Ο Αριθμός

Μία εφημερίδα έχει 48 σελίδες και αποτελείται από μεγάλα φύλλα των 4 σελίδων, τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο και διπλωμένα στο μέσο τους. Η μία σελίδα, από τις 4, κάποιου φύλλου έχει τον αριθμό 16. Ποιον αριθμό έχει η άλλη σελίδα στην ίδια όψη του φύλλου αυτού; 
(Κατ.27/Νο.435)
Σχόλιο:  Επειδή βλέπω ότι δεν το έλυσε κανένας ακόμα. Να βοηθήσω λίγο στη λύση του. Έχει κάποια σχέση με το σκεπτικό του  Johann Carl Friedrich Gauss, τον Πρίγκιπα των μαθηματικών όπως τον αποκάλεσαν, όταν έλυσε ένα πρόβλημα που τους έβαλε ο δάσκαλός τους σε ηλικία 9 ετών. Ελπίζω να βοήθησα αρκετά.

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Μία παροιμία λέει: «Τον λύκο τον βλέπεις, ψάχνεις για ντορό.»* Εδώ ο "λύκος" είναι η εφημερίδα! Κοιτάζοντας όποιαδήποτε εφημερίδα βλέπουμε στην πρώτη σελίδα τον αριθμό 1 και στην τελευταία τον αριθμό 4, 8, 12, 4ν, όπου ν=1,2,3,... Στην δεύτερη σελίδα τον αριμθμό 2 και στην προτελευταία σελίδα τον αριθμό (4ν-1), μετά στην τρίτη σελίδα τον αριθμό 3 και στην προ-προτελευταία σελίδα τον αριθμό (4ν-2),... κ.ο.κ. Συνολικό άθροισμα: Σ(ο)= 1+4ν ---> Σ(ο)= 1+4*12 ---> Σ(ο)= 1+48 ---> Σ(ο)= 49 Στην περίπτωση μας: x+16= Σ(ο) ---> x+16 =48 ---> x=48-16 ---> x=33 ). Λύση του συντάκτη. Στην ίδια πλευρά (όψη) του φύλλου που βρίσκεται η σελίδα 16 βρίσκεται και η σελίδα 33. Η πρώτη και η τελευταία σελίδα της εφημερίδας είναι τυπωμένες στην ίδια όψη του ίδιου φύλλου. Για παράδειγμα, στο 1ο φύλλο στη μια όψη βρίσκονται οι σελίδες (1,48) και στην άλλη όψη του φύλλου βρίσκονται οι σελίδες (2,47) . Στο 2ο φύλλο βρίσκονται στη μια όψη οι σελίδες (3,46) και στην άλλη όψη του φύλλου βρίσκονται οι σελίδες (4,45) κ.ο.κ.ε. Βλέπουμε ότι το άθροισμα των σελίδων που βρίσκονται στην ίδια όψη κάθε φύλλου είναι 49. Ισχύει ότι: x+16=1+48 ---> x+16=49 49 ---> x=49 -16 ---> x=33