Η Ηλικία

Η κυρία Μαρία, στα νιάτα της αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά, και απ’ ότι φαίνεται το μυαλό της δεν την έχει εγκαταλείψει ακόμη. Προχθές που τη ρώτησα να μου πει την ηλικία της, μου απάντησε με το παρακάτω τρόπο:

-"Αν αντιστρέψεις τους δύο αριθμούς που σχηματίζουν την ηλικία μου, θα βρεις το 1/3 της ηλικίας που είχα πριν από πέντε χρόνια".

Ποια είναι η ηλικία της κυρίας Μαρίας; (Κατ.26/Πρβλ. Νο.4)

Λύση

Έστω ότι η ηλικία της θείας μου Μαρίας είναι «αβ» και η δικιά μου «βα», οι οποίοι παριστάνονται (10α+β) και (10β+α).. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: 10α+β=[(10β+α)-5]/3 --> 3*(10α+β)=(10β+α)-5 --> 30α+3β=(10β+α)-5 --> 30α-α=(10β-3β)-5 --> 29α=7β-5 --> α=(7β-5)/29 (1) Διερεύνηση: Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που δίνει ακέραιο "α" είναι ο αριθμός 9. Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (1) κι’ έχουμε: α =(7β-5)/29 --> α =[(7*9)-5)]/29 --> α = (63-5)/29 --> α =58/29 --> α =2 Άρα η θεία μου είναι 92 ετών κι’ εγώ 29 ετών. Επαλήθευση: 10α+β=[(10β+α)-5]/3 --> 10*2+9=[((10*9)+2)-5]/3 --> 20+9=[(90+5)-5]/3 --> 29=(92-5)/3 --> 29= --> 29=29 ο.ε.δ.