Το Ύφασμα

 

Το πλάτος ενός υφάσματος ορθογωνίου σχήματος αυξάνεται κατά 25%. Πόσο τοις εκατό πρέπει να μειωθεί το μήκος του, ώστε το εμβαδόν της επιφανείας του υφάσματος να μείνει το ίδιο; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.474)

Λύση

Παραθέτω τη λύση, όπως την έλυσε ο τακτικός λύτης του ιστολογίου
N.Lntzs.
΄Έστω α το πλάτος και β το μήκος του υφάσματος, τότε το εμβαδόν "Ε"
αυτού είναι: Ε= α*β (1)
Μετά την αύξηση κατά 25% το πλάτος θα γίνει
(100/100 + 25/100)*α=1,25*α
Αν ονομάσουμε χ% τη μείωση του μήκους, τότε αυτό θα γίνει
(100/100-χ/100)*β=(100-χ)*β/100.
Το εμβαδόν μετά τις μεταβολές του μήκους-πλάτους θα είναι:
Ε=1,25*α * (100 - χ)*β/100 (2)
Από τις (1),(2) προκύπτει:
α*β = 1,25*α * (100 - χ)*β/100 ή
1 =1,25 * (100 - χ)/100 ή
100=1,25 * (100 - χ) ή
100/1,25 = 100-χ
80 = 100-χ ή
χ=20.
Για να μείνει το ίδιο το εμβαδόν της επιφανείας του υφάσματος
πρέπει το μηκος να μειωθεί 20%.