Ο Βαθμός

Ο Κώστας στο μάθημα των μαθηματικών θα διαγωνιστεί σε τέσσερα διαγωνίσματα των 100 βαθμών το καθένα. Έθεσε ως στόχο να συγκεντρώσει μέσο όρο τουλάχιστον 95 βαθμούς. Στα δύο πρώτα διαγωνίσματα συγκέντρωσε 97 μονάδες στο πρώτο και 91 μονάδες στο δεύτερο. Όταν είδε το βαθμό του τρίτου διαγωνίσματος επιβεβαιώθηκε ότι υπήρχαν ακόμα περιθώρια  για να φτάσει στο στόχο του. Ποιος θα μπορούσε να ήταν ο πιο χαμηλός βαθμός του 3^ου διαγωνίσματος; (Κατ.34)
Πηγή: Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία για Α΄ Γυμνασίου 2013-2014

Λύση

Λύση του Voulagx
Εστω χ και ψ οι βαθμοι στα δυο τελευταια διαγωνισματα. Τοτε:
(97+91+χ+ψ)/4>=95
(97+91)/4+(χ+ψ)/4>=95
188/4+(χ+ψ)/4>=95
47+(χ+ψ)/4>=95
(χ+ψ)/4>=95-47
(χ+ψ)/4>=48
χ+ψ>=48*4
χ+ψ>=192
Πρεπει να βαθμολογηθηκε για 92 στο τριτο διαγωνισμα, αν γραψει για 100 στο τεταρτο διαγωνισμα θα εχει πετυχει τον στοχο του.

Λύση του Θεματοδότη
Ο πιο χαμηλός βαθμός του τρίτου διαγωνίσματος πρέπει να είναι 92 μονάδες.
Το άθροισμα όλων των γραπτών πρέπει να είναι:
95*4=380 μονάδες.
Αφού στα δύο πρώτα έγραψε 97 και 91, άρα στα άλλα δύο πρέπει να γράψει: 380−97−91=192 μονάδες.
Ο πιο ψηλός βαθμός στο 4ο διαγώνισμα είναι το 100, άρα ο πιο χαμηλός βαθμός που μπορεί να πάρει στο 3ο διαγώνισμα είναι:
192−100=92 μονάδες.