Τα Τσουρέκια

Για να μαζέψει λίγα χρήματα ένας σύλλογος αποφάσισε να πουλήσει το Πάσχα τσουρέκια.  Για το σκοπό αυτό αγοράζει 100 τσουρέκια προς 3€ το κάθε ένα και τα μεταπωλεί σε πακέτα που περιέχουν ένα , δύο ή τρία  τσουρέκια με τιμή 5€, 9€ και 13€ αντίστοιχα. Γνωρίζοντας ότι πούλησε όλα τα τσουρέκια σε 67 πακέτα, μπορείτε να βρείτε το κέρδος αυτής της πώλησης;
Πηγή:http://dimitris-ver.blogspot.com/2013/05/blog-post_5423.html
Λύση

Το κέρδος από την πώληση των τσουρεκιών ανήλθε σε 167€. Έστω τα πακέτα ότι είναι Α, Β και Γ στο πλήθος και περιέχουν αντίστοιχα 1, 2 και 3 τσουρέκια. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
Α+Β+Γ=67 (πακέτα) (1)
Α+2Β+3Γ=100 (βασιλόπιτες) (2)
Αφαιρώντας την ισότητα (1) από την ισότητα (2) έχουμε:
Α+2Β+3Γ=100
-Α-Β-Γ= -67
Β+2Γ = 33 ---> 2Γ = 33-Β ----> Γ =(33-B)/2 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Αυτή η ισότητα επιδέχεται 16 λύσεις: (Β=1, Γ=16), (Β=3, Γ=15), (Β=5, Γ=14), ..., (Β=29, Γ=2), (Β=31, Γ=1). Εφ’ όσον ο σύλλογος μάζεψε λίγα χρήματα, διαλέγουμε τη σχέση (Β=1), οπότε έχουμε:
Γ =(33-B)/2 ----> Γ = (33-1)/2 ----> Γ =32/2 ----> Γ = 16 (4)
Αντικαθιστούμε τις τιμές «Β» και «Γ» στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Β+Γ=67 ----> Α+1+16=67 ----> Α = 67-17 ----> Α = 50
Κέρδος:
[[(5Α+9Β+13Γ )]-100*3] = [[(5*50)+(9*1)+(13*16)]-300] =250+9+208-300=467-300= 167€.