Η Σφαίρα

 Εάν η ακτίνα μιας σφαίρας τριπλασιαστεί, τότε ο όγκος της θα αυξηθεί κατά 9 φορές;

(Κατ.27/Πρβλ. Νο.81)

Λύση

Λύση του batman1986.
Ο τύπος για τον όγκο είναι V=(4/3)π(ρ)^3
Άρα θέτοντας όπου ρ=3*ρ
εχουμε V*=(4/3)π(3ρ)^3=
27*{(4/3)π(ρ)^3}=27*V
άρα ο όγκος αυξάνεται κατά 27 φορές και όχι κατά 9...
Λύση του N. Lnzts.
Όχι. Η επιφάνεια 9/πλασιάζεται. Ο όγκος 27/πλασιάζεται.
Ο λόγος των όγκων ισούται με τον λόγο του κύβου των ακτίνων τους.
Και εφόσον ο λογος των ακτίνων είναι 1/3 ολόγος των όγκων τους είναι:
(1/3)^3=1/27.