Το Άθροισμα των Ηλικών

Το γινόμενο των ηλικιών μιας μητέρας και των τριών παιδιών της ισούται με 41.041.

i)Να βρείτε το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών.

ii)Μετά από πόσα χρόνια το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών
θα είναι ίσο με την ηλικία που θα έχει τότε η μητέρα τους; (Κατ.34)

Πηγή:5^ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Ο Επιμενίδης», Α΄ Γυμνασίου 29-10-2016

Πηγή:https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI38b4XDalVsNks4SHpRY0k/view

Λύση

Αναλύουμε τον αριθμό 41.041 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
41.041=7*11*13*41
Επομένως οι ηλικίες των τριών παιδιών είναι 7, 11, και 13 αντιστοίχως και της μητέρας η ηλικία είναι 41.
Το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών είναι:
7+11+13=31
Παρατηρούμε ότι για κάθε χρόνο που περνάει, η ηλικία της μητέρας αυξάνεται κατά μια μονάδα, ενώ το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών αυξάνεται κατά 3 μονάδες.
Επομένως η διαφορά είναι:
41-31=10 μονάδες.
Η οποία μειώνεται κατά 2 μονάδες.
Άρα σε:
10:2=5 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών θα είναι ίσο με την ηλικία που θα έχει τότε η μητέρα τους.
Αλλιώς, με χρήση μεταβλητών έχουμε:
41+x=31+3x ----> 41-31=3x-x ----> 2x=10 ----> x=10/2 ----> x=5
Επαλήθευση:
41+x=31+3x ----> 41+5=31+3*5 ----> 46=31+15