Ο Αριθμός

Έστω αβα ένας τριψήφιος παλίνδρομος ή καρκινικός αριθμός με τις εξής ιδιότητες:

• Το πρώτο και το τρίτο ψηφίο του αριθμού ισούται με το τετραπλάσιο του μεσαίου αριθμού.

• Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού ισούται με 15.

Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Κατ.1/Πρβλ. Νο.124)

Λύση

Ο αριθμός 636. Έστω αβα ο παλίνδρομος αριθμός. Βάσει των δεδομένων
της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α+β+α=15 (1)
α+α=4β (2)
Απο τη (2) συνάγουμε ότι:
α+α=4β --> 2α=4β --> α=4β/2 --> α=2β (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+α=15 --> 2β+β+2β=15 --> 5β=15 --> β=15/5 --> β=3 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
α=2β --> α=2*3 --> α=6 (5)
Επαλήθευση:
α+β+α=15 --> 6+3+6=15
α+α=4β --> 6+6=4*3 --> 12=4*3 ο.ε.δ.