Ο Διψήφιος Αριθμός

 

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 12. Εάν ελαττωθεί ο διψήφιος αυτός αριθμός κατά 18 μονάδες, προκύπτει ο αρχικός αριθμός με αντεστραμμένα τα ψηφία. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός; (Κατ.26/Πρβλ. Νο.20)

Λύση

Έστω ότι είναι α το ψηφίο των μονάδων, το ψηφίο των δεκάδων θα
είναι (12-α),σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος. Ο αριθμός
αυτός παριστάνεται ως [(10*(12-α)+α]. Εάν αντιστρέψουμε τη θέση
των ψηφίων ο νέος αριθμός θα έχει τη μορφή [10α+(12-α)]. Εάν
ελαττώσουμε κατά 18 μονάδες τον αριθμό [(10*(12-α)+α] θα προκύψει
ο αριθμός [10α+(12-α)]. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
[(10*(12-α)+α]-18=[10α+(12-α)]-->120-10α+α-18=10α+12-α-->
-10α+α–10α+α=-120+18+12-->-20α+2α=-90-->-18α=-90-->
α=-90/-18 --> α=5
Επαλήθευση:
[(10*(12-α))+α]-18=[10α+(12-α)]-->
[(10*(12-5))+5]–18=[(10*5)+(12–5)]-->
[(10*7)+5]–18=50+7 -->
70+5–18=57 --> 75–18=57. ο.ε.δ.
Άρα το ψηφίο των δεκάδων είναι το 7 και το ψηφίο των μονάδων το 5
και ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 75, ο δε αντεστραμμένος αριθμός
είναι το 57.