Η Πυραμίδα

Το ύψος μιας Αιγυπτιακής πυραμίδας, σε μέτρα, είναι μεγαλύτερο από το γινόμενο δύο περιττών διψήφιων αριθμών, αλλά μικρότερο από το τετράγωνο του ημιαθροίσματός τους. Για ποιον Φαραώ κατασκευάσθηκε η εν λόγω πυραμίδα και πιο είναι το ύψος της; (Κατ.34)
Πηγή:Quantum:Μαθηματικοί Γρίφοι (Τόμος 1^ος, πρβ.15, Σελ.22)

Λύση

Η πυραμίδα κατασκευάστηκε περίπου το 2520 π.Χ., για τον Φαραώ Χεφρήν(≈2535 π.Χ-2479 π.Χ.).
[ή Χεφρήνος, ή Κχεφρέν, ή Κχαφρέ, ήταν Φαραώ στην Αρχαία Αίγυπτο. Με το όνομα Χεφρήν φέρεται από τον Ηρόδοτο, ο καλούμενος από άλλους αρχαίους Έλληνες συγγραφείς Χεβρύην ή Χαφράν. Ο Χεφρήν ήταν ο τρίτος Φαραώ της 4ης Δυναστείας. (2575-2467 π.Χ.). Ήταν δευτερότοκος γιος του Φαραώ Χέοπα που ανήλθε στο θρόνο διαδεχθείς τον αδελφό του Διδουφρήν, αν κι ο Ηρόδοτος και ο μετέπειτα Διόδωρος ο Σικελιώτης τον θεωρούσαν όχι ως γιο αλλά ως αδελφό και διάδοχο του Χέοπα. Ο Χεφρήν φέρεται να βασίλεψε 56 χρόνια. Κατά πολλούς ιστορικούς ερευνητές υποστηρίζεται η άποψη ότι τελικά ήταν λαομίσητος Φαραώ λόγω της καταναγκαστικής εργασίας που είχε επιβάλλει στο λαό του προκειμένου ν΄ ανεγερθεί η δεύτερη ξακουστή πυραμίδα στη Γκίζα της Αιγύπτου που φέρει και το όνομά του.]
Από τη διατύπωση του προβλήματος καταλαβαίνουμε ότι οι δύο περιττοί αριθμοί είναι διαφορετικοί, ειδάλλως, το γινόμενό τους θα ήταν ίσο με το τετράγωνο του ημιαθροίσματος τους. Επομένως, το ελάχιστο δυνατό γινόμενο είναι 11*13=143. Το επόμενο γινόμενο είναι 11*15=165. Αφού δεν υπάρχει καμιά πυραμίδα ψηλότερη από 165μ., οι περιττοί αριθμοί είναι το 11 και το 13, και το ύψος της πυραμίδας είναι μεγαλύτερο από τα 143μ., αλλά μικρότερο από τα [(11+13)/2]^2=(24/2)^2=12^2=144μ. Η πυραμίδα του Φαραώ Χέοπα (≈2609 π.Χ. – 2566 π.Χ.) έχει ύψος 146,60μ. και η πυραμίδα του Φαραώ Χεφρήνου έχει ύψος 143,50μ. Επομένως η πυραμίδα κατασκευάστηκε για τον Φαραώ Χεφρήνο.