Οι Αρειανοί

 Σε μια περιοχή του Άρη, τα 3/7 των γυναικών είναι παντρεμένα με το 1/2
των ανδρών.

(Καταχρηστικά χρησιμοποιούμε γήινη ορολογία για τα φύλα.)
Τι μέρος (δηλαδή τι κλάσμα) των Αρειανών αυτής της περιοχής είναι
παντρεμένοι;

(Υποθέτουμε τη μονογαμία).
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων σε αυτή την περιοχή του
Άρη;

(Κατ.34/Πρβλ. Νο. 481)

Πηγή:www.dido.elemedu.upatras.gr/
 Λύση

Η λύση που έστειλε ο εξαίρετος φίλος του ιστολογίου N. Lntzs.
Επειδή στην εκφώνηση αναφέρει "τα 3/7 των γυναικών είναι
παντρεμένα με το 1/2 των ανδρών", συμπεραίνω ότι ο αριθμός των
γυναικών είναι πολ/σιο του 7 και των ανδρών πολ/σιο του 6. Έστω
λοιπόν 6*ν ο αριθμός των ανδρών και 7*κ ο αριθμός των γυναικών,
με ν, κ ακεραίους (ν,κ>0).
Επειδή το 1/2 των ανδρών(=3*ν) είναι παντρεμένοι με τα 3/7 των
γυναικών (=3*κ), συμπεραίνω ότι ν=κ.
Οπότε έχω:
Παντρεμένοι άνδρες:......3*ν
Παντρεμένες γυναίκες:....3*ν
Σύνολο παν/νων κατοίκων:.6*ν

Ανύπαντροι άνδρες:.......3*ν
Ανύπαντρες γυναίκες:.....4*ν
Σύνολο αν/ρων κατοίκων:.:6*ν

Σύνολο ανδρών:...........6*ν
Σύνολο γυναικών:.........7*ν

Σύνολο κατοίκων:........13*ν
Απαντήσεις
1)Τι μέρος των Αρειανών αυτής της περιοχής είναι παντρεμένοι;
Απ. Το κλάσμα του συνόλου των παντρεμένων κατοίκων, δια του
συνόλου των κατοίκων,ήτοι 6*ν/13*ν = 6/13
2) Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων σε αυτή την
περιοχή του;
Απ. Ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων (και όλων των "κατηγοριών")
δίδεται για την ελαχίστη τιμή του ν, δηλ για ν=1 και είναι: 13.
Αναλυτικά για όλες τις "κατηγορίες" ο ελάχιστος αριθμός είναι:

Παντρεμένοι άνδρες:......3
Παντρεμένες γυναίκες:....3
Σύνολο παν/νων κατοίκων:.6

Ανύπαντροι άνδρες:.......3
Ανύπαντρες γυναίκες:.....4
Σύνολο αν/ρων κατοίκων:.:6

Σύνολο ανδρών:...........6
Σύνολο γυναικών:.........7

Σύνολο κατοίκων:........13.

Παρατήρηση:
Τα παραπάνω γίνονται πιο εύκολα και κατανοητά, αν χρησιμοποιήσουμε
Πίνακα Διπλής Εισόδου.

Η λύση που έστειλε ο batman1986.
Από τη στιγμή που υπάρχει μονογαμία σε αυτή την περιοχή τότε
3/7 γυναικών=1/2 αντρών. Άρα γ=(7α/6)
Ο συνολικός πληθυσμός είναι Π = γ+α = (7α/6) +(6α/6) =(13α/6)
Άρα το ποσοστό των παντρεμένων αρειανών είναι:
2*(1α /2)/(13α/6)=2*(6/26)=6/13=46,15% του πληθυσμού.
Εφόσον γ = (7α/6) τότε ο ελάχιστος αριθμός ανδρών, για να έχουμε
ακέραιο αριθμό γυναικών, είναι 6 άρα οι γυναίκες είναι 7.
Οπότε ο ελάχιστος αριθμός κατοίκων είναι min (γ+α) = 7+6=13 κάτοικοι.