Οι Σήραγγες

 Ένα τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ο χρόνος, που μεσολαβεί από τη στιγμή που θα εισέλθει σε μια σήραγγα μήκους 180 m μέχρι τη στιγμή που και το τελευταίο του βαγόνι θα εξέλθει απ´ αυτή, είναι 12 sec. Σε μια δεύτερη σήραγγα, μήκους 930 m, ο αντίστοιχος χρόνος που μεσολαβεί μέχρι τη στιγμή που και το τελευταίο του βαγόνι θα εξέλθει απ´ αυτή είναι 42 sec. Να βρείτε την ταχύτητα και το μήκος του τρένου. 

(Από το βιβλίο των Μαθηματικών της Γ΄ Γυμνασίου.)

(Κατ.34/Πρβλ. Νο.498)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/03/blog-post_7725.html

Λύση

Λύση του batman1986
Από τη στιγμή που η "μούρη" του τρένου μπαίνει μέχρι τη στιγμή που
φτάνει στην έξοδο έχει διανύσει το μήκος της γέφυρας.Μέχρι όμως να
εξέλθει και το τελευταίο βαγόνι διανύσει άλλο τόσο μήκος όσο αυτό
του τρένου....
Άρα 2 εξισώσεις με 2 αγνώστους("v" την ταχύτητα και "μ" το μήκος του
τρένου) ανάλογα με τη σήραγγα:
μ+180=12v (1)
μ+930=42v (2)
Αφαιρώντας κατά μέλη έχουμε:
μ+930=42v
-μ-180=-12v
750=30v -->ν=750/30 --> v=25 m/sec (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι' έχουμε:
μ+180=12v--> μ+180=12*25--> μ+180=300--> μ=300-180-->μ=120μ.(4)
Άρα η ταχύτητα του ήταν 25m/sec και το μήκος του τρένου ήταν 120μ.