Ο Δρομέας

Ένας δρομέας μπορεί να τρέξει από το σημείο «Κ» έως στο σημείο «Λ» και να επιστρέψει στο σημείο «Κ» σ’ ένα ορισμένο χρόνο με σταθερή ταχύτητα 4Km./h. Εάν τρέξει από το σημείο «Κ» προς το σημείο «Λ» με ταχύτητα 3Km./h και επιστέψει από το σημείο «Λ» προς το σημείο «Κ» με ταχύτητα 5Km./h, χρειάζεται 10λεπτά περισ-σότερο για την συνολική διαδρομή. Πόση χιλιόμετρα είναι η διαδρομή «Κ-Λ»; (Κατ.34)

Πηγή: Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Κεφ.12, πρβ.12,20, σελ.244, εκδ. Σαββάλας.

Λύση

Η διαδρομή είναι 5Km.. Έστω «x» Km. η διαδρομή «Κ-Λ». Ο χρόνος που χρειάζεται ο δρομέας για να διατρέξει τη διαδρομή Κ-Λ-Κ, όταν κινείται με σταθερή ταχύτητα, είναι t=2x/4 ---> t=x/2. Για τη διαδρομή Κ-Λ με ταχύτητα 3Km./h ο χρόνος που απαιτείται είναι t=x/3 και για τη διαδρομή «Λ-Κ» με ταχύτητα 5Km./h ο χρόνος που απαιτείται είναι t=x/5. Οπότε έχουμε την εξίσωση:
[(x/3)+(x/5)]=[(x/2+(10/60)] (1)
(5x+3x)/15=(30x+10)/60
8x/15=(30x+10)/60
60*8x=15*(30x+10)
480x=450x+150
480x-450x=150
30x=150
x=150/30
x=5 (2)
Άρα η διαδρομή «Κ-Λ» είναι 5Km.
Επαλήθευση:
[(x/3)+(x/5)]=[(x/2+(10/60)]
[(5/3)+(5/5)]=[(5/2)+(10/60)
[(5/3)+1]=[(5/2)+(1/6)]
(5+3)/3=[[(3*5)+1]/6]
8/3=(15+1)/6
8*6=3*16
48=3*16