Μία υποχρέωση, που είναι δύσκολο να τηρηθεί. Ή Το ατέλειωτο δείπνο

 

Οκτώ άτομα, που δειπνούσαν μαζί σ’ να κέντρο, συμφώνησαν να 

εξακολουθήσουν να δειπνούν μαζί μέχρι να επιτύχουν να 

τοποθετηθούν γύρω από το τραπέζι, με όλους τους δυνατούς

συνδυασμούς. Μπορείτε να βρείτε τον αριθμό των συνδυασμών; 

Για τα 10 άτομα πόσοι είναι οι δυνατοί συνδυασμοί;   
(Κατ.5/Πρβ. Νο.15)

Λύση

Για να πραγματοποιηθούν όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των ατόμων θα
χρειαζόντουσαν, ούτε λίγο ούτε πολύ, 40.320 ημέρες, δηλαδή 110
χρόνια και ≈ 47 ημέρες.
Από το τύπο, Μ(μ) = 1 2 3 4,…,μ = μ! των μεταθέσεων προκύπτουν:
Μ(μ) = Το πλήθος των μεταθέσεων μ πραγμάτων.
μ = Οι φυσικοί αριθμοί 1,2,3,…,μ
Μ(μ) = 1*2*3*4,…,*μ = μ! --> Μ(8) = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 8! --> 40.320
ημέρες!! Διαιρούμε τις 40.320 ημέρες με το 365 για να τις
μετατρέψουμε σε έτη κι’ έχουμε:
40.320 : 365 = 110 έτη, 1 μήνα και ≈17 ημέρες.
Ενώ για τα 10 άτομα χρειάζονται:
Από το τύπο, Μ(μ) = 1 2 3 4,…,μ = μ! των μεταθέσεων προκύπτουν:
Μ(μ) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3.628.800 ημέρες!!
Διαιρούμε τις 3.628.800 ημέρες με το 365 για να τις μετατρέψουμε σε έτη κι’ έχουμε:
3.628.800: 365 = 9.941 έτη 3 μήνες και ≈2 ημέρες.