Οι Ομάδες

Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου μια χώρας, κάθε ομάδα έπαιξε με όλες τις υπόλοιπες ομάδες δύο αγώνες, εντός και εκτός έδρας. Εάν παίχθηκαν συνολικά 240 αγώνες, πόσες ήταν οι ομάδες που συμμετείχαν στο πρωτάθλημα; (Κατ.34)

Πηγή:Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Κεφ.2, πρβ. 8, σελ.101, εκδ. Ο. Ε. Δ. Β. Α.

Λύση

Λύση του Voulagx.
Εστω ν=2κ αρτιος ο αριθμος των ομαδων. Καθε ομαδα παιζει: 2(ν-1)=2(2κ-1) αγωνες, που ειναι και ο αριθμος των αγωνιστικων ημερων. Καθε αγωνιστικη ημερα διεξαγονται: ν/2=κ αγωνες, αρα ο αριθμος των αγωνων ολου του πρωταθληματος ειναι: κ[2(2κ-1)]. Συνεπως:
κ[2(2κ-1)]=240 <=> κ(2κ-1)=120 <=> 2κ^2-κ-120=0
απ' οπου προκυπτει: κ=8 αρα: ν=2*8=16 ο αριθμος των ομαδων.