Λύση
Λύση του papadim.Έχω μια ενδιαφέρουσα τριπλέτα αριθμών Α, Β, Γ τέτοια ώστε:
Αν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο του Α στο τέλος παίρνουμε τον Β που είναι ο μισός του Α. Ενώ, αν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο του Β στο τέλος παίρνουμε τον Γ που είναι ο μισός του Β.
Συγκεκριμένα:
Α = 210526315789473684
Β = 105263157894736842
Γ = 052631578947368421
Αναρτήσεις
6 σχόλια:
Έχω μια ενδιαφέρουσα τριπλέτα αριθμών Α, Β, Γ τέτοια ώστε:
Αν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο του Α στο τέλος παίρνουμε τον Β που είναι ο μισός του Α, ενώ αν μετακινήσουμε το πρώτο ψηφίο του Β στο τέλος παίρνουμε τον Γ που είναι ο μισός του Β. Συγκεκριμένα:
Α = 210526315789473684
Β = 105263157894736842
Γ = 052631578947368421
@papadim
Θανάση, σ' ευχαριστώ για τη λύση.
Να 'σαι καλά Κάρλο. Να προσθέσω μόνο δυο λόγια για τον τρόπο εύρεσης (κατασκευής στην ουσία) ενός τέτοιου αριθμού:
Επιλέγουμε και γράφουμε όποιο μη μηδενικό ψηφίο θέλουμε για τελευταίο ψηφίο του μισού αριθμού (π.χ. το 1 ή το 2 ή το 3 κ.ο.κ.) και το πολλαπλασιάζουμε επί 2. Γράφουμε πάνω και αριστερά από το ψηφίο που γράψαμε προηγουμένως το τελικό ψηφίο του αποτελέσματος και κρατάμε στο νου τυχόν κρατούμενο. Πολλαπλασιάζουμε τώρα το ψηφίο που γράψαμε αμέσως πιο πριν επί 2, προσθέτουμε το τυχόν κρατούμενο που είχαμε στο νου και γράφουμε το τελικό ψηφίο του αποτελέσματος πάνω και αριστερά από το ψηφίο που είχαμε γράψει αμέσως νωρίτερα(κρατάμε πάλι στο νου τυχόν κρατούμενο). Επαναλαμβάνουμε το ίδιο όσες φορές χρειαστεί μέχρι το αποτέλεσμα κάποιου πολλαπλασιασμού προηγούμενου ψηφίου επί 2 να είναι ίδιο με το ψηφίο που διαλέξαμε στην αρχή, αλλά χωρίς να προκύπτει κρατούμενο. Γράφουμε αυτό το ψηφίο μόνο πάνω και τελειώσαμε. Πάνω έχουμε τον αριθμό μας και κάτω το μισό του. Elementary! :-)
@papadim
Θανάση, σ' ευχαριστώ για την πλήρη ανάλυση που μου έκανες, για το πως κατασκευάζεται ένας τέτοιος φυσικός αριθμός.
Εάν θέλεις βέβαια γράψε μου το e-mail σου στα σχόλια για να επικοινωνήσω μαζί σου εάν χρειαστώ κάποια εξήγηση σε κάποια λύση προβλήματος.
Εστω: χ=α*10^ν+κ,με αΕ{1,2,...,9} ο ζητούμενος αριθμος και: ψ=10*κ+α με χ=2ψ. Τότε:
α*10^ν+κ=2*(10*κ+α)=20*κ+2*α
α*10^ν-2*α=20*κ-κ
α*(10^ν-2)=19*κ
κ=α*(10^ν-2)/19
οπότε:
χ=α*10^ν+κ=α*10^ν+α*(10^ν-2)/19=α*(19*10^ν+10^ν-2)/19=α*(20*10^ν-2)/19=>
χ=α*(2*10*10^ν-2)/19
χ=α*2*(10*10^ν-1)/19
χ=α*2*(10^(ν+1)-1)/19
Για α=2 και ν=17 προκύπτουν οι λύσεις του κ.Papadim:
χ=210526315789473684 και ψ=105263157894736842
Κάρλο, προσοχή σtον κοροναϊό. Ελπίζω να είσαι καλά.
Voulagx
@ Voulagx
Σ' ευχαριστώ. Είμαι πολύ καλά, διότι προφυλάγουμα.
Πουεξαφανίστηκες; Ελπίζω κι' εγώ να είσαι καλά.
Και να θυμόμαστε:
"Μένουμε Σπίτι!!!"
Συγχαρητήρια η λύση σου είναι σωστή
Ελπίζω να επισκέπεσαιπιο συχνά την ιστοσελίδα μου.
Δημοσίευση σχολίου