Περί Παραγοντικού

Βρείτε ποιο ψηφίο παριστάνει το (a) στο ανωτέρω παραγοντικό.
(Κατ.5/Πρβ. Νο.28) 

Λύση

Ο αριθμός του παραγοντικού πρέπει να διαιρείται με το 9, οπότε και
το άθροισμα των ψηφίων του πρέπει να διαιρείται με το 9.
Αθροίζοντας τ’ανωτέρω ψηφία έχουμε ως αποτέλεσμα:
5+1+0+9+0+9+4+α+1+7+1+7+0+9+4+4+0+0+0+0 --> (61+α/9) (1)
Διερεύνηση:
Δίδοντας στο «a» τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η συνθήκη
ισχύει μόνον όταν το «a» λάβει τη τιμή «2». Οπότε a = 2
21! = 51090942171709440000/9 = 5676771352412160000
21! = 51090942171709440000 =
5+1+0+9+0+9+4+2+1+7+1+7+0+9+4+4+0+0+0+0 = 63:9=7
Επαλήθευση:
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «a» στην (1) κι’ έχουμε:
(61+α/9) = (61+2/9) = 63/9 = 7    ο.ε.δ.