Το Κέρδος

Μια τράπεζα εξέδωσε 1.200 συλλεκτικά νομίσματα κόστους 0,60€ το καθένα. Από αυτή την ποσότητα πούλησε 500 νομίσματα με κέρδος 30% και άλλα 300 με ζημιά 10%. Εάν η τράπεζα είχε προγραμματίσει να κερδίσει 20% από την πώληση του συνόλου των νομισμάτων, με πόσο τοις % κέρδος πρέπει να πουληθούν τα υπόλοιπα νομίσματα; (Κατ.34/Νο.837)

Πηγή:?

Λύση

Τα υπόλοιπα νομίσματα πρέπει να πουληθούν με κέρδος 30%. Έστω «α» τα 500 συλλεκτικά νομίσματα, «β» τα 300 συλλεκτικά νομίσματα και «γ» τα 400 συλλεκτικά νομίσματα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Το κόστος των 1.200 συλλεκτικών νομισμάτων ανέρχεται σε: 1.200*0,60€=720€ Πώληση 1.200 συλλεκτικών νομισμάτων με κέρδος 20% Τιμή Πώλησης=Κόστος+Κέρδος=0,60+(0,60*20%)=0,60+0,12=0,72€ 1.200*0,72=864€ Α)Πώληση 500 συλλεκτικών νομισμάτων με κέρδος 30% Τιμή Πώλησης=Κόστος+Κέρδος=0,60+(0,60*30%)=0,60+0,18=0,78€ 500*0,78=390€ Β)Πώληση 300 συλλεκτικών νομισμάτων με ζημία 10% Τιμή Πώλησης=Κόστος-Ζημία=0,60-(0,60*10%)=0,60-0,06=0,54€ 300*0,54=162€ Γ) Πώληση υπόλοιπων 400 συλλεκτικών νομισμάτων με κέρδος x%;: Υπόλοιπο Συλ. Νομισμ.: Αρχικά Συλλεκτικά Νομίσματα-Πωληθέντα Συλλεκτικά Νομίσματα: 1.200-(500+300)=1.200-800= 400 Συλλεκτικά Νομίσματα. Αξία πωληθέντων 1.200 Σ. Ν. με κέρδος 20%-Αξία πωληθέντων 800 Σ. Ν. με κέρδος 30% και ζημία 10%: 864-(390+162)=864-552=312€ Διαιρούμε το συνολικό 312€ με τα 400 Συλλεκτικά Νομίσματα και βρίσκουμε τη τιμή μονάδας: 312:400=0,78€ Για την ανάλυση της τιμής μονάδος πώλησης βλέπε ανωτέρω την περίπτωση «Β». Επαλήθευση: α)500*0,78=390€ β)300*0,54=162€ γ)400*0,78=312€ Σύνολο:390+162+312=864€ Λύση του Ανώνυμου. ((1200*0,6*1,2-500*0,6*1,3-300*0,6*0,9)/400*0,6)=1,30 ή 30%. Εναλλακτικά, αφού τα 300 από τα 1200 τα πουλάει με ζημιά 10% (-30% από στόχο), πρέπει να πουλήσει 3*300 με κέρδος 30% (3*10% από στόχο) ώστε το μέσο κέρδος να είναι 20% (καθώς -30%+3*10%=0% από στόχο)