Τα Μυρμήγκια

Σε μια κοινότητα μυρμηγκιών, εάν τα χωρίσεις σε ομάδες των 8 μυρμηγκιών δεν  περισσεύει κανένα μυρμήγκι, ενώ εάν τα χωρίσεις σε ομάδες των 6 ή 7 μυρμηγκιών περισσεύουν 4.μυρμήγκια. Από πόσα μυρμήγκια αποτελείται αυτή η κοινότητα, εάν γνωρίζουμε ότι είναι περισσότερα από 60 και λιγότερα από 100; (Κατ.5)

Πηγή:http://pieriakaterini.blogspot.gr/2017/04/o-grifos-tis-imeras-22-4-2017.html

Λύση

Τα μυρμήγκια είναι 88. Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο «Ν». Από τη σειρά των αριθμών 6 και 7 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π.(6,7) =6*7=42
Συνεπώς ο (Ν-4) ισούται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 42:
(Ν-4)=42, (Ν-4)=84, (Ν-4)=126, …, (Ν-4)=∞. Και Ν=(Πολλαπλάσιο+4), δηλαδή Ν=42+4=46, Ν=84+4=88, Ν=126+4=130, …, Ν= ∞+4= ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος, διαλέγουμε το πολλα-πλάσιο που βρίσκεται μεταξύ του 60 και του 100, που είναι το 84.
Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι:
Ν=(Πολλαπλάσιο+4) ----> Ν=84+4 ---> Ν=88
Επαλήθευση:
88mod6=4 ---> 88:6=6*14+υπ.4=84+4=88
88mod7=4 ---> 88:7=7*12+υπ.4=84+4=88
88mod8=0 ---> 88:8=8*11+υπ.0=88+0=88