Η Δημοσκόπηση

Σε μία έρευνα που έγινε από τη εταιρία δημοσκοπήσεων 
"ΜΕΤΡΑΜΕ Ε.Π.Ε.", για λογαριασμό της συντεχνίας καφετεριών, ζαχαροπλαστείων, καφενείων κλπ συναφή, σχετικά με το πόση προτιμούν το πρωΐ να πίνουν καφέ ή τσάϊ, προέκυψαν τα εξής στοιχεία, τα οποία  αποτελούν ένα απόσπασμα της αναφοράς που υπέβαλλε ένας υπάλληλος του Ινστιτούτου Ερευνών "ΜΕΤΡΑΜΕ Ε.Π.Ε." στον εργοδότη του: 

• Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ καφέ…………... 78% 

• Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ τσάϊ……..……..  71% 

•  Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ καφέ και τσάϊ…48% 

•  Αριθμός καταναλωτών που προτιμούν να πίνουν το πρωΐ άλλο αφέψημα.…0%

(Αν δεν το ξέρετε, το Ινστιτούτο Ερευνών "ΜΕΤΡΑΜΕ Ε.Π.Ε." είναι μία ιδιωτική εταιρεία  που περηφανεύεται τόσο πολύ για το αλάνθαστο και ακριβές ποσοστό των δημοσκοπήσεων και των ερευνών που διενεργεί, ώστε δεν διστάζει ν’ ανακοινώνει κάθε στιγμή πως απολύει αμέσως κάθε υπάλληλο της που διαπιστώνεται ότι έκανε κάποιο σφάλμα.)

Μήπως θα μπορούσατε να εξηγήσετε γιατί ο υπάλληλος ψάχνει τώρα για δουλειά;

Διευκρίνιση:

Η έρευνα  πραγματοποιήθηκε σε 100 καταναλωτές από τα ανωτέρω αναφερθέντα μαγαζιά.

(Κατ.33/Πρβλ. Νο.2)

Λύση

Λύση του N. Lntzs. Σύμφωνα με τα δεδομένα αυτοί που πίνουν καφέ είναι 78, εκ των οποίων 48 πίνουν και τσάι και οι υπόλοιποι 30 μόνο καφέ. Αυτοί που πίνουν τσάι είναι 71, εκ των οποίων 48 πίνουν και καφέ και οι υπόλοιποι 23 μόνο τσάι.Άλλοι καταναλωτές δεν υπάρχουν. Το σύνολο λοιπόν των πελατών-καταναλωτών έχει ως εξής: 30 πίνουν μόνο καφέ 23 πίνουν μόνο τσάι και 48 πίνουν καφέ και τσάι. Σύνολο:30+23+48=101 καταναλωτές. Αυτό όμως δεν ευσταθεί γιατί τα άτομα ήταν 100. Αν κάποιος έχει στοιχειώδεις γνώσεις του λογισμού των πιθανοτήτων θα μπορούσε να αντιμετωπίσει το πρόβλημα ως εξής. Έστω Κ το ενδεχόμενο κάποιος να πίνει καφέ, το ενδεχόμενο να πίνει τσάι, τότε το ενδεχόμενο να πίνει καφέ και τσάι είναι Κ^Τ ένώ το ενδεχόμενο να πίνει ένα τουλάχιστον εκ των δύο είναι ΚvT,με πιθανότητες Ρ(Κ)=0,78 Ρ(Τ)=0,71 Ρ(Κ^Τ)=0,48 και από τον Προσθετικό Νόμο των πιθανοτήτων Ρ(ΚvT)=Ρ(Κ)+Ρ(Τ)-Ρ(Κ^Τ) ----> Ρ(ΚvT)=0,78+0,71-0,48=1,01. Αυτό όμως είναι αδύνατο, γιατί η μεγίστη τιμή της πιθανότητας είναι το ένα(1).