Στο Σούπερ Μάρκετ

 Σε ένα σούπερ μάρκετ, υπάρχουν δύο σειρές από καλά παρκαρισμένα καρότσια. Η πρώτη σειρά έχει δέκα καρότσια και είναι μήκους 2,9 m. Η δεύτερη σειρά έχει είκοσι καρότσια και είναι μήκους 4,9 m. Ποιο είναι το μήκος του ενός καροτσιού; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.504)

(International Kangaroo Mathematics Contest 2010, Grade 9-10)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/03/blog-post_7124.html

Λύση

Λύση του batman1986.
Το κάθε καρότσι έχει μήκος 1,1 μέτρα. Αν προσέξουμε τα καρότσια
τοποθετούνται το ένα μέσα στο άλλο τότε μόνο το μπροστινό
φαίνεται όλο το μήκος του ενώ στα υπόλοιπα [(ν-1), εάν «ν»
είναι συνολικά τα καρότσια] ένα κομμάτι Άρα για την σειρά της
1ης περίπτωσης έχουμε 9 καρότσια που φαίνεται ένα κομμάτι τους
ίδιου μήκους «χ» και 1 καρότσι που έχει όλο το μήκος του άρα «ψ»
(αυτό που ψάχνουμε). Άρα 9χ+ψ=2,9 (1)
Ομοίως για τη 2η σειρά της δεύτερης περίπτωσης έχουμε 19 καρότσια
που φαίνεται ένα κομμάτι του ιδίου μήκους «χ» και 1 καρότσι που έχει
όλο το μήκος του άρα «ψ» (αυτό που ψάχνουμε). Άρα 19χ+ψ=4,9 (2)
Αφαιρούμε την (1) από τη (2) κι’ έχουμε:
19χ+ψ= 4,9
- 9χ-ψ= -2,9
10χ=2 --> χ=2/10 --> χ=0,2 (3)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «χ» στην (1) κι’ έχουμε:
9χ+ψ=2,9 --> [(9*0,2)+ψ=2,9 --> 1,8+ψ=2,9 --> ψ=2,9-1,8 --> ψ=1,1μ.
Άρα το καρότσι έχει μήκος 1,1 μέτρα.