Οι Αγώνες Ταχύτητας

Τρεις φίλοι ραλίστες, ο Βαγγέλης , ο Θανάσης και ο Γιώργος, τρέχουν
σε μία κυκλική πίστα αγώνων με τις εξής επιδόσεις:.

• Ο Βαγγέλης για μία κυκλική περιστροφή δαπανά χρόνο ίσο με 2΄και 30΄΄.
• Ο Θανάσης για μία κυκλική περιστροφή δαπανά χρόνο ίσο με 2΄και 3/5΄΄.
• Ο Γιώργος για μία κυκλική περιστροφή δαπανά χρόνο ίσο με 3΄ και 15΄΄.

Έπειτα από πόσα λεπτά, από τη ταυτόχρονη εκκίνησή τους, θα
τερματίσουν και οι τρεις μαζί και πόσους γύρους πραγματοποίησε
ο καθένας; (Κατ.5/Πρβ. Νο.22)

Λύση

Αναγάγουμε τους τρεις χρόνους σε δευτερόλεπτα κι’ έχουμε:
Βαγγέλης: 2΄ και 30΄΄--> 2*60΄΄+ 30΄΄= 120΄΄+ 30΄΄= 150΄΄
Θανάσης: 2΄και 3/5΄΄--> 2*60΄΄+(3/5΄΄)*60΄΄= 120΄΄+3*12΄΄=120΄΄+36΄΄=156΄΄
Γιώργος: 3΄ και 15΄΄ --> 3*60΄΄ +15΄΄ = 180΄΄ +15΄΄ = 195΄΄
Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των τριών ανωτέρω χρόνων.
Ε.Κ.Π. = 2*2*3*5*13*5 = 3.900΄΄ --> Ε.Κ.Π. = (2^2)*(5^2)*3*13 = 3.900΄΄
Αναγάγουμε τα δευτερόλεπτα σε πρώτα λεπτά κι’ έχουμε: 3.900΄΄:60΄΄=65΄
α) Χρόνος τερματισμού και των τριών μαζί μετά από 65΄, δηλαδή 1 ώρα
και 5΄ λεπτά.
β) Γύρους που πραγματοποίησε ο καθένας:
Βαγγέλης: 3.900΄΄:150΄΄ = 26 Γύρους.
Θανάσης: 3.900΄΄:156΄΄ = 25 Γύρους
Γιώργος: 3.900΄΄:195΄΄ = 20 Γύρους