Οι πόλεις που είναι μαρκαρισμένες στον ανωτέρω χάρτη συνδέονται μεταξύ τους ως εξής:
- Από το Παρίσι οδηγούν 5 διαφορετικοί δρόμοι για τις Βρυξέλλες.
- Από τις Βρυξέλλες οδηγούν 9 διαφορετικοί δρόμοι για τη Βιέννη.
- Από τη Βιέννη οδηγούν 7 διαφορετικοί δρόμοι για τη Βέρνη.
- Από τη Βέρνη οδηγούν 4 διαφορετικοί δρόμοι για το Παρίσι.
Με πόσες διαφορετικές διαδρομές μπορεί να φτάσει κανείς από το Παρίσι στη Βέρνη;
Διευκρίνιση:
Η κάθε διαδρομή πρέπει να είναι διαφορετική από τις προηγούμενες.
(Κατ.27/Πρβλ. Νο.327) Λύση
Λύση του N. Lntzs.Βασική Αρχή Απαρίθμησης
Υποθέτουμε ότι ένα έργο μπορεί να ολοκληρωθεί σε ν στάδια.
Αν υπάρχουν κ1,κ2,...,κν τρόποι αντίστοιχα να εκτελέσουμε καθένα
από τα στάδια, τότε ο ολικός αριθμός Ν των διαφορετικών τρόπων,
με τους οποίους μπορεί να ολοκληρωθεί το έργο αυτό, δίνεται από
το γινόμενο N=κ1*κ2*...*κν.
Επομένως η διαδρομή Παρίσι-Βέρνη μπορεί να γίνει με 5*9*7=315
τρόπους. Αν συμπεριλάβουμε σε αυτές και τους 4 διαφορετικούς
δρόμους από τη Βέρνη για το Παρίσι, τότε οι διαφορετικές διαδρομές
που μπορεί να φτάσει κανείς από το Παρίσι στη Βέρνη είναι 319.
Αναρτήσεις
4 σχόλια:
Υπάρχουν 2 τρόποι να πάει κανείς από το Παρίσι στη βέρνη
Ο ένας είναι ο σύντομος πηγαίνοντας νότια όπως φαίνεται στο χάρτι και μπορείς να φτάσει με 4 διαφορετικές διαδρομές κάποιος...
Ο άλλος είναι ο πιο αργός και θα συναντήσει άλλες 2 μεγάλες πόλεις στο δρόμο του
Η διαδρομή είναι
Παρίσι-Βρυξέλλες-Βιέννη-Βέρνη
Αφού από το παρίσι στις βρυξέλλες οδηγούν 5 διαφορετικοί δρόμοι και εν συνεχεία από τις βρυξέλλες στη βιέννη 9 διαφορετικοί τότε έχουμε
μία διαδρομή από τις 5 και 9 διακλαδώσεις
δεύτερη δαιδρομή από τις 5 και 9 διακλαδώσεις κλπ
Άρα 9+9+9+9+9=5*9=45
Και τέλος έχουμε 7 διαφορετικούς δρόμους για Βέρνη(και τελειώνει το ταξίδι)
Άρα 45+45+...+45=7*45=315 διαδρομές
Έδωσα μια αναλυτική έκφραση της απλής λύση 5*9*7=351 όταν έχουμε συνδυασμούς-διακλαδώσεις
Άρα και με τις 4 διαδρομές του σύντομου δρόμου έχουμε σύνολο 319 διαφορετικές διαδρομές
Σωστά?
batman 1986
Βασική Αρχή Απαρίθμησης:
Υποθέτουμε ότι ένα έργο μπορεί να ολοκληρωθεί σε ν στάδια. Αν υπάρχουν κ1,κ2,...,κν τρόποι αντίστοιχα να εκτελέσουμε καθένα από τα στάδια, τότε ο ολικός αριθμός Ν των διαφορετικών τρόπων, με τους οποίους μπορεί να ολοκληρωθεί το έργο αυτό, δίνεται από το γινόμενο N=κ1*κ2*...*κν.
Επομένως η διαδρομή Παρίσι-Βέρνη μπορεί να γίνει με 5*9*7=315 τρόπους. Αν συμπεριλάβουμε σε αυτές και τους 4 διαφορετικούς δρόμους από τη Βέρνη για το Παρίσι, τότε οι διαφορετικές διαδρομές που μπορεί να φτάσει κανείς από το Παρίσι στη Βέρνη είναι 319.
Ν.Lntzs
@batman 1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.
@Ν.Lntzs
Η απάντησή σας λακωνική και πολύ σωστή.
Σας έστειλα ένα μήνυμα προ καιρού και δεν έλαβα κάποια απάντηση ακόμα. Γιατί;
Δημοσίευση σχολίου