Από τους 120 μαθητές ενός σχολείου τον Ιούνιο πέρασαν οι 70
και οι υπόλοιποι 50 έμειναν μετεξεταστέοι για τον Σεπτέμβριο.
Η ανακοίνωση για τους μετεξεταστέους, που ανέφερε πόσοι
έμειναν σε κάθε μάθημα και σε πια μαθήματα, έχει ως κάτωθι:
36 μαθητές στα Αρχαία Ελληνικά.
35 μαθητές στην Πληροφορική.
40 μαθητές στα Μαθηματικά.
42 μαθητές στην Ιστορία.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός μαθητών που έχει μείνει και
στα τέσσερα μαθήματα? (Κατ.33/Πρβλ. Νο.20)
Λύση
Παραθέτω τη λύση που έστειλε ο τακτικός λύτης του ιστολογίου
N. Lntzs περιληπτικά:
1)Από τους 50 μαθητές οι 36 θα διαγωνισθούν στα Αρχαία Ελληνικά,
οπότε 14 μαθητές δεν θα διαγωνισθούν στο μάθημα αυτό (50-36=14).
2)Από τους 50 μαθητές οι 35 θα διαγωνισθούν στη Πληροφορική,
οπότε 15 μαθητές δεν θα διαγωνισθούν στο μάθημα αυτό (50-35=15).
3)Από τους 50 μαθητές οι 40 θα διαγωνισθούν στα Μαθηματικά,
οπότε 10 μαθητές δεν θα διαγωνισθούν στο μάθημα αυτό (50-40=10).
4)Από τους 50 μαθητές οι 42 θα διαγωνισθούν στην Ιστορία,
οπότε 8 μαθητές δεν θα διαγωνισθούν στο μάθημα αυτό (50-42=8).
Άρα το άθροισμα αυτών ανέρχεται σε 14+15+10+8=47 μαθητές από το
σύνολο των 50 μαθητών οι 3 μαθητές θα διαγωνισθούν και στα τέσσερα
μαθήματα(50-47=3).
Αναρτήσεις
12 σχόλια:
O ελάχιστος αριθμός μαθητών που έχει μείνει και στα τέσσερα μαθήματα είναι τρεις (03).
Έχω μια ωραία απόδειξη αλλά ο χρόνος δεν μου επιτρέπει (02:00 ΑΜ). Περιμένει στις 08:00 το πρωϊ η Γ΄τάξη, άσε που έχω και την ονομαστική μου εορτή, Νίκος γαρ.
Καλό ξημέρωμα.
Ν.Lntzs
@Ν.Lntzs
Ναί, αυτή είναι η λύση. Θα περιμένω την ανάλυσή της. Επίσης η ονομαστική σου εορτή είναι στις 6 του μηνός, σήμερα έχουμε 5 του μηνός, του Αγίου Σάββα βοήθειά μας!!
Λοιπόν και εγώ 3 έβγαλα και θα αναλύσω το σκεπτικό μου.Από τα δεδομένα της εκφώνησης συνάγουμε εύκολα ότι το μέγιστο των ατόμων που μπορεί να έμειναν και στα 4 μαθήαμτα είναι 35
Οι υπόλοιποι μπορεί να είναι το λιγότερο 7 άτομα.Δηλαδή να μείναν 4 στα μαθηματικά και την ιστορία,2 μόνο στην ιστορία και 1 ατα αρχαία και τα μαθηματικά(4+2+1=7)
Άρα 50(σύνολο)-7=43
Αν στους άλλους υποθέσουμε ότι κανείς δεν μένει και στα 4 μαθήματα τότε έχουμε 35 μαθητές που μένουν σε 3 μαθήματα +33/3=11 που μένουν επίσης σε 3 μαθήματα και 1 μαθητή που μένει σε 2.Άρα σύνολο έχουμε 11+35+1=47.Εμείς όμως θέλουμε να ισούται αυτή η ποσότητα με 43 άρα είναι αδύνατον να μην υπάρχει άτομο που κόπηκε και στα 4 (γιατί πρέπει να μειωθεί ο αριθμός των μαθητών κατά 4 σε 43 άτομα).Άρα θεωρώντας ότι κοπήκαν 3 μαθητές σε 4 μαθήματα προκύπτουν σύνολο 43 άτομα ακριβώς που με τους άλλους 7 που προανέφερα μας δίνουν άθροισμα 50 που είναι το σύνολο των μαθητών...
@batman1986
Μπράβο!! Ωραία τον ανέλυσες. Περιμένω τη λύση του Ν.Lntzs για ν' αναρτήσω και τη δική μου λύση που είναι πιο σύντομη.
Είπα, παραφράζοντας τον πρίγκιπα των μαθηματικών Pierre de Fermat(1601-1665), "έχω μια ωραία απόδειξη αλλά ο χρόνος δεν μου επιτρέπει", να αφήσω και άλλους να προσπαθήσουν λίγο, για να νοιώσουν την χαρά της ανακάλυψης, με την ελπίδα να μην έχει το πρόβλημά σου την τύχη του τελευταίου θεωρήματος του (ή να έχει και να γίνεις διάσημος) και να χρειαστούν 350 περίπου χρόνια για να απαντηθεί.
Όσο για την εορτή αλλοίμονο να μην γνωρίζω το πότε εορτάζω. Εννοούσα την προετοιμασία της, ψώνια, κλπ.
Επί του προκειμένου τώρα.
Επεδή 36 μαθητές παραπέμπονται στα Αρχαία Ελληνικά, σημαίνει ότι
14 μαθ.(=50-36), δεν θα λάβουν μέρος στην εξέταση αυτή.
Ομοίως, 15 μαθ. δεν θα λάβουν μέρος στην εξέταση της Πληροφορικής,
10 μαθ. δεν θα λάβουν μέρος στην εξέταση των Μαθηματικών και τέλος 8 μαθ. δεν θα λάβουν μέρος στην εξέταση της Ιστορίας.
Το άθροισμα αυτών είναι 14+15+10+8=47 απομένουν από το σύνολο των 50 παραπεμπομένων τρεις μαθητές που θα εξετασθούν και στα τέσσερα μαθήματα.
50-(14+15+10+8)=3
Θα μπορούσαμε να δώσουμε μια ενδεικτική κατανομή των παραπεμπομένων, αφού πρώτα αριθμήσουμε αυτούς, από το 1 έως το 50, ως κάτωθι:
14 μαθητές
με αριθ. από 1 έως και το 14
δεν παραπέμπονται στα Α. Ελλ.
και παραπέμπονται στα υπόλοιπα.
15 μαθητές
με αριθ. από το 15 έως και το 29
δεν παραπέμπονται στην Πληροφ.
και παραπέμπονται στα υπόλοιπα.
10 μαθητές
με αριθ. από το 30 έως και το 39
δεν παραπέμπονται στα Μαθηματ.
και παραπέμπονται στα υπόλοιπα.
8 μαθητές
με αριθ. από το 40 έως και το 47
δεν παραπέμπονται στα Μαθηματ.
και παραπέμπονται στα υπόλοιπα.
Επομένως οι υπόλοιποι τρεις με αρίθμηση 48, 49 και 50 παραπέμπονται και στα τέσσερα μαθήματα.
Ν.Lntzs
@Ν.Lntzs
Πολύ ωραία και τεκμηριωμένη λύση του γρίφου. Μπράβο!! Όσο για τη γιορτή σου με παρέσυρες ΄με το τρόπο που το έγραψες και έδωσα λανθασμένη ερμηνεία. Σου εύχομαι Χρόνια Πολλά με Υγεία.
Σε ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σου και αντεύχομαι με την σειρά μου να έχεις και εσύ πάντα υγεία όπως και όλος ο κόσμος. Άλλωστε είναι το μόνο που μας απέμεινε στις δύσκολες ημέρες που περνάμε.
Ν.L.
Πολύ ωραία η λύση του φίλου.Αρκετά πιο απλή από τη δικιά μου...
@batman1986
Δες και τη δικιά μου.
Προς Papaveri48
Η λύση που έδωσες δεν διαφέρει σε τίποτα από την δική μου. Απλώς εγώ κάνω και μια κατανομή (επιπλέον χωρίς τούτο να ζητηθεί).
Δες και ένα e-mail που σου έστειλα.
Προς batman1986
Αν μαντεύω σωστά πρέπει να γεννήθηκες το 1986,που σημαίνει ότι θα μπορούσες να είσαι και γιός μου.
Κάτω από αυτό το σκεπτικό θα μου επιτρέψεις σαν πατέρας με άσπρα μαλλιά να κατ αρχήν να σε συγχαρώ για τις έξυπνες ιδέες που έχεις για την λύση των προβλημάτων, ως τακτικός και ενεργός επισκέπτης της σελίδας αυτής, με μια μικρή παρατήρηση-Υπόδειξη:
Προσπάθησε τις ιδέες σου αυτές να τις διατυπώνεις με μικρές συνοπτικές και σαφείς προτάσεις και κάτω από τον αλγόριθμο (την λογική σειρά) που έχεις στο μυαλό σου.
Και πάλι συγχαρητήρια !!!
Ν.Lntzs
@Ν.Lntzs
Σου ζητώ συγγνώμη, έπρεπε να αναφέρω τ' όνομά σου στη λύση. Δες τη λύση.
@Ν.Lntzs
Ευχαριστώ πολύ γαι τα καλά σας λόγια και την υπόδειξη.Και σεις είστε εξαιρετικός λύτης..Μαθηματικός ε?
Δημοσίευση σχολίου