Το Μερίδιο

Δύο έμποροι, ο Sebastiano και ο Jacomo, ιδρύουν μια εταιρεία.

Ο Sebastiano κατέθεσε 350 δουκάτα την πρώτη Ιανουαρίου του 1472.

Ο Jacomo κατέθεσε 500 δουκάτα, και 14 grossi την πρώτη Ιουλίου του 1472.

Την πρώτη ημέρα του Ιανουαρίου του 1474 διαπιστώνουν ότι έχουν κερδίσει
622 δουκάτα. 

Απαιτείται το μερίδιο του καθενός.

Επεξήγηση:

Ένα δουκάτο ισούται με 24 grossi.

Πηγή: 

Από το εγχειρίδιο που περιέχει εμπορικά μαθηματικά γραμμένο στην λαϊκή καθομιλουμένη Βενετσιάνικη γλώσσα της εποχής εκείνης με τίτλο «Treviso Arithmetic»,

που εκδόθηκε στο Treviso το 1478, Σε μερικούς καταλόγους βιβλίων αναφέρεται ως «Arte dell’ Abbaco (Art of Calculation)». Μια πλήρη μετάφραση και ανάλυση του «Treviso Arithmetic» μπορείτε να βρείτε στο βιβλίο του Frank Swetz, Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century (La Salle, IL: Open Court, 1987). 

Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century, ... (page 138)

Περισσότερες πληροφορίες για το «Treviso Arithmetic»  βλέπε εδώ:  

https://en.wikipedia.org/wiki/Treviso_Arithmetic

https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasures-the-treviso-arithmetic

Λύση

Μετατρέπουμε όλα τα δουκάτα σε grossi:
Sebastiano: 350*24= 8.400grossi
Jacomo: 500*24=.....12,000grossi
Jacomo:...........................14grossi
Σύνολο:...................20.414grossi
Βρίσκουμε το σύνολο της επένδυσης για τον καθένα μέσα στα δύο χρόνια:
Sebastiano:24μήνες*8.400=201.600grossi
Jacomo:18μήνες*12.014=..216.252grossi
Σύνολο:................................417.852grossi
Μετατρέπουμε τα 622 δουκάτα σε grossi:
622*24=14.928grossi
(α)Το μερίδιο από τα κέρδη για τον Sebastiano
Κατάταξη:
Εάν στα 417.852 grossi κέρδισε 14.928 grossi
Στα 201.600 grossi τι μερίδιο «x;» πρέπει να πάρει;
x=(201.600*14.928)/417.852 ----> x= 3.009.484.800 /417.852 ----> x=7.202,27grossi ή x=7.202,27/24=300,09δουκάτα
Μετατρέπουμε τα 0,09 δουκάτα σε grossi
0,09*24=2,16grossi
(β)Το μερίδιο από τα κέρδη για τον Jacomo
Κατάταξη:
Εάν στα 417.852 grossi κέρδισε 14.928 grossi
Στα 216.252 grossi τι μερίδιο «x;» πρέπει να πάρει;
x=(216.252*14.928)/417.852 ----> x= 3.228.209.856 /417.852 ----> x=7.725,73grossi ή x=7.725,73/24=321,91δουκάτα
Μετατρέπουμε τα 0,91 σε grossi:
0,91*24= 21,84grossi
Άρα το μερίδιο του καθενός είναι:
Sebastiano:300δουκάτα και 2,16grossi
Jacomo:.....321δουκάτα και 21,84grossi
Σύνολο:......621δουκάτα και 24,00grossi=621+1=622δουκάτα