενός μηνός

ήταν άρτιες, δηλαδή, οι ημερομηνίες τους ήταν αριθμοί άρτιας 

(ζυγοί) τάξεως. Στις 20 του μηνός αυτού ποια ημέρα ήταν, μήπως 

Σάββατο; (Κατ.13/Πρβ. Νο.18)

Ο Αρχαιολόγος

Ένας αρχαιολόγος κατά το διάστημα της επταετίας (1967-1974)  

κάνοντας ανασκαφές στο Σούνιο, κοντά στο ναό του Απόλλωνα, βρήκε 

δύο αγάλματα ενός θεού και μίας θεάς του Ολύμπου. Μετά από 

υπολογισμούς και έρευνες για τον εντοπισμό της χρονολογίας των  

 κατέληξε στο εξής συμπέρασμα:

• Πολλαπλασιάζοντας, το μισό της ηλικίας του με τον αριθμό των γραμμάτων του θεού και το γινόμενο με τον αριθμό των ημερών του μήνα, που εντοπίστηκαν τ’ αγάλματα, και το νέο γινόμενο με τον αριθμό των γραμμάτων του ονόματος της θεάς, βρήκε ένα ολικό γινόμενο 5.655.

Μπορείτε να βρείτε: για ποιους θεούς πρόκειται, ποια ακριβώς 

ημερομηνία βρήκε τα δύο αγάλματα και πόσο χρονών είναι ο 

αρχαιολόγος; (Κατ.13/Πρβ. Νο.12)

Η Μοιρασιά

 

Ποσόν 810.000 € να μοιρασθεί σε τρία πρόσωπα, με τέτοιο
τρόπο, ώστε το μερίδιο του "α" δια το μερίδιο του "β" να 

ισούται με τα 2/3 αυτών, (ή το τριπλάσιο του μεριδίου του

"α" να ισούται με το διπλάσιο του μεριδίου του "β")  και το

μερίδιο του "β" δια το μερίδιο του "γ" να ισούται με τα

3/4   αυτών, (ή το τετραπλάσιο του μεριδίου του "β" να ισούται

με το τριπλάσιο του μεριδίου του "γ"). 

Να βρεθεί το μερίδιο εκάστου προσώπου.

(Κατ.14/Πρβ. Νο.8)