Τα Σταθμά

Έχουμε μία ζυγαριά με δύο δίσκους (τάσια). Πόσα σταθμά (ακέραιου αριθμού κιλών) χρειαζόμαστε για να ζυγίσουμε οποιοδήποτε αντικείμενο (πάλι ακέραιου αριθμού κιλών) από το 1 κιλό έως και τα 20 κιλά; (Κατ.4/Πρβλ. Νο.45)
Διευκρίνιση:
Εννοείται ότι πρέπει να βρούμε τον μικρότερο αριθμό από τα απαραίτητα σταθμά.
Πηγή:http://andreaspoulos1956.blogspot.com/p/blog-page_16.html

Λύση

Ι)Λύση batman1986
Σταθμά:4,6,7, και 9
1=7-6
2=9-7
3=9-6
4=4
5=9-4
6=6
7=7
8=(6+9)-7
9=9
10=6+4
11=(6+9)-4
12=(6+4+9)-7
13=6+7
14=(4+7+9)-6
15=6+9
16=7+9
17=6+4+7
18=(6+7+9)-4
19=6+4+9
20=4+7+9.
Σημείωση:
Οι αρίθμοί που έχουν πρόσημο πλήν(-) στο δεξιό μέλος των ισοτήτων, αντιπροσωπεύουν τα σταθμά που τοποθετούνται μαζί με το προς ζύγιση αντικείμενο.
Οι αριθμοί που έχουν πρόσημο συν(+) και βρίσκονται στο δεξιό μέλος των ισοτήτων, εκφράζουν το βάρος των αντικειμένων συμπεριλαμβανένου και του βάρους των σταθμών που πιθανώς βρίσκονται με τα προς ζύγιση αντικείμενα.
Οι αριθμοί στο αριστερό αντιπροσωπεύουν το βάρος των αντικειμένων.
ΙΙ)Λύση batman1986
Σταθμα:1,3,6,και 12
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=6-1
6=6
7=6+1
8=12-(3+1)
9=6+3
10=6+3+1
11=12-1
12=12
13=12+1
14=(12+6)-(3+1)
15=12+3
16=12+3+1
17=(12+6)-1
18=12+6
19=12+6+1
20=(12+6+3)-1
Λύση N.Lntzs και Papaveri48
Σταθμά:1,3,9 και 27
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-(1+3)
6=9-3
7=(9+1)-3
8=9-1
9=9
10=9+1
11=(9+3)-1
12=9+3
13=9+1+3
14=27-(9+1+3)
15=27-(9+3)
16=(27+1)-(9+3)
17=27-(9+1)
18=27-9
19=(27+1)-9
20=(27+3)-(9-1)
Λύση Papaveri48
Σταθμά:1,3,7, και 9
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-(1+3)
6=9-3
7=7
8=9-1
9=9
10=9+1
11=(9+3)-1
12=9+3
13=9+1+3
14=(9+7+1)-3
15=(9+7)-1
16=9+7
17=9+7+1
18=(9+7+3)-1
19=9+7+3
20=9+7+3+1